بکارگیری الگوریتم تکاملی علف هرزهای مهاجم در تعیین موقعیت ماهواره با استفاده از استخراج TLE1

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 - مرکز تحقیقات فضایی و دانشکده مهندسی برق - دانشگاه علم و صنعت ایران- تهران - ایران

2 - مرکز تحقیقات فضایی و دانشکده مهندسی برق - دانشگاه علم و صنعت ایران- تهران – ایران

3 مرکز تحقیقات فضایی و دانشکده فناوری‌های نوین- دانشگاه علم و صنعت ایران- تهران – ایران

چکیده

در این مقاله روش نوینی برای استخراج داده TLE1، مبتنی بر الگوریتم تکاملی IWO2 و براساس داده‏های اندازه‏گیری ایستگاه زمینی ارائه شده است. امروزه پیش‏بینی موقعیت ماهواره براساس داده TLE به علت استفاده آسان و هزینه اندک، در بسیاری از مأموریت‏های فضایی استفاده می‌شود. مؤسسه NORAD3، داده TLE را برای اجرام سماوی محاسبه می‌کند و در اختیار عموم قرار می‏دهد. با توجه به محدودیت‏های موجود در ارائة داده TLE، نظیر فواصل زمانی نامنظم به‌روزرسانی، دقت داده TLE و ... استخراج داده TLE به‌صورت مستقل در مأموریت‏های ماهواره‏ای مدّنظر قرار گرفته است. شبیه‏سازی‏ها براساس داده‏های اندازه‏گیری زوایای رؤیت و فاصله ماهواره CHAMP از ایستگاه زمینی انجام شده است. ارزیابی دقت داده TLE استخراج‌شده، با مقایسه موقعیت پیش‏بینی‌شدة ماهواره براساس انتشارگر SGP44 و موقعیت واقعی ماهواره CHAMP حاصل از گیرنده GPS5 مستقر در ماهواره انجام شده است. نتایج شبیه‏سازی‏ها حاکی از آن است که با وجود خطای اندازه‏گیری بالا در داده‏های اندازه‏گیری حاصل از ایستگاه زمینی، دقت TLE استخراج‌شده، پذیرفتنی بوده است و می‏توان موقعیت ماهواره را با دقتی بهتر از 20 کیلومتر در هر مؤلفه، در طول 2 روز آینده پیش‏بینی کرد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Application of IWO in Satellite Orbit Determination by TLE calculation

نویسندگان [English]

  • H. Bolandi 1
  • H. Ashtari 1
  • M.S. Zeighami 2
  • S.H Sedighy 3
  • S. M Esmailzade 2
1 IUST
2 IUST
3 IUST
چکیده [English]

In this paper, the invasive weed optimization is used to determine the satellite orbit. The generated TLE can be used in antenna positioning, mission control and monitoring. Also, it can be sent to the satellite for on board applications. In the proposed method, the trial generated TLEs in each iteration are propagated to achieve the satellite position versus the time, and then they are compared with the real data position achieved from the tracking systems to build an error fitness function. Finally, the invasive weed optimization (IWO) algorithm is used to minimize this error. The proposed method is verified by using CHAMP satellite position data, as a real example.

کلیدواژه‌ها [English]

  • TLE
  • IWO
  • SGP4

امروزه در مأموریت‏های فضایی، دقت بالای تعیین موقعیت ماهواره از اهمیت ویژه‏ای برخوردار است. اطلاعات مربوط به موقعیت مداری ماهواره در بسیاری از کاربردها نظیر: کنترل مأموریت ماهواره، برچسب‏زنی تصاویر گرفته‌شده از سطح زمین [1]، پیش‏بینی بلندمدت مدار ماهواره به‌منظور جهت‏گیری اولیه تجهیزات ردیابی (برای مثال، آنتن‏های مخابراتی) در ایستگاه زمینی در طلوع‏های آینده ماهواره و برنامه‏ریزی برای انجام مانورهای مداری [2] استفاده می‌شود. تعیین موقعیت ماهواره به دو صورت انجام می‏گیرد: روی بُرد و در ایستگاه زمینی. از راهکار‏های تعیین موقعیت روی برد، می‏توان به استفاده از گیرنده‏ فضایی GPS5 در ماهواره و یا استفاده از مدل‏های تخمین مداری مانند انتشارگر SGP4‏4 و پیاده‏سازی آن در پردازنده زیرسیستم تعیین موقعیت ماهواره اشاره کرد. تعیین موقعیت در ایستگاه زمینی ماهواره نیز می‏تواند به دو صورت لحظه‏ای صورت ‏گیرد: 1. با تجهیزات نصب‌شده (تجهیزات مخابراتی، اپتیکی و یا لیزری) در ایستگاه زمینی؛ 2. یا به‌صورت بلندمدت با استفاده از داده TLE و انتشارگر SGP4.

استفاده از انتشارگر SGP4، کاربرد وسیعی در تعیین موقعیت بلندمدت ماهواره‏های مدار پایین دارد. ورودی این مدل، داده TLE و مقدار زمان سپری شده نسبت به زمان Epoch6 داده TLE است. خروجی انتشارگر SGP4 بردار موقعیت و سرعت ماهواره در دستگاه مختصات ECI است [3]. مؤسسه NORAD3 داده TLE را به‌صورت رایگان در اختیار عموم قرار می‏دهد [4].

امروزه به علت دراختیاربودن نرم­افزارهای رایج و متعدد از قبیل STK، NOAA و ... استفاده از داده‏ TLE کاربرد فراگیر و چشمگیری در پیش‏بینی موقعیت ماهواره پیدا کرده است؛ به‌طوری‌که در بسیاری از مأموریت‏های فضایی همچون NAVID [5]، EgyptSat-1، STR&AND-1 و ... تعیین موقعیت ماهواره با استفاده از داده TLE شده است. علاوه ‏بر این، با پیاده‏سازی انتشارگر SGP4 در پردازشگر برد زیرسیستم تعیین موقعیت تعبیه‌شده در ماهواره، امکان تعیین موقعیت روی برد نیز به وجود می‏آید [6].

