جایابی بهینۀ جبران‌ساز استاتیک توزیع به‌منظور کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ در حضور آرایۀ فتوولتاییک در شبکۀ توزیع شعاعی

نویسندگان

1 دانشکدۀ مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل - بابل -ایران

2 دانشکدۀ مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه صنعتی نوشیروانی بابل - بابل - ایران

چکیده

: هزینۀ زیاد توسعه و تجدید ساختار شبکه‌های توزیع، استفاده از ادواتی را برای کاهش مشکلات ناشی از رشد و تغییرات بار، اجتناب‌ناپذیر کرده است. جبران‌ساز استاتیک توزیع یا DSTATCOM ازجمله این ادوات است. در این مقاله به مسئلۀ جایابی و اندازۀ بهینه DSTATCOM در حضور منابع تولید پراکنده مبتنی بر آرایه فتوولتاییک با در نظر گرفتن تغییرات بار پرداخته می‌شود. الگوی فصلی - ساعتی آرایۀ فتوولتاییک برحسب میانگین توان خروجی تولیدی آن در ساعات مختلف در نظر گرفته می‌شود. همچنین تغییرات بار شبکه نیز با اعمال منحنی فصلی - ساعتی و نیز ضریب رشد سالانه در یک دوره 5ساله بیان می‌شوند. درنهایت، هزینۀ تلفات انرژی اکتیو و راکتیو، هزینۀ اولیه نصب جبران‌ساز و انحراف ولتاژ میانگین تابع هدف در نظر گرفته می‌شوند. الگوریتم NSGA-II برای بهینه‌سازی مسئله و روش جاروب پسرو - پیشرو برای حل معادلات پخش بار به کار گرفته می‌شود و شبیه‌سازی در شبکه‌های نمونۀ 33 و 69 شینه و در محیط نرم‌افزار Matlab اجرا می‌شود. نتایج نشان می‌دهند جایابی این جبران‌ساز، تلفات توان را کاهش می‌دهد و پروفیل ولتاژ سیستم را بهبود می‌بخشد که همراه با توجیه اقتصادی خواهند بود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Optimal Allocation of DSTATCOM for Power Loss Reduction and Voltage Profile Improvement in the presence of Photovoltaic Arrays in the Radial distribution NetworkSasan

نویسندگان [English]

  • Mohammad Sheerzad 1
  • Seyyed Mehdi Hosseini 2
1 Dept. of Electrical and computer Engineering, Babol Noushirvani University of Technology, Babol, Iran
2 Dept. of Electrical and computer Engineering, Babol Noushirvani University of Technology, Babol, Iran
چکیده [English]

Electric vehicles (EVs) are new and growing loads in distribution networks. Increasing number of electric vehicles in a distribution network causes increase of electricity energy demand. Therefore, in the absence of any energy consumption management, some distribution system operation constraints (e.g. bus voltage magnitude) may be violated. Power electronic devices used for charging and discharging the batteries, are usually called chargers. The charger could be unidirectional (transfer the energy from network to the battery) or bidirectional. Bidirectional chargers work in four areas of PQ power plane. In this paper, firstly, the active and reactive power management of smart distribution network using electric vehicles as non-linear problem is presented. Then, the problem is converted to mixed integer linear programming (MILP) problem using specific linearization method and is solved by GAMS package. The proposed scheme has been tested on the 33-bus distribution network and its performance and capability have been evaluated by simulation results.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Electric Vehicles
  • Smart distribution network
  • Active and reactive power management
  • Mixed integer linear programming problem

1- مقدمه[1]

تأمین توان تقاضاشدۀ تمامی بارها با کیفیت مطلوب و دامنۀ ولتاژ پذیرفته‌شده، ازجمله اصلی‌ترین محدودیت‌های سیستم‌های انرژی است. همچنین کاهش تلفات ناشی از انتقال توان درجهت بهینه‌سازی بهره‌برداری شبکه‌های قدرت اهمیت فراوانی دارد.

اگرچه ادوات FACTS[1] برای بهبود مسائل کیفیت توان در سیستم‌های انتقال قدرت توسعه یافته‌اند، با ایده‌ای مشابه می‌توان آنها را در سیستم‌های توزیع نیز به کار برد. جبران‌ساز استاتیک توزیع یا DSTATCOM[2] ازجملۀ این ادوات است که در سیستم توزیع استفادۀ زیادی درجهت بهبود کیفیت توان دارد [1] ازجمله تنظیم ولتاژ، متعادل‌کردن ولتاژ، کاهش‌ هارمونیک، جبران فلیکر ولتاژ، بهبود پایداری، متعادل‌کردن بار، جبران‌سازی توان راکتیو، جبران کاهش ولتاژ و آزادسازی ظرفیت خطوط [2].

از طرف دیگر، تولید پراکنده مبتنی بر انرژی‌های تجدیدپذیر مانند نیروگاه‌های بادی، آرایه‌های فتوولتاییک، پیل سوختی و... به دلایلی همچون کاهش گازهای گلخانه‌ای، کاهش تلفات انرژی، کاهش پیک، بهبود پروفیل ولتاژ و افزایش قابلیت اطمینان در سال‌های اخیر اهمیت ویژه‌ای یافته‌اند که از این میان آرایۀ فتوولتاییک (PV[3]) طبیعت تصادفی دارد و درنتیجه، متغیر و غیرقطعی خواهد بود[3]. علاوه بر این، بار شبکه نیز متغیر بوده است؛ بنابراین نیاز است ظرفیت جبران‌ساز نیز با سرعت پاسخ مناسب در شرایط باری مختلف تغییر کند که DSTATCOM چنین قابلیتی دارد [2].

پژوهش‌های متنوعی به بررسی DSTATCOM پرداخته‌اند. در مرجع [2] الگویی مناسب برای DSTATCOM برای استفاده درمعادلات جاروب پسرو -پیشرومعرفی ‌شده است. مرجع [4] به مسئلۀ جایابی این جبران‌ساز با نگرش تجدید ساختار شبکه و با هدف کاهش تلفات توان و بهبود پروفیل ولتاژ به روش الگوریتم ازدحام ذرات پرداخته شده است. همچنین بار شبکه‌های نمونه 69 و 83 شینه به‌صورت ثابت و برحسب مقادیر پایه آنها در نظر گرفته شده است.

