بهینه‌سازی همزمان جابجایی فازها، بازآرایی و جایابی DG در شبکه‌های توزیع با استفاده از الگوریتم BF-SD

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 کارشناسی ارشد، دانشکده فنی و مهندسی - دانشگاه اصفهان - اصفهان - ایران

2 - استاد، دانشکده فنی و مهندسی - دانشگاه اصفهان - اصفهان - ایران

3 دانشیار، دانشکده فنی و مهندسی - دانشگاه اصفهان - اصفهان - ایران

چکیده

: نامتعادلی بار و فاز و همچنین تلفات، دو مسئله بسیار مهم در شبکه‌های توزیع هستند. یکی از روش‌هایی که برای از بین بردن نامتعادلی در شبکه معرفی می‌شود، جابجایی فازها می‌باشد. همچنین یکی از راه‌حل‌های مؤثر در کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ، بازآرایی می‌باشد. این در حالی است که بازآرایی، تأثیر زیادی در متعادل کردن شبکه نخواهد داشت. بر این اساس در این مقاله، روش جدیدی در بهینه‌سازی همزمان متعادل‌سازی فاز به همراه بازآرایی در شبکه‌های توزیع ارائه می‌شود. در این حالت، علاوه بر از بین رفتن نامتعادلی در فازها، کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ نیز مهیا می‌گردد. بزرگترین مزیت استفاده از بازآرایی و جابجایی فاز نسبت به روش‌های دیگر، هزینه اجرای بسیار کم آنها می‌باشد. همچنین حضور DG در شبکه باعث کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ می‌شود. با توجه به اینکه چند هدف از جنس‌های مختلف وجود دارد، لذا با استفاده از مفهوم فازی، آنها را نرمالیزه کرده و در نهایت با استفاده از الگوریتم BF-SD[i]، بهینه‌سازی بازآرایی و جابجایی فاز همزمان با نصب بهینه DG انجام می‌شود. مزیت استفاده از این الگوریتم، سرعت و دقت بالای آن نسبت به سایر روش‌های قبلی می‌باشد. در انتها الگوریتم پیشنهادی در شبکه 3062 اهواز بررسی خواهد شد.
 


[i] Bacterial Foreign - Spiral Dynamic

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Simultaneous Optimization of Rephasing, Reconfiguration and DG Placement using BF-SD Algorithm

نویسندگان [English]

  • Mohammad Reza Kaveh 1
  • Rahmatollah Hooshmand 2
  • Seyed Mohammad Madani 3
1 Graduate Student, Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
2 Professor, Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
3 3Assistant Professor, Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
چکیده [English]

Phase balancing and power losses are two significant problems in distribution networks. Rephasing technique is one solution for phase unbalancing. Reconfiguration is also used for power loss reduction and voltage profile improvement. While reconfiguration does not have a great effect on power loss reduction, in this paper a new method for simultaneous optimization of rephasing and reconfiguration problems in distribution networks are introduced to reduce phase unbalancing and power losses and improve the voltage profile. The greatest advantage of simultaneous optimization of rephasing and reconfiguration is a very low performing cost. Besides, optimal DG placement can reduce the power loss and improve voltage profile. As there are several objective functions, the objectives are fuzzified and integrated as the fuzzy multi-objective function. Eventually, by using the BF-SD algorithm, optimization of rephasing, reconfiguration and DG placement are simultaneously performed. At the end, the proposed method is applied to feeder No. 3062 in Ahwaz, Iran.
 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Reconfiguration
  • Voltage Profile
  • Power loss
  • Rephasing
  • Neutral Current

1- مقدمه[1]

عدم تعادل بار[1] و فاز[2] یکی از مشکلات رایج سیستم‌های توزیع می‌باشد. عدم تعادل بار خود اصلی‌ترین علت نامتعادلی در فازها است. منشاء عدم تعادل بار، وجود تعداد زیادی بارهای تکفاز، دوفاز و سه فاز نامتقارن در شبکه است. در پی نامتعادلی در بارها و فازها، تلفات (در هادی‌ها و سیم نول و مصرف کننده‌ها.) افزایش ‌می‌‌یابد.

همچنین این موضوع عملکرد رله‌های اضافه بار و اضافه جریان را دچار اختلال می‌کند و قابلیت اطمینان شبکه را کاهش می‌دهد. از جمله روش‌های کاهش این ناتعادلی، استفاده از ادوات FACTS و جابجایی فاز است ]1و2و3[. جابجایی فاز نخستین بار در سال 1997 با تکنیک برنامه عدد مختلط بکار گرفته شد ]2[. زمان محاسبه زیاد آن باعث شد تا این برنامه فقط برای شبکه‌های کوچک کارایی داشته باشد. بنابراین محققان برای اجرای جابجایی فاز به الگوریتم‌های هوشمند رو آوردند. در مرجع [5] الگوریتم سرد شدن تدریجی [3] برای اجرای جابجایی فاز معرفی شد. در مرجع [6] از الگوریتم ژنتیک برای این امر استفاده شده است. این الگوریتم نتایج قابل قبولی را در مدت زمان بسیار کمتری نسبت الگوریتم قبل بدست آورد. اشکال این مقاله، جابجایی فازهای زیاد و در نتیجه خاموشی و هزینه زیاد برای سیستم بود. در مراجع ]7و8[ هزینه انجام جابجایی نیز در نظر گرفته شده و با استفاده از الگوریتم‌های سیستم خبره و جستجوی ممنوعه به نتایج خوبی رسیده است. در مرجع ]2[ جابجایی را با استفاده از الگوریتم ترکیبی BF-PSO انجام داد.

یکی از روش‌های اصلی در کاهش تلفات، بازآرایی می‌باشد. در بازآرایی مسیر تغذیه بارها عوض می‌شود و باید توجه داشت که پس از هر بازآرایی، ساختار شعاعی شبکه حفظ شود [9 و10]. در ]11-17[ بازآرایی را با هدف کاهش تلفات انجام داده است. در [1] دو روش بازآرایی و جابجایی فاز بطور همزمان انجام شده‌اند و برای اجرای آن از الگوریتم BF-NM استفاده شده است که در آن قابلیت بازآرایی نسبت به جابجایی فاز در کاهش تلفات مشخص شده است. در مراجع ]18-23[ بازآرایی را به همراه مکان یابی و نصب DG انجام داده و قابلیت DG در کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ مشخص شده است.

در این مقاله با استفاده از الگوریتم جستجوی باکتریایی ارتقاء یافته با الگوریتم پیچش دینامیک، بهینه‌سازی همزمان بازآرایی، جابجایی فاز و مکان‌یابی DG پیشنهاد شده است. دو ویژگی الگوریتم پیشنهادی، یکی دقت بالا و دیگری سرعت بالای همگرایی است. توابع هدف مسئله، شامل هزینه وقفه‌ها‏ و کارگر، جریان زمین فیدر اصلی، پروفیل ولتاژ و تلفات توان در نظر گرفته شده است. چون که چند هدف از جنس‌های متفاوت وجود دارد، لذا با استفاده از مفهوم فازی، آنها را نرمالیزه کرده و با جمع ضریبی از آنها، تابع هدف کلی بدست می‌آید.

