مدیریت بهینه ریزشبکه‌های خانگی به همراه استراتژی هوشمند قیمت‌گذاری منابع تولید توزیع‌شده انرژی بر پایه روش نظریة بازی

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 کارشناسی ارشد، گروه مهندسی برق - قدرت، پردیس علوم و تحقیقات گیلان، دانشگاه آزاد اسلامی، رشت، ایران

2 کارشناسی ارشد، گروه مهندسی برق - قدرت، دانشگاه آزاد اسلامی واحد رشت، رشت، ایران

3 استادیار، گروه مهندسی برق - قدرت، دانشگاه آزاد اسلامی واحد لاهیجان، لاهیجان، ایران

چکیده

در این مقاله، مدلی ابتکاری برای مدیریت تقاضای بار با توجه به مقدار توان تولیدشده و پیش‌بینی قیمت ‌تسویه بازار ارائه شده است که در آن پارامترهای عدم قطعیت مرتبط با منابع ‌کنترل‌ناپذیر و نیز تقاضای بار در نظر گرفته شده است. علاوه‌براین، یک استراتژی قیمت‌گذاری براساس نظریۀ بازی همکارانه با احتساب عدم قطعیت‌های قیمت ارائه شده است که در آن، تعیین پیشنهاد قیمت بهنیه بازیگران، متناسب با تابع هدفِ تعریف‌شده است. متدولوژی ارائه‌شده برای استراتژی قیمت‌گذاری تولیدکنندگان و مصرف‌کنندگان، متأثر از قیمت‌های پیشنهادی دیگر بازیگران بوده است و بر مبنای ماکزیمم‌کردن سود آن‌هاست. در این مقاله، یک ساختار کلی برای بازار خرده‌فروشی الکتریسیته با حضور ریزشبکه‌ها و بر ‌پایه نظریة بازی، با استفاده از الگوریتم رهاسازی و تابع نیکایدو - ایزودا (نامگذاری‌شده به‌صورت الگوریتم REM-NIRA) پیشنهاد شده است. در بازار پیشنهادی، مصرف‌کنندگان با هدف مینیمم‌سازی قیمت تسویه بازار و تولیدکنندگان با هدف حداکثرسازی سود در رسیدن به نقطه تعادل نش با یکدیگر همکاری می‌کنند. این کار ازطریق مدیریت در بهره‌برداری محلی از منابع تولید پراکنده، ذخیره‌سازهای انرژی و بارهای پاسخگو و در ارتباط با شبکه بالادست صورت می‌گیرد. نتایج به‌دست‌آمده، بیانگر آن است که به‌طورکلی می‌توان چهارچوب پیشنهادی را بر روی شرایط بازی مختلف در بازار الکتریسیته و بر مبنای بازی همکارانه مابین بازیگران مشارکت‌کننده در بازار با استراتژی‌های قیمت‌گذاری گسسته پیاده‌سازی کرد.
 

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Optimal energy management in domestic Microgrids considering optimal distributed energy resources bidding strategy based on game theory method

نویسندگان [English]

  • Masoumeh Javadi 1
  • Mousa Marzband 2
  • Seyyed Maziar Mirhosseini Moghaddam 3
1 Islamic Azad University of Rasht
2 Islamic Azad University of Lahijan
3 Islamic Azad University of Lahijan
چکیده [English]

In this paper, an innovative model for managing load demand based on the amount of power generated and market clearing predicted price, considering uncertainty parameters, is presented for non-dispatchable resources, and load demand. Furthermore, a bidding strategy based on cooperative game theory is presented by taking into account the price uncertainties for determining the players’ pay-off function. The methodology presented for determining optimal supply and consumer resource bidding strategy is affected by the pricing behavior of other players, and is also based on maximizing their profit. The proposed framework for calculating the Nash equilibrium in a structure with several players in the constrained electricity market has been presented. The proposed framework is generally implementable over different game conditions in the electricity market and is based on cooperative game among participating players in the market, with discrete bidding strategies.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Electricity Market
  • Game Theory
  • domestic microgrid
  • energy management system
  • demands side management

علایم اختصاری

نام کمیت

توضیحات

Bidding strategy based on cooperative game (BSCG)

استراتژی قیمت‌گذاری بر مبنای بازی همکارانه

Deterministic optimization method

روش بهینه‌سازی قطعی

Dispatchable/non-dispatchable resources

منابع کنترل‌پذیر /    کنترل‌ناپذیر

Distributed energy resource (DER)

منابع توزیع‌شده انرژی

Electrical water heat (EWH)

آبگرمکن الکتریکی

Energy storage (ES)

ذخیره‌کننده انرژی

Market clearing price (MCP)

قیمت تسویه بازار

Microgrid (MG)

ریزشبکه

Microturbine (MT)

میکروتوربین

Non-responsive load (NRL)

بار غیرپاسخگو

Photovoltaic (PV)

فتوولتائیک

Responsive load demand (RLD)

بار پاسخگو

Retail electricity market/Nikaido-Isoda/Relaxation   algorithm (REM-NIRA)

بازار خرده‌فروشی بر مبنای تابع   نیکایدو - ایزودا و الگوریتم رهاسازی

State-of-charge (SOC)

وضعیت شارژ

Stochastic optimization method

روش بهینه‌سازی تصادفی

System buy/sell price (SBP/SSP)

قیمت خرید/ فروش سیستم

Taguchi’s orthogonal array testing (TOAT)

تست آرایه متعامد تاگوچی

Wind turbine (WT)

توربین بادی

MG+, MG-

خرید و فروش توان از / به MG

RLD+, RLD-

انتقال / اضافه‌شدن توان از / به بار پاسخگو

                                                                     

تابع درآمد / هزینه/ هدف بازیگر   i   در زمان t (£)

    

توان خروجی / پیشنهاد قیمت منابع ‌کنترل‌ناپذیرk در زمان t تحت سناریوی   s   (kW,£/kWh)

    

توان خروجی / پیشنهاد قیمت منابع کنترل‌پذیرl در زمان t   تحت سناریوی s (kW,£/kWh)

    

توان خروجی / پیشنهاد قیمت منابع ES   در زمان t تحت سناریوی s (kW,£/kWh)

    

بازه زمانی

    

احتمال وقوع سناریوی s   برای توان/ قیمت منبع A   (شامل   منابع کنترل‌ناپذیر   و کنترل‌پذیر) در زمان t

    

تعداد سناریوهای عدم قطعیت

    

قیمت بهینة خرید / فروش الکتریسیته با شبکه توزیع از/ به   MG (£/kWh)

    

هزینه تولید و یا تأمین الکتریسیته منبع کنترل‌پذیر /   کنترل‌ناپذیر A در زمان t   (£)