در مرجع [5] از الگوریتم بهینه‌سازی ایمنی برای جایابی DSTATCOM در حضور DG[4] و با هدف کاهش تلفات اکتیو و بهبود پروفیل ولتاژ و جریان شبکه استفاده شده است که تغییرات بار شبکه به‌صورت الگوی بار سه‌سطحی و بدون در نظر گرفتن رشد بار، ‌الگوسازی شده است. در [6] جایابی هم‌زمان DSTATCOM و DG، روش بهینه‌سازی چندمتغیره، ازدحام ذرات بهبودیافته با هدف کاهش هزینۀ تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ و با بار ثابت در سیستم‌های نمونه 33 و 69 شینه بررسی شده است. برای همین منظور در [7] الگوریتم بهینه‌سازی جستجوی فراگیر و شبکۀ شعاعی30 شینه با بار پایه به کار گرفته شده است.

در مرجع [8] جایابی هم‌زمان DSTATCOM و DG به‌منظور بهبود پروفیل ولتاژ و کاهش تلفات با در نظر گرفتن هزینه و با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی جستجوی باکتری در سیستم‌های نمونه 33 و 115 شینه بررسی شده است که البته بار سیستم‌های فوق به‌صورت ثابت و برابر با بار پایه آنها است.

برای همین منظور در مرجع [9] از الگوریتم جستجوی فاخته به همراه شاخص‌های پایداری ولتاژ و عامل حساسیت تلفات در سیستم‌های نمونه 12، 34 و 69 شینه با بار پایه استفاده شده است. به‌طور مشابه در مرجع [10] از شاخص‌های مذکور به همراه روش پخش بار مستقیم برای جایابی بهینه هم‌زمان DG و DSTATCOM در سیستم نمونه 33 شینه با بار پایه در بازۀ زمانی یک‌ساله به کار گرفته می‌شوند.

در [11] الگوریتم بهینه‌سازی خفاش برای جایابی چندگانه DSTATCOM با در نظر گرفتن تغییرات بار به کار گرفته ‌شده است. تغییرات بار در این مرجع به‌صورت محدودۀ تغییرات بار سه‌سطحی از بار سبک تا بار سنگین با پله‌های یک‌درصدی الگو‌سازی شده است.

مسئلۀ تجدید ساختار و جایابی بهینۀ این جبران‌ساز و آرایۀ فتوولتاییک به‌طور هم‌زمان با هدف بهبود پروفیل ولتاژ و کاهش تلفات توان به روش بهینه‌سازی ترکیبی چندمتغیره فازی و الگوریتم اجتماع مورچه بدون در نظر گرفتن تغییرات بار در مرجع [12] بررسی شده است که البته در آن، آرایۀ فتوولتاییک همانند یک DG به‌صورت قطعی و معین مدل‌سازی شده است. درنهایت در مرجع [13] به مسئلۀ تجدید ساختار شبکه با هدف کاهش تلفات و با در نظر گرفتن هزینۀ تلفات به کمک روش ژنتیک – فازی در سیستم‌های نمونه 33 و 69 شینه پرداخته شده است.

در این مقاله، جایابی بهینۀ DSTATCOM در حضور آرایۀ فتوولتاییک با در نظرگرفتن تغییرات و رشد بار در دورۀ 5 ساله در شبکۀ توزیع شعاعی به کمک الگوریتم ژنتیک چندهدفه مبتنی بر مرتب‌سازی نامغلوب صورت می‌گیرد. منحنی تغییرات توان تولیدی خروجی آرایۀ PV به‌صورت فصلی - ساعتی در نظر گرفته می‌شود. همچنین تغییرات بار شبکه نیز برحسب منحنی تغییرات فصلی - ساعتی بیان می‌شوند. انحراف ولتاژ میانگین سیستم در ساعات مختلف و هزینۀ کل تلفات انرژی شامل تلفات انرژی اکتیو و راکتیو و نیز هزینه اولیۀ نصب DSTATCOM، توابع هدف مسئله تعریف می‌شود. سپس تابع هدف دومتغیره مسئله به کمک الگوریتم NSGA-II[5] بهینه می‌شود و در انتها جواب نهایی از جبهه پارتو انتخاب می‌شود.

در بخش 2 الگوی DSTATCOM، آرایۀ فتوولتاییک و بار بیان می‌شود. در بخش 3 روابط مسئله و تابع هدف معرفی می‌شود. در بخش 4 چگونگی بهینه‌سازی مسئله تشریح می‌شود. در بخش 5، مسئله در سیستم نمونۀ 33 و 69 شینه، شبیه‌سازی می‌شود و نتایج بررسی می‌شوند.

 

2- الگوی DSTATCOM، آرایۀ PV و بار

با توجه به به‌کارگیری پخش بار جاروب پسرو - پیشرو [2] به‌منظور اعمال الگوی DSTATCOM و آرایۀ PV در معادلات پخش بار، از الگوی حالت ماندگار مناسب با قابلیت استفاده در معادلات پخش بار جاروب پسرو - پیشرواستفاده می‌شود.

 

2-1- الگوی جبران‌ساز استاتیک توزیع

جبران‌ساز استاتیک توزیع یا DSTATCOM یک مبدل منبع ولتاژ موازی به همراه یک منبع ذخیره انرژی است و این قابلیت را دارد که هر دو نوع توان اکتیو و راکتیو را به سیستم تزریق یا از آن جذب کند [2].

در این مقاله فرض بر آن است که DSTATCOM تنها برای تبادل انرژی راکتیو به کار گرفته شود؛ بنابراین از الگوی شکل (1) در حالت ماندگار استفاده می‌شود.

 

شکل(1): دیاگرام تک‌خطی دو شین مجاور شبکۀ قدرت در حضور DSTATCOM[2]

همان‌طور که در دیاگرام فازوری شکل (2) نشان داده شده است، ولتاژ شینj ام هنگام استفاده از DSTATCOM از Vj به Vjnew تغییر می‌کند. به‌منظور سادگی، زاویۀ ولتاژ Vj یعنی δدر دیاگرام فازوری صفر فرض می‌شود.

با کمی ساده‌سازی ریاضی همان‌طور که در مرجع [2] بیان شد می‌توان توان راکتیو DSTATCOM را از

شکل (2): دیاگرام فازوری ولتاژها و جریان‌های شبکۀ [2]

روابط (1) تا (3) به دست آورد.

(1)

 

(2)

 

(3)

 

در روابط اخیر ،IDSTATCOM∠(π/2+αnew) جریان تزریقیDSTATCOM ، Vjnew∠αnew، Vi∠δ و IL∠θ به‌ترتیب ولتاژ شین  jام ، ولتاژ شین iام و جریان موجود در خط پس از جایگذاری DSTATCOM هستند.

هنگامی‌که توان راکتیو محاسبه‌شدۀ رابطه (1) به ماکزیمم برسد، دیگر به‌هیچ‌وجه ولتاژ گره j ام را در pu1 کنترل نخواهد کرد. در این شرایط، DSTATCOM، خازن ثابت در نظر گرفته می‌شود که توان راکتیوی برابر با ماکزیمم توان خود تولید می‌کند و بار با توان راکتیو ثابت منفی در گره j ام فرض می‌شود.

