بهینه‌سازی پایگاه قوانین سیستم فازی نوع TSK با استفاده از الگوریتمهای ترکیبی فراابتکاری

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسنده

استادیار، گروه مهندسی فنآوری اطلاعات، دانشکده مهندسی صنایع، دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی

چکیده

یکی از چالش­های اصلی در استفاده از سیستم­های فازی، چگونگی طراحی پایگاه قواعد فازی با پارامترهای بهینه‌سازی‌شده است؛ به‌نحوی‌که منجر به عملکرد رضایت‌بخش سیستم شود. در این مقاله از روش آموزش ترکیبی تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد(ODE)  و بهینه­سازی انبوه ذرات (PSO) به‌منظور بهینه­سازی پارامتر­های توابع عضویت گوسی پایگاه قواعد در سیستم فازی نوع تاکاگی – سوگنو - کانگ (TSK) استفاده شده است. همچنین از الگوریتم ترکیبی پیشنهادی، برای آموزش سیستم فازی TSK مرتبه صفر به‌منظور کنترل دو پلنت غیرِخطی استفاده شده است و نتایج به‌‌دست‌آمده بیانگر این است که برای کنترل پلنت­های غیرِخطی مدل، دقت شناسایی بهتری را نسبت به سایر رویکرد­های آموزشی از خود نشان می­دهد. همچنین در این مقاله از ترکیب الگوریتم­های ODE و PSO استفاده شده است و آن را در دو مسئله طراحی سیستم‌ فازی دقت‌‌گرابه کار می‌گیرد. در این دو مدل، همۀ پارامترهای آزاد سیستم فازی TSK مرتبۀ یک، ازطریقHODEPSO بهینه می‌شوند. مدل‌های استفاده‌شده در این آزمایش­ها، سری آشوبناک مکی گلس و یک مسئلۀ اقتصادی واقعی هستند که مقادیر آینده آن‌ها پیش‌بینی می‌شود. نتایج بهدست‌آمده بیانگر آن است که HODEPSO حداقل خطای متوسط تست و آموزش را در مقایسه با دیگر روش­های آموزش دارد.
 

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Utilizing metaheuristic algorithms to optimize the rule base in fuzzy systems

نویسنده [English]

  • hodjat hamidi
چکیده [English]

Fuzzy systems are a useful means that are applied to various problems, including decision making, taxonomy, modeling, prediction, and control. The major challenge in using such systems is designing a fuzzy rule base with optimized parameters to maintain a desirable system performance. In this paper, a hybrid particle swarm optimization and opposition-based differential evolution training method is proposed and used to optimize the Gaussian membership function parameters of the rule base in a fuzzy system of type Takagi-Sugeno-Kang (TSK). In this dissertation, the effect of soft computing methods, e.g. evolution computing, on a zero-order TSK fuzzy system is investigated to control two non-linear plants. This paper considers a hybrid computing approach consisting of: opposition-based differential evolution (ODE) and particle swarm optimization (PSO). Results of training a zero-level TSK fuzzy system used to control two non-linear plants indicate that the proposed hybrid algorithm has a better classification accuracy in comparison to other training approaches. Moreover, this study uses heuristic opposition-based differential evolution (ODE) and particle swarm optimization (PSO) algorithms (HODEPSO) and applies them to two accuracy-oriented fuzzy system (FS) design problems. For these two models, all free parameters of a first-level Takagi-Sugeno-Kang (TSK) system are also optimized using the HODEPSO algorithm. The models used in our experiments are the Mackey – Glass chaos time series and a real-world economic problem whose future values are predicted using the proposed algorithm. Finally, results of these experiments also show that HODEPSO has the minimum average training and test error in comparison to other training methods.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Hybrid Training
  • Heuristic Algorithms
  • Fuzzy Membership function Optimization
  • Cooperative Evolution
  • Evolutionary Fuzzy Systems
  • Social Intelligence (SI)
  • Accuracy-based Fuzzy Systems

1- مقدمه

در سال­های اخیر، استفاده از الگوریتم­های فراابتکاری گسترش چشمگیری در حل مسائل پیچیده محاسباتی داشته است و امروزه نیز کاربرد­های بسیار زیادی در شاخه­های مختلفِ علوم دارد. این رویکردها برخلاف روش­های دقیق بهینه­سازی، به­دنبال نقاطی هستند که تا حد ممکن به بهینه سراسری نزدیک باشند؛ به‌طوری‌که نظر تصمیم­گیرنده را تا سطحی پذیرفتنی برآورده سازند. توجه به این نکته از این جهت بااهمیت است که در بیشتر مدل­سازی­ها، نمی­توان تمامی پارامتر­های مؤثر بر شرایط مسئله را وارد مدل کرد؛ بنابراین تضمینی وجود ندارد که بهترین حل به­دست­آمدۀ مدل، همان حل مطلوب برای شرایط واقعی باشد [1]. حال این سؤال پیش می­آید که یک حل دقیق از یک مدل تقریبی بهتر است یا یک حل تقریبی از یک مدل دقیق. در پاسخ به این پرسش، رویکرد­های فرا­ابتکاری، این امکان را فراهم می‌سازند که یک حل تقریباً خوب از یک مدل کاملاً دقیق به­دست آورده شود؛ زیرا افزایش پیچیدگی مسئله تأثیر چندانی در عملکرد روش­های فراابتکاری نخواهند داشت. به عبارت دیگر، روش­های فراابتکاری روش­هایی هستند که حل­های نزدیک به بهینه را با هزینه محاسباتی پذیرفتنی جست­وجو می­کنند؛ ولی تضمینی برای رسیدن به حل بهینه ارائه نمی­دهند. به روش­های فراابتکاری، در اصطلاح، روش­های غیردقیق نیز گفته می­شود؛ زیرا مکانیزم­های تصادفی در ایجاد ساختار آن‌ها نقش مهمی دارد. به­طورکلی مبنای این رویکرد­ها بر­اساس نظم یا قواعد موجود در ارگانیسم­های طبیعی است [2]. تا­کنون برای طراحی اتوماتیک سیستم­های فازی، الگوریتم­های فرا­ابتکاری زیادی معرفی شده‌اند [3-7]. یکی از روش­های مهم بهینه­سازی، استفاده از الگوریتم­های تکاملی است [8]. این نوع الگوریتم­ها، ابتکاری و احتمالی هستند و دربردارندۀ جمعیتی از افراد با رفتاری خاص مشابه پدیده­های بیولوژیکی هستند. مشهورترین سیستم­های فازی تکاملی، سیستم­های فازی ژنتیکی هستند که در آن، طراحی سیستم فازی با استفاده از الگوریتم ژنتیک[1] انجام شده است  [9-16]. به تازگی الگوریتم تکامل تفاضلی[2] به‌عنوان یک تکنیک نوین محاسبات تکاملی [17]، [18]  برای حل مسائل بهینه­سازی استفاده می­شود. تکامل تفاضلی به بسیاری از دیگر روش‌های تکاملی همچون الگوریتم ژنتیک [19]، [20] و بهینه­سازی انبوه ذرات[3] ترجیح داده می­شود و این به دلیل ویژگی­های درخور توجه آن همچون مفهوم ساده، اجرای آسان و همگرایی سریع است [17]، [18].

روش دیگر طراحی سیستم‌های فازی، استفاده از مدل هوش ازدحامی[4] است [21]. یک مدل مشهور هوش ازدحامی، الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات است که برای طراحی سیستم­های فازی به کار رفته است [22-26]. مدل مشهور دیگر هوش ازدحامی، الگوریتم بهینه­سازی کلونی مورچه[5] است که برای طراحی سیستم‌های فازی به کار رفته است [27-31]. روش­ دیگر طراحی سیستم­های فازی، استفاده از الگوریتم­های ترکیبی است. هر الگوریتم، مزایا و معایبی دارد؛ به همین دلیل برای داشتن مزایای چند الگوریتم، این الگوریتم­ها با هم ترکیب می­شوند [32-34]. در این مقاله، الگوریتم­های­­ تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه‌سازی انبوه ذرات به‌صورت مؤثری با هم ترکیب شده است. ترکیب[6]، به­معنای به­کارگیری هم‌زمان دو یا چند روش برای استفاده از مزایا و کم‌رنگ‌کردن معایب آن‌ها است [2]. درواقع، با ترکیب این دو الگوریتم، تنوع جمعیتی ایجاد می‌شود و از افتادن الگوریتم در دام بهینه محلی جلوگیری می‌شود. همچنین الگوریتم، سریع‌تر و با تقریب بهتری به جواب بهینه، همگرا می­شود. برخی از روش­های ترکیب الگوریتمِ تکامل تفاضلی و بهینه­سازیِ انبوه ذرات در [35] و [36] پیشنهاد شده­اند و برای حل مسائل بهینه‌سازی در زمینه­های مختلفی به کا­ر ­رفته­اند. سیستم­های فازی برای حل مسائل پیچیده که دچار عدم قطعیت هستند و توصیف ریاضی آن‌ها سخت است، بسیار مناسب هستند. چالش اصلی در استفاده از این نوع سیستم­ها، چگونگی طراحی یک پایگاه قواعد با پارامترهای بهینه­­سازی‌شده است؛ به‌نحوی‌که منجر به عملکرد رضایت‌بخش سیستم شود. برای رویارویی با این مسئله به روش‌های هوشمند برای طراحی سیستم فازی ترجیح داده می‌شود. در این مقاله، پس از انجام مطالعات لازم در این زمینه، تلاش شده است با بهره­گیری از الگوریتم­های فراابتکاری، پارامترهای موجود در پایگاه قواعد فازی به روشی هوشمند، بهینه شوند؛ به‌نحوی‌که حتی با افزایش تعداد متغیرهای ورودی و افزایش تعداد قواعد فازی به‌صورت نمایی، پایگاه قواعد فازی طراحی‌شده همچنان عملکرد مناسب و رضایت بخش داشته باشد. به همین منظور در این مقاله، الگوریتم­های­­ تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی انبوه ذرات به‌صورت مؤثری با هم ترکیب شده­اند. ترکیب، به­معنای به­کارگیری هم‌زمان دو یا چند روش برای استفاده از مزایا و کم‌رنگ‌کردن معایب آن‌ها است [2]. درواقع با ترکیب این دو الگوریتم، تنوع جمعیتی ایجاد می­شود و از افتادن الگوریتم در دام بهینه محلی جلوگیری می­شود. همچنین الگوریتم، سریع‌تر و با تقریب بهتری به جواب بهینه، همگرا می‌شود.

این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است: در بخش دوم، کارهای انجام‌شده بررسی شده است. در بخش سوم، الگوریتم­های تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی انبوه ذراتِ به‌کاررفته برای آموزش سیستم فازی ارائه شده است. در بخش چهارم، برای ارزیابی روش پیشنهادی، مثال‌های شبیه‌سازی‌شده با استفاده از رویکرد پیشنهادی بررسی شده است و نتایج تمامی تکنیک­های موجود برای رسیدن به نتیجه­گیری کلی به بحث گذاشته ­شده است و در بخش پنجم و ششم به‌ترتیب، بحث­ و نتیجه‌گیری شده و پیشنهادهایی جهت تحقیقات آینده مطرح شده است.