 

2- اجزاء اصلی مسئله

در هنگام انجام عمل جابجایی فاز، برخی از بارها تغذیه نمی‌شوند. هزینه‌ای برای جریمه این قطعی برق در نظر گرفته می‌شود که باید به حداقل برسد. جابجایی فاز در کنار بازآرایی و نصب DG، با اهداف کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ و کاهش جریان زمین فیدر اصلی انجام می‌شود. در این قسمت جابجایی فاز، بازآرایی و در نهایت تابع هدف مسئله توضیح داده خواهد شد.

 

2-1- جابجایی فاز[4]

در جابجایی فاز، همانند شکل (1) جای فازها از دیدگاه مصرف کننده عوض می‌شود تا جریان‌های سه فاز شبکه، متعادل‌تر شوند. بارها و خطوط در فیدرهای توزیع[5] می‌‏تواند به صورت تک فاز، دو فاز و یا سه فاز باشد. هر بار سه فاز، به شش طریق ممکن می‌تواند به سه فاز وصل شود، ولی با توجه به اینکه موتورها، با معکوس شدن عملکرد ناشی از تعویض فاز آسیب می‌بینند، لذا باید در تعویض فازها به این مسئله توجه داشت. به همین منظور در تعویض فازها فقط دو استراتژی توالی مثبت و منفی مد نظر قرار می‌گیرد. یعنی از شش حالت موجود فقط دو حالت انتخاب می‌شود. به عبارت دیگر اگر فازها را به صورت x ,y ,z در نظر بگیریم، فقط دو حالت کلی برای تعویض فاز پیدا می‌کنیم:

 

 

 

که x,y,z هر کدام می‌‏تواند اتصال باز و یا اتصال بسته باشد. یعنی اگر ترانس تک فازی فقط به فاز A متصل باشد (AOO)، به دو حالت OAO و OOA می‌‏توان تعویض فاز را در آن گره انجام این موضوع برای گره‌ها‏ی دو فاز و سه فاز نیز بیان می‌‏گردد. تعویض فاز بصورتی انجام می‌شود که بارها بین سه فاز، بطور نسبتاً متقارن تقسیم شوند تا با یک سیستم متعادل روبرو شویم

 

شکل (1): نحوه انجام جابجایی فاز

2-2- بازآرایی

شبکه‌های توزیع به علت اینکه به صورت مستقیم با مصرف‌کننده در ارتباط هستند، تغییر در میزان مصرف‌کنندگان و اضافه شدن بارهای جدید، در عملکرد این بخش از سیستم تأثیر می‌گذارد. این تأثیرات، معضلاتی از جمله افزایش تلفات در کل سیستم توزیع، اضافه بار روی پست‌های فوق توزیع، افت ولتاژ در پست‌های توزیع و نقض محدودیت‌های موجود بر ولتاژ باس‌ها و جریان فیدرها را به وجود می‌آورد ]4و24[. از جمله راه‌های موثر در کاهش این تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ، انجام عمل بازآرایی در سیستم توزیع است. بازآرایی به نحوی انجام می‌شود که شبکه مورد نظر در بهینه‌ترین ساختار مورد نظر به بهره‌برداری برسد (شکل(2)). معمولاً عمل بازآرایی طوری انجام می‌شود که مسیر تغذیه بارها کوتاهتر شوند و بارها به گره مبنا نزدیکتر شوند تا در این صورت افت ولتاژ خطوط کاهش یافته و تلفات کمتر ‌شود.

 

شکل (2): پیش‌بینی کلیدها برای بازآرایی

 

2-3- نصب DG

استفاده گسترده از منابع DG در شبکه‌های هوشمند، می‌تواند علاوه بر بهبود پروفیل ولتاژ و کاهش تلفات، در قابلیت اطمینان، ایمنی، بازده و کیفیت شبکه نقش داشته باشد. لذا برای اینکه بتوان از حداکثر مزایای DG استفاده کرد، باید بهترین مقدار و بهترین مکان را برای DG پیدا شود [25].

 

3- بیان مسئله پیشنهادی

با اجرای جابجایی فاز، شبکه متعادل‌ خواهد شد و بالطبع، جریان زمین شاخه‌ها نیز کاهش خواهد یافت. ولی برای کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ، از بازآرایی به عنوان یک روش اصلی استفاده می‌شود. نصب DG در کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ تأثیر مثبت دارد. با اجرای همزمان جابجایی فاز، بازآرایی و نصب DG، هر سه هدف کاهش تلفات، بهبود پروفیل ولتاژ و تعادل شبکه بطور همزمان حاصل خواهد شد.

 

3-1- تابع هدف

برای ارزیابی مسائل جابجایی فاز، بازآرایی و نصب DG، اهداف مختلفی تحت عنوان تابع هدف در نظر گرفته شده ‌است که در ادامه معرفی خواهند شد:

 

3-1-1- جریان زمین فیدر اصلی

یکی از معیارهای مهمی که کاهش آن به معنی کاهش نامتعادلی فازها است، جریان زمین می‌‏باشد. اگر جریان زمین فیدر اصلی را مد نظر قرار دهیم، بالطبع، جریان زمین بقیه گره‌ها‏ نیز کاهش می‌‏یابد، که به‌صورت زیر بدست می‌آید:

(1)

 

که جریان زمین فیدر اصلی و  جریان سه فاز فیدر اصلی هستند.

 

3-1-2- میانگین افت ولتاژ

دیگر مسئله مهم که در سیستم‌های توزیع مورد توجه قرار می‌‏گیرد، ثابت نگه داشتن ولتاژ در حین انتقال توان است. البته تلفات باعث می‌شود تا دسترسی به این هدف مشکل گردد. لذا تا جایی که ممکن است باید سعی شود، افت ولتاژ را به حداقل رساند. لذا داریم:

(2)

 

که  افت ولتاژ هر گره و  ولتاژ سه فاز هر گره است و همچنین  ولتاژ فاز نامی در ابتدای فیدر است. در نتیجه میانگین افت ولتاژ
( ) از رابطه زیر بدست می‌‏آید:

(3)

 

که در این رابطه،n  بیانگر تعداد کل گره‌ها‏ی شبکه می‌‏باشد.

 

3-1-3- هزینه تعویض فاز

برای انجام عمل تعویض فاز لازم است تا برای مدت زمانی، تغذیه انرژی یک سری از بارها قطع شود که با در نظر گرفتن اهمیت آن بارها، هزینه‌ای را در بر خواهد داشت. لذا باید تعویض فازها به‌گونه‌ای صورت گیرد که این هزینه حداقل گردد. اثر تعویض فاز در گره i برابر است با:

(4)

 

(5)

 

که در آن  هزینه هر کیلووات ساعت، برق قطع شده است که بر اساس نوع آن (بار تجاری, کشاورزی, صنعتی, خانگی و ...) دارای هزینه‌های مختلفی می‌‏باشد. k تعداد کل بارهایی است که در اثر جابجایی فاز در بار iام، برق آنها قطع می‌شود همچنین  مدت زمان قطع برق در اثر تعویض فاز در گره i ام است. بنابراین هزینه وقفه کل
( ) از رابطه (6) بدست می‌‏آید[26]:

(6)

 

که p تعداد گره‌هایی است که عمل تعویض فاز در آنها انجام می‌گیرد. علاوه بر هزینه وقفه، هزینه تعویض فاز شامل هزینه کارگر نیز خواهد بود. در نهایت تابع هزینه تعویض فاز کل به صورت زیر بیان می‌‏شود:

(7)

 

که  هزینه کارگر در کل گره‌ها‏یی است که تعویض فاز در آنها انجام گرفته است. مدت زمان لازم برای اجرای هر جابجایی فاز و همچنین هزینه کارگر برای انجام این کار، در مرجع [7] آورده شده‌اند.

