طراحی کنترل کننده فرکانس بار برای سیستم قدرت به هم پیوسته با استفاده از الگوریتم بهینه سازی جستجوکننده (SOA)

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 کارشناس ارشد مهندسی برق قدرت

2 استاد، دانشکده مهندسی- دانشگاه شهید چمران اهواز- اهواز- ایران

چکیده

روش بهینه‌سازی جستجوکننده (SOA) همانگونه که هم‌اکنون خوانده می‌شود، به دلیل مؤثر بودن در حل بعضی مسائل مشکل بهینه-سازی دنیای واقعی، در حال به دست آوردن محبوبیت در میان جامعه‌ی محققان است. این مقاله روش کنترل فرکانس بار (LFC) بر پایه‌ی SOA را برای حذف نوسانات سیستم قدرت ارائه می‌دهد. یک سیستم حرارتی دو ناحیه‌ای و یک سیستم قدرت چهار ناحیه‌ای تجدید ساختار یافته مجهز به کنترلرهای تناسبی- انتگرالی (PI) در نظر گرفته شده‌اند.SOA برای جستجوی پارامترهای بهینه‌ی کنترلر از طریق کمینه کردن تابع هدف حوزه‌ی زمان به کار بسته شده است. عملکرد کنترلر پیشنهادی با عملکرد کنترلر PI متداول و کنترلر PI تنظیم شده با الگوریتم‌های جستجوی ذرات(PSO)، کاوش باکتری(BFA) مورد مقایسه قرار گرفته تا قابلیت برتر SOA پیشنهادی در تنظیم کنترلر PI نشان داده شود. نتایج شبیه‌سازی بر عملکرد بهتر کنترلر PI بهینه شده بر مبنای SOA در مقایسه با کنترلر PI بهینه شده با PSO و BFA و کنترلر مرسوم در دامنه‌ی وسیعی از نقاط کاری و تغییرات پارامترهای سیستم تأکید دارند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Designing load frequency controller for interconnected power system using seeker optimization algorithm considering governor dead-band

نویسندگان [English]

  • E. Afzalan 1
  • M. Joorabian 2
1 Dep. of Electrical Engineering, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran
2 Dep. of Electrical Engineering, Shahid Chamran University of Ahvaz, Ahvaz, Iran
چکیده [English]

The Seeker Optimization Algorithm (SOA), as it is called now, is currently gaining popularity in the community of researchers, for its effectiveness in solving certain difficult real world optimization problems. This paper proposes SOA based Load Frequency Control (LFC) for the suppression of oscillations in power system. A two area system and four area system deregulated is considered to be equipped with proportional plus integral (PI) controllers. SOA is employed to search for optimal controller parameters by minimizing the time domain objective function. The performance of the proposed controller has been evaluated with the performance of the conventional PI controller and PI controller tuned by Particle Swarm Optimization (PSO) and Bacterial Foraging Algorithm (BFA) in order to demonstrate the superior efficiency of the proposed SOA in tuning PI controller. Simulation results emphasis on the better performance of the optimized PI controller based on SOA in compare to optimized PI controller based on PSO and BFA and conventional one over wide range of operating conditions, and system parameters variations.

کلیدواژه‌ها [English]

  • load frequency controlle(LFC)
  • seeker optimization algorithm(SOA)
  • oscillations in power system

در سیستم­های قدرت مقیاس بزرگ که معمولاً متشکل از ناحیه­ کنترلی به هم پیوسته هستند، کنترل  فرکانس- بار [1](LFC) به جهت هر چه نزدیک نگه داشتن فرکانس سیستم و قدرت درون ناحیه به مقادیر برنامه­ریزی شده، دارای اهمیت است. توان مکانیکی ورودی به ژنراتور برای کنترل فرکانس توان الکتریکی خروجی و نگه داشتن تبادل توان بین نواحی مطابق برنامه­ریزی استفاده می­شود. در سیستم قدرت مقررات زدایی شده، هر ناحیه کنترلی دارای انواع مختلف عدم قطعیت و اغتشاش­های گوناگون ناشی از افزایش پیچیدگی، خطاهای مدل­سازی سیستم و تغییر ساختار سیستم قدرت است. سیستم قدرتی که به صورت مناسب طراحی و بهره­برداری می­شود، باید بتواند از عهده تغییرات بار و اغتشاشات سیستم برآید و همچنین باید حد قابل قبولی از کیفیت توان را در عین نگه داشتن ولتاژ و فرکانس در محدوده­های قابل تحمل فراهم آورد [1].