 

2-2- الگوی آرایۀ فتوولتاییک

نیروگاه‌های مبتنی بر فتوولتاییک (PV) به دلیل طبیعت تصادفی‌شان، عدم‌قطعیت را در شبکه افزایش می‌دهند. به همین دلیل دشوار است توان PV به‌طور دقیق تعیین شود؛ زیرا به‌شدت به شرایط هوا، دمای محیط و فصل، زمان و اقلیم وابسته است [3]. الگوهایی که طبیعت تصادفی توان PV را در نظر می‌گیرند، به دو دسته کلیِ روش‌های تحلیلی و روش‌های مونت‌کارلو تقسیم می‌شوند [14-15].

به‌طورکلی توان خروجی ماژول (PPVo(s)) در تابش خورشید s از روابط (4) تا (8) محاسبه می‌شود [12].

(4)

 

(5)

 

(6)

 

(7)

 

(8)

 

که در اینجا، N تعداد ماژول‌ها،  میانگین تابش خورشید، Tc و Ta به‌ترتیب دمای سلول و دمای متوسط ساعتی محیط برحسب(oC) ،Ki ، Kv به‌ترتیب ضرایب حرارتی ولتاژ و جریان برحسب (V/oC) و(A/oC) ، NOT دمای عملکرد نامی سلول برحسب(oC) ، FF ضریب تراکم، Voc و Isc به‌ترتیب ولتاژ مدارباز برحسب (V) و جریان اتصال کوتاه برحسب (A) و VMPP و IMPP به‌ترتیب ولتاژ و جریان در نقطه ماکزیمم توان هستند.

در مرجع [14-15]، روشی برای الگوسازی توان PV بیان شده است. این استراتژی به دو بخش پردازش داده‌های تاریخی و به دنبال آن، شبیه‌سازی تابش آفتاب با استفاده از تابع توزیع احتمال b و سپس محاسبه توان‌های PV شبیه‌سازی‌شده تقسیم می‌شود. درنهایت، روش هم‌گرایی شبیه‌ساز مونت‌کارلو برای دستیابی به محتمل‌ترین مقادیر توان‌های PV در هر ساعت اعمال می‌شود. داده‌های دردسترس به‌طور فصلی تقسیم شده‌اند. داده‌های هر فصل نیز به قسمت‌های 24ساعته تقسیم شده‌اند که هریک ‌به ‌یک ساعت خاص از کل فصل اشاره می‌کند؛ درنتیجه، 96 ترم زمانی در یک سال (24 تا برای هر فصل) خواهیم داشت. توان میانگین از رابطه هم‌گرایی شبیه‌ساز مونت‌کارلو (رابطه-9) به دست می‌آید.

(9)

 

که در این رابطه، Pave همان محتمل‌ترین مقادیر توان PV محاسبه‌شده در هر ساعت، در هر فصل، Ps متغیر تصادفی توان PV و Ns تعداد کل نمونه‌های شبیه‌سازی (100.000 نمونه) هستند.

مقادیر مشخصۀ ماژول PV بر مبنای ماژول 53 وات به کار گرفته شده در این فرایند تعیین شده است [14]. توان تولیدی خروجی آرایۀ PV طبق منحنی مربوط به توان تولیدیPV در شکل (3) بر حسب مقادیر پریونیت در سال مبنا برای دورۀ 96 ساعته در یک روز نمونه از هر 4 فصل سال در نظر گرفته می‌شود؛ درنتیجه، در این مقاله توان تولیدی خروجی منابع PV با ظرفیت از پیش تعیین شده و ثابت طبق منحنی مربوطه در شکل (3) تغییر می‌کند.

همچنین در این مقاله فرض بر آن است آرایه‌های PV تنها قابلیت تولید توان اکتیو دارند و در معادلات پخش بار به‌صورت شین PQ وارد محاسبات می‌شوند.

 

2-3- الگوی بار

به‌جای بار ثابت، در سیستم استاندارد نمونه 33 و 69 شین، تغییرات فصلی - ساعتی پروفیل بار، در نظر گرفته می‌شوند. به این صورت که بار پایۀ ذکرشده در سیستم استاندارد 33 شینه با مقادیر KW 370  وKVAr 2300 [16] و 69 شینه با مقادیر KW 3800 وKVAr 2700 [17] طبق منحنی مربوط به بار در شکل (3) تغییر می‌کند. این منحنی، درصد بار پیک سالانه را در هر ساعت بیان می‌کند [18]. همچنین بار شبکه به‌صورت سه‌فاز متعادل در نظر گرفته می‌شود.

تغییرات ناشی از رشد بار در یک دورۀ 5ساله طبق روابط (10) تا (12) محاسبه می‌شوند [19] .

(10)

 

(11)

 

(12)

 

که در اینجاPLoad(0) ، QLoad(0) به‌ترتیب توان اکتیو و راکتیو بار در سال صفرم یا مبنا، QLoad(k) ,PLoad(k) به‌ترتیب توان اکتیو و راکتیو بار در سال k ام و g نیز میزان رشد سالانه بار است که برابر با 075/0 در نظر گرفته می‌شود.

3- تعریف تابع هدف مسئله

بانوجه به در نظر گرفتن یک دورۀ 5 ساله رشد بار و نمونه ساعات انتخابی تولید توان PV و تغییرات فصلی بار که به تعداد 96 ساعت به‌ازای هرسال است، درمجموع، تعداد کل نمونه‌های مطالعه‌شده برابر480 = Nh ساعت در ­نظر گرفته می‌شوند.

تابع هدف مد نظر برای بهینه‌سازی متشکل از 2 متغیر، انحراف ولتاژ میانگین (VDm) و هزینۀ تلفات انرژی اکتیو و راکتیو به همراه هزینۀ اولیه نصب تجهیز DSTATCOM،

 

 

شکل (3): منحنی تغییرات بار و توان تولیدی PV برحسب مقادیر پریونیت در سال مبنا انحراف ولتاژ میانگین

 


(CFLoss,T) به‌صورت رابطه (13) تعریف می‌شود.

(13)

OF=minimize f ( )

 

3-1- انحراف ولتاژ میانگین

انحراف ولتاژ میانگین در بازۀ زمانی 5 ساله به‌صورت رابطه زیر محاسبه می‌شود.

(14)

 

در اینجا Vi(h) ولتاژ شین iام سیستم در نمونۀ زمانی hام و Vbولتاژ مبنا است که برابر pu 1 در نظر گرفته می‌شود. Nb تعداد شین سیستم و Nhتعداد کل نمونه‌های زمانی مطالعه‌شده در دورۀ 5 ساله (برابر 480 ساعت) است. VDm نیز انحراف ولتاژ میانگین به‌ازای 480 = Nh نمونۀ زمانی در دورۀ 5 ساله مطالعه‌شده است.

