بهره‌گیری از ترکیب تحلیل پرونی و تجزیۀ مقدار تکین برای مکان‌یابی هوشمند خطا در خطوط انتقال جریان‌مستقیم فشارقوی دوقطبی

نویسنده

استادیار، گروه مهندسی برق، دانشکدۀ علوم پایه و فنی مهندسی، دانشگاه گنبد کاووس، گنبد کاووس، ایران

چکیده

تعیین دقیق مکان وقوع خطا و تسریع عملیات تعمیراتی در خطوط انتقال جریان مستقیم فشارقوی (HVDC)، به‌دلیل حجم بالای توان عبوری آنها اهمیت خاصی دارد. این مقاله شیوه‌ای جدید برای مکان‌یابی هوشمند خطاهای اتصال‌کوتاه در خطوط انتقال جریان مستقیم فشارقوی دوقطبی با استفاده از تکنیک‌های شناسایی الگو و الگوریتم‌های یادگیری ماشین ارائه می‌دهد. در شیوۀ پیشنهادی، با استفاده از ترکیب تحلیل پرونی (PA) و تجزیۀ مقدار تکین (SVD)، برخی ویژگی‌های مفید از سیگنال‌های ولتاژ پس از خطای یک پایانه استخراج می‌شوند. شبکۀ عصبی رگرسیون تعمیم‌یافته (GRNN) نیز که قبلاً آموزش دیده است، ویژگی‌های استخراج‌شده را دریافت می‌کند و محل وقوع خطای اتصال کوتاه متناظر را تخمین می‌زند. ارزیابی‌های انجام‌شده بر سیستم نمونۀ دوقطبی نشان می‌دهند مکان‌یاب پیشنهادی با وجود تغییرات محل وقوع خطا، مقاومت خطا و جریان پیش از خطا، عملکرد دقیق و مناسبی دارد. متوسط درصد خطای به‌دست‌آمده برای مکان‌یابی انواع خطاهای اتصال‌کوتاه قطب مثبت به زمین (PG)، قطب مثبت به منفی (PN) و قطب مثبت به منفی به زمین (PNG) در سیستم نمونه به‌ترتیب برابر 0.264%، 0.287% و 0.225% است.
 

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Utilizing a Combination of Prony Analysis and Singular Value Decomposition for Intelligent Fault Locating in Bipolar High Voltage Direct Current Transmission Lines

نویسنده [English]

  • Mohammad Farshad
Assistant Professor, Department of Electrical Engineering, Faculty of Basic Sciences and Engineering, Gonbad Kavous University, Gonbad Kavous, Iran
چکیده [English]

High voltage direct current (HVDC) transmission lines can be used to transfer bulk power over long distances. Accurate estimation of fault location in these transmission lines is very essential to speed up the maintenance operations. This paper presents a new approach for intelligent fault locating in bipolar HVDC transmission lines using the pattern recognition techniques and the machine learning algorithms. In the proposed approach, using a combination of Prony analysis (PA) and the singular value decomposition (SVD), some useful features are extracted from the post-fault voltage signals measured at one the line terminals. Then, a pre-trained generalized regression neural network (GRNN) receives the extracted features and estimates the corresponding fault location. Tests conducted on a sample bipolar system show that the proposed fault locator has accurate and appropriate performance despite changes in fault location, fault resistance, and pre-fault current. The obtained average percentage fault location errors for the positive-pole-to-ground (PG), positive-pole-to-negative-pole (PN), and positive-pole-to-negative-pole-to-ground (PNG) faults in the sample system under study are 0.264%, 0.287%, and 0.225%, respectively.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Prony Analysis
  • Singular Value Decomposition
  • Generalized Regression Neural Network
  • Fault Location
  • Direct Current

1- مقدمه[1]

یکی از کاربرد‌های مهم و اقتصادی سیستم‌های جریان مستقیم فشارقوی (HVDC)[1] انتقال حجم بالای توان در مسافت‌های طولانی است [1]. از طرفی، وقوع خطاهای اتصال کوتاه در خطوط انتقال HVDC بلند امری محتمل است. مکان‌یابی دقیق این خطاهای اتصال‌کوتاه منجر به کاهش زمان خروج سیستم‌های HVDC از مدار و به دنبال آن، باعث کاهش زمان وقفه در انتقال حجم بالایی از توان می‌شود؛ زیرا این امکان را فراهم می‌کند که گروه‌های تعمیرات در کوتاه‌ترین زمان ممکن به محل وقوع خطا، مراجعه و عملیات تعمیراتی لازم را اجرا کنند.

تا کنون روش‌های متعددی برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC ارائه شده‌اند که بیشتر آنها بر پایۀ نظریۀ امواج سیار بوده‌اند. برخی از این روش‌های مبتنی بر نظریۀ امواج سیار از اطلاعات اندازه‌گیری‌شده در هر دو پایانۀ خط بهره می‌برند [2-4] و برخی نیز بر اساس اطلاعات یک پایانۀ خط پایه‌ریزی شده‌اند [5-7]. درخور ذکر است در حالت ایدئال، استفاده از اطلاعات دو پایانه برای مکان‌یابی خطا با دقت بالاتری نسبت به روش‌های مبتنی بر اطلاعات یک پایانه همراه است؛ ولی روش‌های مکان‌یابی مبتنی بر اطلاعات یک پایانه به دلیل نیازنداشتن به سیستم موقعیت‌یابی جهانی (GPS)[2] و سنکرون‌سازی اطلاعات، اقتصادی‌تر است و دقت آنها نیز از عواملی همچون خطای سنکرون‌سازی و خطای عملکردی سیستم مخابراتی تأثیر نمی‌گیرد؛ البته در روش‌های مکان‌یابی مبتنی بر امواج سیار که از اطلاعات یک پایانه استفاده می‌کنند، به شناسایی موج سیار برگشتی نیاز دارد که با مشکلاتی همراه است و بر دقت روش تأثیر می‌گذارد [8].

در کنار روش‌های معمول مبتنی بر امواج سیار، روش‌هایی نیز وجود دارند که به‌شکلی متفاوت و یا به‌صورت ترکیبی، از نظریۀ امواج سیار برای مکان‌یابی بهره گرفته‌اند. در [9]، روشی در حوزۀ زمان با استفاده از اطلاعات غیرسنکرون دو پایانۀ خط انتقال به‌منظور مکان‌یابی خطا در خطوط HVDC پیشنهاد شده است؛ البته در این روش، مکان‌یاب خطا در حوزۀ زمان که بر اساس مدل خط برگرون[3] پایه‌ریزی شده، با نظریۀ امواج سیار ترکیب شده است. در [10]، روشی مبتنی بر استخراج فرکانس طبیعی موج سیار از سیگنال جریان یک پایانه پیشنهاد شده است. در این روش، از سرعت موج سیار و ضریب انعکاس فرکانس‌شدۀ طبیعی غالب برای مکان‌یابی خطا در خطوط HVDC بهره‌گیری شده است.