در دهه­های اخیر چندین استراتژی برای LFC در سیستم‌های قدرت توسط محققان پیشنهاد شده­است. یک روش طراحی کنترلر LFC مقاوم و مرکز زدایی شده برای سیستم قدرت با استفاده از مقدار تک ساختاری در [2] ارائه شده است. دو کنترلر LFC مقاوم مرکز زدایی شده در [3] پیشنهاد شده­اند: اولی بر مبنای تئوری  بوده و به کنترلی با مرتبه بالا می‌انجامد. کنترلر دوم کنترل­کننده­ای PI[2] تنظیم شده توسط الگوریتم ژنتیک [3](GA) برای رسیدن به عملکرد مقاومی همانند کنترلر اولی است. یک ساختار کنترلی تطبیقی مرکز زدایی شده برای LFC سیستم­های قدرت چند ناحیه­ای برای عملکرد مناسب در هنگام تغییرات پارامترهای سیستم در [4] معرفی شده است. کاربردی از کنترلر تناسبی انتگرالی با بهره­های برنامه­ریزی شده به روش فازی برای LFC سیستم قدرت به هم پیوسته دو ناحیه­ای در [5] معرفی شده است. روشی بر مبنای الگوریتم جستجوی تابو [4](TS) برای طراحی بهینه­ LFC تناسبی انتگرالی بر مبنای منطق فازی [5](FLPI) در یک سیستم قدرت دو ناحیه­ای به هم پیوسته در [6] ارائه شده است. در [7] پارامترهای کنترلی PI و I بر مبنای بهینه سازی جستجوی ذرات ترکیبی [6](HPSO) برای کنترل LFC در یک سیستم قدرت دو ناحیه­ای تنظیم شده‌اند. در [8] کنترلر فازی چند مرحله­ای بر مبنای الگوریتم جستجوی ذرات برای حل مسأله LFC در سیستم قدرت پیشنهاد شده است. طراحی کنترلرPID برای LFC در سیستم قدرت به هم پیوسته با استفاده از الگوریتم جستجوی ذرات در [9] مورد بحث قرار گرفته است. روش ترکیبی فازی- عصبی [7](HNF) در [10] برای کنترل خودکار تولید [8](AGC) سیستم قدرت به هم پیوسته با و بدون محدودیت نرخ تولید [9](GRC) به کار بسته شده است. اعمال GA کد شده به صورت همزمان برای بهینه­سازی بهره­های یک کنترلر PI در سیستم قدرت در [11] بحث شده است. کنترلر منطق فازی برای LFC خودکار سیستم قدرت به هم پیوسته­ دو ناحیه­ای در [12] طراحی شده است. یک روش جدید تطبیقی حذف بار که حفاظت اضطراری در برابر کاهش شدید فرکانس را فراهم آورده و در عین حال، ریسک اضافه بار خط را کمینه می­کند، در [13] ارائه شده است. انواع روش‌های جستجوی تصادفی سلسله مراتبی جدید در [14] برای بهینه‌سازی بهره­های PID استفاده شده در کنترل خودکار تولید نیروگاه­های تولیدی حرارتی چند ناحیه­ای بر مبنای منطق فازی معرفی شده­اند. یک کنترلر PID مقاوم جدید برای AGC سیستم­های قدرت با توربین آبی در [15] ارائه شده است. این روش عمدتاً بر مشخصه بیشینه پیک رزونانس با استفاده گرافیکی از چارت نیکولز استوار است. سیستم­های بررسی شده شامل AGC با سیستم قدرت دو ناحیه­ای متصل به هم چند واحدی تمام آبی و دو سیستم تست دیگر شامل تمام حرارتی و ترکیبی حرارتی- آبی است.