 

3-2- هزینۀ تلفات انرژی

تلفات انرژی کل سیستم در تمام دورۀ 5 ساله نیز از روابط (15) و (16) به دست می‌آیند.

(15)

 

(16)

 

که در این روابط، PLoss,h(i,i+1) و QLoss,h(i,i+1) به‌ترتیب تلفات توان اکتیو و راکتیو خط متصل به شین‌های iام وi+1 ام در نمونه زمانی hام ،  و  به‌ترتیب تلفات کل انرژی اکتیو و راکتیو سیستم به‌ازای دورۀ 5 ساله مطالعه‌شده هستند. ضریب 25/91 برای محاسبۀ تلفات انرژی کل سیستم در طول 5 سال اعمال می‌شود که از تقسیم 365 روز یک سال بر 4 روز (یک روز میانگین در هر فصل) به دست می‌آید؛ درنتیجه، هزینۀ کل تلفات انرژی برابر خواهد بود با:

(17)

 

که در آن C1 و C2 به‌ترتیب هزینۀ تولید انرژی اکتیو و راکتیو است که برابر $/MWh70 و$/MVArh  16در نظر گرفته می‌شود [21]،  تلفات کل انرژی اکتیو برحسب MWh و  تلفات کل انرژی راکتیو برحسب MVArh است. QDSTATCOMظرفیت بهینۀ DSTATCOM برحسب KVAr و CDSTATCOM ضریب هزینۀ تمام‌شدۀ آن است که برابر $/KVAr 50 16در نظر گرفته می‌شود [8].

 

3-3- قیدهای تابع هدف

قیود ذیل در حل مسئلۀ جایابی بهینه DSTATCOM 16 در نظر گرفته می‌شود.

3-3-1- قید توان راکتیو تزریقی DSTATCOM

(18)

 

که در اینجا  و به‌ترتیب مقادیر حداکثر و حداقل توان راکتیو خروجی DSTATCOM هستند. در این مقاله فرض بر آن است درصورتی‌که QDSTATCOM در معادلات پخش بار به مقادیر حدی خود برسد، در این مقادیر باقی‌مانده و شین PV به شین PQ تبدیل می‌شود [2]. برای واقعی‌شدن نتایج شبیه‌سازی مقدار ظرفیت پایه این ادوات برابر KVAr 50 در نظر گرفته می‌شود [22].

 

3-3-2- حد حرارتی خطوط

(19)

 

Ii مقدار جریان شاخه i و Ii,max مقدار حداکثر قابل‌عبور جریان در شاخه i و N مجموعه شاخه‌های شبکه هستند. در این مقاله فرض بر آن است افزایش جریان شبکه ناشی از رشد بار در دورۀ 5 ساله به تخطی از حد حرارتی خطوط سیستم استفاده‌شده منجر نگردد.

 

3-3-3-  محدودیت مجاز ولتاژ شین‌ها

(20)

 

Vmin حداقل دامنۀ ولتاژ، Vmax حداکثر دامنه ولتاژ شین‌ها و Nb تعداد شین‌های شبکۀ نمونه را نشان می‌دهند. در این مقاله، محدودۀ تغییرات مجاز ولتاز به‌صورت تولرانس 10 درصدی در نظر گرفته شده است.

 

4- روش بهینه‌سازی الگوریتم ژنتیک چندهدفه مبتنی بر مرتب‌سازی نامغلوب

الگوریتم ژنتیک تک‌هدفه عموماً شامل 4 اپراتور تناسب، انتخاب، تقاطع و جهش است [23]. الگوریتم ژنتیک چندهدفه مبتنی بر مرتب‌سازی نامغلوب یا NSGA-IIنیز با اضافه‌کردن 2 اپراتور فاصلۀ ازدحامی و مرتب‌سازی نامغلوب به این 4 اپراتور، به الگوریتمی چندهدفه تبدیل شده است [24]. نحوۀ کدگذاری کروموزوم‌ها در این مقاله بدین‌گونه است که هر کروموزوم از دو بخش تشکیل شده است. بخش اول حاوی مکان بهینه برای نصب DSTATCOM و بخش دوم شامل ظرفیت این تجهیز برحسب KVAr است. همچنین احتمال تقاطع، احتمال جهش و میزان جهش به‌ترتیب 7/0، 4/0 و 02/0 در نظر گرفته می‌شود. تعداد جمعیت اولیه برای سیستم 33 و 69 شینه به‌ترتیب برابر50 و 100 انتخاب می‌شوند. همچنین حداکثر تعداد تکرار نیز برابر 100 انتخاب می‌شود (معیار توقف). الگوریتم روند کلی حل مسئله در شکل (4) تشریح شده است. مراحل انتخاب جواب نهایی از جبهه پارتو یا همان مجموعه جواب‌های مسئله در ادامۀ مقاله تشریح می‌شود. همچنین برای ارزیابی صحت روش یادشده، مسئلۀ بروش الگوریتم GA[6] تک‌هدفه با فرض برابری ارزش توابع هدف انحراف ولتاژ میانگین و هزینۀ تلفات انرژی حل شده است. همچنین در GA مقادیر احتمال تقاطع، احتمال جهش و میزان جهش به‌ترتیب 8/0، 3/0 و 05/0 و تعداد جمعیت اولیه برای سیستم 33 و 69 شینه به‌ترتیب برابر30 و 50 و همچنین حداکثر تعداد تکرار نیز برابر 50 (معیار توقف) در نظر گرفته می‌شود.

الگوریتم ارائه‌شده در شکل (4)، روند کلی حل مسئله را بیان می‌کند.

 

5- شبیه‌سازی مسئله

شبیه‌سازی در شرایط حضورداشتن و نداشتن منابع PV در محیط نرم‌افزار Matlab 2015a صورت می‌گیرد. منابع PV در سال اول مطالعه جایابی می‌شوند و ظرفیت کل آرایه‌های PV نصب‌شده در سیستم، مقداری ثابت و برابر KW 2633 در سیستم 33 شینه و KW 783 در سیستم  69 شینه در نظر گرفته می‌شود [23].