 با وجود استفاده فراگیر داده TLE در تعیین موقعیت ماهواره‏ها، برخی محدودیت‏ها در کاربرد این داده‏ در مأموریت‏های فضایی وجود دارد. یکی از این محدودیت‏ها نبود معیار مشخصی برای دقت داده‏های TLE ارائه‌شدة مؤسسه NORAD است. نُرم خطای پیش‏بینی بردار موقعیت در Epoch داده TLE در حدود 2 کیلومتر است و با طولانی‌شدن زمان پیش‏بینی بعد از این Epoch، خطا به‌صورت سهموی افزایش می‏یابد که نرخ افزایش خطا با گذر زمان برای داده TLE، مشخص نیست [7]. ازطرفی مؤسسه NORAD، دادة TLE را به‌صورت نامنظم انتشار می‌دهد [8] که این موضوع در بسیاری از مأموریت‏های فضایی چالش‌برانگیز است.

به‌منظور برطرف‌کردن محدودیت‏های اشاره‌شده، می‏توان با محاسبه داده TLE به‌صورت مستقل از مؤسسه NORAD، به داده TLE در Epoch دلخواه و دقتی مناسب دسترسی داشت و براساس آن، پیش‏بینی موقعیت ماهواره را انجام داد. در شکل (1) رویه تولید داده TLE و برخی از کاربردهای آن در مأموریت‏های ماهواره‏ای همچون کاربرد در واحدهای کنترل مأموریت، مانیتورینگ و کنترل آنتن نشان داده شده است.

 

 

 

شکل (1): سیستم تعیین موقعیت در ایستگاه زمینی براساس داده TLE مستقل از مؤسسه NORAD

 

روش‏های گوناگونی به‌منظور محاسبة داده TLE ارائه شده‏اند. در مرجع [9] یک روش بازگشتی برای تبدیل پارامترهای مداری کپلری لحظه‏ای به پارامترهای مداری کپلری متوسط ارائه شده است. مرجع [10] یک روش براساس روش تکرار مستقیم ارائه داده است. در این دو روش‏، فقط 6 پارامتر مداری کپلری متوسط از داده TLE محاسبه می‏شوند و ضریب B* محاسبه نشده است و مقدار آن صفر در نظر گرفته می‏شود. در مرجع [11] نیز روشی مبتنی بر الگوریتم بهینه‏سازی علف‏های هرز مهاجم (5IWO) به‌منظور استخراج 6 پارامتر مداری کپلری متوسط از داده TLE ارائه شده است. در این روش، فرض بر این است که مقدار واقعی ضریب B* و 500 داده موقعیت حاصل از گیرنده GPS مستقر در ماهواره در دسترس است.

روشی مبتنی بر روش کمترین مربعات نیز به‌منظور محاسبه تمام پارامترهای داده TLE، در [12] ارائه شده است. در این روش‏، داده TLE با استفاده از مجموعه‏ای از داده‏های لحظه‏ای موقعیت ماهواره محاسبه می‏شود. این روش،‏ نیازمند دادة موقعیت پیوسته در طول دست‌کم 2 روز، به‌منظور تخمین مناسب داده TLE است [13]. در کاربردهایی که داده‏های اندازه‏گیری، کم و غیرپیوسته در طول یک شبانه‏روز در دسترس است، خطای این روش افزایش می‌یابد و داده TLE استخراج‌شده بی‌استفاده می‏شود؛ بنابراین ارائه روشی جدید که ضمن برطرف‌کردن این محدودیت، خطای تخمین را نیز بهبود دهد، از اهمیت ویژه‏ای برخوردار است.

در این مقاله، روشی مبتنی بر الگوریتم بهینه‏سازی علف‏های هرز مهاجم به‌منظور استخراج پارامترهای مداری کپلری متوسط و ضریب B* داده TLE ارائه شده است. این ضریب که برای مدل­سازی اثر درگ در پارامترهای TLE در نظر گرفته شده است، دربردارنده اثر سطح مقطع مؤثر برخورد ماهواره با سیال پیرامونی در مدار، چگالی سیال و چنس سطح بدنه ماهواره و ... است. الگوریتم بهینه‏سازی عددی IWO، اولین‌بار در سال 2006 ارائه شد [14] و تا به امروز کاربرد وسیعی در صنایع مختلف پیدا کرده است. با انتخاب درست پارامترها در الگوریتم IWO، این روش در مقایسه با روش‏های عددی بهینه­سازی شناخته‌شده مانند GA7، PSO8،  SFA9 و Memetic 10 در حل مسائل چندمتغیره و غیرخطی معروف11 عملکرد مناسبی در سرعت همگرایی و دقت‌یافتن پاسخ مسئله دارد [14]. به همین دلیل در این مقاله از این روش بهینه‌سازی برای حل مسئله استفاده شده است.

از دردسترس‏ترین داده‏های موقعیت ماهواره، داده‏های مربوط به ردیابی ماهواره در ایستگاه زمینی هستند. ازآنجاکه ماهواره در بازه‏های زمانی محدودی در رؤیت ایستگاه زمینی قرار می‏گیرد، ازاین‌رو داده‏های اندازه‏گیری به‌صورت غیرپیوسته و کوتاه‌مدت هستند. ازطرفی، به دلیل محدودیت‏های موجود در تجهیزات ردیابی نصب‌شده در ایستگاه‏های زمینی، داده‏های اندازه‏گیری معمولاً با نویز همراه هستند.

در این مقاله به دلیل عدم دسترسی به داده‏های اندازه‏گیری‌شدة واقعی در ایستگاه زمینی، از داده‏های موقعیت ماهواره CHAMP [15] دریافتی از گیرنده GPS مستقر در این ماهواره استفاده شده است. به این صورت که با درنظرگرفتن یک ایستگاه زمینی فرضی، داده‏های موقعیت GPS ماهواره با انجام تبدیلات مختصات لازم به داده‏‏های فاصله، زاویه سمت و زاویه فرازِ معادل، برای ایستگاه زمینی مفروض تبدیل شده است. تصویر ماهواره CHAMP و مشخصات آن در شکل (2) مشاهده می‏شود.