3-1-4- تلفات توان

با توجه به اهمیت کاهش تلفات در شبکه‌های توزیع، این موضوع در تابع هدف مسئله در نظر گرفته می‌شود. بر این اساس مقدار تلفات کل سیستم( )بر اساس رابطه زیر بیان می‌‏گردد.

(8)

 

که،  ماتریس 3*3 مقاومت هر خط فیدر و  ماتریس 1*3 جریان همان خط وn  تعداد کل شاخه‌ها‏ی فیدر است.

 

3-1-5- تابع هدف پیشنهادی

از آنجایی که در مسئله بهینه سازی مورد نظر این مقاله، چهار هدف کاهش تلفات، جریان زمین فیدر اصلی، میانگین افت ولتاژ و هزینه تعویض فاز در شبکه توزیع به صورت همزمان دنبال می‌‏شود، لذا باید تابع هدفی تعریف شود که تمامی این اهداف را در خود داشته باشد. بنابراین در ادامه با استفاده از مفهوم فازی، تابع هدف مناسب تعریف خواهد شد.

 

3-2- قیود مسئله

در اجرای همزمان جابجایی فازها، بازآرایی و نصب DG، پس از هر اجرا باید قیود زیر رعایت شده باشند:

‌أ)          بعد از انجام هر بازآرایی، باید ساختار شعاعی شبکه حفظ شود.

‌ب)       پس از هر بازآرایی و جابجایی فاز، تمامی بار‌ها‏ باید تغذیه شوند.

‌ج)       مقدار ولتاژ گره‌ها‏ باید در محدوده حداکثر و حداقل مجاز خود باقی بماند.

‌د)         مقدار جریان شاخه‌ها‏ نباید از مقدار مجازشان بیشتر شوند.

 

4- بیان فازی مسئله پیشنهادی

برای اینکه بتوان پارامترهای تلفات، جریان زمین فیدر اصلی، میانگین افت ولتاژ و هزینه تعویض فاز را به عنوان یک تابع هدف، در کنار هم داشته باشیم، از تابع هدف با متغیرهای فازی استفاده می‌شود. در حوزه فازی، هر متغیر با یک تابع عضویت همراه است. تابع عضویت، نشان دهنده درجه عضویت هر متغیر است که می‌تواند مقداری بین صفر و یک داشته باشد.در این بخش با استفاده از تئوری مجموعه‌ها‏ی فازی، درجه عضویتی (µ) به هر کدام از پارامترها اختصاص داده می‌‏شود. از آنجاییکه درجه عضویت پارامتر‌ها‏ دارای مقادیری بین صفر و یک می‌باشد، لذا امکان مقایسه بین این پارامترها ایجاد می‌شود. به همین دلیل در تابع هدف، مقادیر فازی را جایگزین پارامترهای تلفات، جریان زمین فیدر اصلی، میانگین افت ولتاژ و هزینه تعویض فاز می‌کنیم.

 

4-1- تابع عضویت جریان زمین فیدر اصلی:

تابع عضویت جریان زمین فیدر اصلی بصورت زیر تعریف می‌شود:

(9)

 

تعیین مقدار  IN maxبا توجه به رله‌های اضافه جریان خطوط انجام می‌شود. همچنین  IN minنیز برابر با مقدار ایده آل آن، یعنی صفر در نظر گرفته می‌شود. نمودار تابع عضویت در شکل (3) آمده است. در این حالت، m y برابر  و همچنین ymin و ymax به ترتیب برابر با  و  خواهند بود.

 

شکل (3): تابع عضویت توابع هدف

4-2- تابع عضویت میانگین افت ولتاژ

تابع عضویت میانگین افت ولتاژ گره‌ها به این صورت تعریف می‌شود:

(10)

 

فرض کنید محدوده افت ولتاژ شبکه را بین 05/0 و 1/0 در نظر گرفته شود. مقدار 05/0 به این معناست که در صورتیکه ولتاژ پست اصلی برابر با یک پریونیت باشد، آنگاه حداقل ولتاژ شبکه بایستی برابر با 95/0 پریونیت باشد. حداقل افت ولتاژ شبکه را نیز بین 005/0 و 01/0 در نظر می‌‏گیرند. اگر میان مقادیر حداکثر و حداقل مقادیر افت ولتاژ استاندارد، میانگین گرفته شود، مقادیر میانگین افت ولتاژ حداکثر و حداقل شبکه برابر خواهند بود با:

(11)

055/0

(12)

028/0

با توجه به شکل (3)، در این حالت m y برابر  و همچنین ymin و ymax به ترتیب برابر با  و  خواهند بود.

اگر میانگین افت ولتاژ کمتر از 028/0 شد در تابع هدف مقدار صفر به آن تعلق می‌‏گیرد و اگر بیشتر از 055/0 شد، مقدار یک به آن تعلق می‌‏گیرد.

 

4-3- تابع عضویت هزینه تعویض فاز

برای بیان تابع عضویت هزینه تعویض فاز از رابطه زیر استفاده می‌شود:

(13)

 

برای تعیین CRt max فرض می‌شود که جابجایی فاز در پنج سرشاخه از فیدر انجام شده است و هزینه آن محاسبه می‌شود. CRt min نیز برابر با صفر در نظر گرفته می‌شود. در این حالت، m y برابر  و همچنین ymin و ymax به ترتیب برابر با  و  خواهند بود.

 

4-4- تابع عضویت تلفات توان

تابع عضویت تلفات به صورت زیر می‌باشد:

(14)

 

در رابطه (14) برای تعیین Ploss min و Ploss max به ترتیب، بهترین و بدترین حالت از آرایش فازها را در نظر گرفته و مقادیر Ploss min و Ploss max محاسبه می‌شوند. نمودار تابع عضویت تلفات توان در شکل (3) نشان داده شده است که در این حالت، m y برابر و همچنین ymin و ymax به ترتیب برابر با  و  خواهند بود.

 

4-5- تابع هدف فازی مسئله

از مجموع چهار تابع هدف توصیف شده در زیر بخش‌های قبل، یک تابع هدف فازی شده بصورت رابطه زیر تعریف می‌گردد:

 

(15)

ضرایب ، ،  و  ضرایب وزنی هستند که بنابر اهمیت آن فاکتور در تابع هدف از نظر طراح در آن ضرب می‌‏شوند. البته باید این ضرایب به گونه‌ای تعیین شوند که مجموع آنها برابر با واحد باشد. این تابع هدف توسط الگوریتم هوشمندی که در ادامه توضیح داده خواهد شد، باید به مقدار مینیمم خود برسد تا جواب بهینه قابل قبولی ارائه داده شود.