شبیه‌سازی در سیستم 33 شینه در 4 حالت زیر می‌شود:

حالت 1: جایابی DSTATCOM در حضورنداشتن آرایه PV

حالت 2: جایابی DSTATCOM در حضور یک آرایه PV

حالت 3: جایابی DSTATCOM در حضور دو آرایه PV

حالت 4: جایابی DSTATCOM در حضور سه آرایه PV

به‌طور مشابه برای سیستم 69 شینه نیز شبیه‌سازی در 4 حالت زیر انجام می‌شود:

حالت 1: جایابی DSTATCOM در حضورنداشتن آرایه PV

حالت 2: جایابی DSTATCOM در حضور یک آرایه PV

حالت 3: جایابی DSTATCOM در حضور سه آرایه PV حالت 4: جایابی DSTATCOM در حضور پنج آرایه PV

برای تقلیل پاسخ‌های درخور ‌بررسی مسئلۀ شاخص کاهش هزینۀ Costsaving به‌صورت زیر تعریف می‌شود.

 

(21)

 

 

که در اینجا ، هزینۀ تلفات انرژی در شرایط حضورنداشتن منابع PV و DSTATCOM ، ، هزینۀ تلفات انرژی پس‌از جایابی منابع PV و DSTATCOM و  هزینۀ سرمایه‌گذاری اولیه DSTATCOM برحسب دلار آمریکا ($) هستند.

 

شکل (4): الگوریتم روند حل مسئله

 

با فرض مثبت‌بودن این شاخص، جبهه پارتو پاسخ‌های مسئله به‌صورت شکل (5) و (6) تقلیل می‌یابد.

 

5-1- انتخاب پاسخ نهایی

پس از رسیدن به جبهه پارتو، دستیابی به پاسخ‌های نامغلوب مسئله با توجه به تنوع پاسخ‌های موجود، بنا به لزوم عملی، انتخاب یک پاسخ نهایی، ضروری به­نظر می‌رسد. در مقالات مختلف روش‌های متنوعی برای انتخاب پاسخ نهایی ازقبیل LP-Norm،TOPSIS[7] ،Fuzzy و... استفاده می‌شود [25]. در این مقاله برای تعیین یک پاسخ نهایی از روش فازی و TOPSIS بهره گرفته می‌شود.

  • ·  روش Fuzzy

در این روش یک تصمیم‌گیرنده فازی تعریف می‌شود؛ بدین‌صورت که تابع خطی موسوم به تابع عضویت برای هر پاسخ نامغلوب جبهه پارتو به شکل رابطه (22) محاسبه می‌شود [26].

(22)

 

که در آن Fi تابع هدف i ام مسئله ، و  به­ترتیب مقادیر کمینه و بیشینه تابع هدف iام و  تابع عضویت آن و اندیس i شمارنده توابع هدف مسئله با تعداد m تابع هدف می‌باشد. هرچه مقادیر تابع عضویت برای یک پاسخ به عدد یک نزدیک‌تر شود به معنای نزدیکی تابع به مقدار بهینه آن است.

درنتیجه درجه هر یک از پاسخ‌های بهینه جبهه پارتو را می‌توان از رابطه زیر به‌دست آورد:

(23)

 

که در اینجا اندیس j شمارنده پاسخ‌های جبهه پارتو با تعداد n پاسخ‌می‌باشد.

 

 

شکل (5): جبهه پارتو تقلیل‌یافته سیستم33 شینه

 

شکل (6): جبهه پارتو تقلیل‌یافته سیستم 69 شینه

 

 

  • ·  روش TOPSIS

در این روش برای مسئله، یک پاسخ ایدئال و یک پاسخ غیرایدئال تعریف می‌شود. یک پاسخ غیرایدئال در فضای پاسخ‌های مسئله، نقطه‌ای با بدترین مقادیر به‌دست‌آمده هر تابع هدف مسئله است. به طریق مشابه پاسخ ایدئال هم نقطه‌ای متناظر با بهترین مقادیر است. پس از تعریف پاسخ ایدئال و غیرایدئال، مسئلۀ فاصله هر پاسخ از نقطه‌های فوق طبق روابط زیر محاسبه می‌شود [27].

فاصله پاسخ jام از پاسخ ایدئال مسئله برابر است با:

(24)

 

فاصله پاسخ jام از پاسخ غیرایدئال مسئله برابر است:

(25)

 

سپس پارامتر  به‌صورت رابطه (26) تعریف می‌شود:

(26)

 

نهایتاً پاسخ نهایی روش TOPSIS نیز برابر پاسخ متناظر با حداکثر مقدار پارامتر فوق خواهد بود.

نتایج و انتخاب جواب نهایی برای حالات مختلف شبیه‌سازی در جدول (1) و (2) خلاصه شده‌اند. نمودارهای ارائه‌شده در شکل‌های (7) الی (14)، نتایج تحلیل داده‌های حالات مختلف شبیه‌سازی را نمایش می‌دهند. با مقایسه مقادیر پاسخ‌های نهایی به روش TOPSIS و Fuzzy و روش GA، صحت روش ارائه‌شده در این مقاله ثابت می‌شود.

 

6- تحلیل نتایج شبیه‌سازی

با توجه به مقادیر جدول (1) و شکل‌های (7) و (8)، تلفات انرژی اکتیو و راکتیو سیستم 33 شینه پس از جایابی DSTATCOM به‌طور چشمگیری کاهش می‌یابند؛ برای مثال، تلفات انرژی اکتیو در حالت سوم به میزان 92/30 درصد در روش TOPSIS و 62/30 درصد در روش Fuzzy کاهش می‌یابد. شرایط مشابه برای تلفات توان راکتیو هم به وقوع می‌پیوندد؛ به‌طوری‌که مثلاً در حالت دوم تلفات انرژی راکتیو به میزان 91/28 درصد در روش TOPSIS و 99/28 درصد در روش Fuzzy کاهش می‌یابد. هرچند در ابتدا با حضور یک آرایه PV، روند کاهش تلفات توان تقویت می‌شود، افزایش تعداد منابع PV از یک به دو و سه منبع در شبکه با فرض ثابت‌ماندن ظرفیت کل آنها به تغییرات جزئی منجر خواهد شد؛ برای نمونه در روش TOPSIS، تلفات انرژی اکتیو با افزایش تعداد آرایۀ PV از 1 به 2 و 2 به 3 منبع به‌ترتیب به میزان 2/0 و 03/0درصد کاهش می‌یابد. روند تقریباً مشابه برای تلفات توان راکتیو نیز وجود دارد؛ به‌طوری‌که مثلاً در روش Fuzzy، روند مشابه افزایش تعداد آرایۀ PV به‌ترتیب به کاهش 2/0 و 21/1 درصدی تلفات انرژی منجر می‌شود.

از طرف دیگر، مقادیر جدول (1) و نیز شکل (9) نشان می‌دهند جایابی این جبران‌ساز، اثر مثبتی در بهبود پروفیل ولتاژ شبکه می‌گذارد؛ به این شکل که در ابتدا با حضور یک و دو منبع PV بهبود پروفیل ولتاژ روند افزایش دارد، اما با حضور سه منبع PV این روند معکوس می‌شود؛ برای مثال در روند افزایش تعداد آرایۀ PV در روش TOPSIS به‌ترتیب 56/0 درصد کاهش و 13/0 درصد افزایش در مقدار شاخص انحراف ولتاژ میانگین مشاهده می‌شود و در روش Fuzzy نیز به‌ترتیب به کاهش مقادیر 01/2 و افزایش 64/2 درصدی در این شاخس منجر می‌شود.