به تازگی الگوریتم­های بهینه­سازی کلی، از قبیل: PSO، BFA[10] در زمینه بهینه­سازی پارامترهای کنترلر جلب توجه کرده­اند [21-17]. بر خلاف سایر روش­ها این الگوریتم‌ها بر مبنای جمعیتی  که بیانگر حل­های گوناگون هستند، کار می‌کند. بنابراین، این خاصیت موازی بودن باعث می­شود که قابلیت جستجو بهبود یابد و پاسخ بهینه  در مسائل پیچیده بهینه‌سازی به سرعت یافت شود. متأسفانه، تحقیقات اخیر برخی نقایص را در عملکرد این الگوریتم­ها شناسایی کرده­اند که از جمله می­توان به همگرایی نابهنگام این الگوریتم­ها اشاره کرد که عملکرد آنها را تنزل داده، قابلیت جستجوی آنها را کاهش می‌دهد. روش SOA[11] به عنوان راه حلی برای مشکلات و معایب ذکر شده پیشنهاد شده و تاکنون برای حل این مسأله به کار برده نشده است [22]. همچنین، به دلیل قدرت و تکنیک­های منحصر به فرد خود در جست­وجو می­تواند نواحی مطلوب را هنگامی که جمعیت مورد بررسی کوچک است، پیدا کند. این قابلیت­ ویژه الگوریتم،­ مشکل همگرایی نابهنگام را حل نموده، قابلیت جستجو را افزایش می­دهند. بنابراین، این الگوریتم، روش بهینه‌سازی مناسبی برای کنترل­کننده­های سیستم قدرت است.

در این مقاله، علاوه بر حداکثر محدودیت­های نرخ تولید[12](GRC) و سرعت دریچه بخار[13](VSL) برای کاهش هر چه سریعتر انحراف فرکانسی در حالت دینامیکی، نامعینی­های سیستم قدرت نیز از75  % تا125%   با گام 5 %از مقادیر نامی پارامترهای سیستم در نظرگرفته شده­اند و شبیه­سازی­ها با در نظر گرفتن محدودیت­های اشباع گاورنر و توربین(غیرخطی) سیستم قدرت انجام شده است.

بنابراین، مقاله حاضر روش بهینه­سازی جدیدی به نام SOA را برای طراحی بهینه­ کنترل­کننده­ PI برای LFC در سیستم­های قدرت به هم پیوسته­ دو ناحیه­ای برای میرا سازی نوسان های سیستم قدرت پیشنهاد می­کند. از SOA برای تنظیم پارمترهای کنترلر LFC استفاده می­شود. مساله­ طراحی کنترلر پیشنهادی به صورت یک مساله­ بهینه­سازی فرمول بندی شده و SOA برای جستجوی پارامترهای بهینه­ کنترلر به کار بسته می­شود. با کمینه سازی تابع هدف حوزه­ زمانی که انحراف‌های فرکانس و توان خط ارتباطی را در نظر گرفته است، عملکرد پایداری سیستم بهبود داده می­شود. نتایج شبیه­سازی مؤثر بودن کنترلر پیشنهادی را در تأمین مشخصه میرایی مناسب به نوسان های سیستم در رنج وسیعی از شرایط بارگیری و پارامترهای سیستم تضمین می­کنند. همچنین این نتایج، برتری روش پیشنهادی را در مقایسه با روش­های PSO و BFAو روش مرسوم در تنظیم کنترلر تأیید می­کنند.

 

2- الگوریتم بهینه‌سازی SOA

الگوریتم SOA [22-24] برای اولین بار در سال 2007 توسط دای و همکاران [22] ارائه شده و همانند سایر الگوریتم‌های زیستی بر اساس جمعیت اولیه است. در این الگوریتم جواب بهینه با استفاده از جمعیت جستجوکننده به­دست می­آید. هر عضو این جمعیت اصطلاحاً seeker نامیده می­شود. این جمعیت اولیه رندوم­گونه در سه گروه دسته­بندی می­شود. این سه گروه چندین ناحیه مختلف از فضای جستجو را برای رسیدن به جواب بهینه جستجو می­کنند. تمامی seekerهای عضو یک گروه، یک همسایگی را اطراف خود ایجاد می­کنند. این همسایگی، مؤلفه اجتماعی برای اشتراک‌گذاری اجتماعی اطلاعات را نشان می­دهد.