در [11]، برخی از مشکلات ذاتی روش‌های مبتنی بر امواج سیار ازجمله نیاز به تجربه و مهارت در شناسایی پیشانی موج و وابستگی شدید دقت به فرکانس نمونه‌برداری و به دنبال آن، نیاز به فرکانس نمونه‌برداری بسیار بالا اشاره شده است؛ سپس روشی در حوزۀ زمان و متفاوت از روش‌های مبتنی بر امواج سیار پیشنهاد شده است. در این روش، برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC از اطلاعات هر دو پایانه استفاده شده است.

در سال‌های اخیر، بهره‌گیری از الگوریتم‌های یادگیری ماشین و تکنیک‌های شناسایی الگو نیز برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC شایان توجه قرار گرفته است. در [6]، هرچند مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC بر پایۀ نظریۀ امواج سیار انجام شده است؛ از طبقه‌بند ماشین بردار پشتیبان (SVM)[4] نیز برای تعیین بخش مورد خطا (کابل زیرزمینی یا خط هوایی) بهره‌گیری شده است. در این روش، تبدیل موجک روی سیگنال‌های جریان و ولتاژ یک پایانه اعمال شده و درنهایت از مقادیر نرمال‌شدۀ انرژی موجک به‌عنوان ویژگی‌های ورودی استفاده شده است. در [8]، یک طرح حفاظتی برای آشکارسازی، طبقه‌بندی و مکان‌یابی خطاهای اتصال‌کوتاه در خطوط انتقال HVDC بر اساس SVM طبقه‌بند و رگرسیون بردار پشتیبان (SVR)[5] ارائه شده است. در این روش، از اطلاعات ولتاژ و جریان مستقیم و ولتاژ متناوب مؤثر اندازه‌گیری‌شده از یک پایانه استفاده شده است. درواقع، مقادیر انحراف معیار نصف سیکل قبل و نصف سیکل پس از وقوع خطای این سیگنال‌ها، ویژگی‌های ورودی مکان‌یاب هوشمند خطا درنظر گرفته شده‌اند. شایان ذکر است تأثیر تغییر پارامترهای مهمی همچون جریان بار پیش از خطا و مقاومت خطا بر دقت این روش ارزیابی قرار نشده است. در [12] نیز، از SVR برای مکان‌یابی خطا استفاده شده است. در این روش، انرژی فرکانس بالا، ضریب میرایی انرژی، فرکانس مشخصه و تأخیر زمانی با اعمال تبدیل هیلبرت - هوانگ (HHT)[6] بر اطلاعات جریان یک پایانه استخراج شده و ویژگی‌های ورودی مکان‌یاب هوشمند خطا درنظر گرفته شده‌اند. در [13]، طرح حفاظتی برای آشکارسازی، طبقه‌بندی و مکان‌یابی خطا در سیستم‌های HVDC بر اساس شبکه عصبی پرسپترون چند لایه (MLPNN)[7] پیشنهاد شده است. در این روش، مؤلفه‌های فرکانس بالای سیگنال جریان پس از خطای یک پایانه با اعمال تبدیل فوریه استخراج شده و به‌عنوان ویژگی‌های ورودی به مکان‌یاب هوشمند خطا ارائه شده‌اند. در [14]، روشی برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC پیشنهاد شده است که در آن، یک پنجره زمانی از نمونه‌های خام با میانگین صفر سیگنال ولتاژ، ویژگی‌های ورودی درنظر گرفته شده است. در این روش، امکان بهره‌گیری از تخمین‌گر‌های شبکۀ عصبی رگرسیون تعمیم‌یافته (GRNN)[8] و جنگل تصادفی (RF)[9] بررسی شده است.

در این مقاله نیز برای حل مسئله مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC از قابلیت‌ها و مزایای ذاتی الگوریتم‌های یادگیری ماشین و تکنیک‌های شناسایی الگو بهره‌گیری می‌شود. در این راستا، شیوه جدیدی ارائه می‌شود که دقت و کارآیی مناسبی دارد و می‌تواند یکی از راه‌حل‌های مناسب باشد. در روش پیشنهادی، تنها از سیگنال‌های ولتاژ یک پایانه استفاده می‌شود. در این روش، برخی ویژگی‌های مفید موجود در سیگنال‌های ولتاژ پس از خطا با استفاده از ترکیب تحلیل پرونی (PA)[10] و تجزیۀ مقدار تکین (SVD)[11] استخراج می‌شوند. سپس این ویژگی‌های استخراج‌شده به یک تخمین‌گر آموزش‌دیده GRNN ارائه می‌شوند تا مکان خطای متناظر تخمین زده شود. لازم به تأکید است تا کنون از ترکیب PA و SVD و ویژگی‌های مفید جدید حاصل از آن برای مکان‌یابی خطا در خطوط انتقال HVDC استفاده نشده است.

در ادامه مقاله، در بخش دوم، ضمن تشریح نحوۀ ترکیب PA و SVD، توضیحات خلاصه‌ای نیز دربارۀ تخمین‌گر GRNN ارائه می‌شوند. در بخش سوم، شیوه پیشنهادی مکان‌یابی خطا در خطوط HVDC تشریح می‌شود. در بخش چهارم، روش پیشنهادی با شبیه‌سازی انواع خطاها در یک سیستم HVDC دوقطبی نمونه در شرایط مختلف ارزیابی می‌شود. بخش پنجم نیز به نتیجه‌گیری اختصاص یافته است.

 

2- ابزار استخراج ویژگی و یادگیری ماشین

در این بخش، توضیحاتی دربارۀ ابزار استخراج ویژگی و تخمین‌گر استفاده‌شده در روش پیشنهادی ارائه می‌شوند.