 

2- مروری بر ادبیات

در [28]، کاربردهای بهینه‌سازی تجمع مورچگان (ACO) در طراحی یک کنترلر فازی (FC)، موسوم به ACO-FC، به‌منظور بهبود کارائی طراحی و عملکرد کنترلی، و نیز پیاده‌سازی سخت‌افزار ACO، ارائه شده است. بخش مقدم یک کنترلر فازی، یعنی بخش IF ” “ قوانین IF-THEN فازی تشکیل‌دهندۀ آن، در قسمت نوع شبکه قرار می‌گیرد و پس از آن، همۀ مقادیر نتیجه‌دهندۀ قوانین نامزد لیست می‌شوند. یک سفر مورچه‌ به‌عنوان ترکیبی از مقادیر نتیجه‌دهندۀ انتخاب‌شده از هر قانون در نظر گرفته می‌شود. یک ماتریس فرومون از بین همۀ مقادیر نتیجه‌دهندۀ نامزد ایجاد می‌شود. جست‌وجو برای بهترین مقدار از بین همۀ ترکیبات مقادیر نتیجه‌دهندۀ قانون، عمدتاً مبتنی بر ماتریس فرومون است. ازطریق مثال‌های شبیه‌سازی، نشان داده شده است که عملکرد ACO-FC ارائه‌شده، نسبت به دیگر روش‌های طراحی فرا­ابتکاری بهتر است. ACO به‌کاررفته در ACO-FC مبتنی بر سیستم مشخصی از جمعیت مورچگان بوده است و سخت‌افزار روی یک تراشۀ آرایۀ گیت منطقی درخور برنامه‌ریزی (FPGA) عملی می‌شود. کاربرد تراشۀ ACO در کنترل فازی به‌وسیلۀ یک مسئلۀ کنترل دمای آب حمام شبیه‌سازی شده است و نتایج به‌دست‌آمده نشان‌دهندۀ کارایی تراشۀ طراحی شده است.

در [31]، طراحی کنترلرهای فازی توسط بهینه‌سازی جمعیت مورچگان (ACO) در ترکیب با یادگیری فازی Q، موسوم به ACO-FQ، به همراه مقاوم‌سازی‌های مربوطه ارائه شده است. در ACO-FQ، سفر یک مورچه به‌صورت ترکیبی از عملیات نتیجه‌دهندۀ انتخاب‌شده از هر قانون در نظر گرفته می‌شود. جست‌وجوی بهترین مورچه از بین همۀ ترکیبات تا حدودی مبتنی بر تعقیب فرومون است. در این پژوهش برای هر نامزد موجود در بخش نتیجه‌دهندۀ قانون، یک مقدار Q متناظر اختصاص داده شده است. به‌روزرسانی مقدار Q مبتنی بر یادگیری فازی Q است. بهترین ترکیب مقادیر نتیجه‌دهندۀ یک سیستم رابط فازی طبق میزان فرومون و مقادیر Q جست‌وجو می‌شود. در پایان ACO-FQ به سه مسئلۀ معروف، اعمال شده و نشان داده شده است که در مقایسه با دیگر روش‌های طراحی سیستم فازی تقویتی، عملکرد مناسب­تری دارد.

در [37]، یک شبکۀ فازی عصبی تکاملی ارائه شده است که با استفاده از پیوند عملیاتی شبکۀ فازی عصبی (FLNFN) و یک الگوریتم جدید یادگیریِ تکاملی طراحی شده است. این الگوریتم جدید یادگیری تکاملی مبتنی بر یک مشارکت بهینه‌سازی انبوه ذرات و الگوریتم فرهنگی است؛ بنابراین آن را بهینه‌سازی انبوه ذرات با مشارکت فرهنگی (CCPSO) می‌نامند. روش CCPSO ارائه‌شده از رفتار مشارکتی چندین جمع بهره می‌برد و می­تواند با استفاده از فضای فرهنگی اجتماع، ظرفیت جست‌وجوی فرامحلی (سراسری) را افزایش دهد. رفتار مشارکتی دربردارندۀ جمعی از چندین جمعیت است که با تبادل اطلاعات تعامل می‌کند تا مسئله‌ای را حل کند. فضای فرهنگی اجتماع، گنجینۀ اطلاعاتی است که در آن، افراد قادرند تجارب خود را به گونه‌ای ذخیره کنند که دیگر افراد بتوانند به‌طور غیرِمستقیم از آن‌ها یاد بگیرند. مدل FLNFN ارائه‌شده از پیوند عملیاتی شبکه­ها‌ی فازی عصبی به‌عنوان بخش نتیجه‌دهندۀ قوانین فازی استفاده می‌کند. این مطالعه از چندجمله‌ای‌های متعامد و توابع مستقل خطی در توسعۀ پیوند عملیاتی شبکه‌های فازی عصبی بهره می‌برد. مدل FLNFN می‌تواند بخش نتیجه‌دهندۀ ترکیب غیرخطی متغیرهای ورودی را تولید کند. درنهایت، FLNFN  ارائه‌شده به همراه CCPSO (FLNFN-CCPSO) در چندین کاربرد پیش‌بینی اتخاذ شده­اند و نتایج آزمایشگاهی نشان داده است روش CCPSO ارائه‌شده در پیش‌بینی مسائل مجموعه‌های زمانی، عملکرد خوبی را به نمایش می‌گذارد.

در [38]، برای کاهش لرزش ساختمان‌ها با استفاده از میراکننده‌های مگنتورئولوژیکال (MR)، یک الگوریتم کنترل بهینۀ منطق فازی ارائه شده است. میراکننده‌های MR تجهیزات نیمه‌فعال هستند و با کمک منبع تغذیة خارجی پایش می‌شوند. در این مقاله، پایش ولتاژ میراکنندۀ MR ازطریق استفاده از سیستم فازی تکاملی انجام می‌گیرد و سیستم فازی با کمک الگوریتم‌های تکاملی (EA) بهینه می‌شود. الگوریتم میکروژنتیک (μ-GA) و الگوریتم بهینه‌سازی انبوه ذرات (PSO) به‌منظور بهینه‌سازی پارامترهای FCL به کار می‌روند. درنهایت، عملکرد کنترلر فازی بهینه‌شده به‌صورت غیرخطی بر روی یک مدل ساختمانی سه‌طبقه و تحت تحرکات ارتعاشی اعمال می‌شود. مزیت اصلی استفاده از FCL برای کنترل‌کردن ولتاژ میراکنندۀ MR این است که یک تغییر تدریجی و صاف در ولتاژ ایجاد می‌کند؛ درنتیجه، روش ارائه‌شده، کنترل بهتری را برای ساختارهای تحت تنش فراهم می‌کند.

   در [39]، یک روش جدید یادگیری مبتنی بر داده [سیستم‌های استنتاج فازی کم تعداد (SparseFIS)] برای سیستم‌های فازی تاکاگی - سوگنو (T-S) بررسی شده است که برای دربرگیری وزن‌های قوانین توسعه یافته است. روش یادگیری دربردارندۀ سه مرحله است: مرحله نخست، یک فرایند دسته‌بندی را در فضای مشخصۀ ورودی/خروجی با کیمت‌بخشی بردار تکرار انجام داده است و دسته‌های به‌دست‌آمده را روی محورهای یک بُعدی تصویر می‌کند تا مجموعه‌های فازی (مراکز و عرض‌ها) بخش‌های مقدمات قوانین را شکل دهد. مرحله دوم، ازطریق اعمال یک رویۀ بهینه‌سازی شدیدترین نزول مقید به تنکی، وزن‌ قوانین سیستم‌های فازی را نسبت به خطای حداقل مربعات اندازه‌گیری‌شده بهینه می‌کند. بسته به آستانۀ تنکی، وزن بسیاری یا تعدادی از قوانین را می‌توان صفر کرد تا به این ترتیب برخی قوانین از بین برود (انتخاب قانون). مرحلۀ سوم، ازطریق یک رویۀ بهینه‌سازی منظم‌شدۀ مقید به تنکی به‌صورت مجزا به هر قانون، پارامترهای نتیجه‌دهندۀ خطی را حذف می‌کند (روش یادگیری محلی). قیود تنکی برای صفرکردن اجباری پارامترهای خطی به کار می‌روند که موجب یک سازوکار انتخاب ویژگی برای هر قانون را می‌شود. هرگاه پارامترهای خطی برخی از ویژگی‌ها در هر قانون برابر (نزدیک) صفر باشند، انتخاب ویژگی بهینه سراسری حاصل می‌شود. نهایتاً برای نشان‌دادن عملکرد صحیح این روش ارزیابی، در داده‌های با ابعاد بالای مربوط به فرایندهای صنعتی و  داده‌های اینترنت اعمال شده است و از منظر دقت و پیچیدگی سیستم‌های فازی با روش‌های معروف آموزش گروهی مقایسه شده است.

   کسب دانش یک مسئلۀ با سابقۀ طولانی در سیستم‌های مبتنی بر قانون فازی است. باوجود چندین روش در این زمینه، همچنان نیاز به تلاش زیادی جهت افزایش کارائی فرایند یادگیری است. در [40]، یک روش جدید برای تکامل تدریجی قانون فازی ارائه شده است که شکل‌دهندۀ یک دانش سیستم خبره است. این راهبرد مبتنی بر استفاده از بهینه‌سازی انبوه ذرات (PSO) برای دستیابی به مقدمات، نتیجه‌دهنده‌ها و ارتباطات بین قوانین است. در این مقاله، برای آزمودن امکان‌پذیری روش پیشنهادی، مسئلۀ آونگ معکوس پیشنهاد شده است. در آخر نیز نشان داده شده است که نتایج شبیه‌سازی مؤید این حقیقت است که راهبرد ارائه‌شده از نظر نتایج نهایی و تلاش محاسباتی نسبت به روش‌های یادگیری کلاسیک عملکرد بهتری دارد. در [41]، یک الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات چندگونه‌ای مبتنی بر دسته‌بندی سلسله مراتبی (HCMSPSO) برای بهینه‌سازی سیستم فازی ارائه شده است. هدف از این مقاله، یادگیری قوانین فازی نوع تاکاگی – سوگنو - کانگ (TSK) با دقت زیاد بوده است. در سیستم فازی (FS) طراحی‌شده با HCMSPSO، هر قانون مجموعه‌های فازی مربوط به خود را تعریف می‌کند؛ به این معنا که تعداد مجموعه‌های فازی برای هر متغیر ورودی با تعداد قوانین فازی برابر است. برای تأیید عملکرد HCMSPSO چندین شبیه‌سازی انجام شده است و در مقایسه با دیگر الگوریتم‌های یادگیری عصبی، ژنتیک و PSO، نشان داده شده است که عملکرد HCMSPSO نسبت به آن‌ها بهتر است. در [42]، یک روش کنترل فازی در ترکیب با الگوریتم بهینه‌سازی انبوه ذرات (PSO)  برای کنترل تضعیف شار موتور سنکرون با تحریک ترکیبی (HESM) ارائه شده است. برای تعیین جریان بهینۀ تحریک، جریان‌ محورهای d و q در ناحیۀ سرعت پایین یک مدل کاهشی از کل تلفات مسی ایجاد می­شود. ببرای بهبود مشخصات دینامیکی و کاهش آثار منفیِ تغییرات پارامتر روی عملکرد HESM، یک کنترلر فازی در ناحیۀ سرعت زیاد به کار گرفته شده است و در همین حین برای بهبود راندمان و بهینه­سازی جریان، الگوریتم PSO در طی عملکرد حالت دائم در کنترلر فازی اعمال می­شود. در شبیه‌سازی­ نیز نشان داده شده است که سیستم HESM با راندمان بالاتر نسبت به سایر روش­ها ارائه شده است.