 

 

 

شکل (2): مشخصات ماهواره CHAMP


به دلیل نویز بسیار کم داده‏های موقعیت حاصل از گیرنده GPS مستقر در ماهواره CHAMP، به‌منظور تشابه بیشتر این داده‏ها به واقعیت، نویز و بایاس کافی به داده‏های تولیدشده در ایستگاه زمینی اعمال شده است. سپس با استفاده از داده‏های مصنوعی اندازه‏گیری و اعمال الگوریتم IWO، داده TLE تخمین زده می‏شود. ‏برای ارزیابی میزان دقت الگوریتم پیشنهادی، خطای پیش‏بینی موقعیت در 2 روز آتی براساس داده TLE تخمینی، نسبت به داده‏های موقعیت واقعی ماهواره CHAMP مقایسه شده است.

نتایج شبیه‏سازی نشان می‏دهد، خطای پیش‏بینی در حالتی که به داده‏های اندازه‏گیری‌شده در ایستگاه زمینی نویز اضافه نشود، در طول دو ‏روز آینده به کمتر از 10 کیلومتر می‏رسد. در حالتی که به داده‏های مذکور نویز اضافه شود، این خطا به کمتر از 20 کیلومتر می‏شود؛ درحالی‌که همین خطا برای داده TLE ارائه‌شده توسط مؤسسه NORAD کمتر از 8 کیلومتر است. دلیل این اختلافِ 10 کیلومتری در دقت داده‏ها این است که مؤسسه NORAD، داده‏های ارائه‌شده را به وسیله داده‏های دریافتی از ایستگاه‏های زمینی NORAD استخراج می‌کنند که از داده‏های اندازه‏گیری با بازه زمانی کافی و تجهیزات با دقت بالا استفاده می‏کنند. بنابراین این اختلاف در دقت، طبیعی و پیش‏بینی‌شده بود. طرح کلی مقاله به این صورت است که در بخش دوم، داده TLE و انتشارگر SGP4 معرفی می‏شوند.. در بخش سوم، الگوریتم IWO ارائه شده است. در بخش چهارم با انجام شبیه‏سازی، داده TLE به روش IWO با استفاده از داده‏های اندازه‏گیری در ایستگاه زمینی استخراج شده است و در بخش آخر، مطالب، جمع‏بندی می‏شود.

 

1- داده TLE و انتشارگر SGP4

داده TLE حاوی اطلاعات مداری ماهواره بوده است که تحت یک فایل متنی دو خطی در اختیار کاربران قرار می‏گیرد [4]. این اطلاعات شامل 6 پارامتر مداری کپلری متوسط و ضریب ترم درگ B* در یک Epoch مشخص است. 6 پارامتر مداری کپلری مطابق شکل (3) تعریف می‏شوند.

 

 

 

شکل (3): پارامترهای مداری کپلر


شکل (4): بخش‏های تشکیل‌دهنده یک داده TLE نمونه [17]

 

 

مطابق با شکل (3) پارامترهای مداری کپلری عبارت‌اند از [16]:

e: گریز از مرکز12

i: شیب مداری13

Ώ: زاویه RAAN14

: آرگومان حضیض زمینی15

θ:زاویه ماهواره نسبت به نقطه حضیض مدار16

a: شبه قطر اصلی17

گفتنی است، پارامترهای مداری کپلری ارائه‌شده در داده TLE مقادیر متوسط هستند؛ البته در داده TLE به جای شبه قطر اصلی متوسط، پارامتر متوسط تعداد دوران مداری ماهواره18 (n) در طول یک شبانه‏روز در نظر گرفته شده [3] که تبدیل‌پذیر به یکدیگر هستند. همچنین در تعریف داده TLE، حرف M را برای پارامتر زاویه متوسط ماهواره نسبت به نقطه حضیض مدار19 در نظر می‏گیرند [3]. در شکل (4)، بخش‏های تشکیل‌دهنده یک داده TLE نمونه نمایش داده‏ شده است. همان‌طور که مشاهده می‏کنیم، 6 پارامتر مداری کپلری متوسط در سطر دوم و ضریب B* در سطر اول داده TLE قرار دارند.

یکی از روش‏های رایج تعیین موقعیت ماهواره، استفاده از انتشارگر SGP4 است که مؤسسه NORAD، اولین‌بار در سال 1966 براساس قضیه تحلیلی Kozai منتشر کرد و در سال 1979 عملیاتی شد [18]. این انتشارگر با دریافت داده TLE بردار مکان و سرعت ماهواره را محاسبه می‏کند. مدل شماتیکی این انتشارگر مطابق شکل (5) است.

 

 

شکل (5): مدل شماتیکی انتشارگر SGP4

 

اندیس پارامترهای مداری کپلری نشانگر مقادیر متوسط بوده و tn  برچسب زمانی این پارامترها است. R و V نیز به ترتیب بردار مکان و سرعت در لحظه tn هستند. در این مدل، معادله حالت مربوط به انتشارگر SGP4 مطابق رابطه (1) توصیف می‏شود:

(1)

 

 

در رابطه فوق بردار حالت شامل مکان و سرعت ماهواره، f تابع انتشارگر SGP4، x0 پارامترهای مداری کپلری متوسط و B* ضریب اثر درگ اتمسفر و t زمان است. بردار پارامترهای مداری کپلری x0 به‌کاررفته در رابطه (1) مطابق رابطه (2) تعریف می‏شود.

(2)

 

 

اندیس پارامترها نشانگر متوسط‌بودن آن‌هاست. ضریب B* مطابق با رابطه (3) محاسبه می‏شود.

(3)

 

 

که B ثابت بالستیک و چگالی مرجع اتمسفر است [17].

در این مقاله، منظور از تخمین داده TLE، تخمین 6 پارامتر مداری کپلری متوسط و ضریب B* در یک Epoch مشخص است. برنامه انتشارگر SGP4 استفاده‌شده در فرآیند تخمین و شبیه‏سازی، نسخه سال 1980 میلادی است [3] که در محیط نرم‏افزار MATLAB پیاده‏سازی شده است.