درهرصورت با توجه به مقادیر کاهش هزینۀ تلفات در جدول (1) و شکل (10) جایابی ادوات DSTATCOM بهره اقتصادی دارد؛ به این صورت که مقادیر کاهش هزینۀ تلفات از حداقل مقدار 8/12 درصد برای حالت اول در روش Fuzzy تا حداکثر مقدار 8/18 درصد در حالت چهارم در روش TOPSIS متغیر خواهند بود.

در شکل‌های (11) و (12)، پروفیل ولتاژ میانگین سیستم 33 شینه برحسب مقادیر میانگین دامنۀ ولتاژ برای 480 ساعت نمونۀ مطالعه‌شده به دست می‌آید. روند تغییرات پروفیل ولتاژ در این شکل‌ها در حالات 4گانه مشاهده می‌شوند.

از نقطه‌نظر مقایسۀ روش انتخاب پاسخ نهایی نیز می‌توان به این نتیجه رسید که پاسخ‌های هر دو روش Fuzzy و TOPSIS به مقادیر تقریباً مشابهی در تلفات توان اکتیو و راکتیو منجر می‌شود؛ برای مثال در حالت سوم، تلفات انرژی اکتیو برای روش‌های Fuzzy و TOPSIS به‌ترتیب برابر MWh 9/2550 و MWh 2563 و برای تلفات انرژی راکتیو نیز برابر MVArh 6/1785وMVArh  7/1769 می‌شود؛ اما با توجه به اختلاف موجود در مقادیر ظرفیت بهینه DSTATCOM مقادیر کاهش هزینۀ تلفات انرژی نیز اختلاف چشمگیری دارند؛ مثلاً در حالت سوم (که مقادیر تلفات توان آن در بالا ذکر شد) با توجه به اینکه ظرفیت بهینۀ جبران‌ساز به‌ترتیب برای روش Fuzzy برابر kVAr 1081 و برای روش TOPSIS، kVAr 676 است، به‌ترتیب مقادیر 36727 و 56192 دلار کاهش در هزینۀ تلفات مشاهده می‌شود؛ اما در همین شرایط، مقادیر پریونیت شاخص انحراف ولتاژ میانگین به‌ترتیب برابر 6819/0 و 7935/0 می‌شود.

درنتیجه، پاسخ نهایی حاصل از روش Fuzzy با رویکرد بهبود هرچه بیشتر شاخص‌های کیفیت توان و پاسخ حاصل از روش TOPSIS با رویکرد اقتصادی‌تر به حل مسئلۀ جایابی DSTATCOM می‌پردازد. همچنین با نگاه ضمنی به پاسخ‌های این دو روش می‌توان بیان داشت حضور منابع PV با ظرفیت کل ثابت و ضریب توان واحد، تأثیر چندانی در تعیین مکان DSTATCOM ندارد؛ اما اندازه بهینۀ آن را تا حدودی تغییر خواهد داد. در جدول (2) و نمودارهای شکل‌های (13) الی (16)، نتایج شبیه‌سازی در سیستم 69 شینه نمایش داده شده است.

در سیستم 69 شینه نیز جایابی DSTATCOM به نتایج مشابه‌ای مانند سیستم 33 شین منجر می‌شود. از طرف دیگر، نگاه ضمنی به مقادیر جدول (2) و نمودارهای شکل (13) و (14) نشان می‌دهد افزایش تعداد منابع PV از سه منبع به پنج منبع به معکوس‌شدن روند کاهش تلفات توان اکتیو و راکتیو سیستم منجر می‌شود؛ برای نمونه، روند افزایش تعداد آرایه‌های PV از 1 به 3 و 3 به 5، به‌ترتیب به افزایش 85/1 و 04/1 درصدی تلفات انرژی اکتیو در روش Fuzzy منجر می‌شود و به‌طور مشابه در تلفات انرژی راکتیو به روش TOPSIS به‌ترتیب افزایش 61/1 و 83/0 درصدی مشاهده می‌شود.

همچنین با افزایش تعداد آرایه‌های PV، روندی مشابه تلفات توان در مقادیر انحراف ولتاژ میانگین نیز مشهود است.

 

جدول (1): نتایج شبیه‌سازی سیستم 33 شینه پس از انتخاب پاسخ نهایی

 

روش انتخاب جواب نهایی

PV

DSTATCOM

تلفات کل انرژی اکتیو

(MWh)

تلفات کل

انرژی راکتیو

(MVArh)

انحراف ولتاژ میانگین

(pu)

هزینه کل تلفات ($)

کاهش هزینه ($)

مکان

اندازه

(KW)

مکان

(Bus#)

اندازه (KVAr)

حالت 1

-

-

-

-

-

4/4735

2/3205

1884/1

382760

 

GA

30

4/1049

5/3526

5/2422

8820/0

338110

44650

Fuzzy

30

991

4/3504

5/2403

8982/0

333770

49013

TOPSIS

30

686

6/3555

6/2420

9840/0

322620

60155

حالت 2

-

6

2633

-

-

3/3820

8/2637

0240/1

308780

 

GA

30

9/1020

4/2633

1867

7286/0

265260

43520

Fuzzy

30

1039

6/2640

2/1873

7237/0

267320

41464

TOPSIS

30

677

5/2674

2/1875

8239/0

252220

56564

حالت 3

-

6

18

2138

495

-

-

9/3693

7/2521

9931/0

298920

 

GA

30

3/1017

8/2521

3/1761

6990/0

255570

43350

Fuzzy

30

1081

9/2550

6/1785

6819/0

262130

36727

TOPSIS

30

676

2563

7/1769

7935/0

242730

56192

حالت 4

-

6

18

28

1972

328

333

-

-

3684

5/2520

9988/0

298210

 

GA

30

2/1014

7/2511

7/1759

7060/0

254690

43520

Fuzzy

30

995

2504.4

2/1754

7111/0

253450

44761

TOPSIS

30

676

2554.6

5/1769

7993/0

242130

56075

 

   

شکل (7): درصد کاهش تلفات انرژی اکتیو سیستم 33 شینه

شکل (8): درصد کاهش تلفات انرژی راکتیو سیستم 33 شینه

   

شکل (9): درصد کاهش انحراف ولتاژ میانگین سیستم 33 شینه

شکل (10): درصد کاهش هزینۀ تلفات انرژی سیستم 33 شینه

 

 

شکل (11): پروفیل ولتاژ  میانگین سیستم 33 شینه در روش انتخاب پاسخ نهایی TOPSIS

 

 

شکل (12): پروفیل ولتاژ میانگین سیستم 33 شینه در روش انتخاب پاسخ نهایی Fuzzy

 

 

مثلاً با افزایش تعداد منابع PV از 1 به 3 در روش Fuzzy مقدار پریونیت انحراف ولتاژ میانگین از مقدار 9310/0 به 9742/0 افزایش می‌یابد و در روش TOPSIS از 0161/1 به 0602/1 تغییر می‌کند.