2-1- ترکیب PA و SVD

در PA، مقادیر دامنه، زاویۀ فاز، ضریب میرایی و فرکانس مؤلفه‌های سیگنال گسسته ورودی x[n] با برازش یک ترکیب خطی از مؤلفه‌های نمایی استخراج می‌شوند [15, 16]. شکل کلی ترکیب خطی مزبور به‌صورت زیر است:

(1)

 

در رابطه فوق،  سیگنال تخمینی، N تعداد نمونه‌های سیگنال و p مرتبه یا تعداد مؤلفه‌های سیگنال است. همچنین، پارامترهای bk و zk نیز به‌صورت زیر تعریف می‌شوند:

(2)

 

(3)

 

در روابط فوق، Ak دامنۀ مؤلفه نمایی k ام سیگنال تخمینی، qk زاویۀ فاز مؤلفه نمایی k ام سیگنال تخمینی، ak ضریب میرایی مؤلفه نمایی k ام سیگنال تخمینی، fk فرکانس مؤلفه نمایی k ام سیگنال تخمینی و Dt فاصلۀ زمانی نمونه‌برداری است.

باید دقت کرد روش معمول PA حساسیت زیادی نسبت به نویز دارد [17]. از سوی دیگر، سیگنال‌های ولتاژ و جریان پس از خطای اتصال‌کوتاه معمولاً دارای گذراهای بسیار کوچک نسبت به مؤلفه اصلی غالب‌اند؛ بنابراین روش معمول PA ممکن است در هنگام استخراج مؤلفه‌های سیگنال‌های گذرای پس از خطای اتصال‌کوتاه با مشکل مواجه شود. در این مقاله، برای مواجهه‌نشدن با مشکل حساسیت زیاد PA نسبت به نویز، از ترکیب PA و SVD استفاده می‌شود. مراحل اجرای این روش ترکیبی که در این مقاله SVD-PA نامیده می‌شود، در ادامه بیان می‌شوند [17, 18]:

1- میانگین نمونه‌های سیگنال گسسته ورودی با رابطۀ زیر از آن کسر شود:

(4)

 

2- مرتبه p برابر یک‌سوم تعداد نمونه‌های سیگنال گسستۀ ورودی (یعنی برابر N/3) درنظر گرفته شود [15].

3- ماتریس C با استفاده از تابع نمونه c به‌صورت زیر تشکیل شود:

(5)

 

(6)

 

4- ماتریس C ازطریق اعمال SVD به ماتریس‌های U، G و V تجزیه شود. اگر (.)H نشان‌دهندۀ ترانهاده مزدوج[12] ماتریس باشد، رابطۀ زیر برقرار خواهد شد:

(7)

 

کهU و V ماتریس‌های یکانی[13] هستند و ماتریس‌های تکین سمت چپ و راست ماتریس C شناخته می‌شوند. ماتریس G نیز ماتریسی قطری است که عناصر قطری gi آن مقادیر تکین ماتریس C هستند؛ به‌طوری‌که 0≤gp≤...≤g2g1 برقرار است.

5- رتبۀ مؤثر q، انتخاب و ماتریس M با ابعاد (q+1)´(q+1) بر اساس رابطۀ زیر تشکیل شود [19]:

(8)

 

که vwi برداری با اندازه ´1(q+1) است و شامل عناصر سطر w ام الی سطر (w+q) ام از ستون i ام ماتریس تکین V است.

6- معکوس ماتریس M یعنی MI محاسبه شود.

7- ضرایب ak بر اساس عناصر MI و به‌کمک رابطۀ زیر محاسبه شوند [19]:

(9)

 

8- ریشه‌های zk از معادله زیر استخراج شوند:

(10)

 

9- ضریب میرایی و فرکانس مؤلفه k ام بر اساس مقادیر به‌دست‌آمده zk به‌صورت رابطۀ زیر محاسبه شوند:

(11)

 

(12)

 

10- ماتریس واندرموند[14] زیر یعنی Z به‌صورت زیر تشکیل داده شود:

(13)

 

11- مقادیر تخمینی  بر اساس رابطۀ زیر محاسبه شوند:

(14)

 

12- مقادیر bk، عناصر بردار B، به‌کمک رابطۀ زیر محاسبه شوند:

(15)

 

13- مقادیر دامنه و زاویۀ فاز مؤلفه k ام بر اساس مقادیر به‌دست‌آمده bk به‌صورت رابطۀ زیر محاسبه شوند:

(16)

 

(17)

 

 

2-2- تخمین‌گر GRNN

GRNN برای تخمین توابع و بهره‌گیری در مسائل رگرسیونی مناسب است. این تخمین‌گر دارای یک لایۀ ورودی، یک لایۀ تابع پایۀ شعاعی (RBF)[15] و یک لایۀ خطی خروجی است. GRNN به لحاظ ساختاری شباهت زیادی به شبکۀ عصبی تابع پایۀ شعاعی (RBFNN)[16] دارد؛ البته لایۀ خروجی GRNN کمی متفاوت از لایۀ خروجی RBFNN است و یک نوع لایۀ خطی ویژه محسوب می‌شود [14, 20, 21].

نحوۀ آموزش GRNN بسیار سریع و بدون طی مراحل تکراری انجام می‌شود. تعداد نرون‌‌های لایۀ ورودی آن برابر تعداد ویژگی‌های ورودی است و تمامی نرون‌های لایه ورودی به تمامی نرون‌های لایه RBF اتصال دارند. تعداد نرون‌های لایه RBF برابر تعداد الگوهای یادگیری موجود Ntr درنظر گرفته می‌شوند. هر نرون i ام در لایه RBF بر اساس رابطۀ زیر عمل می‌کند [14, 20, 21]:

(18)

 

که Xi الگوی یادگیری i ام و X الگوی جدید ورودی است. s نیز میزان پراکندگی[17] توابع پایۀ شعاعی است که باید به‌طور مناسب تنظیم شود.

لایۀ خطی خروجی GRNN نیز به‌صورت زیر عمل می‌کند و مقدار O را در خروجی تحویل می‌دهد [14, 20, 21]:

(19)

 

مقدار وزنی wi مابین لایه RBF و لایۀ خطی خروجی برابر مقدار متغیر هدف متناظر با الگوی یادگیریi  ام در نظر گرفته می‌شود؛ بنابراین مشخص است با داشتن مقدار مناسب پارامتر تنظیمی s و در دسترس بودن الگوهای یادگیری، فرآیند آموزش و در واقع ساختاربندی تخمین‌گر GRNN بدون نیاز به تکرار انجام می‌شود. جزئیات بیشتر دربارۀ GRNN در [14, 20, 21] در دسترس‌اند.