 

2- الگوریتم بهینه‏سازی علف‏های هرز مهاجم (IWO)

الگوریتم بهینه‏سازی علف‏های هرز مهاجم (IWO) یک روش بهینه‏سازی عددی است که اولین‌بار در سال 2006 ارائه شد [14]. این الگوریتم از الگوی تکثیر علف‏های هرز بهره گرفته است و امروزه در کاربردهای مختلفی ازجمله طراحی آنتن‏های مخابراتی [20]، جایابی عملگرها و سنسورهای توزیع‏یافته [21] و حل مسائل بهینه‏سازی چند متغیره [22] و ... استفاده شده است.

در این الگوریتم، هدف، یافتن بهترین نقطه از یک محیط مشخص برای زیستن بذرها است. علف‏های والد جست‌وجو را با انتشار بذر انجام می‏دهد. در مرحله اول، بخش‏هایی از محیط که کاندیدای بهترین منطقه برای زیستن هستند، تعیین می‌شود و در مراحل بعد، جست‌وجو در محدوده‏های با شرایط زیست بهتر انجام می‏شود؛ بنابراین ایده اصلی روش، افزایش تمرکز و قدرت جست‌وجو با گذر زمان در محدوده‏های با قابلیت وجود جواب بهتر است. مراحل اجرای این الگوریتم به‌صورت خلاصه بیان می‏شود:

  1. تولید جمعیت اولیه: تعداد مشخصی از جواب‏ها با توزیع یکنواخت در فضای جست‌وجویِ مسئله انتخاب می‏شود.
  2. محاسبه میزان صلاحیت: میزان صلاحیت علف‏ها با تابع صلاحیت سنجیده می‏شود.
  3. تعیین تعداد علف‏های جدید: مطابق با میزان صلاحیت هر علف والد، تعداد بذرهای جدید در اطراف هر علف تعیین می‏شود.
  4. توزیع بذرهای جدید: بذرهای مربوط به علف‏های جدید به ازای هر علف والد (قدیمی)، با توزیع گوسی20 (نرمال) حول علف والد منتشر می‏شود. انحراف معیار این توزیع، طبق رابطه (4) است.

(4)

 

 

در رابطه فوق،  تعداد کل مراحل انتشار فرآیند جست‌وجو،  شماره مرحله انتشار جاری،  انحراف معیار انتشار بذرها حول علف‏های والد در اولین مرحله انتشار،  انحراف معیار انتشار بذرها در آخرین مرحله انتشار و n ضریب مدولاسیون که روند کاهش انحراف معیار (افزایش تمرکز در جست‌وجو) هر مرحله از انحراف معیار اولیه (حداکثر) به انحراف معیار نهایی (حداقل) را مشخص می‏کند.

  1. مبارزه جهت حفظ بقا: در هر مرحله میزان صلاحیت تمام علف‏ها، تعیین و علف‏ها اعم از قدیمی و جدید به ترتیب رتبه‏بندی می‏شوند. اگر جمعیت نهایی از حدِ بیشینه جمعیت فراتر رفته باشد، پاسخ‏های اضافه با میزان صلاحیت کمتر حذف می‏شوند.
  2. تکرار مراحل: بازگشت به مرحله سوم و تکرار مراحل تا اینکه به حدِ بیشینه تعداد مراحل تکرار برسیم.

فلوچارت کلی الگوریتم IWO در شکل (6) مشاهده می‏شود.

 

انتشار بذرها و رشد علف‌های والد جدید

 

شکل (6): فلوچارت الگوریتم بهینه‏سازی علف‏های هرز مهاجم (IWO)

 

همان‌طور که در بخش قبل ذکر شد، به‌منظور محاسبه داده TLE به پارامترهای مداری متوسط احتیاج است؛ درحالی‌که داده‏های اندازه‏گیری در ایستگاه زمینی، مقادیر لحظه‏ای هستند؛ بنابراین برای محاسبه مقادیر متوسط باید به مجموعه‏ای از داده‏های لحظه‏ای دسترسی داشت. بدین ترتیب اگر فرض کنیم مجموعه Nتایی از داده‏های لحظه‏ای در اختیار باشد، تابع صلاحیت الگوریتم IWO مطابق رابطه (5) تعریف می‏شود.

(5)

 

 

در رابطه (5)  و  به ترتیب داده موقعیت i-ام ماهواره در دستگاه مختصات ECI حاصل از مجموعه داده‏های اندازه‏گیری ایستگاه زمینی (GS‏21) و حاصل از انتشار داده TLE براساس انتشارگر SGP4 است. منظور از  نرم 2 است. بدین ترتیب در هر مرحله از الگوریتم، برای هر TLE (تمام علف‏های جدید و قدیم) با استفاده از انتشارگر SGP4، بردار  محاسبه می‌شود و با بردار  مقایسه می‏شود.

بدین ترتیب با اجرای الگوریتم IWO، پارامترهای مداری کپلری متوسط (x0) و ضریب B* در یک Epoch مشخص، تخمین زده می‌شود و با استفاده از انتشارگر SGP4 موقعیت ماهواره در زمان‏های آتی پیش‏بینی می‏شود. این روند در شکل (7) نمایش داده شده است.

 

شکل (7): روند تعیین موقعیت ماهواره در الگوریتم IWO

 

3- شبیه‏سازی

در این بخش، ابتدا رویة تولید داده‏های اندازه‏گیری برای ایستگاه زمینی با استفاده از داده‏های موقعیت GPS درون ماهواره، مرور می‌شود و در ادامه، دقت تخمین داده TLE بررسی می‏شود.

 

3-1- داده‏های اندازه‏گیری

به‌منظور تولید داده‏های اندازه‏گیری در ایستگاه زمینی برای ماهواره CHAMP، از داده‏های GPS این ماهواره [14]، در بازه زمانی 28-May-2008 21:37:46 الی 29-May-2008 21:36:46 استفاده شده است. زمان نمونه‏برداری داده‏ها 1 دقیقه است. برای انجام شبیه‏سازی‏ها یک ایستگاه زمینی فرضی در شهر تهران، یعنی در طول جغرافیایی 78/35 درجه و عرض جغرافیایی 45/51 درجه در نظر گرفته شده است.