 

2-1- مراحل الگوریتم بهینه­سازی جستجو­کننده (SOA)

در الگوریتم SOA جهت جستجو  و اندازه گام  به صورت جداگانه برای i امین seeker و  jامین متغیر مورد بهینه­سازی در هر گام زمانی t محاسبه می­شود؛ به طوری که  و  برقرار باشد.

 

2-1-1- محاسبه جهت جستجو

به طور کلی، معامله کردن در یک فضای گروهی و مشارکتی برای برآوردن نیازها و اهداف از گرایش های طبیعی یک گروه به شمار می­رود. در این راستا، دو نوع رفتار مشارکت­گونه در فعالیت­های گروهی مطالعه و بررسی می­شود. این رفتارهای مشارکت­گونه بر اساس رفتارهای خودپسندانه و همنوع پسندانه شکل می­گیرد. هر seeker به عنوان یک عضو از جامعه، رفتاری شخصی و مربوط به خود بر اساس قضاوت­های شخصی و میل به سمت بهترین موقعیت گذشته انجام می­دهد. این رفتار  iامین seeker می­تواند توسط بردار جهتی تجربی  به صورت زیر مدل گردد:

(1)

 

 

در معادله (1)،  برای هر متغیر تابع علامت است. از طرف دیگر، در یک فضای هم­نوع پسند­گونه، seeker ها به ارتباط با یکدیگر تمایل دارند. بنابراین، به طور واضح با یکدیگر فعالیت مشترک انجام می­دهند و رفتارهایشان را در پاسخ به دیگر همسایگانشان برای رسیدن به اهداف مطلوب تنظیم می­کنند. به عبارت دیگر، این seeker ها کاملاً یک رفتار گروهی حرفه­ای را نشان می­دهند. این جمعیت یک رفتار گروهی سازمان یافته را از خود نشان می­دهد. این دو جهت اختیاری بر اساس تمایلات گروهی به صورت زیر مدل می‌شوند:

(2)

 

(3)

 

 

در معادلات (2-3)  و  به ترتیب بهترین موقعیت گذشته و جاری همسایه seeker را نشان می­دهند. بعلاوه، seeker ها توانایی ارائه رفتار هدف­گرایانه را دارند؛ به گونه­ای که رفتار آینده می­تواند توسط رفتار گذشته پیش­بینی و آموزش داده شود. در نتیجه، جمعیت seeker برای تغییر جهت جستجو و ارائه رفتار هدف­گرایانه براساس رفتار گذشته­اش عمل می­کند. بنابراین، هر seeker ، متناظر است با یک جهت تجربی که اصطلاحاً جهت بیش فعالی نامیده می­شود و به صورت زیر مدل می­گردد:

(4)

 

 

در معادله (4)  است و فرض می‌شود که  موقعیت بهتری نسبت به  دارد. چهار جهت تجربی فوق الذکر که در معادلات (1) تا (4) نشان داده شده­اند، هر seeker را به سمت یک تصمیم­گیری منطقی در فضای جستجویش هدایت می­کند.

اگر  jامین متغییر از  iامین seeker به سمت جهت مثبت محور مختصات حرکت کند، جهت  مقدار 1+ را می‌گیرد. اگر j امین متغیر از i امین seeker به سمت جهت منفی محور مختصات حرکت کند، جهت  مقدار 1- را می‌گیرد. . اگر j امین متغیر از i امین seeker در موقعیت فعلی خود بماند، مقدار  برابر 0 است. با به کار بردن قانون انتخابی زیر جهت تجربی  برای هر عنصر j انتخاب می‌گردد.

(5)

 

 

در معادله (5)  یک عدد تصادفی در بازه [0, 1] است؛ به طوری که  میزان درصد تعداد m از مجموعه  برای  jامین متغیر و چهار جهت تجربی است. به عبارت دیگر  برابر است با .