 

5- الگوریتم BF-SD کاربردی در مسئله

روش‌های متنوعی برای حل مسئله و پیدا کردن مقدار بهینه قابل قبولی از تابع هدف مطرح شده وجود دارد. یکی از این روش‌ها، استفاده از الگوریتم‌های هوشمند است. الگوریتم‌ها در مدت زمان بسیار کمتری نسبت به روش سعی و خطا به مقدار بهینه قابل قبولی می‌رسند. در این قسمت به معرفی الگوریتم BF-SD پرداخته می‌شود.

 

5-1- الگوریتم جستجوی باکتریایی

الگوریتم جستجوی باکتریایی نخستین بار در سال 2002 مطرح شد.این الگوریتم بر اساس جستجوی غذای باکتری E.coli که در روده انسان زندگی می‌کند، بنا شده است. رفتار این باکتری در چهار عملکرد حرکت به سمت ماده غذایی[6]، حرکت دسته جمعی[7]، تولید مثل[8] و حذف و پراکندگی[9] در حل مسائل بهینه‌سازی مدل می‌شود. باکتری‌ها تا زمانی به سمت مکان‌های با مواد غذایی بیشر حرکت می‌کنند، جهت حرکت خود را تغییر نمی‌دهند و این موضوع منجر به سرعت همگرایی بالای این الگوریتم می‌شود ]28و27و1[.

 

5-1-1- حرکت به سمت ماده غذایی

یک باکتری E.coli با توجه به محیط پیرامونش می‌تواند به دو روش متفاوت حرکت کند. چرخش تاژک‌ها نشان‌دهنده نوع حرکت کردن آنها می‌باشد. باکتری می‌تواند شنا کند یا جهش داشته باشد و حرکت آن، در طول مدت زندگی‌اش بین این دو روش متغیر است. شکل (4) حرکت باکتری را نشان می‌دهد [1].

در BF یک واحد حرکتی با جهات تصادفی، نشان‌دهنده پریدن است و یک واحد حرکتی با جهت مشابه نسبت به آخرین مرحله، معرف شنا کردن است. این حرکت بصورت زیر بیان می‌شود:

(16)

 

که  بیانگر موقعیت باکتری iام در مرحله حرکت jام و تولید مثل kام و حذف و پراکندگی lام است.  طول گام و  یک بردار تصادفی را مشخص می‌‌کنند.

 

شکل (4): نمائی از رفتارهای حرکتی باکتری E.Coli

5-1-2- حرکت دسته جمعی

بحث بخش‌های قبل بـرای مواردی بود که باکتری‌ها به صـورت منفرد عمـل می‌کنـند (بدون ایجاد سیگنال برای سایر باکتری‌ها). ولی در اینجا بین باکتری‌ها تبادل سیگنال وجود دارد. لذا برای هر باکتری، حرکت دسته جمعی به صورت زیر تعریف می‌شود:

(17)

 
 

(18)

در این رابطه ، ،  و  پارامترهایی هستند که باید بطور مناسب انتخاب شوند. البته مناسب است که  باشد.  ترکیب اثرات جذب و  دفع سلول به سلول و یکی از نقاط حوزه بهینه‌سازی است. همچنین ، mامین ترکیب موقعیت باکتری iام و  نیز mامین ترکیب باکتری مورد نظر است.

 

5-1-3- تولید مثل

پس از تعداد Nc گام حرکت، یک گام (مرحله)، تولید مثل اتفاق می‌افتد. تعداد Nre نمایانگر تعداد مراحل تولید مثل است. اگر تعداد کل باکتری‌ها برابر با S (یک عدد صحیح زوج مثبت)، در نظر گرفته شود و تعداد Sr باکتری دارای غذا و سلامت کافی باشند، بنابراین تعدادSr باکتری تکثیر می‌شوند و تعداد Sr باکتری نیز از بین می‌روند. لذا همواره تعداد باکتری‌ها S می‌باشد.

 

5-1-4- حذف و پراکندگی

شنا کـردن، زمینه‌ را برای جـستجوی محـلی، مهیا می‌سـازد و فرآینـد تولید نسل به همگرایی سرعت می‌بخشد. حال آن‌که یک فضای وسیع تنها با شنا و تولید نسل برای جستجوی بهترین نقطه سراسری نمی‌تواند کافی باشد. در الگوریتم جستجوی باکتریایی پیشامد پراکندگی بعد از تعداد معینی از فرآیند تولید نسل اتفاق می‌افتد. ابتدا یک باکتری با توجه به احتمال از پیش تنظیم شده Ped انتخاب می‌شود تا به موقعیت دیگری در محیط پراکنده شده و حرکت داده شود. این اتفاق‌ها می‌تواند بطور مؤثری از گیر افتادن در نقاط بهینه محلی جلوگیری کند. همچنین، Ned تعداد پدیده حذف و پراکندگی است وبرای هر باکتری Ped تعریف می‌شود که احتمال حذف و پراکندگی آن است ]28و27و1[.

 

5-2- الگوریتم پیچش دینامیک

برای افزایش سرعت همگرایی در الگوریتم BF می‌توان از الگوریتم پیچش دینامیک استفاده نمود. اساس کار این الگوریتم، دوران نقاط ورودی به سمت بهترین نقطه تا این لحظه می‌باشد. فلوچارت این الگوریتم در شکل (5) مشخص شده است. فرض می‌شود که هدف بدست آوردن مقدار مینیمم تابع f(xi) می‌باشد که مقادیر xi ورودی‌های تابع مورد نظر هستند. در ابتدا xi ها که تعداد آنها برابر با m است، بطور تصادفی انتخاب می‌شوند ولی در در مراحل بعدی، برای بدست آوردن مکان آنها از رابطه زیر استفاده می‌شود:

 

(19)

که در آن xi(k) ورودی iام در مرحله kام است. x* ورودی است که به ازای آن، تابع در مرحله kام دارای کمترین مقدار می‌باشد. Sn(r,q) ماتریس چرخش نام دارد که به صورت زیر تعریف می‌شود ]29و30[:

(20)

 

 

که،

 

در این روابط، q که زاویه دوران یا چرخش نام دارد، عددی بین صفر و 2p است. به r نیز شعاع دوران می‌گویند که آن هم عددی بین صفر و یک است. این دو، پارامترهای تنظیم الگوریتم می‌باشند. n نیز تعداد بعد فضای مسئله است. qi,jزاویه دوران بین بعد iام و jام است. برای سادگی کار، تمامی q ها را با هم برابر می‌گیرند. در هر مرحله x* به روز رسانی می‌شود و الگوریتم آنقدر ادامه می‌یابد که یا به kmax برسیم و یا جواب‌ها به یک نقطه همگرا شده باشند و دیگر تغییر نکنند [31].

 

5-3- بکارگیری الگوریتم پیچش دینامیک در الگوریتم جستجوی باکتریایی (BF-SD)

یکی از معایبی که برای الگوریتم باکتریایی می‌توان عنوان کرد، جهش باکتری به صورت تصادفی می‌باشد. این جهش تصادفی، بازده و کارآیی الگوریتم را کاهش می‌دهد. از این رو، محققان و پژوهشگران برای رفع این مشکل از الگوریتم‌های دیگری در کنار الگوریتم باکتریایی استفاده کرده‌اند تا جهش باکتری به صورت هدفمند و به سمت نقطه بهینه باشد. در] 2 [برای حل این موضوع از روش نلدر-مید[10] استفاده کرده است. در مرجع [1] از الگوریتم بهینه سازی تجمع ذرات[11]، برای این منظور استفاده کرده است.