داده‏های موقعیت دریافتی از گیرنده GPS در دستگاه مختصات ECF است که باید برای تبدیل به داده‏های فاصله22، زاویه سمت23 و زاویه فراز24 به دستگاه مختصات ناظر مرکز (AER‏25) تبدیل شوند [16].

به ازای استفاده از یک شبانه‏روز داده GPS ماهواره CHAMP با زمان نمونه‏برداری 1 دقیقه، تنها 27 دقیقه (معادل 27 داده اندازه‏گیری) توسط ایستگاه زمینی تهران رؤیت‌پذیر است. نمودار حرکت مداری ماهواره CHAMP در طول یک شبانه‏روز و منطقه پوشش ایستگاه زمینی تهران در شکل (8) مشاهده می‏شود.

ازآنجاکه داده‏های موقعیت ماهواره دریافتی از گیرنده GPS دارای دقت زیادی هستند، داده‏های اندازه‏گیری تولید‌شده برای ایستگاه زمینی نیز عملاً از خطای بسیار اندکی برخوردار خواهند بود. براین‌اساس، برای هرچه واقعی‏ترکردن این داده‏های انداره‏گیری، به داده فاصله، نویز 500 متری و بایاس 500+ متری و به داده زوایای رؤیت سمت و فراز، نویز 5/0 درجه و بایاس 5/0+ درجه افزوده شده است. گفتنی است، بسیاری از تجهیزات به‌کاررفته برای تعیین موقعیت ماهواره­ها، امکان ارائة داده موقعیت ماهواره با دقت بهتری از این اعداد را نیز دارند.

 این‏ داده‏های موقعیت، مطابق رابطه (5) به‌عنوان داده‏ها مبنا در تعریف تابع صلاحیت الگوریتم IWO استفاده می‏شوند. از طرفی، موقعیت و سرعت انتشاریافته با انتشارگر SGP4 در دستگاه مختصات ECI هستند؛ بنابراین موقعیت ماهواره‏ حاصل از داده‏های اندازه‏گیری ایستگاه زمینی نیز باید در دستگاه مختصات ECI بیان شوند. بدین منظور، داده‏های اندازه‏گیری ابتدا از دستگاه مختصات ناظر مرکز AER به دستگاه مختصات ECF و سپس با انجام تبدیلات لازم به دستگاه مختصات ECI منتقل می‏شوند. به‌منظور محاسبه ماتریس تبدیل دستگاه مختصات ناظر مرکز AER به دستگاه مختصات ECF، می‏توان از روابط صریح موجود در [15] استفاده کرد؛ درحالی‌که به‌منظور محاسبه ماتریس تبدیل دستگاه مختصات ECF به ECI روابط تقریبی وجود دارد که در رابطه (6) ارائه شده است [21].

(6)

 

 

 ماتریس دوران مربوط به جابه‏جایی قطبی26 زمین،  ماتریس دوران زمین به دور خود27،  ماتریس دوران مربوط به اثر رقص محوری28 زمین و  ماتریس مربوط به اثر حرکت تقدیمی29 زمین هستند.

بدین ترتیب به‌منظور تولید داده‏ اندازه‏گیری ایستگاه زمینی، ابتدا داده‏های موقعیت GPS ماهواره CHAMP که در دستگاه مختصات ECF تعریف شده‏اند به دستگاه مختصات ناظر مرکز AER منتقل می‌شود و پس از اعمال نویز و بایاس به داده‏ها، با اعمال ماتریس‏ تبدیل دستگاه‏های ناظر مرکز AER به ECF و در ادامه اعمال ماتریس تبدیل دستگاه مختصات ECF به ECI، داده‏های اندازه‏گیری برای فرآیند تخمین آماده می‏شوند. این روال در شکل (9) مشاهده می‏شود.

واضح است در کاربردهای واقعی بلوک ابتدایی شکل (9) برای تولید داده‏های مصنوعی، اندازه‏گیری دیگر مورد نیاز نخواهد بود و داده‏های مورد نیاز مستقیماً از ادوات مستقر در ایستگاه زمینی حاصل خواهند شد. پس از آماده‎سازی داده‏های موقعیت به‌منظور تخمین داده TLE، بررسی بر روی اثر تغییر زاویه رؤیت ماهواره بر روی خطای اندازه‏گیری خواهیم داشت.

با کاهش زاویه فراز رؤیت ماهواره، فاصله ماهواره نسبت به ایستگاه زمینی افزایش می‏یابد. بدین ترتیب در صورت وجود خطا در داده‏های اندازه‏گیری زوایای رؤیت، خطای سنجش موقعیت ماهواره در بیشینه مقدار خود قرار می‏گیرد. به‌منظور اثبات این ادعا، نمودار زاویه فراز برحسبِ خطای موقعیت داده‏های اندازه‏گیری مصنوعی تولیدشده نسبت به داده‏های GPS واقعی در دستگاه مختصات ECI، بررسی می‏شود که در  شکل (10) نمایش داده شده است. همان‌طور که در شکل 10 دیده می‏شود، بیشترین خطا متعلق به داده‏ای با کم‏ترین زاویه فراز (معادل 38 کیلومتر) و کمترین خطا مربوط به داده‏های با بیشترین زاویه فراز (معادل 8 کیلومتر) است. بدین ترتیب، اندازه زاویه فراز، معیار مناسبی برای قضاوت درخصوص میزان خطای داده‏های اندازه‏گیری‌شده در ایستگاه زمینی در کاربردهای عملیاتی خواهد بود. در پایان این بخش، در شکل (11) داده‏های اندازه‏گیری در ایستگاه زمینی برای مجموعاً چهار بار رؤیت‏ ماهواره CHAMP در ایستگاه تهران، در طول یک شبانه‏روز و در چهار ستون نمایش داده شده است. روند طلوع (ورود از افق به زاویه دید ایستگاه) و غروب (خروج از زاویه دید ایستگاه به افق) ماهواره در نمودارهای مربوط به زاویه فراز به خوبی مشاهده می‏شود که از صفر شروع شده و به صفر ختم می‏شود. همان‌طور که ذکر شد، با کاهش زاویه فراز، فاصله ماهواره تا ایستگاه زمینی افزایش می‏یابد. این موضوع در مقایسه نمودارهای مربوط به زاویه فراز و فاصله کاملاً مشهود است.