    

حداقل / حداکثر توان خروجی A (kW)

    

راندمان الکتریکی منابع کنترل‌ناپذیر A (%)

    

قیمت پیشنهادی سوخت در لحظه t (£/kWh)

    

مقدار میانگین وزنی سناریوهای عدم قطعیت A

    

ماکزیمم RLD- / RLD+ بین دو دورة متوالی برای تمامی دوره‌های زمانی (kW)

    

نرخ بین حداکثر RLD- / RLD+   و تقاضای ثابت  NRLبرای تمامی   دوره‌های زمانی

    

متغیر باینری توان تقاضای انتقال‌‌پذیر در هر   بازه زمانی

 

1- مقدمه

تجدید ساختار صنعت برق و معرفی شبکه‌های هوشمند، باعث توسعه و استفاده بیشتر فن‌آوری‌هایی درخصوص منابع توزیع‌شده انرژی (DER) شده است. شبکه‌های هوشمند باید به‌نحوی طراحی شوند که پویایی بیشتری در ساختار و شرایط عملیاتی داشته باشند تا تولید متناوب انرژی با منابع کنترل‌ناپذیر و نوسانات ناشی از تقاضای بار را به بهترین شکل ممکن مدیریت کنند. ارائه تکنیک‌های مدیریت سمت تقاضا و مدیریت منابع ذخیره‌سازی انرژی پراکنده، از عناصر کلیدی در استقرار زیرساخت‌های هوشمند و پویا در شبکه‌های هوشمند سیستم قدرت هستند [1]. ازطرفی‌دیگر، شرکت‌های توزیع برای تأمین تقاضای مصرف‌کنندگان، انرژی را از شبکه انتقال خریداری کنند. علاوه‌بر‌این، این شرکت‌های توزیع ممکن است بخواهند انرژی را از ریزشبکه‌های (MG) خانگی (که به شبکه متصل است) خریداری کنند. ممکن است MGهای مستقل مالکیتی مجزا داشته باشند؛ ازاین‌رو، هر یک از آن‌ها در راستای کسب سود بیشتر، خواهان فروش برق با قیمت بالاتری ‌باشند. بنابراین، یکی از موضوع‌های کلیدی در این رابطه، چگونگی اتخاذ قیمت‌دهی مناسب برای انرژی تولیدشده از MGها و نحوه مشارکت آن‌ها در بازار خرده‌فروشی الکتریسیته است. ارائه سیستم مدیریت انرژی الکتریکی بر پایه منابع تولید ‌کنترل‌ناپذیر می‌تواند راه‌حلی امیدبخش را برای تطبیق نفوذپذیری بالای این منابع با ویژگی تولید نامتناوب و فن‌آوری‌های شبکه هوشمند درحال‌توسعه، فراهم کند. در این ساختار، مصرف‌کنندگان نیز قادرند تا در بازار خرده‌فروشی الکتریسیته مشارکت کنند و برای حداکثرسازی سود خود با یکدیگر و دیگر بازیگران این ساختار رقابت کنند. درواقع، مصرف‌کنندگان تنها پذیرندگان قیمت نبوده‌اند؛ بلکه به‌همراه تأمین‌کنندگان برق ازطریق بهره‌برداری‌های محلی و مدیریت تولیدکنندگان پراکنده، دستگا‌های ذخیره‌سازی انرژی و بارهای توزیع‌پذیر، خود نیز جزء پذیرندگان قیمت محسوب می‌شوند [2]. در چنین ساختاری، MGها می‌توانند به‌عنوان بازیگران تولیدکننده و یا مصرف‌کننده در بازه‌های زمانی مختلف ایفای نقش کنند. MGها در رویارویی با تأمین تقاضای توان مربوط به خود باید از امکان استفاده از شبکه بالادست، منابع ‌کنترل‌ناپذیر و سیستم‌های ذخیره‌سازی انرژی محلی خود بهره‌مند شوند تا با برآورده‌کردن توابع هدف تعریف‌شده برای بازیگران خود، مصرف‌کننده و تولیدکننده در بهترین شرایط عملکرد خود قرار گیرند. این وظیفه برعهده سیستم مدیریت انرژی‌ای گذاشته می‌شود که ضمن برآورده‌کردن قیود فنی و اقتصادی مربوط به هر منبع تولید و مصرف، بهترین گزینه را برای برقراری تعادل توان در شبکه قدرت برقرار کند [3]–[11]. برای دستیابی به این هدف، این مقاله با استفاده از نظریة بازی در جست‌وجوی راهی برای درک رفتار همکارانه خریداران و فروشندگان الکتریسیته و کشف استراتژی‌هایی است که منجر به ماکزیمم‌کردن منفعت تمامی این بازیگران با اهداف متضاد در بازار رقابتی می‌شود. به‌تازگی، مقالات بسیاری برای مطالعه و مدل‌سازی رفتار شرکت‌کنندگان بازار الکتریسیته با استفاده از روش‌های نظریة بازی در زمینه‌هایی مانند برنامه‌ریزی انرژی و توان، بهره‌برداری اقتصادی و اجرای فرآیند تسویه بازار ارائه شده‌ است [12]–[17]. تفاوت عمده کارهای صورت‌پذیرفته عمدتاً بر روی متدولوژی پیاده‌سازی‌شده، شبکه تحت مطالعه، کاربرد آن و نوع مدل بازار است. علاوه براین، کار پژوهشی ارائه‌شده در این مقاله، ادامه مقالات ارائه‌شدۀ نویسندگان بوده است [3]–[11]؛ به‌نحوی‌که منجر به ارائه چهارچوبی جامع برای بررسی تأثیرگذاری بازیگران مختلف با اهداف متضاد بر روی ساختار بازار شود. بازیگران در این ساختار، اهداف مشخص خود را دنبال می‌کنند و گاهی این اهداف با اهداف سایر بازیگران در تضاد است. به عبارت‌دیگر، درحالی‌که بازیگران تولیدکننده به دنبال افزایش سود شخصی خود (با افزایش قیمت الکتریسیته) هستند، بازیگران مصرف‌کننده به‌دنبال کاهش قیمت بازار هستند. به اختصار، در جدول (1) تفاوت مقالات ارائه‌شده از نویسندگان و سایر مراجع از دیدگاه مدل‌سازی ریاضی، مدل بازار و الگوریتم پیشنهادی ارائه شده است. درخور ذکر است، مدل قبلی بار پاسخگوی ارائه‌شده از نویسندگان در این مقاله بهبود چشمگیری یافته است. در مدل بار پاسخگوی پیشنهادشده، علاوه بر تأثیرپذیری مدل از میزان توان تولیدشده از منابع، تأثیر قیمت تسویه بازار و میزان افزایش سود بازیگران نیز مدَنظر قرار گرفته است.