شکل‌های (17) و (18) پروفیل ولتاژ میانگین سیستم 69 شینه را برحسب مقادیر میانگین دامنۀ ولتاژ برای 480 ساعت نمونۀ مطالعه‌شده به دست می‌دهد. روند تغییرات پروفیل ولتاژ در این شکل‌ها در حالات 4گانه برای سیستم 69 شینه مشاهده می‌شود.

7- نتیجه‌گیری

با استفاده از نتایج شبیه‌سازی این مقاله، حضور جبران‌ساز استاتیک توزیع با قابلیت تزریق توان راکتیو در شبکه، کاهش توان راکتیو کشیده‌شده از ابتدای فیدر را موجب می‌شود و درنتیجه، این موضوع، کاهش چشمگیری در تلفات توان اکتیو و راکتیوشده دارد و نیز بهبود پروفیل ولتاژ را موجب می‌شود.

هرچند حضور منابع تولید پراکنده مبتنی بر آرایۀ PV با قابلیت تزریق توان اکتیو، تا حدی پروفیل

 

جدول (2): نتایج شبیه‌سازی سیستم 69 شینه پس از انتخاب پاسخ نهایی

 

روش انتخاب جواب نهایی

PV

D-STATCOM

تلفات کل انرژی اکتیو

(MWh)

تلفات کل

انرژی راکتیو

(MVArh)

انحراف ولتاژ میانگین

(pu)

هزینه کل تلفات ($)

کاهش هزینه

($)

مکان

اندازه

(KW)

مکان

(Bus#)

اندازه (KVAr)

حالت 1

-

-

-

-

-

4/5252

2388

2775/1

405880

-

GA

61

1/1030

8/3732

2/1725

031/1

340410

65470

Fuzzy

61

1099

3759

7/1733

0159/1

345870

60012

TOPSIS

61

755

2/3784

5/1775

0927/1

332980

72898

حالت 2

-

62

783

-

-

5/4546

8/2087

2750/1

351660

-

GA

61

5/1001

7/3063

1441

9612/0

287590

64070

Fuzzy

61

1140

6/3121

4/1460

9310/0

299380

52282

TOPSIS

61

756

4/3114

1/1470

0161/1

281530

70133

حالت 3

-

62

49

29

332 272 179

-

-

8/4917

3/2233

2414/1

379980

-

GA

61

4/1016

9/3450

5/1577

001/1

315090

64890

Fuzzy

61

1139

6/3467

4/1595

9742/0

325760

54218

TOPSIS

61

752

2/3468

4/1608

0602/1

308510

71472

حالت 4

-

62

49

29

66

50

50

70

135 175 260

-

-

5140

2/2321

2569/1

396940

-

GA

61

5/1031

3626

4/1660

0128/1

331960

64980

Fuzzy

61

1144

5/3677

1678

9882/0

341770

55165

TOPSIS

61

753

2/3685

9/1690

0752/1

324480

72448

 

   

شکل (14): درصد کاهش تلفات انرژی راکتیو سیستم 69 شینه

شکل (13): درصد کاهش تلفات انرژی اکتیو سیستم 69 شینه

   

شکل (16): درصد کاهش هزینۀ تلفات انرژی سیستم 69 شینه

شکل (15): درصد کاهش انحراف ولتاژ میانگین سیستم 69 شینه

 

شکل (17): پروفیل ولتاژ میانگین سیستم 69 شینه در روش انتخاب پاسخ نهایی TOPSIS

 

شکل (18): پروفیل ولتاژ میانگین سیستم 69 شینه در روش انتخاب پاسخ نهایی Fuzz

 


ولتاژ و کاهش تلفات را تقویت می‌کند، افزایش تعداد این منابع با شرط ثابت‌ماندن ظرفیت کل آنها اثر معکوس دارد و شاخص‌های فوق را تضعیف می‌کند.

در هر صورت، حضورDSTATCOM این اثرات منفی را کاهش می‌دهد. درواقع، حضور منابع با ظرفیت کل ثابت و ضریب توان واحد، تأثیر چندانی در تعیین مکان بهینۀ DSTATCOM ندارد؛ اما مقادیر بهینه این ادوات را دستخوش تغییر می‌کند. در یک نگاه کلی، اگرچه مکان‌یابی منابع PV با محدودیت جغرافیایی روبه‌رو است، اندازه، مکان و تعداد این منابع به بهینه‌سازی نیاز دارند.

در انتها برای پژوهش‌های آتی موارد ذیل پیشنهاد می‌شوند:

ü         بررسی مسئلۀ تأثیر تغییرات ضریب توان منابع PV بر روی مکان‌یابی DSTATCOM؛

ü         بررسی مسئلۀ تأثیر تولید توان اکتیو DSTATCOM با بهره‌گیری از ذخیره‌سازهای انرژی مبتنی بر پیل سوختی.



[1] تاریخ ارسال مقاله: 05/06/1396

تاریخ پذیرش مقاله: 25/07/1396

نام نویسندۀ مسئول: سید مهدی حسینی

نشانی نویسندۀ مسئول: ایران – بابل – خیابان دکتر شریعتی –

دانشگاه صنعتی نوشیروانی – دانشکدۀ مهندسی برق و کامپیوتر



[1] Flexible AC Transmition System

[2] Distributed Static Compensator

[3] Photovoltaic

[4] Distributed Generation

[5] Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II

[6] Genetic Algorithm

[7] Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution 

[1]     A. Lashkrara and H.B.Tolabi, “Nonlinear Modeling and Controller Design of DSTATCOM in a Microgrid Based on Combination of Fuzzy Set and Bees Algorithm”, Computational Intelligence in Electrical Engineering. Vol. 7, No. 4, pp. 57-66, 2017.

[2]     M.Hosseini, H.A.Shayanfar and M.Futohi-Firozabad, “Modeling of Series and Shunt Distribution FACTS Devices in Distribution Systems Load Flow”, Journal of Electrical Systems. Vol. 4, No. 4, pp. 1-12, 2008.