روشی که در اینجا معرفی استفاده شده است، بکارگیری الگوریتم پیچش دینامیک در الگوریتم جستجوی باکتریایی است. همانگونه که در شکل (6) نشان داده شده است، این الگوریتم به این صورت عمل می‌کند که پس از اینکه مراحل حرکت و شنای تمامی باکتری‌ها انجام شد،m باکتری که بدترین مکان را دارند، انتخاب می‌شوند و به همراه بهترین باکتری (باکتری با کمترین مقدار تابع هدف (x*)) به عنوان ورودی، به الگوریتم پیچش دینامیک معرفی می‌شوند. الگوریتم پیچش دینامیک طی مراحلی که قبلاً در مورد آن، توضیح داده شد (شکل(5))، باکتری‌ها را به سمت باکتریی که دارای تابع هدف بهینه‌تری است، حرکت می‌دهد. پس از اجرای مرحله kام (...و3و2و1=k) از الگوریتم پیچش دینامیک، x* بروز رسانی شده و به مرحله 1+k می‌رویم. این روند تا رسیدن به kmax ادامه می‌یابد. این عمل باعث می‌شود تا باکتری‌هایی که مکان بدتری دارند به سمت بهترین مکان (x* ) حرکت کنند. بعد از اینکه کار الگوریتم پیچش دینامیک در این مرحله به پایان رسید، الگوریتم جستجوی باکتریایی وارد مراحل بعدی خود، یعنی مراحل تولید مثل و حذف و پراکندگی می‌شود. الگوریتم جستجوی باکتریایی کار عادی خود را ادامه می‌دهد تا در مراحل بعدی دوباره به الگوریتم پیچش دینامیک برسیم [31].

مهمترین ویژگی که می‌توان برای الگوریتم ارائه شده بیان نمود، سرعت و دقت بالای آن نسبت به الگوریتم‌های استفاده شده قبلی خود در این زمینه می‌باشد.

 

 

شکل (5): فلوچارت الگوریتم پیچش دینامیک

6- روش پیشنهادی در حل مسئله با استفاده از الگوریتم BF-SD

در این قسمت به نحوه استفاده از الگوریتم BF-SD در جابجایی فاز، بازآرایی و مکان یابی DG پرداخته می‌شود.

 

 

 

 

شکل (6): فلوچارت الگوریتم BF-SD

 

 

6-1- الگوریتم BF-SD در جابجایی فاز

جابجایی فاز، به دو صورت توالی منفی و مثبت، انجام می‌شود. بنابراین سه حالت مختلف برای اتصال یک بار به شبکه در نظر گرفته می‌شود. اگر شبکه دارای n باس باشد و تمامی ‌باس‌ها قابلیت جابجایی فاز را داشته باشند، طول هر باکتری نیز برابر با n خواهد بود (شکل (7)). هر قسمت از این باکتری، می‌تواند سه حالت مختلف را با توجه به حالت‌های ممکن برای جابجایی فاز، دارا باشد. همچنین تعداد باکتری‌ها (S) را دو تا سه برابر طول باکتری‌ها، یعنی عددی بین 2n تا 3n در نظر می‌گیرند.

6-2- الگوریتم BF-SD در بازآرایی

در برخی از شبکه‌های توزیع کلید‌هایی برای بازآرایی در شبکه در نظر گرفته می‌شود. هر کلید، دو حالت قطع یا وصل دارد. اگر k کلید در شبکه در نظر گرفته شود، طول هر باکتری نیز برابر با k خواهد بود و هر یک از قسمت‌های باکتری نیز حالت قطع یا وصل بودن کلید را نشان می‌دهد (شکل(7)).

 

 

 

6-3- الگوریتم BF-SD در مکان‌یابی DG

در مکان یابی DG‌ها، الگوریتم از بین نقاط از پیش تعیین شده ای، بهترین نقطه‌ها را برای نصب DG پیدا خواهد کرد. در این مقاله علاوه بر مکان DG‌ها، مقدار آنها نیز بصورت متغیر در نظر گرفته


 

 

 

 

 

 

باس n

باس 1-n

...

باس 2

باس 1

الف) باکتری  نمونه جابجایی

 

کلید k

کلید 1-k

...

کلید 2

کلید 1

ب) باکتری نمونه بازآرایی

 

مقدارDG (gام)

...

مقدار DG (1ام)

مکان DG (gام)

...

مکان DG (1ام)

ج) باکتری نمونه جایابی DG

شکل (7): باکتری نمونه در جابجایی فاز، بازآرایی و جایابی DG

 


شده است. حال اگر تعداد DGهایی که قرار است در شبکه قرار بگیرند برابر با g باشد، آنگاه طول هر باکتری برابر با 2g خواهد بود. در هر باکتری، g قسمت اول، مربوط به مکان DG‌ها و g قسمت دوم هر باکتری مربوط به مقدار DGها می‌باشد (شکل(7)).

 

6-4- الگوریتم BF-SD در عملکرد همزمان جابجایی فاز، بازآرایی و جایابیDGها

در این بخش، الگوریتم BF-SD بکار گرفته می‌شود تا با استفاده از آن، جابجایی فاز، بازآرایی و جایابی DG، صورت گیرد تا مشکلات تلفات توان و افت ولتاژ و نامتعادلی در شبکه بطور همزمان بهبود یابد. برای این منظور اگر تعداد باس‌های شبکه برابر با n و تعداد کلید‌هایی که برای بازآرایی در نظر گرفته شده است برابر با k باشد و تعداد DGهایی که می‌خواهیم در شبکه جایگذاری کنیم، برابر با g باشد، آنگاه طول هر باکتری برابر با n+k+2g خواهد بود. همچنین تعداد باکتری‌ها نیز عددی بین 2*(n+k+2g) تا 3*(n+k+2g) می‌باشد. فلوچارت کامل الگوریتم مورد نظر در شکل (6) آمده است.

 

7- نتایج شبیه‌سازی

7-1- اطلاعات اولیه

برای نشان دادن تاثیر الگوریتم پیشنهادی، الگوریتم روی فیدر 3062 اهواز اجرا شده است. در این شبکه بارهای مسکونی و تجاری وجود دارند. به دلیل وجود تعداد زیادی کولر گازی در فصل تابستان، ناتعادلی زیادی در شبکه بوجود می‌آید. در شکل (8) دیاگرام تک خطی شبکه نمایش داده شده است. در این شکل، علامت Ä نشان دهنده مکان ترانس‌های توزیع V400/KV11 و علامت · گره‌هایی را نشان می‌دهد که فیدر به چند شاخه تقسیم شده است و این گره‌ها بدون بار محسوب می‌شوند. در شبیه سازی، ولتاژ فیدر اصلی برابر با 05/1 پریونیت با زاویه صفر در نظر گرفته شده است. خط چین‌های نشان داده شده در شکل (8)، جزء شبکه اصلی نیستند و برای این در نظر گرفته شده‌اند تا شبکه قابلیت بازآرایی را نیز داشته باشد. برای اینکه شبکه ساختار شعاعی خود را حفظ کند، کلید‌های بسته‌ای در گره‌های 61 و 70 و 72 در نظر گرفته شده است تا در صورت لزوم این کلیدها باز شوند. برای این شبکه، چهار DG با حداکثر توان نامی ‌KVA500 در نظر گرفته شده است. این DGها می‌توانند بـصورت مرحـله‌ای و با پلـه‌های KVA50 تغیـیر کنـند (KVA500 و... و 200و150و100و50).DG ها بصورت سه فاز متقارن و با ضریب توان 85/0 در نظر گرفته شده‌اند. کل بار اکتیو شبکه برابرMW78/10 و بار راکتیو شبکه برابر با MVar66/6 می‌باشد. اطلاعات کاملتر در مورد شبکه در مرجع [1] آورده شده است. همچنین پارامترهای تنظیم الگوریتم BF-SD در جدول (1) آورده شده‌اند.