 

3- شیوۀ پیشنهادی مکان‌یابی خطا

در شیوۀ پیشنهادی این مقاله برای مکان‌یابی هوشمند خطا در خطوط انتقال HVDC دوقطبی، از سیگنال‌های ولتاژ اندازه‌گیری‌شده در یک پایانه استفاده می‌شود. سیگنال‌های ولتاژ دو قطب مثبت و منفی پس از کاهش سطح، از یک فیلتر آنالوگ پایین‌گذر عبور داده می‌شوند. سپس، الگوریتم SVD-PA روی پنجرۀ زمانی 5 میلی‌ثانیه از سیگنال‌های ولتاژ پس از خطای قطب‌های مثبت و منفی اعمال می‌شود. در روش پیشنهادی، مقدار رتبۀ مؤثر q که در مرحلۀ پنجم اجرای الگوریتم SVD-PA به آن اشاره شد، برابر 3 درنظر گرفته می‌شود؛ بنابراین، در نتیجۀ اعمال این الگوریتم، یک مؤلفه با فرکانس صفر و دو مؤلفه قرینه با فرکانس‌های f و –f استخراج خواهند شد که در روش پیشنهادی، مقادیر دامنه، زاویۀ فاز، ضریب میرایی و فرکانس مؤلفه با فرکانس مثبت f، ویژگی‌های ورودی در الگوها مدنظر قرار می‌گیرند. با توجه به اینکه الگوریتم SVD-PA روی ولتاژهای هر دو قطب اعمال می‌شود، هر الگو شامل 8 ویژگی خواهد بود.

شکل (1)، نمونه‌ای از سیگنال‌های ولتاژ قطب مثبت و منفی را به‌ازای یک خطای قطب مثبت به زمین در خط انتقال HVDC نمایش می‌دهد. طبق این شکل، در لحظات اولیه پس از ظاهرشدن اثرات وقوع خطا، شیب کاهشی شدید در ولتاژ قطب خطادار وجود دارد؛ بنابراین برای تضمین عملکرد بهتر الگوریتم SVD-PA، نقطۀ شروع پنجرۀ زمانی 5 میلی‌ثانیه‌ای استفاده‌شده برای استخراج ویژگی‌ها حدود 1 میلی‌ثانیه پس از ظاهرشدن اثرات وقوع خطا در نظر گرفته می‌شود. این امر در شکل (1) نشان داده شده است.

 

شکل (1): نمونه‌ای از سیگنال‌های ولتاژ قطب مثبت و منفی به‌ازای یک خطای قطب مثبت به زمین در خط انتقال HVDC

درخور ذکر است ویژگی‌های تمامی الگوها بر اساس رابطۀ ذیل نرمال‌سازی می‌شوند:

(20)

 

که Fn وF'n مقادیر ویژگی n ام الگوی مدنظر به‌ترتیب قبل و پس از نرمال‌سازی و Fnmax و Fnmin به‌ترتیب حداکثر و حداقل مقدار ویژگی n ام در مجموعه الگوهای یادگیری‌‌اند.

در روش پیشنهادی، برای هریک از انواع خطاهای قطب مثبت به زمین (PG)[18]، قطب منفی به زمین (NG)[19]، قطب مثبت به منفی (PN)[20] و قطب مثبت به منفی به زمین (PNG)[21] یک تخمین‌گر GRNN بر اساس الگوهای یادگیری موجود و بهترین پارامتر تنظیمی آماده می‌شود. این تخمین‌گرها برای تخمین مکان خطای متناظر با هر الگوی ورودی جدید، بر اساس نوع خطا استفاده می‌شوند. روند کلی روش پیشنهادی در شکل (2) نمایش داده شده است.

 


 

شکل (2): روند کلی روش پیشنهادی مکان‌یابی خطا

 


درخور ذکر است تمرکز روش پیشنهادی این مقاله بر مکان‌یابی خطا است و زمان آشکارشدن اثرات خطا در پایانۀ سنجش و نوع آن، اطلاعات در دسترس ورودی مکان‌یاب خطا در نظر گرفته می‌شوند.  

 

4- مطالعات عددی

4-1- سیستم نمونۀ مطالعه‌شده

دیاگرام تک‌خطی سیستم HVDC دوقطبی نمونه در شکل (3) نمایش داده شده است. سیستم مزبور توانایی انتقال حداکثر 2000 MW را در ولتاژ نامی ±500 kV دارد. برای شبیه‌سازی این سیستم از نرم‌افزار PSCAD/EMTDC [22] استفاده می‌شود. پارامترهای اجزایی نظیر فیلتر جریان‌متناوب (ACF)[22]، فیلتر جریان‌مستقیم (DCF)[23]، راکتور صاف‌کننده (SR)[24] و خازن جبران‌ساز (CC)[25] و همچنین مقادیر نسبت اتصال‌کوتاه (SCR)[26] از سیستم تک‌قطبی CIGRE [23] اقتباس شده‌اند.


 

شکل (3): دیاگرام تک‌خطی سیستم مطالعه‌شده

 

 

با توجه به شکل (3)، سیگنال‌های ولتاژ قطب مثبت و منفی سمت رکتیفایر[27] در جلوی راکتور صاف‌کننده پس از کاهش سطح با مقسم ولتاژ مقاومتی - خازنی (RCVD)[28]، از یک فیلتر آنالوگ پایین‌گذر (LPAF)[29] عبور داده می‌شوند. برای تعیین پارامترهای RCVD مزبور از اطلاعات ارائه‌شده در [24] استفاده شده است. فیلتر آنالوگ استفاده‌شده در سیستم نمونه، یک فیلتر اکتیو پایین‌گذر بسل[30]  مرتبه ششم است. باند عبوری فیلتر مزبور، -3 dB در فرکانس 1 kHz و باند توقف آن نیز، -74 dB در فرکانس 8 kHz است. شایان ذکر است فرکانس نمونه‌برداری سیگنال‌های موردنیاز در سیستم نمونه مطالعه‌شده برابر 16 کیلوهرتز است.

برای شبیه‌سازی خط انتقال هوایی 700 کیلومتری در سیستم نمونه، از مدل وابسته به فرکانس و آرایش نشان داده شده در شکل (4) [25] بهره‌گیری می‌شود.


 

شکل (4): آرایش خط انتقال سیستم مورد مطالعه [25]


سیگنال‌های ولتاژ و جریان قطب‌های مثبت و منفی اندازه‌گیری‌شده در سمت رکتیفایر و اینورتر[xxxi] سیستم نمونه به‌ازای یک اتصال‌کوتاه PNG در زمان حدود 45/0 ثانیه در وسط خط انتقال HVDC در شکل (5) نشان داده شده‌اند.