2- فلوچارت مربوط به ساختار پیشنهادشده برای پیوستن بازیگران به بازار

ساختار پیشنهادی بازار خرده‌فروشی الکتریسیته در این مقاله، راه‌حلی برای فراهم‌کردن سهم بالای مشارکت تولیدکنندگان پراکنده در کاهش قیمت تمام‌شده الکتریسیته و افزایش سود آن‌ها در کنار همکاری مؤثر و مداومشان با مصرف‌کنندگان ارائه می‌دهد. در ساختار MGهای خانگی، به‌صورت محلی دربرگیرنده منابع DER،  شامل منابع ‌کنترل‌ناپذیر، منابع ‌کنترل‌پذیر، سیستم‌های ذخیره‌سازی انرژی (ES)، بارهای پاسخگو (RLD) و بارهای غیرپاسخگو (NRL) هستند که می‌توانند به‌طور مستقل و یا متصل به شبکه بالادست، بارهای محلی خود را تغذیه کنند. ساختار کلی پیشنهادی در شکل (1) نشان داده شده است.

  

جدول (1): تفاوت مقاله ارائه‌شده و مراجع دیگر

عنوان

مقاله ارائهشده

[12], [13]

[3][11]

ساختار   خانه سبز

     

پخش   بار

     

مدل   کارنو

     

مدل   تابع عرضه

     

متغیر   تصمیم‌گیری کمیت

     

متغیر   تصمیم‌گیری قیمت پیشنهادی

     

عدم   قطعیت پارامترهای عدم قطعیت

     

روش   بهینه‌سازی قطعی

     

روش   بهینه‌سازی تصادفی

     

مدیریت   توان

     

مدیریت   انرژی

     

برنامه‌ریزی مشارکت   منابع

     

قیود   شارژ و دشارژ باطری

     

هزینه   شارژ باطری

     

مدل‌سازی بار پاسخگو

     

استراتژی   قیمت‌گذاری

     

چندهدفه

     

نظریۀ   بازی همکارانه

     

نظریۀ   بازی غیرهمکارانه

     

 

 

شکل (1): فرآیند پیاده‌سازی ساختار بازار پیشنهادشده


3- شبکه قدرت تحت مطالعه

به‌منظور تست قابلیت ساختار پیشنهادی، یک MG در تعامل با شبکه توزیع در محیط شبیه‌سازی نرم‌افزار MATLAB توسعه داده شده است. مشخصات کل سیستم و اصول طرح کنترلی هر یک از DERها به‌طور مفصل در [5]–[7], [11] تشریح شده است. در شکل (2) پیکربندی سیستم تحت مطالعه نشان داده شده است.

MG تحت مطالعه، دربرگیرنده مجموعه‌ای از منابع تولید شامل توربین بادی (WT)، فتوولتائیک (PV)، میکروتوربین (MT) و ذخیره‌کننده انرژی (ES) و نیز مصرف‌کنندگان شامل NRL و RLD است. داده‌های پیش‌بینی‌شده برای تقاضای بار، WT و PV نیز از [5]–[7], [11] گرفته شده‌اند. مجموعه منابع تولید به‌عنوان بازیگر 1، RLD به‌عنوان بازیگر 2 و شبکه بالادست به‌عنوان بازیگر 3 درنظر گرفته شده است. سناریوهای اعمال‌شده بر روی شبکه تحت مطالعه به شرح زیر انجام شده است: (حالت شارژ اولیه باطری (SOC) در تمامی سناریوها معادل 50%)

سناریوی#1: عملکرد نرمال؛ سناریوی #2: افزایش ناگهانی (به میزان 10%) در مقدار توان تولیدشده از منابع کنترل‌ناپذیر؛ سناریوی #3: کاهش ناگهانی (به میزان 10%) در مقدار توان تولیدشده از منابع کنترل‌ناپذیر و سناریوی #4: تغییر مد عملکرد از مد اتصال به شبکه به مد ایزوله‌شده.

 

 

 

الف) مد اتصال به شبکه بالادست

 

ب) مد ایزوله‌شده

شکل (2): شماتیک MG خانگی تحت مطالعه

 


4- پیاده‌سازی ریاضی مسئله

در این بخش، فرمول‌بندی ریاضی مسئله ارائه شده است. چهارچوب کلی ارائه‌شده به راحتی با دیگر سیستم‌های توزیع برق با سطوح بالای مشارکت مشتریان درخور بسط و تنظیم است.

 

4-1- توابع هدف و قیود مسئله در مد اتصال به شبکه

مؤلفه‌های کلیدی ساختار بازار پیشنهادی دربرگیرنده سه بازیگر شامل مجموعه‌ها‌ی تولید (بازیگر #1) و مصرف (بازیگر #2) در MG و شبکه توزیع (بازیگر #3) هستند که توابع هدف و قیود مسئله برای هر یک از آن‌ها می‌تواند به‌صورت زیر تعریف شود.

 

4-1-1- تابع هدف

بازیگر #1: منابع تولید در شبکه تحت مطالعه، متشکل از منابع کنترل‌پذیر (MT در این مطالعه)، کنترل‌ناپذیر (WT، PV در این مطالعه) و ES هستند. سود حاصل از مجموعه‌های تولید در ساعت tام (یعنی ) می‌تواند به‌صورت رابطه زیر محاسبه شود:

 

در اینجا، n و n' به‌ترتیب بیانگر تعداد منابع تولید کنترل‌پذیر و کنترل‌نا‌پذیر هستند.

 

هزینه خرید الکتریسیته از MG با رابطه زیر محاسبه می‌شود:

 

 مقدار توان لازم MG برای تأمین کمبود تولید الکتریسیته خود ازطریق شبکه بالادست در بازه زمانی t است.