قابل ذکر است که در همه سناریوها، 0=INmin، 140= INmax، 028/ 0= (Vd)AVmin، 055/0 = (Vd)AVmax، 0= CRtmin و 4200 = CRtmax می‌باشد. مقادیر Plossmin و Plossnax در هر چهار سناریو متفاوت هستند و برای بدست آوردن آنها باید بترتیب بهترین و بدترین ساختار شبکه را در نظر گرفت.

 

شکل (8): دیاگرام تک خطی فیدر 3062 اهواز

جدول (1): پارامترهای الگوریتم BF-SD برای شبکه 72 باسه

عنوان پارامتر

مقدار

تعداد باکتری(S)

200

تعداد مرحله شنا (Ns)

4

تعداد مرحله حرکت (Nc)

10

تعداد مرحله تولید مثل (Nre)

4

تعداد مرحله حذف و پراکندگی (Ned)

2

احتمال حذف و پراکندگی در هر مرحله (Ped)

2/0

تعداد باکتری‌های کاندید برای پیچش دینامیک (m)

100

تعداد حداکثر بار، اجرای الگوریتم SD(kmax)

50

زاویه پیچش (q)

4/p

 

7-2- اجرای الگوریتم

برای اجرای الگوریتم بر روی شبکه مورد نظر، چهار سناریو مختلف بصورت زیر تعریف شده است:

سناریوی 1: فقط جابجایی فاز انجام می‌شود.

سناریوی 2: جابجایی فاز و مکان یابی و اندازه یابی DG بطور همزمان انجام می‌شود.

سناریوی 3: جابجایی فاز و بازآرایی بطور همزمان انجام می‌شود.

سناریوی 4: جابجایی فاز و بازآرایی و مکان یابی و اندازه یابی DG بطور همزمان انجام می‌شود.

نقاط معرفی شده جهت انجام جابجایی فاز و همچنین نوع جابجایی (توالی چپگرد و راستگرد) در هر چهار سناریو مشابه هم بوده که در جدول (2) آمده است. مکان DG و اندازه آنها در سناریوهای 2 و 4 و همچنبن کلیدهای باز و بسته برای انجام بازآرایی در سناریوهای 3 و 4 در جدول (1) مشخص شده‌اند. نتایج بکارگیری چهار سناریوی معرفی شده نیز بصورت جدول (3) بدست آمده است. در ستون مربوط به سناریوی 1 شاهد کاهش شدید جریان زمین فیدر اصلی به میزان تقریباً 331 آمپر هستیم. در این سناریو، کارایی جابجایی فاز در متعادل کردن شبکه مشخص شده است. میزان بار سه فاز قبل و بعد از اجرای سناریوی 1 در جدول (4) آمده است.

در این سناریو شاهد کاهش تلفات نیز هستیم. علت این کاهش تلفات را با استفاده از یک قضیه ریاضی می‌توان بیان کرد. "حاصل جمع توان دوم سه عدد(که مجموع آنها ثابت است)، زمانی حداقل می‌شود که آن سه عدد به هم نزدیک و در حالت ایده آل با هم برابر باشند". بنابراین با متعادل شدن جریان سه فاز، تلفات نیز کاهش می‌یابد. اگر به تلفات به دید یک بار متغیر نگاه کنیم، با کاهش تلفات، جریان خطوط کاهش یافته و بالطبع، افت ولتاژ روی خطوط کاهش یافته و در نهایت بهبود در پروفیل ولتاژ را خواهیم داشت.


جدول (2): الف) نقاط کاندید برای جابجایی فاز ب) نقاط کاندید برای نصب DG و اندازه آنها ج) حالت‌های کلیدها برای بازآرایی

67

65

60

48

44

38

37

گره

سناریوهای 1 تا 4

الف)

1-

1

1

1

1-

1

1-

توالی*

 

ب)

سناریوهای 2 و 4

گره

17

26

26

67

اندازه(KVA)

500

500

500

500

 

ج)

سناریوهای 3 و 4

کلیدها

کلید 1

کلید 2

کلید 3

کلید 4

کلید 5

کلید 6

حالت

باز

بسته

باز

بسته

باز

بسته

*عدد 1- به معنای توالی چپگرد و عدد 1 به معنای توالی راستگرد است


جدول (3): نتایج چهار سناریو

سناریوی

 4

سناریوی 3

سناریوی 2

سناریوی 1

قبل از اجرای الگوریتم

پارامتر

21/1

68/0

27/2

98/1

333

جریان زمین شاخه اصلی (آمپر)

87/2

60/3

99/2

75/3

77/3

متوسط افت ولتاژ (%)

6/177

3/274

7/184

5/286

307

تلفات (KW)

2300

2300

2300

2300

0

هزینه جابجایی فازها ($)

جدول (4): بارهای سه فاز قبل و بعد از اجرای سناریوی 1

 

قبل از اجرای الگوریتم (وات)

بعد از سناریو 1 (وات)

بار فاز a

j5/2834+4579

j4/2227+5/3594

بار فاز b

j2249+2/3621

j3/2219+7/3571

بار فاز c

j7/1582+2/2580

j6/2219+2/3614

 

در سناریوی 2 جریان زمین فیدر اصلی نسبت به سناریوی 1 افزایش کمی داشته است. عمده تاثیر DG در شبکه، بهبود پروفیل ولتاژ است. لذا با افزایش ولتاژ بارها، جریان سه فاز آنها کاهش یافته و بالطبع جریان زمین نیز کاهش می‌یابد. بنابراین چون حضور DG تاثیرات متفاوتی را در ولتاژ گره‌های مختلف دارد، لذا در کاهش جریان زمین بارهای مختلف  نیز تاثیرات متفاوت داشته و همین موضوع باعث شده تا تقابل جریان‌ها‏ی زمین در شاخه اصلی، به هم خورده و این جریان در سناریوی 2 افزایش یابد. وجود DG باعث کاهش بار شبکه از دید باس مبنا می‌شود و در نتیجه، جریان شبکه و شاخه‌ها کاهش می‌یابد. این کاهش جریان، خود عامل اصلی کاهش تلفات در این سناریو می‌باشد.