همانطور که قبلاً نیز اشاره شد زمان آشکارشدن اثرات خطا در پایانۀ سنجش و نوع آن، اطلاعات در دسترس ورودی مکان‌یاب خطا در نظر گرفته می‌شوند؛ البته در شبیه‌سازی‌ها، برای اینکه لحظۀ ظاهرشدن اثرات خطا بر سیگنال ولتاژ پایانه، به دلیل زمان سیر امواج ناشی از خطا در طول خط انتقال، متفاوت از زمان وقوع خطا است، از روش سادۀ افت ولتاژ در پایانه استفاده می‌شود. بدین ترتیب که لحظۀ افت ولتاژ پایانه به کمتر از یک حد مشخص آستانه‌ای به‌عنوان لحظه ظاهرشدن اثرات خطا در سیگنال ولتاژ در نظر گرفته می‌شود.

 

(الف)

 

(ب)

شکل (5): سیگنال‌های ولتاژ و جریان به‌ازای یک اتصال‌کوتاه PNG در زمان حدود 45/0 ثانیه در وسط خط انتقال HVDC، در سمت: الف) رکتیفایر؛ ب)  اینورتر.

4-2- شرایط تولید الگوهای یادگیری و تست

الگوهای یادگیری و تست با شبیه‌سازی انواع خطاهای PG، PN و PNG در سیستم نمونۀ مطالعه‌شده و با تغییر محل وقوع خطا، مقاومت خطا و جریان پیش از خطا، به همان روش پیشنهادی تولید می‌شوند. شرایط تولید الگوهای یادگیری برای هریک از انواع خطاهای PG، PN و PNG به‌صورت زیرند:

n فواصل مختلف محل وقوع خطا از 10 کیلومتری تا 690 کیلومتری پایانه سنجش با گام 2 کیلومتر؛

n مقادیر مختلف مقاومت خطا شامل 0.01 Ω، 10 Ω، 20 Ω، 30 Ω، 40 Ω، 50 Ω و 60 Ω؛

n مقادیر مختلف جریان پیش از خطا در خط HVDC شامل 600 A، 1200 A و 1800 A .

با توجه به شرایط فوق، برای هریک از انواع خطاهای PG، PN و PNG به تعداد 7161 الگوی یادگیری وجود دارد. شرایط تولید 600 الگوی تست برای هریک از انواع خطاهای PG، PN و PNG نیز به‌شرح زیرند:

n وقوع خطا در 25 فاصلۀ تصادفی در طول خط انتقال؛

n مقادیر مختلف مقاومت خطا شامل  5 Ω، 15 Ω، 25 Ω، 35 Ω، 45 Ω و 55 Ω؛

n مقادیر مختلف جریان پیش از خطا در خط HVDC شامل 800 A، 1000 A، 1400 A و 1600 A .

 

4-3- تعیین میزان پراکندگی توابع پایۀ شعاعی

بهترین میزان پراکندگی توابع  پایۀ شعاعی، s، برای تخمین‌گرهای GRNN با اجرای فرآیند اعتبارسنجی 10 تایی[xxxii] بر الگوهای یادگیری مربوطه و جستجوی پله‌به‌پله پارامتر مزبور تعیین می‌شود. پس از اجرای فرآیند فوق، بهترین مقدار پارامتر s برای تخمین‌گر مربوط به خطاهای نوع PG، برابر 0.0129 و برای هر دو تخمین‌گر مربوط به خطاهای نوع PN و PNG، برابر 0.0084 به دست آمد.

4-4- نتایج مکان‌یابی خطا در سیستم نمونه

در این مرحله، ابتدا تخمین‌گرهای GRNN مربوط به هر نوع خطا بر اساس الگوهای یادگیری موجود و بهترین مقادیر پارامتر تنظیمی s آماده می‌شوند. سپس، الگوهای تست که در شرایط متفاوت از الگوهای یادگیری تولید شده‌اند، به تخمین‌گرهای مربوطه ارائه می‌شوند. درصد خطای تخمین مکان خطای اتصال‌کوتاه یا به‌عبارت دیگر، درصد خطای مکان‌یابی، e شاخصی استاندارد برای تحلیل نتایج است که بر اساس رابطۀ ذیل محاسبه می‌شود [26]:

 

(21)

 

با توجه به شرایط تولید الگوهای تست، برای هریک از انواع اتصال‌کوتاه PG، PN و PNG و به‌ازای هر مقدار فاصلۀ خطا، تعداد 24 الگوی تست وجود دارد. جدول (1) مقادیر متوسط (me) و انحراف معیار (se) درصد خطای مکان‌یابی انواع خطاهای اتصال‌کوتاه را به‌ازای مقادیر مختلف فاصله خطا نشان می‌دهد.

 

جدول (1): نتایج مکان‌یابی انواع خطاهای اتصال‌کوتاه به‌ازای مقادیر مختلف فاصلۀ خطا از پایانه سنجش

خطاهای PNG

خطاهای PN

خطاهای PG

فاصله خطا (km)

se (%)

me (%)

se (%)

me (%)

se (%)

me(%)