2-1-2- محاسبه اندازه گام

مسائل بهینه­سازی متفاوت اغلب محدوده متنوعی از مقادیر تابع هدف را دارند. جهت طراحی یک سیستم فازی برای کاربردی کردن در طیف وسیعی از مسائل بهینه­سازی، مقدار تابع هدف برای تمامی seeker ها از شماره 1 تا S مرتب می­گردد و به عنوان ورودی برهان فازی اعمال می­گردد. همچنین، یک تابع عضویت خطی در قسمت شرطی استفاده می­شود. این تابع به صورت زیر مدل می­گردد.شکل(1) چگونگی عملکرد سیستم فازی را نشان می­دهد.

(6)

 

 

شکل(1): نحوه عملکرد سیستم فازی

 

در معادله (6)  رتبه مرتب شده  بعد از مرتب‌سازی مقادیر تابع هدف است.  مقدار درجه عضویت ماکزیمم که برابر یا کوچکتر از 1 است و همچنین، مقدار  برابر 95/0در نظر گرفته می­شود.

یک سیستم فازی بر طبق اصول قانون کنترلی به صورت زیر عمل می­کند:

 

دراین راستا، از تابع عضویت Bell به صورت  برای ارائه بخش action استفاده شده است. مقادیر درجه عضویت حدود متغیرهای ورودی  مقداری کمتر از 0111/0  را داراست. از حد عناصر  در جمعیت sekker ها می­توان صرفنظر کرد. بنابراین، مقدار مینیمم  برابر با 0111/0 تنظیم می­گردد. همچنین، پارامتر  از تابع عضویت Bell به صورت زیر تعیین می­گردد:

(7)

 

 

در این معادله مقدار قدرمطلق بردار ورودی متناظر با بردار خروجی توسط نماد  نشان داده شده است. پارامتر  برای کاهش اندازه گام با افزایش گام زمانی استفاده می­شود؛ به‌گونه­ای که به آهستگی دقت جستجو را بهبود می­دهد. در این مقاله  به صورت خطی از مقدار 9/0 تا 1/0 در زمان اجرای برنامه کاهش پیدا می­کند.  و  به ترتیب بهترین seeker و seeker انتخاب شده به صورت تصادفی است که از یک زیر گروه مشابه از seeker به­دست می­آید. شایان ذکر است که  متفاوت از  است و برای همه seeker ها در یک گروه مشابه  به اشتراک گذاشته می­شود.

به منظور رندومی کردن هر متغیر و بهبود قابلیت جستجوی محلی معادله (8) معرفی می­شود که  به یک بردار  تبدیل می­گردد. در این راستا، عناصر این بردار به صورت زیر معین می­شود:

(8)

 

 

در معادله فوق  یک عدد حقیقی رندوم یکنواخت در بازه   است. معادله (9) بخش عمل برهان فازی را نشان می­دهد و اندازه گام  برای هر متغیر j به صورت زیر به­دست می­آید: 

(9)

 

 

2-1-3- به روز کردن موقعیت seeker‌ها

در یک جمعیت به اندازه S ، موقعیت  iامین  seeker برای بعد  jام به صورت زیر به­دست می­آید:

(10)

 

 

2-1-4- یادگیری گروه­ها از یکدیگر

هر الگوریتم هوشمند جواب بهینه را با استفاده از اطلاعات اعضای جمعیت جستجو می­کند. این موضوع نشان می­دهد که ممکن است جمعیت در مینیمم محلی قرار بگیرد و موجب همگرایی زودرس شود. بنابراین، در این الگوریتم از چند زیر گروه مربوط به جمعیت اصلی استفاده می­شود و در این الگوریتم هر گروه باید اطلاعات بهینه را (که در ناحیه مربوط به خود به­دست آورده­اند) از گروه­های دیگر فرا گیرد. بنابراین موقعیت بدترین seeker مربوط به هر گروه با بهترین seeker مربوط به دیگر گروه­ها با استفاده از عملگر crossover دوگانه به صروت زیر تعریف می­گردد:

(11)

 

 

در معادله فوق  یک عدد حقیقی رندوم یکنواخت در بازه [0,1] است.  برابر است با  jامین متغیر از بدترین موقعیت  nام در گروه  kام.  برابر است با  jامین متغیر از بهترین موقعیت در گروه l ام؛ به نحوی که . به منظور افزایش تنوع در جمعیت، اطلاعات مفید به­دست آمده توسط هر گروه در میان تمامی گروه­ها به اشتراک گذاشته می­شود.