   برای تولید خودکار ساختار و پارامترهای اساس قانون فازی، در [25]، یک الگوریتم بهینه‌سازی انبوه ذرات با طول مختلف ذرات (DLPPSO) ارائه شده است. مزیت اصلی این روش آن است که ساختار و پارامترهای اساس قانون فازی را می‌توان به‌طور خودکار با PSO ارائه‌شده تولید کرد. در این روش، بهترین سازگاری (fgbest) و بهترین تعداد قوانین فعال (Ngbest) از بهترین ذره در جمعیت کنونی و بهترین سازگاری (fpbest) که ذرۀ i ام تاکنون به دست آورده است و بهترین تعداد قوانین فعال آن (Npbest) موقع بروز بهترین موقعیت، به‌منظور تعیین قوانین فعال ذره‌ی i ام در هر نسل به کار می‌روند. برای افزایش تنوع ساختار، عملگر جهش برای تغییر تعداد قوانین فعال ذرات به کار گرفته می‌شود. این الگوریتم در مقایسه با دیگر PSOهای با طول مختلف ذرات، عملکرد تطبیقی بهتری دارد. نهایتاً برای نشان‌دادن کارائی الگوریتم بیان‌شده، یک تابع غیرخطی و دو مجموعۀ زمانی در آزمایش‌های شبیه‌سازی به کار می‌رود و نتایج به‌دست‌آمده نشان‌دهندۀ این است که روش ارائه‌شده توانسته است به‌طور مؤثرتری تابع غیرخطی را تقریب بزند و مجموعه‌های زمانی را پیش‌بینی کند.

الگوریتم ژنتیک به دلیل روش جست‌وجوی ابتکاری فوق‌العادۀ بسیار معروف است. سیستم فازی ژنتیک به دلیل توانایی بهینه‌سازی با سادگی مفهومی باعث تسهیل بهینه‌سازی قوانین می‌شود. در [43]، بهینه‌سازی چهارده قانون فازی برای اتوماسیون تصمیم­گیری نیمه‌ خبره‌ درمورد تخمین مدت زمان مبتنی بر فعالیت اولیه در مدیریت پروژۀ نرم‌افزاری ارائه شده است. هدف از این بهینه‌سازی، کاهش پیچیدگی عبارات زبانی و بهبود دقت تخمین مجموعه‌ قانون فازی و در عین حال، حفظ میزان یکسانی از تفسیرپذیری بوده است.

در [44]، یک سیستم خبرۀ فازی مبتنی بر بهینه‌سازی انبوه ذرات (PSO) برای تشخیص بیماری شریان اکلیلی (CAD) ارائه شده است. سیستم طراحی‌شده از اطلاعات واقعی پایگاه داده‌های بیماری‌های قلبی کلولند[7] در مجارستان بهره برده است. ازآنجاکه این پایگاه داده‌ها دربردارندۀ ویژگی‌های ورودی متعددی است، درخت تصمیم (DT) برای بازبینی خصوصیاتی که به تشخیص بیماری مربوط‌اند به کار گرفته شده است. برای تنظیم توابع عضویت (MFهای) فازی از بهینه‌سازی انبوه ذرات (PSO) استفاده شده است. مزیت اصلی این روش در مقایسه با دیگر روش‌ها، توانایی آن در تفسیر تصیماتی است که از جانب سیستم خبرۀ فازی تولیدشده گرفته شده است.

در [45]، نشان داده شده است که تنظیم بهینه کنترل‌کننده‌ها با استفاده از سه الگوریتم بهینه­سازی تکاملی به یک کلاس از سیستم­های servo اختصاص داده می‌شود (الگوریتم جست‌وجو گرانشی"GSA"  الگوریتم بهینه‌سازی انبوه ذرات "PSO" و الگوریتم شبیه‌سازی حرارتی "SA"). فرآیندها در این سیستم servo با مدل‌های مرتبه دوم و یک جزء انتگرال و پارامترهای متغیر مشخص می‌شوند؛ بنابراین، توابع هدف در مسائل بهینه‌سازی دربردارندۀ توابع خروجی از مدل­های تعریف‌شده با توجه به تغییرات پارامتری فرآیندها هستند. سیستم­های servo با کنترل‌‌کننده‌های متناسب انتگرال - فازیTakagi–Sugeno  (T-S PI-FCS) دربردارندۀ دو ورودی، توابع عضویت مثلثی، نه قانون در قانون پایه، عملگرهایSUM  و PROD در موتور استنتاج و روش میانگین وزن‌دارشده در ماژول غیرفازی ساز هستند. T-S PI-FCS به‌صورت کنترل‌کننده‌های فازی کم‌هزینه به دلیل ساختار ساده، از تنها سه پارامتر تنظیم به دلیل نگاشت پارامترهای کنترل‌کننده متناسب انتگرال خطی (PI) بر روی پارامترهای فازی از نظر اصل هم‌ارزی معین و از روش بهینه‌سازی متقارن گسترش‌یافته پیاده‌سازی می‌شوند. نهایتاً با مقایسه الگوریتم­های تکاملی در چارچوب یک مطالعه موردیِ متمرکز بر تنظیم بهینه T-S PI-FCS برای سیستم کنترل موقعیت تجهیزات آزمایشگاهی سیستم servo، نتایج حاصل بیانگر عملکرد رضایت‌بخش سیستم ارائه‌شده است.

انتخاب پروژه، فرآیند تصمیم­گیری پیچیده‌ای است که با اهداف متعدد و اغلب متضاد تحت تأثیر قرار می‌گیرد. پیچیدگی مشکل انتخاب پروژه با توجه به بالابودن تعداد پروژه­ها است؛ زمانی‌که از یک مجموعه از پروژه­ها، نمونه مناسب باید انتخاب شود.

در [46]، استراتژی جست‌وجوی پارامترهای سیستم فازی T-S جدید به‌نام OptiFel با یکPSO  ناهمگن و چند گروه (MsPSO) به‌منظور افزایش عملکرد جست‌وجو توسعه داده‌ شده است. MsPSO کل جمعیت را به زیرگروه‌های اشتراکی متعدد گروه‌بندی می‌کند­ تا روش­های مختلف جست­وجو را برای راه‌حل­های بالقوه انجام می‌دهد. در این مقاله، مشخص شده است که استراتژی زیرگروه‌های متعددِ پیشنهادی تا حد زیادی برای پیداکردن پارامترهای بهینه مناسب برای زیرفضاهای مدل فازی T-S مفید است. اثبات نظری این موضوع نیز نشان داده است که اشتراک میان زیرگروه‌ها می­تواند تعادلی بین اکتشاف و بهره‌برداری برای اطمینان از ذرات همگرا برای نقاط پایدار را حفظ کند. نتایج تجربی بیانگر این است که MsPSO به‌طور چشمگیری بهتر از الگوریتم­های سنتی PSO در شش تابع معیار، عمل می‌کند و رویکرد OptiFel می­تواند یک مدل سیستم فازی خوب و با دقت بالا و توانایی تعمیم قوی را تولید کند.

در [47]، استفاده از کسب دانش بیولوژیکی برای سیستم­های فازی متکی بر گروه بهینه‌سازی انبوه اطلاعات ذرات (SI-PSO) پیشنهاد شده است. مدل­های مبتنی بر جمعیت به وجود دانش به‌صورت ذرات توجه می‌کنند که در فضا برای رسیدن به کیفیت بالاتر حرکت می‌کنند. سیستم­های فازی SI-PSO برای کسب دانش در این کار به‌صورت سیستم­های فازی انبوه (SFSs)، دسته­بندی می‌شوند. به‌طور خاص، دو روش آموزش KASIA (با استفاده از پایگاه­های قانون به‌صورت ذرات در PSO) و KARP (با استفاده از قوانین به‌صورت ذرات در PSO) معرفی می‌شوند. عملکرد SFSs به‌صورت یک مسئله مهم عملی با مجموعه‌های داده و آموزش خوشه­بندی فازی در شبکه­های محاسباتی مطالعه شده است. خوشه­بندی فازی، با کاهش زمان اجرای حجم کاری و تخصیص هوشمند سیستم‌های فازی، باعث بهبود عملکرد شبکه می­شود. تصمیمات برنامه‌ریزی براساس دانش سیستم فازی از این روش گرفته می‌شود. نهایتاً این مقاله نتایج مقایسه عملکرد SFSs­های مختلف را ارائه داده است و SFSs و سیستم­های فازی ژنتیک را مقایسه کرده است. نتایج شبیه‌سازی بیانگر این است که SFSs می­­توانند به همگرایی سریع­تر و با کیفیت بالاتر و کاهش تعداد پارامترهای کنترلی (که آن‌ها را جایگزین خوبی برای سیستم­های فازی ژنتیک می‌سازد) دست یابند.PSO  در کاربردهای دیگر از تحقیقات اخیر به‌طور وسیعی استفاده شده است [53, 54].

 

3- الگوریتم‌های بهینه‌سازی فراابتکاری

روش‌های بهینه‌سازی، روش‌های جست­وجویی هستند که اهداف آن‌ها یافتن جوابی برای مسئله بهینه‌سازی است؛ به‌گونه­ای‌که کمیت مورد بررسی بهینه شود. براساس شواهد و سوابق نتایج، به‌طور متوسط، بهترین تقابل کیفیت و زمان برای بهینه‌سازی سیستم‌های فازی با استفاده از الگوریتم‌های فراابتکاری فراهم می‌شود.

 

3-1-الگوریتم تکامل تفاضلی

الگوریتم تکامل تفاضلی (DE) یکی از روش‌های مؤثر بر مبنای جست‌وجو است [13]. همانند سایر الگوریتم‌های تکاملی، این الگوریتم نیز با ایجاد یک جمعیت اولیه شروع به کار می­کند. سپس با اعمال عملگرهایی شامل ترکیب، جهش و تقاطع نسل، نوزاد تشکیل می‌شود و در مرحله بعد که مرحله انتخاب نام دارد، نسل نوزاد با نسل والد برای تعیین میزان شایستگی (که تابع هدف آن را می‌سنجد) مقایسه می­شود. سپس بهترین اعضا به‌عنوان نسل بعدی وارد مرحله بعد می­شوند. این روند تا رسیدن به نتایج مطلوب ادامه می­یابد. در این قسمت به‌ترتیب، مراحل عملکرد این الگوریتم بیان شده است.

 

ایجاد جمعیت اولیه:

تعداد متغیرهای مسئله در این الگوریتم با D نشان داده شده است. هر یک از این متغیرها یک حد بالا و یک حد پایین دارند. جمعیت اولیه در اندازه NP در D به‌صورت تصادفی مطابق رابطه (1) تشکیل می­شود.