0.036

0.143

0.264

0.308

0.017

0.108

17.25

0.048

0.087

0.127

0.166

0.089

0.123

35.15

0.036

0.038

0.029

0.046

0.135

0.174

58.85

0.147

0.181

0.175

0.182

0.134

0.169

75.20

0.048

0.073

0.132

0.170

0.155

0.187

101.10

0.040

0.076

0.043

0.059

0.195

0.199

114.75

0.072

0.179

0.191

0.293

0.357

0.407

135.25

0.253

0.449

0.396

0.650

0.329

0.316

159.00

0.119

0.126

0.158

0.206

0.539

0.678

173.05

0.304

0.337

0.221

0.266

0.325

0.337

201.20

0.178

0.177

0.208

0.244

0.051

0.074

239.10

0.134

0.283

0.169

0.238

0.119

0.164

267.05

0.036

0.141

0.124

0.186

0.144

0.196

285.00

0.089

0.169

0.118

0.145

0.098

0.112

305.25

0.217

0.258

0.345

0.487

0.172

0.235

321.35

0.184

0.183

0.202

0.294

0.199

0.287

377.00

0.193

0.220

0.276

0.303

0.264

0.282

395.05

0.192

0.206

0.283

0.298

0.271

0.288

403.00

0.082

0.093

0.093

0.168

0.134

0.168

429.10

0.139

0.296

0.315

0.382

0.170

0.162

440.95

0.084

0.133

0.136

0.178

0.061

0.159

461.20

0.330

0.451

0.583

0.643

0.424

0.451

573.05

0.231

0.273

0.348

0.331

0.495

0.662

596.95

0.317

0.403

0.321

0.385

0.347

0.439

603.15

0.469

0.639

0.409

0.541

0.134

0.215

651.35

0.236

0.225

0.298

0.287

0.293

0.264

کل

بر اساس نتایج کلی ارائه‌شده در جدول (1)، متوسط درصد خطای مکان‌یابی برای انواع اتصال‌کوتاه PG، PN و PNG به‌ترتیب برابر 0.264%، 0.287% و 0.225% بوده‌است که تأییدی بر عملکرد و دقت مناسب روش پیشنهادی است. همچنین، بر اساس نتایج این جدول، روش پیشنهادی به‌ازای فواصل مختلف وقوع خطا دقتی پذیرفتنی از خود نشان داده است. برای اتصال کوتاه نوع PG، بیشترین مقدار me برابر 0.678% است که مربوط به فاصلۀ 173.05 کیلومتری از پایانه سنجش است. برای اتصال کوتاه نوع PN نیز، بیشترین مقدار me برابر 0.650% است که مربوط به فاصلۀ 159 کیلومتری است. همچنین برای اتصال کوتاه نوع PNG، بیشترین مقدار me برابر 0.639% است که مربوط به فاصلۀ 651.35 کیلومتری است. مشاهده می‌شود دقت روش پیشنهادی در برخی فواصل تا حدودی کاهش پیدا کرده‌است؛ ولی این کاهش دقت، ضمن قرارداشتن در یک بازۀ پذیرفتنی، از روند ثابتی تبعیت نکرده و تا حدودی تصادفی بوده است.

 

4-5- تأثیر مقاومت خطا

در اینجا، تأثیر مقاومت خطا بر دقت روش مکان‌یابی پیشنهادی بررسی می‌شود. بر اساس شرایط تولید الگوهای تست، برای هریک از انواع اتصال کوتاه PG، PN و PNG و به‌ازای هر مقدار مقاومت خطا، تعداد 100 الگوی تست وجود دارد. نتایج مکان‌یابی انواع خطاهای اتصال کوتاه بر حسب مقادیر مختلف مقاومت خطا در جدول (2) ارائه شده‌اند.

جدول (2): نتایج مکان‌یابی انواع خطاهای اتصال کوتاه به‌ازای مقادیر مختلف مقاومت خطا

خطاهای PNG

خطاهای PN

خطاهای PG

مقاومت خطا  (Ω)

se (%)

me (%)

se (%)

me (%)

se (%)

me(%)

0.182

0.182

0.250

0.254

0.344

0.297

5

0.215

0.222

0.256

0.240

0.319

0.269

15

0.268

0.215

0.255

0.248

0.244

0.253

25

0.237

0.234

0.346

0.329

0.258

0.238

35

0.217

0.236

0.328

0.330

0.301

0.268

45

0.280

0.259

0.326

0.318

0.286

0.257

55

 

با بررسی نتایج ارائه‌شده در جدول (2)، تأثیر مقاومت خطا بر دقت روش پیشنهادی، بسیار ناچیز و حتی شایستۀ چشم‌پوشی بوده است. بر اساس نتایج این جدول، اختلاف بین بیشترین و کمترین مقدار me برای انواع اتصال کوتاه PG، PN و PNG به‌ترتیب برابر 0.059%، 0.090% و 0.077% بوده است که تأییدی بر تأثیرپذیری اندک روش پیشنهادی از پارامتر مهم مقاومت خطا است.

 

4-6- استفاده از تخمین‌گرهای دیگر

تخمین‌گر پیشنهادی این مقاله در الگوریتم مکان‌یابی خطا GRNN است. در اینجا، عملکرد MLPNN و SVR نیز در الگوریتم پیشنهادی بررسی شده‌اند. برای پیاده‌سازی MLPNN از جعبه ابزار MATLAB و برای پیاده‌سازی SVR از LibSVM [27] استفاده می‌شود. در این مطالعات، ساختار مناسب تخمین‌گر MLPNN شامل تعداد لایه‌های مخفی و تعداد نرون‌های آنها با اجرای چندباره و سعی و خطا تعیین می‌شود. همچنین بهترین مقادیر پارامترهای تنظیمی تخمین‌گر SVR که از نوع e-SVR با کرنل RBF است، با اجرای فرآیند اعتبارسنجی 10 تایی بر الگوهای یادگیری و جستجوی پله‌به‌پله پارامترهای مزبور انتخاب می‌شوند. ساختار تعیین‌شده برای تخمین‌گرهای MLPNN مربوط به انواع خطاهای اتصال‌کوتاه شامل دو لایۀ مخفی هر کدام با 6 نرون است. برای تخمین‌گرهای SVR مربوط به انواع خطاهای اتصال کوتاه نیز پارامتر‌های تعیین‌شده بدین شرح‌اند: پارامتر کرنل RBF برابر 8، پارامتر e در تابع تلفات برابر 0.01 و پارامتر تنظیمی C برابر 680.

پس از آموزش تخمین‌گرهای MLPNN و SVR مربوط به هر نوع خطا بر اساس الگوهای یادگیری موجود و بهترین ساختار و پارامترهای تنظیمی مربوطه، الگوهای تست به آنها، ارائه و نتایج، تحلیل می‌شوند. مقادیر متوسط درصد خطای مکان‌یابی انواع خطاهای اتصال‌کوتاه با استفاده از تخمین‌گرهای MLPNN، SVR و GRNN برای مقایسه در شکل (6) ارائه شده‌اند.

 

شکل (6): متوسط درصد خطای مکان‌یابی انواع خطاهای اتصال‌کوتاه با استفاده از تخمین‌گرهای مختلف

با توجه به شکل (6)، تخمین‌گر GRNN در مقایسه با دو تخمین‌گر MLPNN و SVR عملکرد بهتری دارد و تنها در اتصال‌کوتاه نوع PG، تخمین‌گر SVR دقتی نزدیک به این تخمین‌گر داشته است؛ البته تخمین‌گرهای MLPNN و SVR نیز جزء ابزارهای قدرتمند در مسائل رگرسیونی محسوب می‌شوند؛ ولی در الگوریتم پیشنهادی این مقاله، استفاده از تخمین‌گر GRNN با توجه به عملکرد دقیق‌تر آن، مناسب‌تر به نظر می‌رسد.