در سناریوی 3 شبکه دچار بازآرایی شده است. ساختار شبکه طوری تغییر یافته که بارها به باس مبنا نزدیکتر شده و ولتاژ آنها افزایش یابد. با افزایش ولتاژ بارها، جریان آنها کاهش می‌یابد و بالطبع، تلفات و جریان زمین بارها کاهش نیز می‌یابد. البته لازم به ذکر است که بازآرایی همیشه جریان زمین فیدر اصلی را کاهش نمی‌دهد و ممکن است با کاهش جریان زمین بارها، تقابل جریان‌ها‏ی زمین فیدر اصلی طوری برهم بخورد که این جریان افزایش یابد.

در سناریوی 4 کاهش جریان زمین، ناشی از انجام جابجایی فاز است. دلیل اصلی بهبود پروفیل ولتاژ و کاهش تلفات هم با همان تفاسیر سناریوهای 1 تا 3، بازآرایی و نصب DG می‌باشد.

در مورد مکان DG ها هم می‌توان گفت که DGها حتی الامکان به انتهای شاخه‌ها‏ رانده می‌شوند. زیرا با این کار هم پروفیل ولتاژ بهتر می‌شود و هم تلفات کاهش می‌یابد. مقدار DG همیشه بیشترین مقدار انتخاب شده است زیرا اگر DG را یک بار با توان منفی در نظر بگیریم، در این صورت بار شبکه کاهش می‌یابد و با کاهش بار، تلفات کاهش و پروفیل ولتاژ بهبود می‌یابد.

همچنین نمودارهای میانگین افت ولتاژ و مجموع جریان سه فاز شاخه‌ها‏ (جریان زمین) در شکل‌های (9) و (10) آمده است.

 

 

شکل (9): جریان زمین شاخه‌ها‏ در چهار سناریو

 

شکل (10): میانگین افت ولتاژ گره‌ها‏ در چهار سناریو

7-3- مقایسه نتایج با دیگر الگوریتم‌ها

برای نشان دادن عملکرد الگوریتم BF-SD، سناریوی 1 را با روش‌های اشاره شده در مرجع [1] مقایسه می‌کنیم. نتایج مقایسه بصورت جدول (5) آمده‌اند. با مقایسه ردیف مربوط به جریان زمین مشخص است که الگوریتم BF-SD نسبت به سایر الگوریتم‌ها بسیار بهتر عمل کرده است. همچنین این الگوریتم در کاهش تلفات و متوسط افت ولتاژ نیز نتایج بهتری را نسبت به سایر الگوریتم‌ها داشته است. همچنین نمودار شکل (11)، بیانگر سرعت و دقت بالای این الگوریتم، در مقایسه با الگوریتم‌های BF و BF-PSO می‌باشد.

جدول (5): نتایج حاصل از الگوریتم‌های متفاوت

]1IA[

]1GA[

]1BF[

BF-PSO

]1[

Proposed

BF-SD

الگوریتم‌ها

121

130

114

113

98/1

جریان شاخه اصلی (آمپر)

7590/3

7593/3

7589/3

7585/3

7576/3

متوسط افت ولتاژ

(در صد)

5/289

291

7/289

289

5/286

تلفات (کیلووات)

 

 

شکل (11): نمودار همگرایی الگوریتم‌ها

 

8- توجیه اقتصادی

الگوریتم و روشهای پیشنهادی در این مقاله علاوه بر اینکه در کیفیت بهره برداری شبکه تاثیر مثبت داشتند، بلکه از نظر اقتصادی نیز نتایج مثبتی را به همراه داشته است. تلفات انرژی سالیانه شبکه بصورت زیر تعریف می‌شود:

(h) 8760* (KW) توان تلف شده=  (KWh)انرژی تلف شده

(20)

بنابراین میزان کاهش تلفات انرژی از رابطه (21) بدست می‌آید:

انرژی تلف شده قبل از اجرای الگوریتم =

میزان کاهش تلفات انرژی - انرژی تلف شده بعد از اجرای الگوریتم

(21)

اگر هزینه هر کیلووات ساعت انرژی برابر با 07/0 دلار در نظر گرفته شود و فرض شود در طول سال فقط یکبار نتایج این الگوریتم روی شبکه پیاده سازی شود، میزان هزینه صرفه جویی شده در اثر اجرای الگوریتم، در طی یک سال برابر خواهد بود با:

= هزینه صرفه جویی شده سالانه

هزینه اجرای الگوریتم پیشنهادی- 07/0*میزان کاهش تلفات انرژی

(22)

میزان هزینه صرفه جویی شده در هر سناریو را می‌توان در جدول (6) مشاهده کرد.

جدول (6): هزینه صرفه جویی شده در اثر اجرای الگوریتم

 در چهار سناریو

 

سناریوی 1

سناریوی 2

سناریوی 3

سناریوی 4

میزان هزینه ناشی از کاهش تلفات (دلار)

12570

74994

20051

79348

هزینه اجرای الگوریتم (دلار)

2300

2300

2300

2300

میزان هزینه صرفه جویی شده سالانه (دلار)

10270

72694

17751

77048

 

همانطور که مشخص است در سناریوهای 2 و 4 میزان سود حاصل از اجرای الگوریتم در شبکه بسیار بیشتر از دو سناریوی دیگر است. علت آن هم وجود DG می‌باشد که باعث کاهش قابل توجه تلفات شده است. چون در اینجا هزینه نصب DG در نظر گرفته نشده است، بنابراین هزینه صرفه جویی شده در این سناریوها زیادتر شده است.

 

9- نتیجه‌گیری

در این مقاله روش جدیدی در جابجایی فاز، بازآرایی و نصب DG بطور همزمان توسط الگوریتم BF-SD ارائه شد. با بررسی نتایج بدست آمده، مشخص شد که ابزار اصلی برای متعادل کردن شبکه، جابجایی فازها می‌باشد. هرچند جابجایی فاز در کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ موثر است ولی این تاثیرات به اندازه ای نیست که از این روش به عنوان یک روش اصلی برای این منظور استفاده شود. در مقابل بازآرایی و نصب DG از ابزارهای مهم در کاهش تلفات و بهبود پروفیل ولتاژ هستند. این موضوع را هم باید در نظر داشت که نصب DG دارای هزینه قابل توجهی می‌باشد. مزیت اصلی روش‌های بازآرایی و جابجایی فاز که در این مقاله مطرح شدند، هزینه بسیار کم اجرای آنها می‌باشد.



[1] تاریخ ارسال مقاله: 12/12/1394

تاریخ پذیرش مقاله: 08/04/1396

نام نویسنده‌ی مسئول: رحمت الله هوشمند

نشانی نویسنده‌ی مسئول: ایران- اصفهان- دانشگاه اصفهان- دانشکده‌ مهندسی- گروه برق



[1] Load Unbalancing

[2] Phase Unbalancing

[3] Simulated Annealing

[4] Rephasing

[5] Distribution feeders

[6] Chemotactic

[7] Swarming

[8] Reproduction

[9] Elimination and Dispersal

[10] Nelder-Mead

[11] Particle Swarm Optimization (PSO)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[1]  R. A. Hooshmand and S. Soltani, “Fuzzy optimal phase balancing of radial and meshed distribution networks using BF-PSO algorithm,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 27, No. 1, pp. 47–57, 2012.

[2]  R. Hooshmand and S. H. Soltani, “Simultaneous optimization of phase balancing and reconfiguration in distribution networks using BF – NM algorithm,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 41, No. 1, pp. 76–86, 2012.