هزینه خرید بار انتقال‌پذیر ( ) از MG با رابطه زیر محاسبه می‌شود:

 

در این مقاله  با توجه به رابطه زیر در‌نظر گرفته شده است:

 

در روابط ذکرشده، حد بالا و پایین قیمت‌های پیشنهادی منابع شرکت‌کننده در بازار باید در قیود زیر صدق کند:

 

در رابطه بالا،  هزینه حاشیه‌ای مربوط به منابع کنترل‌پذیر در لحظه t است که می‌تواند از رابطه زیر محاسبه شود:

 

 و  نیز باید قیود زیر را برآورده کند:

 

با توجه به وجود سناریوهای عدم قطعیت، قیمت الکتریسیته در بازار از مقدار میانگین وزنی سناریوها به‌عنوان حداکثر قیمت پیش‌بینی‌شده مجاز در قیود استفاده شده است که طبق رابطه زیر محاسبه می‌شود:

 

بازیگر #2: این بازیگر دربردارندۀ تقاضای بار پاسخگو و تقاضای بار درخور ‌انتقال است. هدف حداقل‌کردن هزینه بهره‌برداری ازطریق مدیریت بارهای درخور ‌توزیع و افزایش درآمد ازطریق انتقال تقاضا است که سود به‌دست‌آمده طبق رابطه (1) برای i=2در ساعت tام (یعنی ) محاسبه می‌شود و در این رابطه  و  به ترتیب به‌صورت زیر محاسبه می‌شوند:

 

 مقدار تقاضای بار RLD در لحظه t است که تأمین آن بر عهده تولیدات MG بوده است و اگر MG در این امر با کمبود مواجه شود، باید نیاز خود را با خرید از شبکه پوشش دهد.

بازیگر #3: این مجموعه در برگیرنده میزان مشارکت شبکۀ توزیع در خرید توان مازاد از MG و نیز فروش توان به MG، درصورت رویارویی با کمبود است. سود حاصل از تبادل توان شبکه توزیع در ساعت tام طبق رابطه (1) برای i=3(یعنی ) محاسبه می‌شود و در این رابطه  و  به‌ترتیب به‌صورت زیر محاسبه می‌شوند:

 

در این رابطه،  مقدار توان مازادی است که شبکه توزیع در ساعت tام و برحسب kW برای برقراری قید تعادل توان و تشویق MG برای تولید بیشتر و نیز مشارکت در بازار خرده‌فروشی و تبادل با یکدیگر، بر پایه پیشنهاد قیمت  از MG‌ خریداری می‌کند.

هر یک از بازیگران ذکرشده تصمیمات خود را بسته به قیود فنی و کلی اتخاذ مینمایند که در ادامه توضیح داده شده است.

4-1-2- قیود محلی و کلی

قید تعادل:

 

بازیگر #1: منابع تولید MG تحت شرایط زیر بهره‌برداری می‌شود:

 

قیود ES دربردارندۀ: 1) حدود انرژی ذخیره‌شده؛ 2) ماکزیمم مقدار انرژی ذخیره‌شده شارژ / دشارژ و 3) تعادل انرژی است [5].

بازیگر #2: مقدار توان تقاضای ‌انتقال‌پذیر ( ) و مقدار توان پاسخ تقاضا ( )، به‌ترتیب در هر بازه زمانی در روابط زیر صدق می‌کنند:

 

بازیگر #3: به‌منظور تشویق MG در تولید و برآوردن توان لازم خود و مشارکت در بازار خرده‌فروشی، میزان ظرفیت مشارکت شبکه بالادست در خرید و فروش توان، منوط به برآورده‌شدن قیود زیر انتخاب می‌شود:

 

در روابط بالا،  و  به‌ترتیب مقادیر حاصل از واحد برنامه‌ریزی مشارکت منابع در مواجه با کمبود و مازاد تولید الکتریسیته در ساعت tام (kW) هستند.

4-2- توابع هدف و قیود مسئله در مد جزیره‌ای

مؤلفه‌های کلیدی بازار پیشنهادی، دربرگیرنده سه بازیگر شامل مجموعه‌ها‌ی تولید (بازیگر #1) و مصرف (بازیگران #2 و #3) در MG هستند که توابع هدف و قیود مسئله برای هر یک از آن‌ها می‌تواند به‌صورت زیر تعریف شود.

4-2-1- تابع هدف

بازیگر #1: منابع تولید در شبکه تحت مطالعه، متشکل از منابع کنترل‌پذیر، کنترل‌ناپذیر و ES هستند.  طبق رابطه (1) محاسبه می‌شود و در این رابطه در این رابطه  و  به‌ترتیب به صورت زیر محاسبه می‌شوند:

 

تأمین تقاضای بار EWH بر عهدۀ تولیدات MG است. در این مقاله  (قیمت بهینۀ فروش الکتریسته توسط MG به بازیگر EWH) با توجه به رابطه زیر در‌ نظر گرفته شده است:

 

 در این رابطه بیانگر مقدار ثابتی کوچکتر از 1 است.

بازیگر #2: این بازیگر دربردارندۀ تقاضای پاسخگو و تقاضای درخور ‌انتقال است.  مانند مد متصل به شبکه محاسبه می‌شود.

بازیگر #3: این بازیگر دربردارندۀ بار مصرفی EWH بوده است و هدف، حداقل‌کردن هزینه بهره‌برداری آن است که در ساعت tام می‌تواند به‌صورت رابطه زیر محاسبه شود:

 

هر یک از بازیگران ذکرشده تصمیمات خود را بسته به قیود فنی و کلی سیستم می‌گیرند.

4-2-2- قیود محلی و کلی

قید تعادل:

 

بازیگر #1: MG منابع تولید خود را در مد جزیره‌ای نیز مانند مد متصل به شبکه بهره‌برداری می‌کند.

بازیگر #2: مقادیر مجاز این بازیگر در مد جزیره‌ای نیز مانند مد متصل به شبکه است.

بازیگر #3:مقدار تقاضای تغذیه‌شده EWH در هر بازه زمانی ( ) منوط به برآورده‌شدن قیود زیر انتخاب می‌شود:

 

در روابط بالا،  مقدار حاصل از واحد برنامه‌ریزی مشارکت منابع در تأمین EWH در ساعت tام (kW) است.

5- پیاده‌سازی الگوریتم REM-NIRA

فلوچارت پیشنهادشده برای پیاده‌سازی الگوریتم REM-NIRA در شکل (3) ارائه شده است. همان‌طور که در شکل مشاهده می‌شود، این فلوچارت از پنج واحد اصلی به‌نام‌های واحد TOAT، واحد RLD، واحد BSCG، واحد NIRA و واحد MCP تشکیل شده است. شبه کد مربوطه در الگوریتم 1 ارائه شده است.

 

شکل (3): الگوریتم پیشنهادشده برای پیاده‌سازی REM-NIRA

الگوریتم 1: شبه‌ کد مربوط به الگوریتم REM-NIRA

1)   شروع

2)   مقداردهی اولیه پارمترها

While t ≤ 24

3)   واحد TOAT

-     تولید سناریوهای تصادفی توان و قیمت با احتمال وقوع مربوطه ازطریق الگوریتم تاگوچی.

4)   واحد میانگین وزنی

-     محاسبه میانگین وزنی متغیرهای عدم قطعیت توان و قیمت ((3)، (12) و (19)).