 

3- سیستم قدرت

یکی از مهمترین آثار غیرخطی موجود در سیستم وجود باند مرده در گاورنرهاست که بر اثر برخی چرخ دنده­ها و تقویت کننده های هیدرولیک و اصطکاک موجود د ر سیستم مکانیکی ایجاد­ می­گردد. وجود این باند مرده باعث می­شود که تا هنگامی که اندازه سیگنال ورودی به یک مقدار خاص نرسد ، سیستم گاورنر پاسخی درخروجی نداشته باشد و در واقع، گاورنر به ازای تغییرات سرعتی که کمتر از مقدار باند مرده هستند، هیچ عکس العملی از خود نشان ندهد.

محدودیت افزایش تولید در واحدها ، یکی دیگر از جلوه‌های غیرخطی در سیستم فرکانس- بار است. به بیان دیگر، افزایش یا کاهش تولید انرژی با توجه به سقف حداکثر و حداقل تولید واحدها محدود است؛ چرا که از نظر عملی توان تولیدی تنها می تواند با حداکثر مشخصی تغییر کند و این حدود سرعت به این جهت در نظر گرفته شده که از نظر انحرافات گسترده متغیرهای پروسه، از قبیل: دما و فشار )جهت ایمنی سیستم ( اجتناب شود. در این مقاله از روش پیشنهادی استفاده شده است. بنابراین، درنظرگرفتن محدوده اشباع، سیستم مورد نظر را غیرخطی می کند. همچنین، باعث افزایش نقطه اوج و زمان نشست تغییرات فرکانسی به ازای تغییرات پله بار نسبت به حالت خطی می‌شود. شکل (3) مدل کاملتر گاورنر و توربین را با در نظرگرفتن محدودیت سرعت دریچه بخار و محدودیت نرخ تولید در هر ناحیه نشان می­دهد.

 

 

 

شکل (2):مدل غیر خطی گاورنر و توربین در سیستم دو ناحیه‌ای

 

 


3-1- سیستم قدرت دوناحیه‌ای

یک سیستم قدرت دو ناحیه­ای به هم پیوسته کنترل شده مرتبط با نیروگاه حرارتی در شکل (3) نشان داده شده است که در آن  فرکانس سیستم بر حسب (Hz)،  ثابت تنظیم (Hz بر واحد)،  ثابت زمانی گاورنر سرعت بر حسب (s) و  ثابت زمانی سیستم قدرت بر حسب (s) است.  خطای کنترل ناحیه­ای،  تغییر تقاضای بار،  تغییر موقعیت دریچه گاورنر،  تغییرات تنظیم کننده سرعت(گاورنر) ،  بهره­ سیستم قدرت و تغییر توان خط ارتباطی است. کل سیستم می­تواند به عنوان یک سیستم چند متغیره به شکل زیر مدل شود:

 

(12)

 

(13)

 

که در آن:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پارامترهای بهره­ فیدبک برای چنین کنترل­هایی با استفاده از SOA بهینه­سازی می­شوند. برای دو ناحیه­ در نظر گرفته شده در این مطالعه کنترل­کننده­ انتگرالی مرسوم با یک کنترل کننده PI با ساختار زیر جایگزین شد:

(14)

 

 

که در آن  بهره­ تناسبی و  بهره­  انتگرالی است. کنترل­کننده­های PI در هر دو ناحیه یکسان در نظر گرفته شدند. سیگنال کنترلی برای کنترل­کننده­  PI می­تواند مطابق معادله­  زیر بیان شود:

(15)

 

 

مقادیر نامی پارامترهای سیستم قدرت دوناحیه­ای در ضمیمه آورده شده است.