[3]  F. Shahnia, A. Ghosh, G. Ledwich, and F. Zare, “Voltage unbalance improvement in low voltage residential feeders with rooftop PVs using custom power devices,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 55, pp. 362–377, Feb. 2014.

[4]  F. Zhang, “Phase Balancing using Mixed-IntegerProgramming,” ‎IEEE Trans. Power Syst., Vol. 13, No. 4, pp. 1487–1492, 1998.

[5] G.Bilbro and M.Chow," Phase Balancing Using Simulated Annealing," ‎IEEE Trans. Power Syst., Vol. 14, No. 4, 1999

[6]  T. Chen and J. Cherng, “Optimal Phase Arrangement of Distribution Transformers Connected to a Primary Feeder for System Unbalance Improvement and Loss Reduction Using a Genetic Algorithm,” ‎IEEE Trans. Power Syst., Vol. 15, No. 3, pp. 994–1000, 2000.

[7]  C. Lin, C. Chen, and H. Chuang, “An Expert System for Three-Phase Balancing of Distribution Feeders,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 23, No. 3, pp. 1–9, 2008.

[8]  M. H. C. Chen, C. L. M. Kang, and H. C. C. Huang, “Three-phase balancing of distribution feeders using immune algorithm,” IET Gen., Transm., Distrib., Vol. 2, No. 3, pp. 383–392, 2008.

[9]  H. Ahmadi and J. R. Martí, “Mathematical representation of radiality constraint in distribution system reconfiguration problem,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 64, pp. 293–299, 2015.

[10]         A. M. Imran and M. Kowsalya, “A new power system reconfiguration scheme for power loss minimization and voltage profile enhancement using Fireworks Algorithm,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 62, pp. 312–322, 2014.

‎[11]         H. Fathabadi, “Power distribution network reconfiguration for power loss minimization ‎using novel dynamic fuzzy c-means (dFCM) clustering based ANN approach,” Int. J. ‎Electr. Power Energy Syst., Vol. 78, pp. 96–107, Jun. 2016.‎

‎[12]         M. Kaur and S. Ghosh, “Network reconfiguration of unbalanced distribution networks ‎using fuzzy-firefly algorithm,” Appl. Soft Comput., Vol. 49, pp. 868–886, Dec. 2016.‎

[13]         E. J. de Oliveira, G. J. Rosseti, L. W. de Oliveira, F. V. Gomes, and W. Peres, “New algorithm for reconfiguration and operating procedures in electric distribution systems,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 57, pp. 129–134, May 2014.

[14]         I. Pérez Abril, “NSGA-II phase balancing of primary distribution circuits by the reconnection of their circuit laterals and distribution transformers,” Electr. Power Syst. Res., Vol. 109, pp. 1–7, Apr. 2014.

[15]         L. W. de Oliveira, E. J. de Oliveira, F. V. Gomes, I. C. Silva, A. L. M. Marcato, and P. V. C. Resende, “Artificial Immune Systems applied to the reconfiguration of electrical power distribution networks for energy loss minimization,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 56, pp. 64–74, Mar. 2014.

[16]         S. Ghasemi and J. Moshtagh, “A novel codification and modified heuristic approaches for optimal reconfiguration of distribution networks considering losses cost and cost benefit from voltage profile improvement,” Appl. Soft Comput., Vol. 25, pp. 360–368, Dec. 2014.

[17]         M. Honey, B. Mating, O. Algorithm, J. Olamaei, and T. Niknam, “Distribution Feeder Reconfiguration for Loss Minimization Based on Modified Honey Bee Mating Optimization ‎Algorithm ,” Energy Procedia, Vol. 14, pp. 304–311, 2012.

[18]         N. G. a. Hemdan, B. Deppe, M. Pielke, M. Kurrat, T. Schmedes, and E. Wieben, “Optimal reconfiguration of radial MV networks with load profiles in the presence of renewable energy based decentralized generation,” Electr. Power Syst. Res., Vol. 116, pp. 355–366, 2014.

‎[19]         R. Rajaram, K. Sathish Kumar, and N. Rajasekar, “Power system reconfiguration in a radial ‎distribution network for reducing losses and to improve voltage profile using modified ‎plant growth simulation algorithm with Distributed Generation (DG), ” Energy Reports, Vol. ‎‎1, pp. 116-122, Dec. 2015.‎

‎[20]         M. Esmaeili, M. Sedighizadeh, and M. Esmaili, “Multi-objective optimal reconfiguration ‎and DG (Distributed Generation) power allocation in distribution networks using Big Bang-‎Big Crunch algorithm considering load uncertainty,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. ‎‎103, pp. 86–99, May 2016.‎

[21]         R. H. Fayek and R. a Sweif, “AI based Reconfiguration Technique for Improving performance and operation of Distribution Power Systems with Distributed Generators,”  in ‎‎4th Int. Conf. Power Engineering, Energy and Electrical Drives (POWERENG), pp. 13–17, 2013.

[22]         S. A. Taher and M. H. Karimi, “Optimal reconfiguration and DG allocation in balanced and unbalanced distribution systems,” Ain Shams Eng. J., Vol. 5, No. 3, pp. 735–749, Sep. 2014.

[23]         H. Bagheri, M. Hasan, S. Bin, and M. Rizwan, “Novel hybrid fuzzy-Bees algorithm for optimal feeder multi-objective recon fi guration by considering multiple-distributed generation,” Energy, Vol. 71, pp. 507–515, 2014.

[24]         C. Lin, C. Chen, H. Chuang, and C. Ho, “Heuristic Rule-Based Phase Balancing of Distribution Systems by Considering Customer Load Patterns,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 20, No. 2, pp. 709–716, 2005.

[25]         P. Kayal and C. K. Chanda, “Placement of wind and solar based DGs in distribution system for power loss minimization and voltage stability improvement,” Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 53, pp. 795–809, Dec. 2013.

[26]         M. H. J. Bollen and A. Sannino, “Voltage Control With Inverter-Based Distributed Generation,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 20, No. 1, pp. 519–520, 2005.

[27]         K. M.Pasino and N. Ave, “Biomimicry Of Bacterial Foraging,” IEEE Control Systems ‎Magazine, pp. 52–67, 2002.

[28]         A. Biswas, S. Dasgupta, S. Das, and A. Abraham, “Synergy of PSO and Bacterial Foraging  Optimization ,” Innovations in Hybrid Intelligent Systems, pp. 255–263,2007.

[29]         A. N. K. Nasir, M. O. Tokhi, and N. M. A. Ghani, “A Novel Hybrid Spiral Dynamics Bacterial Chemotaxis Algorithm for Global Optimization with Application to Controller Design,” In UKACC International Conference on Control, pp. 3–5, 2012.

[30]         A. N. K. Nasir, M. O. Tokhi, "An Improved Spiral Dynamic Optimization Algorithm With Engineering Application", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 45, pp. 943-954, 2015

[31]         A. N. K. Nasir, M. O. Tokhi, and N. M. A. Ghani, “Novel Hybrid Bacterial Foraging and Spiral Dynamics Algorithms,” In 13th UK Workshop on Computational Intelligence ‎‎(UKCI), pp. 199–205, 2013.