5)   واحد RLD

-     اجرای برنامه‌ریزی مشارکت منابع، تعیین مقدار ظرفیت مشارکت منابع تولید / مصرف / شبکه، تعیین متغیر باینری  و .

6)   واحد BSCG

-     اجرای نظریۀ بازی همکارانه برای تعیین قیمت‌های بهینه تأمین / خرید / فروش انرژی از منابع تولید / مصرف MG و شبکه.

7)   تعریف بردار شروع با توجه به نتایج گام‌ 5

8)   واحد NIRA

-     تعریف پارامترهای لازم الگوریتم REM-NIRA؛

-     تعریف توابع هدف بازیگران؛

-     بررسی قیود بازیگران.

-     تشکیل تابع نیکایدو - ایزودا [12] و [13]؛

-     محاسبه نقطه نش با رعایت قیود [12] و [13]؛

-     بیشینه‌سازی تابع نیکایدو - ایزودا و تشکیل تابع پاسخ بهینه [12] و [13]؛

-     اعمال الگوریتم رهاسازی و بهبود تابع پاسخ بهینه تا برقراری شرط توقف [12] و [13]؛

-      تعیین داده‌های خروجی، نقطۀ تعادل نش، سود بازیگران و SOC بازه بعدی.

9)   تعیین قیمت تسویه بازار

پایان حلقه While

10)پایان

واحدهای NIRA و MCP در [12] به تفصیل توضیح داده شده‌اند. به دلیل خارج‌بودن این واحدها از اسکوپ این مقاله، در ادامه تنها واحدهای TOAT، RLD و BSCG شرح داده شده است.

5-1- واحد TOAT

برای پیاده‌سازی عدم قطعیت می‌توان از روش شبیه‌سازی مونت کارلو استفاده کرد؛ ولی حجم زیاد محاسبات و نیاز به اعمال سناریوهای زیاد از معایب این روش محسوب می‌شود [18], [19]. درصورتی‌که روش تاگوچی، تعداد سناریوهای کمتری را بررسی کرده است و به کاهش حجم محاسبات و درنتیجه کاهش چشمگیری در زمان در مقایسه با روش مونت کارلو منجر می‌شود [20]. علاوه‌براین، روش نظریۀ تصمیم‌گیری مبتنی بر شکاف اطلاعاتی در [21] برای اعمال عدم قطعیت بررسی شده است. ساختارهایی برمبنای مدل‌سازی فازی و مبتنی بر سناریو نیز در مراجع [22]–[24] ارائه شده است. طرح‌های تاگوچی به دلیل برآورد تأثیر عوامل بر پاسخ میانگین و تغییرات از آرایه‌های متعامد استفاده ‌می‌کنند. یک آرایه متعامد به معنی متعادل‌بودن طرح است؛ به‌طوری‌که سطوح فاکتور از وزن‌دهی یکسانی برخوردارند. به همین دلیل، می‌توان هر عامل را مستقل از سایر عوامل ارزیابی کرد؛ زیرا اثر یک عامل بر تخمین یک عامل متفاوت دیگر تأثیری ندارد. چگونگی انتخاب ماتریس آرایه‌های متعامد و توضیحات مفصل‌تر درخصوص روش تاگوچی به تفضیل در [8], [25] شرح داده شده است. این واحد برای لحاظ‌کردن عدم قطعیت مربوط به تقاضای بار و تأثیر تغییر شرایط محیطی بر روی توان تولیدشده از منابع تجدیدپذیر و نیز قیمت‌های تأمین و تبادل الکتریسته در بازار با استفاده از روش TOAT پیشنهاد شده است. در مرجع [20] از روشTOAT برای به‌دست‌آوردن راه‌حل‌های قوی در مسائل آزمایشی طراحی تولید استفاده شده است. در بهره‌برداری با عدم قطعیت، TOAT با حداقل تعداد سناریو تضمین می‌کند که سناریوهای آزمایشی در نظر گرفته شده، اطلاعات آماری خوبی را ارائه می‌دهند و به‌طور چشمگیری تعداد تست را کاهش می‌دهد [20], [26]. برای مدل‌های مختلفی ثابت شده است که از بین تمامی سناریوهای ممکن، TOAT  توانایی انتخاب سناریوی بهینه را دارد [25]. در مقایسه با روش مونت کارلو،TOAT سناریوهای تست بسیار کمتری ارائه می‌دهد و منجر به کاهش زمان محاسبات می‌شود [26]. این روش قابلیت خود به‌عنوان یک الگوریتم بهینه‌سازی برای حل مسئله پخش‌بار و مسائل توزیع اقتصادی توان در سیستم‌های قدرت را به اثبات رسانده است [20]. عدم قطعیت‌های موجود در مسئله مطرح‌شده با سناریوهای ایجادشده مطابق با فلوچارت شکل (4) پیاده‌سازی شده است. ساختار پیشنهادشده شامل سه مرحله اصلی به شرح زیر است:

مرحله 1: انتخاب ماتریس متعامد با توجه به تعداد عدم قطعیت‌های موجود در سیستم؛

مرحله 2: ایجاد n مقدار برای تقاضای بار، MCP، SBP و SSP با استفاده از تابع توزیع نرمال [27], [28]، برای WT با استفاده از تابع توزیع ویبول [29], [30] و برای PV با استفاده از تابع تابش [31]؛

مرحله 3: محاسبه احتمال وقوع سناریو ایجادشده با استفاده از توابع توزیع مربوط به قیمت الکتریسیته، بار، WT و تابع تابش مربوط به PV.

 

شکل (4): واحد عدم قطعیت بر پایه روش TOAT

5-2- واحد RLD

برای تعیین نقطه تنظیم توان مربوط به منابع تولید و مصرف از الگوریتم RLD مطابق شکل (5) استفاده شده است. درحقیقت این واحد برای هر حوزۀ انرژی مبتنی بر مقادیر میانگین وزنی سناریوهای عدم قطعیت واحد TOAT (منابع کنترل‌ناپذیر، NRL و MCP)، مقادیر اولیه را برای تمامی متغیرهای تعریف‌شده براساس قیود فنی و اقتصادی مربوط به هر المان برای واحد NIRA تعیین می‌کند.