 

که  عددی تصادفی در بازه ،  و  حدود بالا و پایین متغیرهای مسئله و  تعداد اعضا هستند.

 

جهش و همبری:

در این الگوریتم می‌توان از پنج استراتژی برای ترکیب و تولید نوزاد بهره جست [13]. در این مقاله از استراتژی شخص بهترین-  شخص رندوم - شخص رندوم، برای انجام جهش به‌صورت زیر استفاده شده است.

 

که در این رابطه، F فاکتور معیار نامیده می­شود. ها اعضای انتخابی به‌صورت تصادفی هستند .همچنین  بهترین عضو جمعیت حاضر است.

برای هر متغیر از هر عضو جمعیت یک عدد رندوم K در بازه  و یک عدد تصادفی u در بازه  انتخاب شده اس.، همبری مطابق با رابطه زیر انجام می­شود:

 

که j شماره هر متغیر از i امین عضو جمعیت است. همچنین عدد CR ثابت همبری است و عددی بین 0 و 1 انتخاب می­شود.

 

مرحله تخمین و انتخاب:

در این مرحله، نوزادها و والدها با توجه به تابع هدف، ارزش‌دهی می‌شوند و درصورتی‌که نوزاد، ارزشی بیش از والد داشته باشد، جایگزین والد می‌شود. در غیر این صورت، والد، خود به همراه نسل بعدی به مرحله بعد می‌رود.

 

در این رابطه، اندیس g نشان‌دهنده نسل است و  جمعیت نسل جدید (نوزادها) و  جمعیت نسل قبل (والدها) هستند. تابع f همان تابع هدف مسئله است.

 

تکرار:

انجام مراحل 2 و 3 تا رسیدن به ماکزیمم تکرار یا همگرایی کل جمعیت.

 

3-2-الگوریتم تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد:

به‌طورکلی در رویکردهای بهینه‌سازی الگوریتم تکاملی، یک حدس تصادفی متحد برای جمعیت اولیه در نظر گرفته می­شود. در هر نسل، هدف، شامل حرکت به سمت راه‌حل مطلوب است و روند تحقیق، زمانی خاتمه می­یابد که برخی از معیارهای از پیش تعیین شده، قانع‌کننده باشند. زمان محاسبه معمولاً به حدس اولیه بستگی دارد؛ یعنی هرچه فاصله میان حدس اولیه و راه‌حل مطلوب بیشتر باشد، زمان بیشتری برای خاتمه طول می­کشد و برعکس. یادگیری مبتنی بر تضاد، شانس شروع با جمعیت اولیۀ بهتر را ازطریق بررسی راه‌حل‌های مخالف بیشتر می­کند. رویکرد مشابه این می­تواند نه‌تنها در راه‌حل‌های اولیه استفاده شود، بلکه می­تواند در جمعیت حاضر برای هر راه‌حلی به‌طور مداوم به کار گرفته شود]19[.

تعریف عدد مخالف: فرض کنید   یک عدد واقعی باشد، عدد مخالف  است که  آن را تعریف می­کند.

 

تعریف نقطه مخالف:

فرض کنید  نقطه‌ای در فضای D بعدی باشد که در آن  و  نقطه مخالف عبارت است از:

 

بهینه‌سازی مبتنی بر تضاد:

فرض کنید  یک نقطه در فضای d بعدی است؛ یعنی یک راه‌حل انتخابی در نظر بگیرید F(0) تابع تناسب است که برای اندازه­گیری تناسب انتخاب‌شده‌ها به کار گرفته می­شود. بر طبق تعریف نقطه مخالف ،  مخالف  است. اکنون اگر  باشد، آنگاه نقطه   می­تواند به‌وسیلۀ  جایگزین شود؛ در غیر اینصورت با  ادامه می­دهیم. ازاین‌رو، نقطه و نقطه مخالف آن به‌طور هم‌زمان ارزیابی می­شوند تا با آن‌هایی که مناسب‌تر هستند ادامه دهیم.

شکل (1) نشان‌دهنده شبه کد الگوریتم تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد است [21]. در این الگوریتم به­منظور تعیین اعضای جمعیت اولیه، ابتدا برای هر یک از ژن­های تشکیل‌دهنده اعضا، جمعیت  همانند ژن  یک حد بالا  و یک حد پایین  تعریف می­شود؛ سپس ژن­ها به­طور تصادفی بین حد بالا و حد پایین به­صورت    تعریف می­شوند. برای استفاده از اعداد متضاد در طول آغاز جمعیت، به‌ازای هر  یک  در نظر می‌گیریم که با تعریف می‌شود. اگر تابع هزینه  کمتر از تابع هزینه  شد (یعنی اگر باشد)، آنگاه نقطه  می‌تواند به‌وسیلۀ­ جایگزین شود؛ در غیر اینصورت با  ادامه می­دهیم. ازاین‌رو، ژن و ژن مخالف آن به‌طور هم‌زمان ارزیابی می­شوند تا با آن‌هایی که مناسب­تر هستند، ادامه دهیم.

 

3-3- الگوریتم بهینه‌سازی انبوه ذرات

الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات (PSO) براساس رفتار اجتماعی دسته‌های پرندگان عمل می­کند [14]. برای درک بهتر این تکنیک، سناریوی زیر را در نظر بگیرید: «دسته­ای پرنده به‌طور تصادفی در محدوده خاصی به دنبال غذا می‌گردند. در این محدوده فقط یک تکه غذا وجود دارد و پرندگان هم از محل این غذا خبر ندارند؛ ولی در هر لحظه، فاصله خود با محل غذا را می­دانند». در این حالت، یک استراتژی مناسب برای یافتن محل دقیق غذا، دنبال‌کردن آن پرنده­ای است که از بقیه پرندگان به غذا نزدیک­تر است. درواقع، PSO هم از چنین سناریویی الهام گرفته است و راه‌حلی برای مسائل بهینه‌سازی ارائه می­دهد. در PSO ­هر پرنده یک راه‌حل برای مسئله است. تمام پاسخ‌های موجود، یک مقدار شایستگی دارند که آن را از روی تابع شایستگی تعریف‌شده برای مسئله به دست می­آورند. هدف این تکنیک، یافتن محلی است که بهترین مقدار شایستگی را در فضای مسئله دارد. این مقدار شایستگی در جهت و سرعت حرکت این پرندگان (پاسخ‌های مسئله) به سمت محل غذا (پاسخ بهینه) تأثیر مستقیم دارد.  PSO با تعدادی پاسخ اولیه (ذرات) شروع به کار می­کند و با حرکت‌دادن این پاسخ‌ها در تکرارهای متوالی، به دنبال یافتن جواب بهینه برای مسئله است. در هر تکرار دو مقدار  و  مشخص می­شوند.

: مکان بهترین مقدار شایستگی که هر ذره در طول حرکت خود، به آن رسیده است.

: مکان بهترین شایستگی ذره در جمعیت فعلی.

 پس از یافتن مقادیر فوق، سرعت حرکت ذرات از رابطه (4) و نیز مکان بعدی هر ذره از رابطه (5) محاسبه می­شود.

 

در این روابط، مقادیر   و   اعدادی تصادفی بین صفر و یک هستند و ضرایب  و  هم که ضرایب یادگیری نامیده می‌شوند را معمولاً برابرِ دو مقداردهی می‌شود.

در هر تکرار از الگوریتم، سرعت حرکت ذرات (میزان تغییرات برای هر ذره) در هر بعد را می­توان با یک مقدار از پیش تعیین شده  محدود کرد. در این حالت اگر سرعت هر ذره در هر بعد، از این حد فراتر رفت، با  جایگزین می­شود.

شمارشگر تعداد تکرارها را برابر   صفر قرار می­دهیم. t =o

پارامترهای کنترلی      را مقدار‌دهی می­کنیم.

تعداد ns عضو را به   وجود ­می­آوریم و آن را به‌عنوان اعضای جمعیت اولیه C(0) در نظر می­گیریم.

تا هنگامی که شرایط خاتمه   برآورده نشده­اند، مراحل زیر را انجام می‌دهیم:

به ازای هر عضو       که عضو C(t) است، یک       به دست می­آوریم و مراحل   زیر را انجام می­دهیم:

تابع هزینه       و       را محاسبه می­کنیم و با   مناسب­ترین اعضا مراحل زیر را ادامه می­دهیم:

بردار آزمون ui(t) را با   استفاده از عملگر جهش به وجود می‌آوریم.

عضو فرزند X'i(t) را با   استفاده از عملگر تقاطعی به دست می‌آوریم.

فرزندان و متضادشان را در تابع   هزینه با یکدیگر مقایسه می‌کنیم و بهترین جواب را به دست می­آوریم.

اگر تابع هزینه فرزند f(X'i(t)) از تابع   هزینه والد f(Xi(t)) بهتر بود، آنگاه:

عضو فرزند X'i(t) را به اعضای   نسل بعدی C(t+1) اضافه می‌کنیم.

در غیر این صورت:

عضو والد Xi(t) را به اعضای   نسل بعدی      اضافه می‌کنیم.

پایان اگر.

پایان حلقه تکرار (به ازای).

پایان حلقه تکرار (تا هنگامی   که).

ژن j را از مجموعه (0, nx-1) به‌طور   تصادفی انتخاب می­کنیم و آن را به مجموعه J اضافه می­کنیم.

تا هنگامی که       است، مراحل   زیر را تکرار می­کنیم.

ژن 1+ j را به مجموعه J اضافه می­کنیم.

باقی‌مانده ژن j+1 بر nx را به‌عنوان   ژن j قرار می­دهیم.  

پایان حلقه تکرار (تا   هنگامی که).

شکل (1): شبه کد الگوریتم تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد

 

3-4- رویکردترکیب الگوریتم­های تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی انبوه ذرات

در این مقاله، ترکیب الگوریتم­های تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه‌سازی انبوه ذرات[8]ارائه شده است. ترکیب به معنای به­کارگیری هم‌زمان دو یا چند روش برای استفاده از مزایا و کم‌رنگکردن معایب آن‌ها است. در الگوریتم پیشنهادی، جمعیت اولیه در ابتدا به‌صورت تصادفی تولید می­شوند؛ سپس با اعمال مفهوم یادگیری مبتنی بر تضاد، راه‌حل­هایی از همین جمعیت نیز، بررسی و مناسب­ترین اعضا در مرحله اول با مقایسه مقادیر تابع هزینه انتخاب می‌شوند. این موضوع، شانس بازدید و یا حتی بازبینی مناطق کشف‌نشده از فضای جست‌وجو را فراهم می­آورد و منجر به سرعت‌بخشیدن به میزان همگرایی و دست­یابی به یک تقریب بهتر در الگوریتم تکامل تفاضلی خواهد شد؛ درواقع، زمان محاسبه در الگوریتم­های تکاملی به حدث اولیه بستگی دارد و هرچه فاصله میان حدث اولیه و راه‌حل مطلوب کمتر باشد، زمان کمتری برای خاتمه طول می­کشد. یادگیری مبتنی بر تضاد، شانس شروع با جمعیت اولیه بهتر را ازطریق بررسی راه­حل­های متفاوت بیشتر می­کند. به این صورت که پس از ارزیابی جمعیت اولیه و اعمال مفهوم مبتنی بر تضاد، جمعیت جدید به­وجود می­آید و با ارزیابی مجدد تابع هزینه، مناسب­ترین اعضا انتخاب می­گردند. سپس تعدادی از اعضای جمعیت نهایی به‌عنوان والد، استفاده می‌شوند و عملگرهای جهش و تقاطع الگوریتم تکامل تفاضلی بر روی آن‌ها اعمال می‌شوند و جمعیت فرزندان به وجود می­آید. با درنظرگرفتن مفهوم یادگیری مبتنی بر تضاد به روش قبل و مشخص‌شدن مناسب­ترین فرزندان در این مرحله، در ادامه، بهترین اعضای جمعیت والدین و فرزندان (هر عضوی که دارای مقدار تابع هزینه کمتری باشد) برای حضور در مرحله بعدی انتخاب می‌شوند. سپس عملگرهای الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات با الگوی جست‌وجوی محلی بر روی این جمعیت جدید اعمال می‌شوند و همین چرخه تا حصول شرایط خاتمۀ رویکرد پیشنهادی تکرار می­شود. جزئیات دقیق گام­های اجرایی­، فلوچارت الگوریتم و شبه کد الگوریتم ترکیبی تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی انبوه ذرات در شکل (2) نشان داده شده است [51].