 

4-7- تأثیر خطای اندازه‌گیری

در اینجا، تأثیر خطاهای اندازه‌گیری بر عملکرد روش پیشنهادی بررسی می‌شوند. در این راستا، ±3% خطای تصادفی با توزیع یکنواخت به مقادیر ویژگی‌های الگوهای تست اضافه می‌شوند؛ در حالی‌که الگوهای یادگیری همانند قبل و بدون خطای اندازه‌گیری‌اند. پس از اجرای روش پیشنهادی برای این حالت، متوسط درصد خطای مکان‌یابی به‌ازای الگوهای تست مربوط به انواع اتصال کوتاه PG، PN و PNG به‌ترتیب برابر 0.309%، 0.352% و 0.291% بوده است که نسبت به حالت بدون خطای اندازه‌گیری یعنی 0.264%، 0.287% و 0.225% افزایش چشمگیری مشاهده نمی‌شود. به عبارت دیگر، روش پیشنهادی در مواجهه با خطاهای اندازه‌گیری در حد معمول نیز عملکرد خوبی داشته‌اند.

 

4-8- امکان استفاده از سیگنال جریان

در این مقاله، تنها از سیگنال ولتاژ اندازه‌گیری‌شده در یک پایانه استفاده می‌شود؛ بنابراین مشکلات ناشی از خطای اندازه‌گیری سیگنال‌های دیگر و ترکیب خطاها مطرح نخواهد بود؛ برای مثال، در صورتی که علاوه بر سیگنال ولتاژ از سیگنال جریان استفاده شود، خطاهای اندازه‌گیری مربوط به جریان در ترکیب با خطاهای اندازه‌گیری ولتاژ باعث کاهش مضاعف دقت روش پیشنهادی می‌شوند؛ بنابراین دستیابی به دقت مناسب با استفاده از حداقل اندازه‌گیری‌ها یکی از مزایای مهم روش پیشنهادی این مقاله محسوب می‌شود.

موضوع مهم دیگر، عدم‌کفایت لازم سیگنال جریان برای استفاده در روش پیشنهادی این مقاله است. با توجه به سیگنال جریان سمت رکتیفایر در شکل (5-الف)، بلافاصله پس از وقوع خطا در خط انتقال HVDC، مقدار جریان به‌طور گذرا افزایش می‌یابد. پس از این مرحلۀ گذرا، سیستم کنترلی وارد عمل می‌شود و جریان را با نوساناتی تا مقدار حداقلی تعیین‌شده کاهش می‌دهد؛ یعنی علاوه بر عوامل مرتبط‌ با محل وقوع خطا، عامل کنترلی نیز بر نوسانات و تغییرات سیگنال جریان تأثیرگذار خواهد بود. این امر متعاقباً بر دقت مکان‌یابی روش پیشنهادی تأثیر می‌گذارد که بر پایۀ استخراج مؤلفه‌های فرکانس صفر و اصلی سیگنال نوسانی پس از خطا استوار است؛ درحالی‌که این موضوع در سیگنال ولتاژ کمتر مشهود است؛ زیرا سیستم کنترلی تأثیر مستقیم برای کنترل سیگنال ولتاژ نخواهد داشت. علاوه بر این، چون روش پیشنهادی بر استخراج مؤلفه‌های فرکانس صفر و اصلی سیگنال نوسانی پس از خطا بنا شده است، در صورت استفاده از سیگنال جریان، دقت مکان‌یابی از مقدار جریان بار پیش از خطا نیز متأثر خواهد شد؛ درحالی‌که در صورت استفاده از سیگنال ولتاژ، به‌دلیل تغییرنکردن شایان توجه مقادیر نامی ولتاژ در حالت‌های مختلف بهره‌برداری عادی، چنین مشکلی وجود نخواهد داشت. با توجه به این دلایل، در این مقاله، تنها از سیگنال ولتاژ، استفاده و از سیگنال جریان چشم‌پوشی شده است.

 

5- نتیجه‌گیری

در این مقاله، شیوه‌ای جدید برای مکان‌یابی خطاهای اتصال کوتاه در خطوط انتقال جریان مستقیم فشارقوی (HVDC) دوقطبی با استفاده از ترکیب تحلیل پرونی (PA) و تجزیۀ مقدار تکین (SVD) و همچنین بهره‌گیری از شبکۀ عصبی رگرسیون تعمیم‌یافته (GRNN) ارائه شد. روش پیشنهادی با شبیه‌سازی یک سیستم HVDC دوقطبی نمونه در شرایط مختلف و تولید الگوهای یادگیری و تست متعدد ارزیابی شده است. نتایج مکان‌یابی به‌ازای الگوهای تست که شرایط تولید آنها متفاوت از الگوهای یادگیری بود، نشان‌دهندۀ دقت و قابلیت تعمیم‌پذیری مناسب روش پیشنهادی است. نتایج آزمایش‌های مربوط به بررسی تأثیر مقاومت خطا نیز نشان‌دهندۀ تاثیرناپذیری درخور توجه دقت روش پیشنهادی از مقادیر مختلف مقاومت خطا است. در این مقاله، عملکرد تخمین‌گرهای دیگری نیز در مقایسه با تخمین‌گر GRNN ارزیابی شده است که درنهایت، عملکرد تخمین‌گر GRNN در الگوریتم پیشنهادی، بهتر و دقیق‌تر بود. از مشخصه‌های اصلی روش پیشنهادی، عدم‌نیاز به ارسال و سنکرون‌سازی اطلاعات هر دو پایانه و عدم‌نیاز به فرکانس نمونه‌برداری بسیار بالا در مقایسه با روش‌های معمول مبتنی بر امواج سیار و همچنین بهره‌گیری از مزایای ذاتی تکنیک‌های شناسایی الگو و الگوریتم‌های یادگیری ماشین از قبیل انعطاف و تعمیم‌پذیری‌اند.



[1]تاریخ ارسال مقاله: 25/05/1396

تاریخ پذیرش مقاله: 23/11/1396

نام نویسندۀ مسئول: محمد فرشاد

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران – گلستان – گنبد کاووس– خیابان شهید فلاحی – انتهای بولوار بصیرت – دانشگاه گنبد کاووس – دانشکدۀ علوم پایه و فنی مهندسی



[1] High Voltage Direct Current

[2] Global Positioning System

[3] Bergeron

[4] Support Vector Machine

[5] Support Vector Regression

[6] Hilbert-Huang Transform

[7] Multilayer Perceptron Neural Network

[8] Generalized Regression Neural Network

[9] Random Forest

[10] Prony Analysis

[11] Singular Value Decomposition

[12] Conjugate Transpose

[13] Unitary Matrices

[14] Vandermonde

[15] Radial Basis Function

[16] Radial Basis Function Neural Network

[17] Spread

[18] Positive-Pole-to-Ground

[19] Negative-Pole-to-Ground

[20] Positive-Pole-to-Negative-Pole

[21] Positive-Pole-to-Negative-Pole-to-Ground

[22] AC Filter

[23] DC Filter

[24] Smoothing Reactor

[25] Compensating Capacitor

[26] Short Circuit Ratio

[27] Rectifier

[28] Resistive-Capacitive Voltage Divider

[29] Low-Pass Analog Filter

[30] Bessel

[xxxi] Inverter

[xxxii] 10-fold Cross Validation

[1]           Meah, K., Ula, S., "Comparative evaluation of HVDC and HVAC transmission systems", IEEE Power Engineering Society General Meeting, Tampa, FL, pp. 1-5, 2007.