 

3-2- تخمین داده TLE

در این مرحله، داده TLE به روش IWO و با استفاده از داده‏های اندازه‏گیری ایستگاه زمینی تخمین زده، سپس دقت آن ارزیابی می‏شود. در این راستا، ابتدا پارامترهای مربوط به الگوریتم IWO تنظیم می‌شوند، سپس بر روی مسئله تخمینِ داده TLE ماهواره، اعمال می‏شوند. پارامترهای الگوریتم IWO براساس [14] مطابق جدول (1) و جدول (2) تنظیم می‏شوند.

 

 

   

شکل (8): حرکت مداری ماهواره CHAMP در طول یک شبانه‏روز و منطقه پوشش ایستگاه زمینی تهران


 

شکل (9): آماده‌سازی داده‏های موقعیت به‌منظور تخمین داده TLE به روش IWO

 

 

شکل (10): بررسی تغییرات خطای اندازه‏گیری در دستگاه مختصات ECI بر اثر تغییرات زاویه فراز

 

جدول(1): پارامترهای مختص هر کمیت مداری در الگوریتم IWO

پارامتر

توصیف

مقدار

 

 (درجه)

 (درجه)

 (درجه)

 (درجه)

 (دور /روز)

 
 

انحراف از معیار اولیه انتشار بذرها

0013/0

1250/0

1250/0

5/0

5/0

0750/0

0001/0

 

انحراف از معیار نهایی انتشار بذرها

0000013/0

0001250/0

0001250/0

0005/0

0005/0

0000750/0

0000001/0

فضای جستجو

فضای جستجو جهت یافتن پارامتر بهینه

0

الی

01/0

7247/86

الی

7247/87

7376/108

الی

7376/109

8290/77

الی

8290/81

3419/278

الی

3419/282

5075/15

الی

1075/16

0

الی

0001/0

 

شکل (11): زاویه سمت، زاویه فراز و فاصله مربوط به رؤیت‏های ماهواره CHAMP در ایستگاه زمینی تهران در طول یک شبانه‏روز
(فواصل زمانی داده‏های اندازه‏گیری 1 دقیقه است)

 

 

جدول (2): پارامترهای الگوریتم IWO به‌منظور تخمین داده TLE

پارامتر

توصیف

مقدار

N

تعداد جمعیت اولیه

80

D

بُعد مسئله

7

Pmax

بیشینه جمعیت در هر مرحله

80

Smax

بیشینه جمعیت علف‏های ولد در هر مرحله

10

Smin

کمینه جمعیت علف‏های ولد در هر مرحله

2

n

ضریب مدولاسیون غیرخطی

3

 

برای بررسی اثر خطا در داده‏های اندازه‏گیری استفاده‌شده در میزان دقت تخمین داده TLE، روش IWO را یک‌بار با استفاده از داده‏های اندازه‏گیری تولیدشده در ایستگاه زمینی در حالت بدون نویز و بار دیگر در حالت وجود نویز اندازه‏گیری تکرار می‏کنیم.

همان‌طور که در بخش قبل در شکل (10) مشاهده شد، خطا در موقعیت ماهواره، ناشی از خطا در زاویه فراز متغیر است. داده‏های اندازه‏گیری با زاویه فراز کم، خطای زیاد و داده‏های با زاویه فراز زیاد، خطای کمتری دارند. به نظر می‏رسد با حذف تعداد محدودی از داده‏های با زاویه فراز پایین، دقت تخمین بهبود می‏یابد. برای اثبات این ادعا، تخمین داده TLE برای داده‏های اندازه‏گیری‌شده در ایستگاه زمینی با زاویه فراز بیشتر از 20 درجه تکرار شده است. این دو بسته‏ داده به ترتیب شامل 27 و 6 دقیقه داده اندازه‏گیری‌شده در ایستگاه زمینی هستند که در شکل (12) به خوبی نمایش داده شده است.

Tehran

 

شکل (12): نواحی پوشش رد مداری ماهواره CHAMP در ایستگاه زمینی تهران

 

بنابراین درمجموع، سه داده TLE تخمین زده می‏شود که در پایان دقت داده‏های تخمینی و داده TLE مؤسسه NORAD با هم مقایسه می‏شوند.

به‌منظور ارزیابی نتایج، خطای پیش‏بینی موقعیت ماهواره با استفاده از انتشارگر SGP4 و داده‏های TLE تخمینی نسبت به داده‏های موقعیت ماهواره CHAMP محاسبه شده است. به‌منظور ارزیابی بهتر، این خطا برای داده TLE متناظر ارائه‌شدة مؤسسه NORAD هم محاسبه می‏شود. بدین منظور، Epoch داده‏های TLE تخمینی در Epoch داده TLE مؤسسه NORAD، یعنی28 May 2008 21:36:52.602 قرار داده شده است. گفتنی است، در پیش‏بینی موقعیت با استفاده TLE مؤسسه NORAD، از انتشارگر SGP4 نرم‏افزار STK استفاده شده است.

در مرحله اول، با استفاده از داده‏های اندازه‏گیری مصنوعی تولیدشده برای ایستگاه زمینی، بدون افزودن نویز و بایاس، داده TLE تخمین زده شده است. این داده به همراه داده TLE مؤسسه NORAD در جدول (3) نشان داده شده است.