هرچند در [5]–[11] مدل RLD تنها به مقدار توان تولید منابع وابسته بوده است؛ با این وجود، مدل RLD پیشنهادی هم به مقادیر MCP، توان تولیدی و به میزان سود کسب‌شدۀ بازیگران نیز حساس است. در هر بازه زمانی ابتدا مقدار MCP که عدم قطعیت نیز بر روی آن اعمال شده است، بررسی می‌شود. اگر چنانچه مقدار MCP نسبت به نقطه تنظیم بزرگ باشد، الگوریتم، متناسب با وضعیت تولید منابع کنترل‌ناپذیر و نیز NRL مبادرت به انتقال بخشی از بار طبق قیود تعریف‌شده می‌کند. اگر چنانچه مقدار MCP کوچک باشد، در این صورت، متناسب با مقدار توان تولیدشده از منابع کنترل‌ناپذیر، سه حالت ممکن است رخ دهد. حالت‌های رخ‌داده می‌تواند به شرح زیر باشد:

1- مقدار کل توان تولیدی برابر با مقدار کل توان مصرفی باشد؛

2- مقدار کل توان تولیدی بیشتر از مقدار کل توان مصرفی باشد؛

3- مقدار کل توان تولیدی کمتر از مقدار کل توان مصرفی باشد.

الگوریتم، متناسب با هر یک از حالت‌های رخ‌داده، استراتژی‌هایی مطابق با فلوچارت ارائه‌شده در شکل (5) اتخاذ می‌کند.

5-3- واحد BSCG

به‌منظور تعیین پیشنهاد قیمت‌های ارائه‌شده از شرکت‌کنندگان در بازار پیشنهادی، درخصوص تأمین، خرید و فروش الکتریسیته از واحد استراتژی قیمت‌گذاری بر پایه بازی همکارانه (BSCG) استفاده شده است. تعادل نش در این واحد، بیانگر استراتژی‌های ماکزیمم / مینیمم برای مشارکت‌کنندگان در بازار است؛ یعنی منفعت واقعی برای هر بازیگر تولیدکننده باید در یک بازی همکارانه، ماکزیمم شود؛ درحالی‌که هزینه عملکرد شبکه تحت مطالعه در یک بازی غیرهمکارانه باید مینیمم شود [32].

قیمت‌گذاری برای n بازیگر مشارکت‌کننده در بازار با m استراتژی در شکل (6) نشان داده شده است. همان‌طور که از شکل (6) مشاهده می‌شود،  بیانگر استراتژی mام برای بازیگر مشارکت‌کننده nام است.  نیز بیانگر استراتژی بهینه بازیگر nام است. در مرحله #1 استراتژی بهینه هر مشارکت‌کننده بازار با ثابت نگه‌داشتن استراتژی سایر بازیگران تعیین می‌شود. نقطه تعادل نش برای بازیگران به‌وسیله استراتژی‌های بهینه‌شان برای ماکزیمم‌کردن توابع منفعت متناظر این استراتژی تعریف می‌شود. در مراحل بعدی، استراتژی بهینه به‌دست‌آمده برای یک بازیگر در مرحله قبلی برای سایر بازیگران استفاده می‌شود. پیچیدگی محاسباتی به تعداد مشارکت‌کنندگان در بازار و استراتژی‌های آن‌ها وابسته است. مقیاس مسئله به‌صورت نمایی می‌تواند با افزایش تعداد بازیگران، افزایش پیدا کند. ازآنجایی‌که توابع منفعت بازیگران در هر مجموعه از استراتژی‌های انتخاب‌شده، مستقل از مجموعه استراتژی‌های دیگر بازیگران است، بنابراین، توابع منفعت می‌تواند با استفاده از پردازش موازی محاسبه شود؛ درنتیجه، برای ساختارهایی با تعداد بسیار زیادی بازیگر می‌توان از روش‌های پردازش موازی برای کاهش زمان محاسبه استفاده کرد. عملکرد این واحد بر پایه نظریۀ بازی مطابق با فلوچارت شکل (7) برای n بازیگر سیستم قدرت پیاده‌سازی شده است. با اجرای این واحد بر پایه مقادیر میانگین وزنی سناریوهای عدم قطعیت ( ،  و )، می‌توان قیمت‌های بهینه را تعیین کرد. چهارچوب پیشنهادی درخور استفاده برای یافتن تعادل نش در بازی‌های اطلاعاتِ ناکامل با درنظرگرفتن قیود بازیگران است. به محض اینکه توابع منفعت بازیگران برای تمامی استراتژی‌ها اجرا شود، بهترین استراتژی هر بازیگر برای تعیین بهترین استراتژی دیگر بازیگران در مرحله بعدی استفاده می‌شود. بهترین مجموعه استراتژی بازیگران بیانگر تعادل نش است.

 

 

شکل (5): فلوچارت پیاده‌سازی شده برای مدل‌سازی RLD

 

 

شکل (6): فلوچارت پیاده‌سازیشده برای مدل‌سازی

 

شکل (7): واحد BSCG


منظور از  در شکل (7) هزینه نهایی بازیگر nام است.  ازطریق اجرای مکرر نظریۀ بازی با گام k در محدوده مجاز قیمت‌های الکتریسیته تعیین می‌شود که در بخش فرمول‌بندی ریاضی مسئله مشخص شده‌اند. در این فرایند با محاسبه سود بازیگر n در هر تکرار و مقایسه آن با تکرار قبلی، قیمت بهینه منابع برای تأمین و تبادل الکتریسیته مشخص می‌شود.  حد بالای محدودۀ مجاز قیمت بازیگر nام است. به‌طور خلاصه، مراحل اجرای الگوریتم به شرح زیر است:

1- ثابت نگه‌داشتن استراتژی تمامی بازیگران در مقدار مینیمم قیمت پیشنهادی و یافتن ماکزیمم مقدار تابع منفعت یک بازیگر با توجه به استراتژی انتخاب‌شده؛

2- تغییر استراتژی بازیگر مربوطه به‌همراه ثابت نگه‌داشتن استراتژی دیگر بازیگران و محاسبه مقدار تابع منفعت بازیگر مربوطه در هر مرحله؛

3- تعیین استراتژی با ماکزیمم مقدار منفعت به‌عنوان استراتژی بهینه برای بازیگر مربوطه؛

4- تکرار آیتم‌های 1-3 برای تمامی بازیگران.

6- بحث و بررسی نتایج

در شکل (8) مقدار توان انتقال داده‌شده و RLD در هر بازه زمانی تحت سناریوهای مختلف نشان داده شده است. همان‌طور که از شکل (8) الف تا د مشاهده می‌شود، عمدتاً در ساعات پایانی روز که مقدار MCP بزرگ‌تر از بقیه بازه‌های زمانی است (مطابق شکل 10)، الگوریتم، مقداری از بار مصرفی را به بازه‌های دیگر انتقال داده است. همچنین در بازه‌هایی که مقدار MCP کمتر از مقدار پیش‌بینی‌اش تحت عدم قطعیت باشد، الگوریتم سعی کرده است مقداری RLD در این بازه‌ها تغذیه شود. همان‌طور که از شکل (8) الف مشاهده می‌شود، به میزان چشمگیری مقدار RLD افزایش یافته است. در سناریوی #3 با توجه به کاهش مقدار توان تولیدشده از منابع کنترل‌ناپذیر، مقدار RLD نیز کاهش درخور توجهی کرده است. در سناریوی #4، با توجه به عدم حضور شبکه بالادست، مقدار توان انتقال داده‌شده تقریباً با مقدار توان RLD معادل است.