4- طراحی سیستم فازی با بهره­گیری از رویکرد پیشنهادی

4-1- سیستم فازی به‌کار برده شده

سیستم فازی به‌کار برده‌شده از نوع سوگنو است. در این سیستم فازی، امین قاعده فازی با ، مشخص و به‌صورت زیر بیان می­شود:

 

شکل (2): فلوچارت الگوریتم ترکیبی تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی انبوه ذرات

 

که در آن ، ... ،  متغیرهای ورودی،  متغیر خروجی،  یک مجموعه فازی و  تابع  در بخش تالی یک سیستم فازی نوع TSK مرتبه صفر به‌صورت  (مقدار قطعی[ix]) و مرتبه یک به‌صورت  است. مجموعه فازی  به‌کاررفته، تابع عضویت گوسی است که به‌صورت زیر تعریف می­شود:

 

 

که در آن  مرکز و  پهنای مجموعه فازی گوسی هستند.

اگر در موتور استنتاج، عملگر AND فازی با حاصل‌ضرب جبری در تئوری فازی پیاده‌سازی شود، برای ورودی معین  نیروی آتش یا وزن تأثیر  قاعده‌ام  به‌صورت زیر محاسبه می­شود:

 

اگر سیستم فازی دارای r قاعده باشد، خروجی سیستم فازی با روش غیرفازی سازی میانگین وزن‌دارشده به‌صورت زیر محاسبه می­شود:

 

که در آن  نیروی آتش یا وزن تأثیر قاعده‌ام  و  مقدار تالی قاعده فازی در معادله (7) است.

 

4-2- روش پیشنهادی دو مرحله‌ای برای طراحی سیستم فازی

در این بخش، جزئیات روش پیشنهادیِ دو مرحله­ای برای طراحی سیستم فازی توضیح داده شده است که دربردارندة خوشه­بندی کاهشی و الگوریتم ترکیبی تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه‌سازی انبوه ذرات است.

طراحی سیستم فازی از داده­های آموزش دربردارندة تعیین قواعد فازی و بهینه­سازی همه پارامترها در هر قاعده فازی است. سیستم فازی معادله (7) که دربردارندة riمتغیر ورودی و rقاعده فازی است، در کل دارای  پارامتر است که باید بهینه‌سازی شوند. این پارامترها می‌توانند با بردار زیر توصیف شوند:

 

مراحل روش پیشنهادی دو مرحله­ای برای طراحی سیستم فازی در زیر بیان شده است:

مرحله اول: ابتدا داده­ها از سیستم به­دست می­آید و سپس ورودی­های سیستم فازی تعیین می‌شود و در ادامه، این داده­ها با تکنیک خوشه­بندی کاهشی به چندین خوشه تقسیم می­شوند (برای تفکیک‌بندی فضای ورودی از تکنیک خوشه­بندی کاهشی استفاده می­شود) که هر خوشه بیان‌کننده یک قاعده فازی در سیستم فازی است.با اتمام فرآیند خوشه­بندی، مراکز خوشه­ها می­توانند برای تشکیل مراکز توابع عضویت در سیستم فازی استفاده شوند. در این مقاله، مراکز توابع عضویت با استفاده از الگوریتم ترکیبی تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی انبوه ذرات تولید شده‌اند. در این مرحله سیستم فازی خام به‌دست می‌آید.

مرحله دوم: در این مرحله برای بهینه‌سازی پارامترهای بخش مقدم و تالی سیستم فازی خام از الگوریتم ترکیبی تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی انبوه ذرات توسعه داده شده استفاده می­شود.

برای مثال، اگر پس از فرآیند خوشه­بندی دو خوشه به‌دست آید، این سیستم فازی دارای دو قاعده فازی  و  است که به‌صورت زیر تعریف می­شود:

 

که در آن  و  متغیرهای ورودی، ­متغیر خروجی،  یک مجموعه فازی و  یک مقدار قطعی است. مجموعه فازی  به‌کاررفته، تابع عضویت گوسی است که به‌صورت رابطه (8) تعریف می­شود که در آن  مرکز و  پهنای تابع عضویت گوسی هستند.

سیستم فازی معادله (12) که دربردارندة  متغیر ورودی و  قاعده فازی است، در کل دارای  پارامتر است که باید بهینه­سازی شوند .

 

4-3- شبیه­سازی

در این بخش، سیستم فازی طراحی‌شده با الگوریتم بهینه‌سازی ترکیبی، شبیه‌سازی شده است. همچنین برای ارزیابی عملکرد سیستم فازی طراحی شده با الگوریتم بهینه‌سازی ترکیبی، مقایسه­ای با سایر روش­­ها انجام شده است.

در این بخش، چهار مثال برای نشان‌دادن عملکرد روش پیشنهادی ارائه شده است. در مثال اول و دوم، سیستم فازی طراحی‌شده به‌عنوان کنترل‌کننده فازی به کار رفته است. در این دو مثال، فرآیند­ها غیر خطی هستند و داده­های آموزش به‌صورت آنلاین در پیشروی تولید می­شوند و هدف، کنترل و ردیابی مسیر مطلوب است. همچنین سیستم فازی به کار برده شده در مثال اول و دوم، نوع سوگنو مرتبه صفر است. در ادامه، دو مثال مشهور که برای ارزیابی عملکرد و قابلیت­های انواع مدل­های فازی به­کار می­روند، ارائه شده است. در مثال سوم، سیستم فازی طراحی‌شده با روش پیشنهادی برای پیش­بینی مقادیر آینده سری زمانی آشوبناک مکی-گلس[x] و در مثال چهارم، برای پیش­بینی نرخ رهن خانه[xi] به کار رفته است. درخور ذکر است در مثال­های سوم و چهارم، سیستم فازی به کار برده شده از نوع سوگنو مرتبه یک ­است.

 

4-3-1- مثال اول: کنترل ردیاب پلنت غیرخطی

فرآیند تحت کنترل در مراجع [31] و [32] و [48] با معادله زیر توصیف شده است:

 

که در آن ، ،  سیگنال کنترل و  است. هدف کنترل ردیابی خروجی مطلوب زیر:

 

به‌وسیلة یک کنترل‌کننده فازی است.

کنترل­کننده فازی طراحی‌شده برای این مثال، دو متغیر ورودی و یک متغیر خروجی دارد که متغیرهای ورودی­ این کنترل­کننده به‌صورت زیر تعریف می­شوند:

 

مقدار خروجی سیستم فازی ، ابتدا به کمک رابطة (10)، محاسبه و سپس برای کنترل خروجی پلنت ارسال می‌شود تا مسیر حرکت مطلوب رابطة (14) تعقیب شود.

پارامترهای سیستم فازی با استفاده از الگوریتم HODEPSO بهینه­سازی شده­اند. برای ارزیابی عملکرد کنترل­کننده فازی طراحی‌شده، از RMSE استفاده شد که به‌صورت زیر تعریف می­شود:  

 

پارامترهای الگوریتم HODEPSO برای این مثال در جدول (1) ارائه شده است. جدول (2)، RMSE میانگین 50 اجرا را نشان می‌دهد. در شکل (3)، RMSE میانگین در هر ارزیابی را نشان می‌دهد. شکل (4) بیان‌کنندة بهترین نتیجة کنترلی است که در آن مسیرهای حرکت خروجی کنترل‌شده و مطلوب بسیار به هم نزدیک‌اند.

 

شکل (3): مقادیر RMSE به‌دست‌آمده در هر تکرار با الگوریتم‌ ترکیبی، الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات، الگوریتم تکامل تفاضلی و الگوریتم تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد برای مثال کنترل ردیاب پلنت غیرخطی

 

جدول (1): پارامترهای روش پیشنهادی برایمثال کنترل ردیاب پلنت غیرخطی

پارامترهای   HODEPSO برای مثال 1

 

10

PopSize

1

0.2

Beta_min

2

0.8

beta_max

3

0.2

Pr

4

1.49

C1

5

1.49

C2

6

0.72

W

7

500

MaxIt

8

      

با توجه به نتایج شبیه­سازی در شکل (3) مشاهده می‌شود که الگوریتم ترکیبی با سرعت بیشتری به جواب بهینه همگرا می­شود و عملکرد بهتری نسبت به الگوریتم تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد، الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات و الگوریتم تکامل تفاضلی دارد.

همین مثال در مراجع [31] و [32] و [48] مطالعه شده است. مقایسه نتایج به‌دست‌آمده از این روش­ها و روش پیشنهادی در جدول (2) ارائه شده است. همچنین نتیجة کنترل‌کننده فازی طراحی‌شده با روش پیشنهادی در شکل (4) نشان داده شده است.

 

 

جدول (2): مقایسه نتایج روش­های مختلف برای مثال کنترل ردیاب پلنت غیرخطی

میانگین   RMSE

تعداد قوانین

روش

 

0.0260

5

[31]

1

0.0330

5

[32]

2

0.0223

5

[48]

3

0.0202

4

Our Method (HODEPSO)

4

0.0348

4

Method (ODE)

5

0.0367

4

Method (PSO)

6

0.0417

4

Method (DE)

7

 

 

شکل (4): نتیجة کنترل‌کننده فازی با استفاده از روش پیشنهادی برای مثال کنترل ردیاب پلنت غیرخطی

 

عملکرد HODEPSO با عملکرد ODE، PSO و DE مقایسه شد که در مسائل کنترلی یکسانی به کار رفتند. در کارهای قبلی انجام‌شده در مراجع [31] و [32] و [48] بر روی این مثال، تعداد قواعد فازی برابر با 5، تعدادکل پارامترهای بهینه­سازی برابر با 25 و کمترین RMSE به‌دست‌آمده برای آن‌ها برابر با 0.0223  بود؛ ولی در روش پیشنهادی، تعداد قواعد فازی برابر با 4، تعداد کل پارامترهای بهینه­سازی برابر با 20 است.