 

 

 

جدول (3): داده‏ TLE تخمینی به روش IWO با استفاده از داده‏های اندازه‏گیری بدون نویز و داده متناظر TLE مؤسسه NORAD (متناظر با شکل 4)

NORAD TLE:

1 26405U 00039B   08149.90060882  .00007326  00000-0  37958-4 0  5501

2 26405 087.2247 109.2376 0003837 079.8290 280.3419 15.80749474448858

IWO TLE:

* ****** ******   08149.90060882  .********  *****-* +34936-4 *  ****

* ***** 087.2764 109.1286 0003453 081.3467 278.8403 15.80748563*******

 

 

 

 

شکل (13): روند انتشار دو کمیّت شیب مداری متوسط و تعداد متوسط دوران در یک شبانه‏روز در الگوریتم IWO در تخمین داده TLE

 

 

 

 

 

 


 

 

شکل (14): خطای پیش‏بینی دو روزه داده‏ TLE تخمینی برای حالت بدون نویز و داده TLE مؤسسه NORAD نسبت به داده‏های GPS واقعی در مؤلفه‏های x، y و z و نرم 2 این سه مؤلفه

 

 

قبل از ارزیابی داده‏های TLE تخمینی، برای درک بهتر نسبت به روند جست‌وجو در الگوریتم IWO به‌منظور یافتن پاسخ بهینه، روند انتشار علف‏ها در طول چندین مرحله از الگوریتم بررسی شده است. بدین منظور، انتشار دو کمیّت شیب مداری متوسط و تعداد متوسط دوران مداری ماهواره در فضای جست‌وجو، در 4 مرحله از مراحل الگوریتم در شکل (13) رسم شده است. روند همگرایی به پاسخ بهینه به خوبی مشاهده می‏شود. نقاط مربعی شکل، علف‏های هرزی هستند که از مرحله قبل باقی مانده‏اند و نقاط دایره‏ای شکل، بذرهای جدیدی هستند که در مرحله جاری منتشر شده‏اند.

در مرحله ارزیابی، خطای پیش‏بینی داده‏های TLE تخمینی با استفاده از داده‏های اندازه‏گیری بدون نویز و داده TLE ارائه شدة مؤسسه NORAD نسبت به داده‏های GPS ماهواره CHAMP مقایسه می‏شود. انتشارگر SGP4، بازة زمانی 29-May-2008-21:37:46 الی 31-May-2008-21:36:46 را پیش‏بینی کرده است و خطای موقعیت در سه مؤلفه x، y و z نسبت به داده‏های GPS در شکل (14) نمایش داده شده است.

همان‌طور که در شکل (14) مشاهده می‏شود، از داده‏های اندازه‏گیری‌شده در یک شبانه‏روز که درمجموع، 27 دقیقه است برای تخمین داده TLE استفاده شده است و با استفاده از این داده TLE، انتشارگر SGP4، دو موقعیت ماهواره را در دو شبانه‏روز بعد پیش‏بینی کرده است. مطابق این شکل، خطای پیش‏بینی موقعیت با استفاده از داده TLE (که مؤسسه NORAD ارائه کرده است) در سه مؤلفه و نیز نرم آن‏ها به کمتر از 10 کیلومتر می‏رسد؛ درحالی‌که خطای پیش‏بینی موقعیت با داده TLE تخمین زده شده است، با استفاده از تمام داده‏های اندازه‏گیری‌شده در ایستگاه زمینی (27 دقیقه)، در مؤلفه x کمتر از 5 کیلومتر، در مؤلفه‏‏های y و z  کمتر از 10 کیلومتر است.

شبیه‏سازی برای داده‏های اندازه‏گیری پس از افزودن نویز و بایاس تکرار شده است. نتیجه تخمینِ داده TLE در جدول (4) آمده است.

 

جدول (4): داده‏های TLE تخمینی به روش IWO با افزودن نویز به داده‏های اندازه‏گیری و داده TLE متناظر مؤسسه NORAD (متناظر با شکل 4) 

NORAD TLE:

1 26405U 00039B   08149.90060882  .00007326  00000-0  37958-4 0  5501

2 26405 087.2247 109.2376 0003837 079.8290 280.3419 15.80749474448858

IWO TLENoise1 (Elevation>0):

* ****** ******   08149.90060882  .********  *****-* +12320-4 *  ****

* ***** 087.2388 109.1852 0000022 079.1021 281.1506 15.80736090*******

IWO TLENoise2 (Elevation>20):

* ****** ******   08149.90060882  .********  *****-* +35488-4 *  ****

* ***** 087.3019 109.1004 0000004 079.5213 280.6438 15.80744839*******

 

مطابق با مرحله قبل، برای ارزیابی دقت نتایج، خطای پیش‏بینی موقعیت دو روزه برای داده‏های TLE تخمینی در حالت‏های وجود و عدم وجود نویز اندازه‏گیری، محاسبه و در شکل (15) نمایش داده شده است. همچنین در این شکل، TLE مؤسسه NORAD، خطای پیش‏بینی موقعیت را ارائه داده است.

 

 

شکل (15): خطای پیش‏بینی دو روزه داده‏های TLE تخمینی در حالت وجود نویز اندازه‏گیری و داده TLE مؤسسه NORAD نسبت به داده‏های GPS واقعی

 

با مقایسه نتایج شکل‏های (14) و (15)، مشاهده می‎‏شود با افزودن نویز و بایاس به داده‏های اندازه‏گیری در ایستگاه زمینی، نرم خطای پیش‏بینی دو روزه به حدود 35 کیلومتر افزایش یافته است؛ درحالی‌که با حذف داده‏های با زاویه فراز کمتر از 20 درجه، خطای پیش‏بینی بهبود می‌یابد و به کمتر از 20 کیلومتر می‏رسد. بنابراین با استفاده از داده‏های اندازه‏گیری نویزی در ایستگاه زمینی، به روش IWO، داده TLE مستقل از مؤسسه NORAD استخراج شد که نرم خطای پیش‏بینی دو روزه آن کمتر از 20 کیلومتر است.

 

4- نتیجه‌گیری

در این مقاله، روشی نوین جهت تخمین داده TLE ارائه شد. داده‏های استفاده‌شده، به‌منظور تخمین داده TLE، داده‏های اندازه‏گیری در ایستگاه زمینی هستند. به دلیل دسترسی‌نداشتن به داده‏های اندازه‏گیری در ایستگاه زمینی، این داده‏ها به‌صورت مصنوعی و براساس داده‏های موقعیتِ واقعی حاصل از گیرنده GPS مستقر در ماهواره CHAMP و برای ایستگاه زمینی تهران تولید شده‏اند. با توجه به این محل ایستگاه زمینی در طول یک شبانه‏روز، در مجموع 27 دقیقه داده اندازه‏گیری در اختیار بوده است. سپس به روش IWO، داده TLE مستقل از مؤسسه NORAD استخراج شد و نشان داده شد که نرم خطای پیش‏بینی دو ‏روزه این داده TLE به کمتر از 10 کیلومتر می‏رسد؛ درحالی‌که این خطا برای داده TLE مؤسسه NORAD کمتر از 8 کیلومتر است.