مقدار تابع منفعت برای تولیدکنندگان، مصرف‌کنندگان و شبکه بالادست در شکل (9) نشان داده شده است. همان‌طور که از شکل مشاهده می‌شود، در تمامی سناریوها (به‌جز سناریوی #4) مقدار توابع منفعت برای تمامی بازیگران منفی شده است. در سناریوی #2 ضمن افزایش مقدار توان تولیدی منابع کنترل‌ناپذیر، بازیگران تولیدکننده ضرر کمتری را متقبل می‌شوند. درعوض مصرف‌کنندگان به‌دلیل افزایش توان مصرفی RLD باید بهای بیشتری را برای تأمین توان لازم خود پرداخت کنند. در سناریوی #3 با کاهش میزان توان تولیدی کنترل‌ناپذیر، بازیگران تولیدکننده باید میزان توان درخواستی منابع مصرف را ازطریق منابع کنترل‌پذیر و یا شبکه سراسری تأمین کنند که قیمت پیشنهادی آن‌ها به مراتب بالاتر از قیمت پیشنهادی منابع کنترل‌ناپذیر است؛ بنابراین، مقدار هزینه بیشتری را منابع تولید باید برای تأمین توان لازم صرف کنند. در این سناریو، ازآنجایی‌که منابع مصرف، کاهش یافته است (با کاهش توان RLD)، درنتیجه مقدار هزینه مصرف‌کنندگان نیز کاهش محسوسی کرده است. در سناریوی #4 شبکه در شرایط عملکرد ایزوله است؛ بنابراین تابع منفعت بازیگران تولیدکننده مثبت شده است و بازیگران مصرف‌کننده نیز باید بهای بیشتری را برای تأمین توان لازم خود، با توجه به حضورنداشتن شبکه بالادست پرداخت کنند. در شکل (10) مقدار MCP در هر بازه زمانی تحت سناریوهای مختلف ارائه شده است.

 و  به‌ترتیب مقدار MCP پیش‌بینی و مقدار آن با اعمال عدم قطعیت هستند. درخور ذکر است، مقدار  به واحد BSCG ارسال شده است و به‌منظور تعیین پارامترهای دیگر استفاده می‌شود. تحت سناریوهای #1 تا #4 به‌ترتیب به میزان 12.5%، 75%، 71% و 42% از بازه‌های زمانی مقدار MCP به‌دست‌آمده از مقدار کمتر شده است. این موضوع نشان‌دهنده عملکرد مناسب واحد BSCG در تعیین پیشنهاد قیمت بهینه منابع تولید است.

 

 

 

الف) سناریوی #1

 

ب) سناریوی #2

 

ج) سناریوی #3

 

د) سناریوی #4

شکل (8): مقدار بار RLD+و RLD-تحت سناریوهای اعمال‌شده

 

 

 

 

شکل (9): مقدار تابع منفعت برای تولیدکنندگان، مصرف‌کنندگان و شبکه بالادست تحت سناریوهای مختلف

 

 

شکل (10): مقدار MCP در هر بازه زمانی برای سناریوهای مختلف

 


7- نتیجه‌‌گیری

در این مقاله، یک ساختار جدید برای پیاده‌سازی بازار خرده‌فروشی الکتریسیته با ضریب نفوذ بالای مشارکت MGهای متشکل از تولیدات منابع کنترل‌پذیر، کنترل‌ناپذیر و ES پیشنهاد شده است. ساختار ارائه‌شده براساس الگوریتم رهاسازی و با کمک تابع نیکایدو - ایزودا و بر مبانی نظریۀ بازی غیرهمکارانه استوار است. مشتریان در اینجا فقط مصرف‌کنندگان برق نیستند، بلکه می‌توانند ازطریق بهره‌برداری محلی، مدیریت DERها، ESها و بارهای RLD خود، جزء تأمین‌کنندگان برق نیز باشند. در ساختار ارائه‌شده ازیک‌سو، انگیزه‌های تشویقی برای منابع DER در جهت تأمین بار و همکاری با یکدیگر برای اخذ سود بیشتر و ازسوی‌دیگر، برای مصرف‌کنندگان برای همکاری با یکدیگر به‌منظور کاهش هزینه الکتریسیته، فراهم شده است. همچنین در این مقاله مکانیزمی بر مبنای تابع عرضه برای پیاده‌سازی استراتژی قیمت‌گذاری به‌منظور مشارکت بازیگران با قابلیت ارائه استراتژی‌های متعدد در ساختار بازار پیشنهادی، در راستای ارائه پیشنهاد قیمت‌های بهینه هر بازیگر در بازار خرده‌فروشی الکتریسیته، برپایه ماکزیمم سود اخذشده توسط آن‌ها ارائه شده است.

 F. Mangiatordi, E. Pallotti, P. Del Vecchio, "A non cooperative game theoretic approach for energy management in MV grid", in Environment and Electrical Engineering (EEEIC), 13th International Conference on , pp. 266–271, 2013.

[2]          R. Takahashi, T. Ishiwatari, "Preparation of helical gold nanowires on surfactant tubules", Chem. Commun. (Camb)., Vol. 164, No. 12, pp. 1406–1407, 2004.

 [3] F. Azarinejadian, S. M. Mirhosseini-Moghaddam, M. Marzband, N.Parhizi, " Optimal energy management system in grid connected Microgrid integrated with distributed generation by using the multi-period artificial bee colony ", Intelligent Systems in Electrical Engineering, Vol. 5, No. 3, pp 1-14, Autumn 2014.

[4] N. Parhizi, M. Marzband, S. M. Mirhosseini-Moghaddam, F. Azarinejadian, B. Mohamadi-Ivatloo, "Optimal energy management system implementation in power networks with multiple Microgrids by using multi-period imperialist competition", Intelligent Systems in Electrical Engineering, Vol. 6, No. 1, pp 49-66, Spring 2015.

[5]          M. Marzband, A. Sumper, J. L. Domínguez-García, R. Gumara-Ferret, "Experimental validation of a real time energy management system for microgrids in islanded mode using a local day-ahead electricity market and MINLP", Energy Convers. Manag., Vol. 76, pp. 314–322, 2013.