در روش پیشنهادی برای این مثال، علاوه بر سادگی سیستم فازی (کاهش تعداد قواعد فازی)، مقدار RMSE  نیز به 0.0202 کاهش یافت. با توجه به نتایج ارائه‌شده در جدول 2، روش پیشنهادی به RMSE متوسط کمتری در مقایسه با سایر روش­ها دست یافته است.

 

4-3-2- مثال دوم: کنترل درجه حرارت آب حمام

کنترل درجه حرارت آب حمام در مراجع [31] و [32] و [48] با معادله زیر توصیف شده است:

 

 که در آن

 

که  ورودی کنترل پلنت و  است. پارامترهای این مثال به‌صورت ، ، ،  و تناوب نمونه‌برداری  ثانیه است. درجه حرارت آب مرجع  به‌صورت زیر توصیف شده است:

 

کنترل‌کننده فازی طراحی‌شده برای این مثال، دو متغیر ورودی و یک متغیر خروجی دارد. متغیرهای ورودی این کنترل‌کننده به‌صورت زیر تعریف شده‌اند:

 

و متغیر خروجی آن  است که در آن، متغیرهای ورودی به بازه  و متغیر خروجی به بازه  محدود شده است. برای ارزیابی عملکرد کنترل‌کننده فازی طراحی‌شده با روش پیشنهادی از SAE[xii] استفاده شد که به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

 

پارامترهای روش پیشنهادی برای این مثال در جدول (3) ارائه شده است. برای نشان‌دادن کارایی الگوریتم ترکیبی نسبت به تک­تک الگوریتم­های تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی انبوه ذرات در مرحله دوم روش پیشنهادی (بهینه­سازی پارامترهای سیستم فازی)، هر یک از این الگوریتم­ها به­صورت جداگانه به کار رفتند. نتایج به‌کارگیری این الگوریتم­ها در مرحله دومِ روش پیشنهادی با میانگین 50 بار اجرا در شکل 5 نشان داده شده است.

 

جدول (3): پارامترهای روش پیشنهادی برایمثال کنترل درجه حرارت آب حمام

پارامترهای HODEPSO برای مثال 2

 

30

PopSize

1

0.2

beta_min

2

0.8

beta_max

3

0.2

Pr

4

1.49

C1

5

1.49

C2

6

0.72

W

7

500

MaxIt

8

 

 

شکل (5): مقادیر SAE به‌دست‌آمده در هر تکرار با الگوریتم ترکیبی، الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات و الگوریتم تکامل تفاضلی و الگوریتم تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد برای مثال کنترل درجه حرارت آب حمام

 

همین مثال در مراجع [31] و [32] و [48] مطالعه شده است. مقایسه نتایج به‌دست‌آمده از این روش­ها و روش پیشنهادی در جدول (4) ارائه شده است. همچنین نتیجة کنترل‌کننده فازی طراحی‌شده با روش پیشنهادی در شکل (6) نشان داده شده است.

 

جدول (4): مقایسه نتایج روش­های مختلف برای مثال کنترل درجه حرارت آب حمام

میانگین SAE

تعداد قوانین

روش

 

38.9

9

[31]

1

78.5

9

[32]

2

35.4

9

[48]

3

29.6

8

Our   Method (HODEPSO)

4

54.3

8

Method   (ODE)

5

74.8

8

Method   (PSO)

6

79.8

8

Method   (DE)

7

 

 

شکل (6): نتیجه کنترل‌کننده فازی با استفاده از روش پیشنهادی برای مثال کنترل درجه حرارت آب حمام

 

در کارهای قبلی انجام‌شده در مراجع [31] و [32] و [48] برای این مثال، تعداد قواعد فازی برابر با 9، تعداد کل پارامترهای بهینه‌سازی برابر 45 و کمترین SAE به‌دست‌آمده برابر35.4  بود؛ ولی در روش پیشنهادی برای این مثال، تعداد قواعد فازی برابر با 8 و تعداد کل پارامترهای بهینه­سازی برابر 40 است و در روش پیشنهادی، علاوه بر سادگی سیستم فازی (کاهش تعداد قواعد فازی)، مقدار SAE نیز به 29.6 کاهش یافت. با توجه به نتایج ارائه‌شده در جدول 4، روش پیشنهادی به SAE متوسط کمتری در مقایسه با سایر روش­ها دست یافته است.

 

4-3-3- مثال سوم: پیش‌بینی مقادیر آینده سری زمانی آشوبناک مکی - گلس

در این مثال، سیستم فازی طراحی‌شده برای پیش­بینی مقادیر آینده، یک سری زمانی آشوبناک مکی-گلس به کار رفته است. این سری زمانی با استفاده از معادله دیفرانسیل تأخیری مکی - گلس به‌صورت زیر تولید شد:

 

مسئله پیش‌بینی سری زمانی، مبتنی بر معادله دیفرانسیل مکی -گلس، یک معیار مشهوری برای مقایسه قابلیت­های مدل­های فازی مختلف است. از سری زمانی آشوبناک مکی - گلس ، 1000 جفت داده ورودی - خروجی استخراج شد. 500 جفت داده اول برای آموزش سیستم فازی به کار رفتند؛ درحالی­که مابقی 500 جفت داده دیگر به‌عنوان داده­های آزمون برای ارزیابی عملکرد مدل فازی در پیش‌بینی به کار رفتند. مدل فازی طراحی‌شده در این مثال دارای چهار متغیر ورودی همانند مراجع  [49] و [48] به‌صورت زیر است:

 

به‌منظور ارزیابی عملکرد مدل فازی طراحی‌شده از RMSE استفاده شد که به‌صورت زیر تعریف شده است:

 

که در آنri تعداد داده­ها،  خروجی واقعی و  خروجی مدل فازی هستند.

پارامترهای روش پیشنهادی برای این مثال در جدول (5) ارائه شده است. برای نشان‌دادن کارایی الگوریتم ترکیبی نسبت به تک­تک الگوریتم­های تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد، بهینه­سازی انبوه ذرات و تکامل تفاضلی در مرحله دوم روش پیشنهادی (بهینه­سازی پارامترهای سیستم فازی)، هر یک از این الگوریتم­ها به­صورت جداگانه به کار رفتند. نتایج به­کارگیری این الگوریتم­ها در مرحله دوم، روش پیشنهادی با میانگین 30 بار اجرا در شکل (7) نشان داده شده است.

همین مثال در مراجع [49] و [48] مطالعه شده است. مقایسه نتایج به‌دست‌آمده از این روش­ها و روش پیشنهادی در جدول (6) ارائه شده است. مقایسه میان خروجی واقعی و خروجی مدل فازی برای داده­های آموزش در شکل 8 و مقایسه میان خروجی واقعی و خروجی مدل فازی برای داده­های آزمون در شکل (9) نشان داده شده است.

 

جدول (5): پارامترهای روش پیشنهادی برایمثال پیش‌بینی مقادیر آینده سری زمانی آشوبناک مکی - گلس

پارامترهای   HODEPSO برای مثال 3

 

0.45

ra

1

30

PopSize

2

0.2

beta_min

3

0.8

beta_max

4

0.2

Pr

5

1.49

C1

6

1.49

C2

7

0.72

W

8

500

MaxIt

9

 

 

شکل (7): مقادیر RMSE به‌دست‌آمده در هر تکرار با الگوریتم­ ترکیبی، الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات و الگوریتم تکامل تفاضلی و الگوریتم تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد برای مثال پیش‌بینی مقادیر آینده سری زمانی آشوبناک مکی گلس

 

مدل فازی طراحی‌شده در این مثال، دارای 10  قاعده فازی و هر قاعده فازی دارای 13 پارامتر بهینه­سازی در بخش مقدم و تالی است؛ بنابراین، تعداد کل پارامترهای بهینه‌سازی برابر 130 است. با توجه به نتایج ارائه‌شده در جدول (6)، روش پیشنهادی برای داده‌های آموزش به RMSE ، 9.23E-4 و برای داده­های آزمون به RMSE، 9.81E-4 دست یافته است. با توجه به نتایج به‌دست‌آمده مشاهده می­شود که مدل فازی طراحی‌شده با روش پیشنهادی، عملکرد بهتری نسبت به مدل­های فازی ارائه‌شده در مراجع [48] و [49] دارد و به RMSE کمتری در مقایسه با آن‌ها دست یافته است.

 

 

شکل (8): مقایسه میان خروجی واقعی و خروجی مدل فازی برای داده­های آموزش در مثال پیش‌بینی مقادیر آینده سری زمانی آشوبناک مکی - گلس

 

جدول (6): مقایسه نتایج روش­های مختلف برای مثال پیش‌بینی مقادیر آینده سری زمانی آشوبناک مکی - گلس

RMSE

(تست)

RMSE

(آموزش)

تعداد قوانین

روش

 

5.350E-3

5.380E-3

3

[49]

1

6.100E-3

9.400E-3

4

[48]

2

3.900E-3

---

10

[48]

3

9.810E-4

9.230E-4

10

Our Method (HODEPSO)

4

6.640E-3

6.510E-3

10

Method (ODE)

5

8.520E-3

9.460E-3

10

Method (PSO)

6

9.950E-3

9.780E-3

10

Method (DE)

7

 

شکل (9): مقایسه میان خروجی واقعی و خروجی مدل فازی برای داده­های آزمون در مثال پیش‌بینی مقادیر آینده سری زمانی آشوبناک مکی – گلس

 

4-4-4- مثال چهارم: پیش­بینی نرخ رهن خانه

این مثال، یک مسئلۀ اقتصادی واقعی است که نرخ رهن مرسوم 30 ساله در آمریکا را پیش‌بینی می‌کند. در مدل پیش‌بینی، 15 ورودی و یک خروجی وجود دارد. یک پایگاه دادة واقعی، دربردارندة 1049 مثال بوده است و آن را می‌توان از سایت Keel به آدرس http://www.keel.es/ دانلود کرد. 840 نمونة اول به‌عنوان داده‌های آموزش و 209 نمونة باقی‌مانده به‌عنوان داده‌های تست به کار رفتند.

مدل فازی طراحی‌شده در این مثال، همانند مدل ارائه‌شده در مرجع [49] است.

برای ارزیابی عملکرد مدل فازی طراحی‌شده از RMSE[xiii] استفاده شد که به‌صورت زیر تعریف می­شود:

 

 

که در آن riتعداد داده­ها، ­خروجی واقعی و  خروجی مدل فازی هستند.

پارامترهای روش پیشنهادی برای این مثال در جدول (7) ارائه شده است. برای نشان‌دادن کارایی الگوریتم ترکیبی نسبت به تک‌تک الگوریتم­های تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد، بهینه­سازی انبوه ذرات و تکامل تفاضلی، در مرحله دوم روش پیشنهادی (بهینه­سازی پارامترهای سیستم فازی)، هر یک از این الگوریتم­ها به­صورت جداگانه به کار رفتند. نتایج به­کارگیری این الگوریتم­ها در مرحله دوم روش پیشنهادی با میانگین 10 بار اجرا در شکل (10) نشان داده شده است.