[2]           Nanayakkara, O. M. K. K., Rajapakse, A. D., Wachal, R., "Location of DC line faults in conventional HVDC systems with segments of cables and overhead lines using terminal measurements", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 27, No. 1, pp. 279-288, January 2012.

[3]           Nanayakkara, O. M. K. K., Rajapakse, A. D., Wachal, R., "Traveling-wave-based line fault location in star-connected multiterminal HVDC systems", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 27, No. 4, pp. 2286-2294, October 2012.

[4]           Dewe, M. B., Sankar, S., Arrillaga, J., "The application of satellite time references to HVDC fault location", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 3, pp. 1295-1302, July 1993.

[5]           Kwon, Y.-J., Kang, S.-H., Lee, D.-G., Kim, H.-K., "Fault location algorithm based on cross correlation method for HVDC cable lines", IET 9th International Conference on Developments in Power System Protection, pp. 360-364, 2008.

[6]           Livani, H., Evrenosoglu, C. Y., "A single-ended fault location method for segmented HVDC transmission line", Electric Power Systems Research, Vol. 107, pp. 190-198, February 2014.

[7]           Ando, M., Schweitzer, E. O., Baker, R. A., "Development and field-data evaluation of single-end fault locator for two-terminal HVDV transmission lines-part 2: algorithm and evaluation", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-104, No. 12, pp. 3531-3537, December 1985.

[8]           Johnson, J. M., Yadav, A., "Complete protection scheme for fault detection, classification and location estimation in HVDC transmission lines using support vector machines", IET Science, Measurement & Technology, Vol. 11, No. 3, pp. 279-287, May 2017.

[9]           Yuansheng, L., Gang, W., Haifeng, L., "Time-domain fault-location method on HVDC transmission lines under unsynchronized two-end measurement and uncertain line parameters", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 30, No. 3, pp. 1031-1038, June 2015.

[10]         He, Z.-Y., Liao, K., Li, X.-P., Lin, S., Yang, J.-W., Mai, R.-K., "Natural frequency-based line fault location in HVDC lines", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 29, No. 2, pp. 851-859, April 2014.

[11]         Suonan, J., Gao, S., Song, G., Jiao, Z., Kang, X., "A novel fault-location method for HVDC transmission lines", IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 25, No. 2, pp. 1203-1209, April 2010.

[12]         Hao, Y., Wang, Q., Li, Y., Song, W., "An intelligent algorithm for fault location on VSC-HVDC system", International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 94, No. Supplement C, pp. 116-123, January 2018.

[13]         Yang, Q., Le Blond, S., Aggarwal, R., Wang, Y., Li, J., "New ANN method for multi-terminal HVDC protection relaying", Electric Power Systems Research, Vol. 148, No. Supplement C, pp. 192-201, July 2017.

[14]         Farshad, M., Sadeh, J., "Fault locating in HVDC transmission lines using generalized regression neural network and random forest algorithm", Computational Intelligence in Electrical Engineering, Vol. 4, No. 2, pp. 1-14, 2013.

[15]         Qi, L., Woodruff, S., Qian, L., Cartes, D., "Prony analysis for time-varying harmonics", in Time-Varying Waveform Distortions in Power Systems, P. F. Ribeiro, Ed., Chichester, UK: John Wiley & Sons, Ltd, 2009, pp. 317-330.

[16]         Hauer, J. F., Demeure, C. J., Scharf, L. L., "Initial results in Prony analysis of power system response signals", IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 5, No. 1, pp. 80-89, February 1990.

[17]         Donghong, L., Wenlong, H., Zhijie, C., "SVD-TLS extending Prony algorithm for extracting UWB radar target feature", Journal of Systems Engineering and Electronics, Vol. 19, No. 2, pp. 286-291, April 2008.

[18]         Zhao, Y., Gao, Y., Hu, Z., Yang, Y., Zhan, J., Zhang, Y., "A new method of identifying the low frequency oscillations of power systems", ICEET International Conference on Energy and Environment Technology, Guilin, Guangxi, pp. 19-22, 2009.

[19]         Zhang, X. D., Zhang, Y. S., "Singular value decomposition-based MA order determination of non-Gaussian ARMA models", IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 41, No. 8, pp. 2657-2664, August 1993.

[20]         Haykin, S., Neural Networks-A Comprehensive Foundation, 2nd ed. NJ, USA: Prentice Hall PTR, 1998.

[21]         Beale, M. H., Hagan, M. T., Demuth, H. B., Neural Network Toolbox User’s Guide. Natick, MA, USA: MathWorks Inc, R2012.

[22]         "PSCAD/EMTDC User’s Guide", Manitoba HVDC Research Ctr., Winnipeg, MB, Canada, 2005.

[23]         Szechtman, M., Margaard, T., Bowles, J. P., Thio, C. V., Woodford, D., Wess, T., Joetten, R., Liss, G., Rashwan, M., Krishnayya, P. C., Pavlinec, P., Kovalev, V., Maier, K., Gleadow, J., Haddock, J. L., Kaul, N., Bunch, R., Johnson, R., Dellepiane, G., Vovos, N., "The CIGRE HVDC benchmark model–a new proposal with revised parameters", Electra, No. 157, pp. 61-65, December 1994.

[24]         "High-voltage dc voltage divider", CN202710634 U, January 30, 2013. Available: http://www.google.com/patents/CN202710634U?cl=en

[25]         "The lower churchill project-DC1010-voltage and conductor optimization", Newfoundland and Labrador Hydro, Muskrat Falls Project-CE-01 Rev.1 (Public), April 2008. Available: http://www.pub.nf.ca/applications/muskratfalls2011/files/exhibits/abridged/CE-01(R1)-Public.pdf

[26]         Saha, M. M., Izykowski, J. J., Rosolowski, E., Fault Location on Power Networks, 1st ed. London, UK: Springer-Verlag, 2010.

[27]         Chang, C.-C., Lin, C.-J., "LIBSVM: A library for support vector machines", ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology, Vol. 2, No. 3, pp. 1-27, April 2011. Software available at http://www.csie.ntu.edu.tw/~cjlin/libsvm