برای شبیه‏سازی حالت واقعی، به دلیل اینکه در کاربردهای عملیاتی، داده‏های اندازه‏گیری در ایستگاه زمینی به علت محدودیت‏های تجهیزات ردیابی ماهواره خطا دارند، نویز و بایاس کافی به داده‏ها اضافه شد و فرآیند تخمین داده TLE مجدداً تکرار شد. با حذف داده‏های با زاویه فراز کمتر از 20 درجه، داده‏های اندازه‏گیری با خطایی درخور توجه از مجموعه داده اندازه‏گیری کنار گذاشته شد. به عبارت دیگر، تنها 6 داده اندازه‏گیری با خطای کم از مجموع 20 داده، برای استخراج TLE استفاده شد. فرآیند استخراج داده TLE برای این داده‏ها نیز تکرار شد. مشاهده شد، نرم خطای پیش‏بینی برای داده TLE استخراج‌شده با استفاده از 27 دقیقه داده اندازه‏گیری نویزی، به حدود 35 کیلومتر می‏رسد؛ درحالی‌که این خطا برای داده TLE استخراج‌شده با استفاده از داده‏های اندازه‏گیری نویزی با زاویه فراز بیش از 20 درجه، به 20 کیلومتر بهبود یافت. بنابراین با دراختیارداشتن داده‏های اندازه‏گیری ایستگاه زمینی به روش IWO می‏توان مستقل از مؤسسه NORAD داده TLE ماهواره را استخراج کرد و به خطای پیش‏بینی موقعیت دو روزه کمتر از 20 کیلومتر دست یافت.

 

[1]      Greene, M., and Zee, R. ."Increasing the Accuracy of Orbital Position Information from NORAD SGP4 Using Intermittent GPS Readings", 23rd Annual AIAA/USU Conference on Small Satellites, USA, 2009.

[2]      Bennett, J. C., J. Sang, C. H. Smith, and K. Zhang. "Accurate orbit predictions for debris orbit maneuver using ground-based lasers", Advances in Space Research, Vol. 52, No. 11, pp. 1876-1887, 2013.

[3]      Vallado, D. A., Crawford, P., Hujsak, R. and Kelso, T.S., “Revisiting Spacetrack Report #3,” AIAA/AAS .Astrodynamics Specialist Conference, Keystone, CO, Aug 2006.

[4]      http://www.celestrak.com/NORAD/elements/

[5]      Bolandi, H. , Ashtrai, M.H., Nadi, M and Esmaeilzadeh, S.M., "Analysis of Navi satellite TLEs and its effect of tracking by ground station", JSST, Vol. 6, No.2, 2013 (in Persian)

[6]      Bolandi, H and et al, "Hardware implementation of SGP4 Algorithm for satellite orbit determination", Iranian aero space conference, Tehran, Iran, 2012 (in Persian)

[7]      Kahr, E., Montenbruck, O., O’Keefe. K. P. "Estimation and Analysis of Two-Line Elements for Small Satellites." Journal of Spacecraft and Rockets 50, No. 2, pp. 433-439, 2013.

[8]      Nasirian, M., Saleh, R., & Shojaee, R. “Simulation Of Tracking Process And Communication Link With Satellite”. Journal of space science and technology (jsst), Vol. 2, No.5, pp. 51-56, 2013.

[9]      Lee, B. S. "NORAD TLE conversion from osculating orbital element." Journal of Astronomy and Space Sciences 19, pp. 395-402, 2002.

[10]      Bolandi, H. et al., "TLE estimation with position and velocity vectors by direct repetition method", Iranian aero space conference, Tehran, Iran, 2013 (in Persian)

[11]      Bolandi. H. et al., "LEO satellite orbit estimation by GPS data and Invasive weed optimization",  Iranian aero space conference, Tehran, Iran, 2012 (in Persian)

[12]      Cho, C. H., et al., "NORAD TLE Type Orbit Determination of LEO Satellites using GPS Navigation Solutions", Journal of Astronomy and Space Sciences, Vol. 19, pp. 197-206, 2002.

[13]      Lee, B. S., & Park, J. W. "Estimation of the SGP4 Drag Term from Two Osculating Orbit States." Journal of Astronomy and Space Sciences, Vol. 20, pp.11-20, 2003.

[14]      Mehrabian, A. R., & Lucas, C. "A novel numerical optimization algorithm inspired from weed colonization." Ecological Informatics, Vol. 1, No. 4, pp. 355-366, 2006.

[15]      ftp://sayatnova.jpl.nasa.gov/pub/genesis/

[16]      Curtis, H., “Orbital mechanics for engineering students” Elsevier, 2nd edition, 2009.

[17]      Vallado, D. A. “Fundamentals of astrodynamics and applications”, Springer, Vol. 12, 2001.

[18]      Lane, M. H., & Hoots, F. R. "General perturbations theories derived from the 1965 lane drag theory.", NASA STI/Recon Technical Report N, 80, p.23347. 1979

[19]      Montenbruck, O. "A state filter for use with analytical orbit models of low earth satellites." Aerospace Science and Technology, Vol. 4, No. 4, pp. 277-287, 2000.

[20]      Sedighy, S. H., A. R. Mallahzadeh, M. Soleimani, and J. Rashed-Mohassel. "Optimization of printed Yagi antenna using invasive weed optimization (IWO).", IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, Vol. 9, pp. 1275-1278, 2010

[21]      Mehrabian, A. R., & Yousefi-Koma, A. "A novel technique for optimal placement of piezoelectric actuators on smart structures." Journal of the Franklin Institute, Vol. 348, No. 1, pp. 12-23, 2011.

[22]      Kundu, D. et al. "Multi-objective optimization with artificial weed colonies." Information Sciences, Vol. 181, No. 12, pp. 2441-2454, 2011.

[23]      Xu, G. “Orbits.” Springer, 2008.