 

جدول (7): پارامترهای روش پیشنهادی برایمثال مدل­سازی پیش‌بینی رهن خانه

پارامترهای   HODEPSO برای مثال 4

 

0.35

ra

1

40

PopSize

2

0.2

beta_min

3

0.8

beta_max

4

0.2

Pr

5

1.49

C1

6

1.49

C2

7

0.72

W

8

500

MaxIt

9

 

 

شکل (10): مقادیر RMSE  به‌دست‌آمده در هر تکرار با الگوریتم­ ترکیبی، الگوریتم بهینه­سازی انبوه ذرات و الگوریتم تکامل تفاضلی و الگوریتم تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد برای مثال مدل‌سازی پیش­بینی رهن خانه

 

همین مثال مدل­سازی در مرجع [49] مطالعه شده است. مقایسه نتایج به‌دست‌آمده از این روش­ها و روش پیشنهادی در جدول (8) ارائه شده است.

مقایسه میان خروجی واقعی و خروجی مدل فازی برای داده‌های آموزش در شکل (11) و مقایسه میان خروجی واقعی و خروجی مدل فازی برای داده­های آزمون در شکل (12) نشان داده شده است.

 

شکل (11): مقایسه میان خروجی واقعی و خروجی مدل فازی برای داده‌های آموزش در مثال مدل­سازی پیش­بینی نرخ رهن خانه

 

مدل فازی طراحی‌شده، 5 قاعده فازی دارد و مجموع تعداد پارامترهای  بهینه­سازی در بخش مقدم و تالی برابر با 66 است. با توجه به نتایج ارائه‌شده در جدول (8)، روش پیشنهادی برای داده‌های آموزش به RMSE، 0.0614 و برای داده­های آزمون به RMSE، 0.0828 دست یافته است. با توجه به نتایج به‌دست‌آمده مشاهده می­شود که مدل فازی طراحی‌شده با روش پیشنهادی عملکرد تقریباً بهتری نسبت به مدل­های فازی ارائه‌شده در مراجع [49] و [48] دارد و به RMSE کمتری در مقایسه با آن دست یافته است.

 

جدول (8): مقایسه نتایج روش­های مختلف برای مثال مدل‌سازی پیش­بینی رهن خانه

RMSE

(تست)

RMSE

(آموزش)

تعداد قوانین

روش

 

0.0913

0.0763

5

[49]

1

0.0828

0.0614

5

Our Method (HODEPSO)

2

0.1117

0.0921

5

Method (ODE)

3

0.1245

0.1100

5

Method (PSO)

4

0.1302

0.1136

5

Method (DE)

5

 

 

شکل (12): مقایسه میان خروجی واقعی و خروجی مدل فازی برای داده­های آزمون در مثال مدل­سازی پیش­بینی نرخ رهن خانه

5- بحث

ازآنجایی‌که سیستم­های فازی می­توانند توابع غیرخطی را با هر پیچیدگی دلخواهی مدل کنند، روش بسیار قدرتمندی هستند. در مقایسه با سایر روش­های تقریب، قدرت اصلی آن‌ها این است که براساس تجربه افراد خبره ساخته می­شوند. تعریف یک سیستم مبتنی بر دانش تخصصی با سیستم­های فازی، بسیار آسان‌تر از سایر روش‌های منطقی است. قدرت سیستم­های فازی از قابلیت آن‌ها برای بیان مفاهیم مبهم و برقراری روابطی میان آن‌ها نشأت می­گیرد. با اینکه سیستم­های فازی روش بسیار قدرتمندی هستند، برخی محدودیت­ها را نیز دارند. یکی از محدودیت­های اصلی، مشکل ابعاد است و هنگامی مطرح می­شود که تعداد متغیرهای ورودی بیش از حد زیاد باشد. توجه داشته باشید که مشکل از تعریف اصلی سیستم­های فازی نیست. سیستم­های فازی با هر تعداد متغیرهای ورودی می‌توانند تعریف شوند. مشکل از آنجایی به وجود می­آید که اگر تعداد متغیرهای ورودی بیش از حد زیاد باشد، استخراج مجموعه قواعد لازم برای طراحی سیستم فازی توسط تجربه سخت می­شود. به هر حال، تعداد قواعد فازی در تعریف کلاسیک سیستم­های فازی با افزایش تعداد متغیرهای ورودی به‌صورت نمایی افزایش می­یابد و باعث می­شود تقریباً فرآیند تعریف مجموعه قواعد فازی، مدیریت نشود.

در این مقاله از سیستم فازی سوگنو استفاده شده است. مدل‌های فازی سوگنو که دربردارندة قواعد اگر - آنگاه فازی است، به‌صورت گسترده­ای برای حل مسائل مدل‌سازی و کنترل به کار می­روند. با توجه به ساختار ساده و غیرخطی آن، مدل فازی سوگنو قادر به تقریب و پیش‌بینی سیستم‌های پیچیده با استفاده از تعداد متوسط قواعد است. مشکل اصلی در طراحی مدل­های فازی، پیداکردن یک پایگاه قواعد فازی مناسب برای یک عمل خاص است. روش آزمون و خطا با بار محاسباتی بالا و کارایی پایین به‌صورت گسترده‌ای در اکثر موارد استفاده می­شود. به‌طورکلی طراحی سیستم فازی می‌تواند به دو مرحله آموزش ساختار و تنظیم پارامتر تقسیم شود. مرحله آموزشِ ساختار دربردارندة تعیین تعداد قواعد فازی و پارتیشن‌بندی فضای ورودی است. مرحله دوم، دربردارندة تعیین توابع عضویت بخش مقدم و محاسبه پارامترهای تالی است. الگوریتم­های فرا­ابتکاری تکنیک­های جست‌وجوی سراسری برای حل مسائل بهینه­سازی هستند. این الگوریتم‌ها با توجه به مقاوم‌بودن و قابلیت جست‌وجو، برای طراحی سیستم‌های فازی به کار برده شده‌اند.

 

6- نتیجه‌گیری و پیشنهادات

در این مقاله، روش دو مرحله­ای مبتنی بر خوشه­بندی کاهشی و الگوریتم ترکیبی تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی ازدحام ذرات برای طراحی مدل فازی سوگنو ارائه شده است. در مرحله اول، روش پیشنهادی خوشه­بندی کاهشی برای پارتیشن‌بندی فضای ورودی و تعیین تعداد قواعد فازی به کار رفته است. در مرحله دوم، برای تنظیم پارامترهای بخش مقدم و تالی سیستم فازی از الگوریتم ترکیبی تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی ازدحام ذرات توسعه داده‌شده استفاده شده است. با استفاده از ترکیب این دو الگوریتم، تنوع جمعیتی ایجاد می­شود و باعث فرار الگوریتم از دام بهینه محلی و ایجاد یک جست‌وجوی مؤثر در فضای راه‌حل می­شود. همچنین ضمن حفظ دقت پاسخ­ها الگوریتم سریع‌تر به جواب بهینه همگرا می­شود. در ادامه برای ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی چهار مثال شبیه­سازی ارائه شده است. در مثال اول و دوم از سیستم فازی طراحی‌شده به‌عنوان کنترل‌کننده فازی و در مثال سوم برای پیش­بینی مقادیر آینده، سری زمانی آشوبناک مکی - گلس و در مثال چهارم برای پیش‌بینی نرخ رهن استفاده شده است. ابتدا برای نشان‌دادن کارایی الگوریتم ترکیبی نسبت به تک‌تک الگوریتم­های تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی ازدحام ذرات، هر کدام از این الگوریتم­ها به‌صورت جداگانه در مرحله دوم روش پیشنهادی (تنظیم پارامترهای سیستم فازی) به کار رفتند. نتایج، برتری الگوریتم ترکیبی را نسبت به تک‌تک الگوریتم‌های تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی ازدحام ذرات نشان می­دهد. درنهایت، برای ارزیابی عملکرد روش پیشنهادی با استفاده از الگوریتم ترکیبی، نتایج حاصل از روش پیشنهادی با برخی کارهای انجام‌شده در این زمینه مقایسه شده است. نتایج، نشان‌دهنده عملکرد مناسب روش پیشنهادی نسبت به سایر روش­ها است.

برای پیشنهاد‌هایی جهت ادامه کار، موارد زیر بیان می‌شوند:

  • انجام فرآیند با مدل­های آنلاین و به‌کارگیری روش پیشنهادی در مسائل واقعی متنوع، با توجه به نتایج و کیفیت روش پیشنهاد‌شده در افزایش دقت سیستم فازی.
  • در روش پیشنهادشده بیشتر بر روی دقت مدل فازی تأکید شده است؛ اما در این روش، قابلیت تفسیر مدل فازی نادیده گرفته شده است. برای مثال، مفاهیم زبان‌شناختی مجموعه­های فازی ممکن است در طی فرآیند بهینه­سازی بدون محدودیت خراب شوند.
  • استفاده از روش پیشنهادی مبتنی بر الگوریتم ترکیبی تکامل تفاضلی مبتنی بر تضاد و بهینه­سازی ازدحام ذرات برای به­دست‌آوردن مدل­های دقیق و با داشتن قابلیت تفسیر بهتر به‌صورت هم‌زمان.


[1] Genetic Algorithm (GA)

[2] Differential Evolution (DE)

[3] Particle Swarm Optimization (PSO)

[4] Swarm Intelligence (SI)

[5] Ant Colony Optimization (ACO)

[6] Hybridization

[7] Cleveland

[8] HODEPSO

[ix] Crisp

[x] Chaotic Mackey-Glass Time Series

[xi] Mortgage

[xii] Sum of Absolute Error

[xiii] Root Mean Squares Error

[1]     Hashemzadeh, E., Hamidi, H.  “Using a Data Mining Tool and FP-growth Algorithm Application for Extraction of the Rules in Two Different Dataset.”  International Journal of Engineering (IJE), TRANSACTIONS C: Aspects Vol. 29, No. 6, June 2016.

[2]     Hamidi, H., Daraei, A. “Analysis of Pre-processing and Post-processing Methods and Using Data Mining to Diagnose Heart Diseases.” International Journal of Engineering (IJE), TRANSACTIONSB: Applications Vol. 29, No. 8, August 2016.

[3]     Abadpour, M., Hamidi, H.   “Stabilization of V94.2 Gas Turbine Using Intelligent Fuzzy Controller Optimized by the Genetic Algorithm.” International Journal of Applied and Computational Mathematics, pp 1–14, 15 November 2016. DOI: 10.1007/s40819-016-0276-2

[4]     Zadeh, L. A.  “Fuzzy sets”, Inform. And Contr. Vol. 8, pp. 338-353, 1965.

[5]     Mamdani, E. H.  and Assilian, S. “An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller”, Int. J. Man-Machine Studies, Vol. 7, No. 1, pp. 1-13, 1975.

[6]     Takagi T. and Sugeno, M.  “Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control”, IEEE Trans. Systems, Man, and Cybernetics, vol. 15, pp. 116-132, 1985.

[7]     Procyk, T.J., Mamdani, E.M.  “A linguistic self-organizing process controller”, Automatica 15 (1), 15–30, 1979.

[8]     Yao, X., Ed., “Evolutionary Computation-Theory and Applications”, Singapore: World Scientific, 1999.

[9]     Fazzolari, M.,  Alcal´a, R., Nojima, Y., Ishibuchi, H.and Herrera, F. “A Review of the Application of Multiobjective Evolutionary Fuzzy Systems: Current Status and Further Directions”, IEEE Trans on Fuzzy Syst., Vol. 21, No. 1, Feb, 45-65, 2013.