[3]     N. Ghaffarzadeh and A. Salimi, “A New Control Method of Photovoltaic-Battery Hybrid System Connected to the Electrical Network by Using Model Predictive Controller”, Computational Intelligence in Electrical Engineering. Vol. 7, No. 2, pp. 29-40, 2016.

[4]     S.Jazebi, S.H. Hosseinian and B. Vahidi, “DSTATCOM Allocation in Distribution Networks Considering Reconfiguration Using Differential Evolution Algorithm”, Energy Conversion and Management. Vol. 52, No. 7, pp. 2777–2783, 2011.

[5]     S.A.Taher and S.A.Afsari, “Optimal Location and Sizing of DSTATCOM in Distribution Systems by Immune Algorithm”, International Journal of Electrical Power and Energy Systems. Vol. 60, pp. 34–44, 2014.

[6]     G.Balakrishna and C.S.Babu, “Multi objective Distributed Generators and DSTATCOM Sitting and Sizing by Modified Particle Swarm Optimization”, International Advanced Research Journal in Science Engineering and Technolog. Vol. 2, No. 12, pp. 154–159, 2015.

[7]     J.Sanami, S.Gangull and A.K. Panda, “Allocation of DSTATCOM and DG in distribution systems to reduce power loss using ESM algorithm, Power Electronics”, IEEE International Conference on Intelligent Control and Energy Systems (ICPEICES). pp. 1–5, 2017.

[8]     K.R.Devabalaji and K.Ravi, “Optimal size and siting of multiple DG and DSTATCOM in Radial Distribution System Using Bacterial Foraging Optimization Algorithm”,  Ain Shams Engineering Journal. Vol. 7, No. 3, pp. 959–971, 2016.

[9]     T.Yuvaraj, K.Ravi and K.R.Devabalaji, “Optimal Allocation of DG and DSTATCOM in Radial Distribution System Using Cuckoo Search Optimization Algorithm”, Modeling and Simulation in Engineering. Vol. 2017, pp. 268–279, 2017.

[10]  F.Iqbal, M.Tauseef Khan and A.S. Siddiqui, “Optimal Placement of DG and DSTATCOM for Loss Reduction and Voltage Profile Improvement”, Alexandria Engineering Journal. pp. 1–11, 2017.

[11]  K.Ravi and R.K.Devabalaji, “DSTATCOM Allocation in Distribution Networks Considering Load Variations Using Bat Algorithm”, Ain Shams Engineering Journal. Vol. 8, pp. 391–403, 2017.

[12]  H.B.Tolabi, H.M.Ali and M.Rizwan, “Simultaneous Reconfiguration Optimal Placement of DSTATCOM, and Photovoltaic Array in a Disthribution System Based on Fuzzy-ACO Approach”, IEEE Transaction on Sustainable Energy Journal. Vol. 6, No. 1, pp. 210–218, 2015.

[13]  M.Mohammadi, M.Abasi, A. M. Rozbahani, “Fuzzy-GA Based Algorithm for Optimal Placement and Sizing of Distribution Static Compensator (DSTATCOM) for Loss Reduction of Distribution Network Considering Reconfiguration”, Journal of Central South University. Vol. 24, No. 2, pp. 245–258, 2017.

[14]   A.Y.Abdelaziz, Y.G.Hegazy, W.El-Khattam and M.M.Othman, “Optimal Allocation of Stochastically Dependent Renewable Energy Based Distributed Generators in Unbalanced Distribution Networks”, Electric Power System Research. Vol. 119, pp. 34–44, 2015.

[15]  E.A.Mohamed, Y.G.Hegazy, M.M.Othman, “A Novel Probabilistic Technique for Optimal Allocation of Photovoltaic Based Distributed Generators to Decrease System Losses”, Periodica Polytechnica Electrical Engineering and Computer Science. Vol. 60, No. 4, pp. 247-253, 2016.

[16]  M.AKashem, V.Ganapat, G.B.Jasmon, and M.I.Buhari, “A Novel Method for Loss Minimization in Distribution Networks”, International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies. pp. 251-256, 2000.

[17]  M.E.Baran and F.F.Wu, “Optimal Capacitor Placement on Radial Distribution System”, IEEE Transactions on Power Delivery. Vol. 4, No. 1, pp. 725-734, 1989.

[18]  Y.M.Atwa, E.F.El-Saadany, M.M.A.Salama and R.Seethapathy, “Optimal Renewable Resources Mix for Distribution System Energy Loss Minimization”, IEEE Transaction on Power Systems. Vol. 25, No. 1, pp. 360–370, 2010.

[19]  D.Das, “Maximum Loading and Cost of Energy Loss of Radial Distribution Feeders”, Electrical Power and Energy Systems. Vol. 26, No. 4, pp. 307–314, 2004.

[20]  A.Samimi., A.Kazemi and P.Siano, “Economic-Environmental Active and Reactive Power Scheduling of Modern Distribution Systems in Presence of Wind Generations: A Distribution Market-Based Approach”, Energy Conversion and Management, Vol. 106, pp. 495–509, 2015.

[21]  R.A.Guptaa and A.Kumarb, “Energy Savings Using DSTATCOM Placement in Radial Distribution System”, Procedia Computer Science. Vol. 70, pp. 558-564, 2015.

[22]  S.M.Hosseini and R.Baghipour, “Optimal Placement of DGs in Distribution System including Different Load Models for Loss Reduction using Genetic Algorithm”, Journal of Advances in Computer Research. Vol. 4, No.3, pp. 55-68, 2013.

[23]  K.Deb, A.Pratap, S.Agarwal and T.Meyarivan, “A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II”, IEEE Transactions on Evolutionary Computation. Vol. 6, No. 2, pp. 182-197, 2002.

[24]  M.Jamil and A.S.Anees, “Optimal Sizing and Location of SPV (Solar Photovoltaic) Based MLDG (Multiple Location Distributed Generator) in Distribution System for Loss Reduction, Voltage Profile Improvement with Economical Benefits”, Energy. Vol. 103, pp.  231-239, 2016.

[25]  H.Sayyaadi and R.Mehrabipour, “Efficiency Enhancement of a Gas Turbine Cycle Using an Optimized Tubular Recuperative Heat Exchanger”, Elsevier Journal of Energy. Vol. 38, No. 1, pp. 362-375, 2012.

[26]  R.B.Narmatha and D.Devaraj, “Multi-Objective GA with Fuzzy Decision Making for Security Enhancement in Power System”, Journal of Applied Soft Computing. Vol. 12, No. 9, pp. 2756–2764, 2012.

M. Etghani, H. M. Shojaeefard, A. Khalkhali and M.Akbari, “A hybrid method of modified NSGA-II and TOPSIS to optimize performance and emissions of a diesel engine using biodiesel”, Journal of Applied Thermal Engineering. Vol. 59, pp. 309-315, 2013.