[6]          M. Marzband, A. Sumper, A. Ruiz-álvarez, J. L. Domínguez-García, B. Tomoiagâ, "Experimental evaluation of a real time energy management system for stand-alone microgrids in day-ahead markets", Appl. Energy, Vol. 106, pp. 365–376, 2013.

[7]          M. Marzband, M. Ghadimi, A. Sumper, J. L. Domínguez-García, "Experimental validation of a real-time energy management system using multi-period gravitational search algorithm for microgrids in islanded mode", Appl. Energy, Vol. 128, pp. 164–174, 2014.

[8]          M. Marzband, N. Parhizi, M. Savaghebi, J. M. Guerrero, "Distributed Smart Decision-Making for a Multimicrogrid System Based on a Hierarchical Interactive Architecture", IEEE Trans. Energy Conversion, Vol. 31, No. 2, pp. 637–648, 2016.

[9] M. Marzband, E. Yousefnejad, A. Sumper, J. L. Domínguez-García, "Real time experimental implementation of optimum energy management system in standalone Microgrid by using multi-layer ant colony optimization", Int. J. Electr. Power Energy Syst., Vol. 75, pp. 265–274, 2016.

[10] M. Marzband, N. Parhizi, J. Adabi, "Optimal energy management for stand-alone microgrids based on multi-period imperialist competition algorithm considering uncertainties: experimental validation", Int. Trans. Electr. ENERGY Syst., Vol. 30, No. 1, pp. 122–131, 2015.

[11] M. Marzband, F. Azarinejadian, M. Savaghebi, J. M. Guerrero, "An Optimal Energy Management System for Islanded Microgrids Based on Multiperiod Artificial Bee Colony Combined With Markov Chain", IEEE Syst. J., Vol. PP, No. 99, pp. 1–11, 2015.

[12] W. Su, A. Q. Huang, "A game theoretic framework for a next-generation retail electricity market with high penetration of distributed residential electricity suppliers", Appl. Energy, Vol. 119, pp. 341–350, 2014.

[13] N. Zhang, Y. Yan, W. Su, "A game-theoretic economic operation of residential distribution system with high participation of distributed electricity prosumers", Appl. Energy, Vol. 154, pp. 471–479, 2015.

[14] M. Carvalho, J. P. Pedroso, J. Saraiva, "Electricity day-ahead markets: Computation of Nash equilibria", J. Ind. Manag. Optim., Vol. 11, No. 3, pp. 985–998, 2015.

[15] K. H. Lee, "Strategy Equilibrium in Stackelberg Model with Transmission Congestion in Electricity Market", J. Electr. Eng. Technol., Vol. 9, No. 1, pp. 90–97, 2014.

[16] J. P. Molina, J. M. Zolezzi, J. Contreras, H. Rudnick, M. J. Reveco, "Nash-cournot equilibria in hydrothermal electricity markets", IEEE Trans. Power Syst., Vol. 26, No. 3, pp. 1089–1101, 2011.

[17] J. Krawczyk, "Numerical solutions to coupled-constraint (or generalised Nash) equilibrium problems", Comput. Manag. Sci., Vol. 4, No. 2, pp. 183–204, 2007.

[18] A. Soroudi, R. Caire, N. Hadjsaid, M. Ehsan, "Probabilistic dynamic multi-objective model for renewable and non-renewable distributed generation planning", IET Generation, Transmission & Distribution, Vol. 5, No. 11. p. 1173-1182, 2011.

[19] A. Soroudi, Taxonomy of Uncertain Modeling Techniques in Renewable Energy System Studies. Springer Singapore, 2015.

[20] B. Alizadeh, S. Jadid, "Uncertainty handling in power system expansion planning under a robust multi-objective framework", Gener. Transm. Distrib. IET, Vol. 8, No. 12, pp. 2012–2026, 2014.

[21] B. Mohammadi-Ivatloo, H. Zareipour, N. Amjady, M. Ehsan, "Application of information-gap decision theory to risk-constrained self-scheduling of GenCos", IEEE Trans. Power Syst., Vol. 28, No. 2, pp. 1093–1102, 2013.

[22] A. Soroudi, M. Ehsan, R. Caire, N. Hadjsaid, "Possibilistic evaluation of distributed generations impacts on distribution networks", IEEE Trans. Power Syst., Vol. 26, No. 4, pp. 2293–2301, 2011.

[23] A. Soroudi, "Possibilistic-scenario model for DG impact assessment on distribution networks in an uncertain environment", IEEE Trans. Power Syst., Vol. 27, No. 3, pp. 1283–1293, 2012.

[24] S. M. Mohseni-Bonab, A. Rabiee, B. Mohammadi-Ivatloo, "Voltage stability constrained multi-objective optimal reactive power dispatch under load and wind power uncertainties: A stochastic approach", Renew. Energy, Vol. 85, pp. 598–609, 2016.

[25] H. Yu, C. Y. Chung, K. P.Wong, "Robust transmission network expansion planning method with Taguchi’s orthogonal array testing", IEEE Trans. Power Syst., Vol. 26, No. 3, pp. 1573–1580, 2011.

[26] R. Chatthaworn, S. Chaitusaney,"Transmission network expansion planning considering renewable energy target with Taguchi’s orthogonal array testing", IEEJ Trans. Electr. Electron. Eng., Vol. 9, No. 6, pp. 588–599, 2014.

[27] M. Fotuhi-Firuzabad, M. Rastegar, A. Safdarian, F. Aminifar, R. Billinton, A. Bonaert, A. Koivo, "Probabilistic Home Load Controlling Considering Plug-in Hybrid Electric Vehicle Uncertainties", 5th Ed., Vol. 1, No. 4. Springer India, 2014.

[28] R. Billinton, A. Bonaert, A. Koivo, "Power System Reliability Evaluation", 5th Ed., Vol. 1, No. 4. New York: Gordon and Breach, 1971.

[29] A. R. Daniel, A. A. Chen, "Stochastic simulation and forecasting of hourly average wind speed sequences in Jamaica", Solar Energy, Vol. 46, No. 1. pp. 1–11, 1991.

[30] B. S. Borowy, Z. M. Salameh, "Optimum photovoltaic array size for a hybrid wind/PV system", IEEE Trans. Energy Convers., Vol. 9, No. 3, pp. 482–488, 1994.

[31] G. Tina, S. Gagliano, S. Raiti, "Hybrid solar/wind power system probabilistic modelling for long-term performance assessment", Sol. Energy, Vol. 80, No. 5, pp. 578–588, 2006.

[32] M. E. Khodayar, M. Shahidehpour, "Optimal Strategies for Multiple Participants in Electricity Markets", IEEE Trans. Power Syst., Vol. 29, No. 2, pp. 986–987, 2014.