[10]     Cordon, O., Gomide, F., Herrera, F., Hoffmann, F., Magdalena, L., “Ten years of genetic fuzzy systems: current framework and new trends”, Fuzzy Sets and Systems 141 (1), 5–31, 2004.

[11]      Papadakis, S. E., Theocharis, J. B. “A GA-based fuzzy modeling approach for generating TSK models”, Fuzzy Sets and Systems, 131, 121-152, 2002.

[12]     Giordano, V.,   Naso, D. Turchiano, B. “Combining genetic algorithms and Lyapunov-based adaptation for online design of fuzzy controllers”, IEEE Trans. Systems Man Cybernet., Part B: Cybernet. 36 (5) 1118–1127, 2006.

[13]     Chiou, Y. C., Lan, L. W.  “Genetic fuzzy logic controller: an iterative evolution algorithm with new encoding method”, Fuzzy Sets and Systems 152 617–635, 2005.

[14]     Stavrakoudis, D. G., Galidaki, G. N., Gitas, I. Z., and Theocharis, J. B.  “A Genetic Fuzzy-Rule-Based Classifier for Land Cover Classification From Hyperspectral Imagery”, IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 50, No. 1, Jan, 130-148, 2012.

[15]     Lin, C. j.  “A GA-based neural fuzzy system for temperature control”, Fuzzy Sets and Systems 143, 311–333, 2004.

[16]     Angelov, P.P., Buswell, R.A., “Automatic generation of fuzzy rule-based models from data by genetic algorithms”, Information Sciences 150, 17–31, 2003.

[17]     Storn, R. “System design by constraint adaptation and differential evolution.”, IEEE Trans. Evol. Comput. 3, pp. 22–34, 1999.

[18]     Ilonen, J., Kamarainen, J.K.,   Lampinen, J. “Differential evolution training algorithm for feed forward neural networks.” Neural Proc. Lett. 17, pp. 93–105, 2003.

[19]     Goldberg, E., Richardson, J., “Genetic algorithms with sharing for multimodal function optimization.” in: J. Richardson (Ed.), Genetic Algorithms and their Applications (ICGA’87), pp. 41–49, 1987.

[20]     Kristinsson, K.M., Dumont, G.A., “System identification and control using genetic algorithms.” IEEE Trans. Syst. Man Cybernet. 22, pp. 1033–1046, 1992.

[21]     Kennedy, J., Eberhart, R. and Shi, Y. “Swarm Intelligence”, San Mateo, CA: Morgan Kaufmann, 2001.

[22]     Zhao, L., Yang, Y. , Zeng, Y. “Eliciting compact T–S fuzzy models using subtractive clustering and coevolutionary particle swarm optimization”, Neurocomputing 72, 2569–2575, 2009.

[23]     Li, C., Wu, T. “Adaptive fuzzy approach to function approximation with PSO and RLSE”, Expert Systems with Applications 38, 13266–1`3273, 2011.

[24]     Chen, D., Zhao, C. “Data-driven fuzzy clustering based on maximum entropy principle and PSO”, Expert Systems with Applications 36, 625–633, 2009.

[25]     Chen, D., Wang, J., Zou, F., Zhang, H., Hou, W.  “Linguistic fuzzy model identification based on PSO with different length of particles”, Applied Soft Computing 12, 3390–3400, 2012.

[26]     Melin, P., Olivas, F., Castillo, O., Valdez, F., Soria, J., Valdez, M. “Optimal design of fuzzy classification systems using PSO with dynamic parameter adaptation through fuzzy logic”, Expert Systems with Applications 40, 3196–3206, 2013.

[27]     Mucientes, M.,  Casillas, J. “Quick design of fuzzy controllerswith good interpretability in mobile robotics,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., Vol. 15, No. 4, pp. 636–651, Aug. 2007.

[28]     Juang, C. F., Lu, C. M., Lo, C., Wang, C. Y.  “Ant colony optimization algorithm for fuzzy controller design and its FPGA implementation”, IEEE Trans. Ind. Electron., vol. 55, no. 3, pp. 1453–1462, Mar. 2008.

[29]     Juang, C. F., Kang, Y. P., Lo, C., “Fuzzy Controller Design by Clustering-Aided Ant Colony Optimization”, Proceedings of the 17th World Congress the International Federation of Automatic Control Seoul, Korea, 12297-12302, July 6-11, 2008.

[30]     Chang, Y. H., Chang, C. W. , Tao, C. W.,  Lin, H. W.,  Taur, J. S.  “Fuzzy sliding-mode control for ball and beam system with fuzzy ant colony optimization”, Expert Systems with Applications 39, 3624–3633, 2012.

[31]     Juang, C. F., and Chang, P. H.  “Designing Fuzzy-Rule-Based Systems Using Continuous Ant-Colony Optimization”, IEEE Trans on Fuzzy Syst., Vol. 18, No. 1, 138-149, Feb 2010.

[32]     Juang, C. F., Lo, C., “Zero-order TSK-type fuzzy system learning using a two-phase swarm intelligence algorithm”, Fuzzy Sets and Systems 159, 2910 – 2926, 2008.

[33]     Lee, C. H., Kuo, C. T.,   Chang, H. H., Chien, J. C., and Chang, F. K.  “A Hybrid Algorithm of Electromagnetism-like and Genetic for Recurrent Neural Fuzzy Controller Design”, Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists 2009 Vol I IMECS 2009, Hong Kong, March 18 - 20, 2009.

[34]     Juang, C. F.  “A Hybrid of Genetic Algorithm and Particle Swarm Optimization for Recurrent Network Design”, IEEE Trans on Syst., man, and Cybernetics-PART B: Cybernetics, Vol. 34, No 2, 997-1006, APRIL 2004.

[35]     Kannan, S., Slochanal, S.M.R., Subbaraj, p., and Padhy, N.PP, “Application of Particle Swarm Optimization Technique and its Variants to Generation Expansion Planning”, Electric Power Systems Research, 70(30): 203-210, 2004.

[36]     Zhang, W-J., Xie, X-F.,  “DEPSO: Hybrid Particle Swarm with Differential Evolution Operator”, In: Proceedings of the IEEE International Conference on System, man, and Cybernetics, vol. 4, pp 3816-3821, 2003.

[37]     Lin, C., Chen, C., and Lin, C., “A Hybrid of Cooperative Particle Swarm Optimization and Cultural Algorithm for Neural Fuzzy Networks and Its Prediction Applications”, IEEE Trans. Systems Man Cybernet. Part C: Applications and Reviews. Vol. 39, No. 1, pp. 55-68, Jan. 2009.

[38]     Faruque Ali, Sk., Ramaswamy, A., “Optimal fuzzy logic control for MDOF structural systems using evolutionary algorithms”, Elsevier. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 22, pp. 407–419, 2009.

[39]     Lughofer, E. and Kindermann, S., “SparseFIS: Data-Driven Learning of Fuzzy Systems With Sparsity Constraints”, IEEE Trans. Fuzzy Syst., Vol. 18, No. 2, pp. 396-411, April. 2010.

[40]     Prado, R. P.,  Garc´la-Gal´an, S., Mu˜noz Exp´osito, J. E.,  and Yuste, A. J.,  “Knowledge Acquisition in Fuzzy-Rule-Based Systems With Particle-Swarm Optimization”, IEEE Trans. Fuzzy Syst., vol. 18, no. 6, pp. 1083-1097,  December. 2010.

[41]     Juang, C., Hsiao, C. and Hsu, C.  “Hierarchical Cluster-Based Multispecies Particle-Swarm Optimization for Fuzzy-System Optimization”, IEEE Trans. Fuzzy Syst., Vol. 18, No. 1, pp. 14-26,  February. 2010.

[42]     Huang, M.,  Lin, H.,  Yunkai, H.,  Jin, P., and Guo, Y. ,“Fuzzy Control for Flux Weakening of Hybrid Exciting Synchronous Motor Based on Particale Swarm Optimization Algorithm”, IEEE Trans. Magnetics, Vol. 48, No. 11, pp. 2989-2992, November. 2012.

[43]     Tana, C.H., Yap, K.S., Yap, H.J., “Application of genetic algorithm for fuzzy rules optimization on semi expert judgment automation using Pittsburg approach”, Elsevier. Applied Soft Computing, 12, pp. 2168–2177, 2012.

[44]     Muthukaruppan, S., Er, M.J.  “A hybrid particle swarm optimization based fuzzy expert system for the diagnosis of coronary artery disease”, Elsevier. Expert Systems with Applications, 39, pp. 11657–11665, 2012.

[45]     Xiong, N. “Fuzzy rule-based similarity model enables learning from small case bases”, Elsevier. Applied Soft Computing, 13, pp. 2057–2064, 2013.

[46]     Cheung, N. J., Ding X. , and Shen, H., “OptiFel: A Convergent Heterogeneous Particle Swarm Optimization Algorithm for Takagi–Sugeno Fuzzy Modeling”, IEEE Trans. Fuzzy Syst, Vol. 22, No. 4, pp. 919-933, August. 2014.

[47]     García-Galán, S., Prado, R. P., and Muñoz Expósito, J. E.  “Swarm Fuzzy Systems: Knowledge Acquisition in Fuzzy Systems and Its Applications in Grid Computing”, IEEE Trans. Knowledge and Data Engineering, Vol. 26, No. 7, pp. 1791-1804, July. 2014.

[48]     Juang, C. F., Hung, C. W., Hsu, C. H.  “Rule-Based Cooperative Continuous Ant Colony Optimization to Improve the Accuracy of Fuzzy System Design”,  IEEE Trans. Fuzzy Systems., Vol. 22, No. 4, pp. 723–735, Agu. 2014.

[49]     Zhao, W., Niu, Q., Li, K. and Irwin, G. W.  “A Hybrid Learning Method for Constructing Compact Rule-Based Fuzzy Models”, IEEE Trans. Cybernetics, Vol. 43, No. 6, pp. 1807-1821, December. 2013.

[50]     Hamidi, H. “A Combined Fuzzy Method for Evaluating Criteria in Enterprise Resource Planning Implementation.” International Journal of Intelligent Information Technologies (IJIIT), 12(2), pp. 25-52, 2016.

[51]     Vafaei, A, Hamidi, H. and Monadjemi, S.A. “Evaluation and Check pointing of Fault Tolerant Mobile Agents Execution in Distributed Systems,” Journal of Networks, VOL. 5, NO. 7. 2010.

[52]     Vafaei, A, Hamidi, H. and Monadjemi, S.A. “A Framework for Fault Tolerance Techniques in the Analysis and Evaluation of Computing Systems” International Journal of Innovative Computing, Information and Control (IJICIC), Vol.8, No.7, July 2012

[53]     Hamidi, H.   “Selecting Enterprise Resource Planning System Using Fuzzy Analytic Hierarchy Process Method.” Journal of Information Systems and Telecommunication, Vol. 3, No. 4, October-December 2015, pp. 205-215.

[54]     Hamidi, H. “A New Method for Transformation Techniques in Secure Information Systems” Journal of Information Systems and Telecommunication, Vol. 4, No. 1, January-March 2016, pp. 19-26.