 

 

شکل (3): سیستم تحت مطالعه

 

3-2- سیستم قدرت تجدیدساختار یافته

در طول سال­های اخیر چندین حالت کاری مختلف کنترل کننده فرکانس بار به منظور تطبیق طرح­های سنتی آن با تغییر محیط در سیستم­های قدرت که تحت تجدید ساختار قرار گرفته­اند، پیشنهاد شده است. در این­گونه سیستم ها هر ناحیه کنترلی دارای انواع عدم قطعیت­ها و اغتشاشات است که این امر می­تواند ناشی از تغییر ساختار سیستم قدرت و حتی خطای ناشی از مدل­سازی باشد. بنابراین، در این­گونه سیستم­ها یک کنترل­کننده قابل انعطاف می­تواند کاربرد بیشتری نسبت به کنترل­کننده کلاسیک داشته باشد.

حال به منظور نشان دادن کارایی و عملکرد مقاوم روش پیشنهادی، این روش بر روی سیستم قدرت چهارناحیه­ای تجدید ساختار یافته تحت شرایط کاری مختلف تست شده است. نتایج بیان­کننده این موضوع است که استفاده از الگوریتم جستجوکننده، پارامترهای دینامیکی سیستم مورد مطالعه را از جمله زمان نشت، میزان جهش و همین­طور پاسخ ماندگار سیستم با در نظر گرفتن غیر خطی بدون سیستم، اغتشاش در هر یک از نواحی و عدم قطعیت پارامترها نسبت به روش کلاسیک و سایر روش­های مقایسه شده بهبود بیشتری می­دهد.

از آنجا که ممکن است در واقعیت قراردادهای مختلفی بین شرکت­های تولید ­و ­توزیع این سیستم قدرت وجود داشته باشد و به منظور محاسبه اثر قراردادهای ردیابی بار بر دینامیک سیستم قدرت مورد مطالعه از ماتریس مشارکت تولید افزوده [25] به منظور مدل کردن کنترل­کننده فرکانس بار استفاده شده است. این ماتریس بیان­کننده شاخص مشارکت شرکت تولید در قرارداد ردیابی بار با یک شرکت توزیع است. شرکت­های تولید و توزیع کل سیستم قدرت تحت تست به ترتیب سطرها و ستون­های این ماتریس را تشکیل می­دهند. توان تولیدی کل هر یک از شرکت­های تولید و همچنین، تقاضای شرکت­های توزیع در هر قرارداد در[25] آورده شده است.

توضیحات تفضیلی و شماتیک سیستم قدرت تجدید ساختار یافته، اطلاعات مربوط به شرکت­های تولید وانتقال ­و ­توزیع، بلوک دیاگرام کنترل­کننده فرکانس بار برای سیستم قدرت تجدید ساختار یافته، پارامترهای سیستم تحت مطالعه، در[26] آورده شده است.

 

4- تابع هدف

یک معیار عملکردی می­تواند به صورت انتگرال زمان ضربدر خطای مطلق انحراف فرکانس دو ناحیه و توان خط ارتباطی تعریف شود ( Integral of Time multiply Absolute Error:ITAE). مطابق با این تعریف تابع هدف J به صورت زیر بیان می­شود:

(16)

 

 

بر مبنای تابع هدف J مسأله­ بهینه­سازی می­تواند بدین شکل بیان شود: J را تحت شرایط زیر کمینه کن:

(17)

,

 

برای سهولت مطالعه دو ناحیه­ به هم پیوسته همانند هم فرض شدند. پارامترهای بهینه آنگونه­اند که:   .

تابع هدف اولیه، برمبنای تابعITAE  با اضافه کردن تابع جریمه­ای برای در نظر گرفتن محدودیت­های اشباع است. بدون در نظر گرفتن نامعینی­ها تابع هدف اولیه به صورت رابطه زیر بیان می­شود:

 

 

(18)      

که در آن:

N: تعداد نواحی سیستم قدرت، n: تعداد کل گاورنرها یا توربین­ها، : انحراف فرکانسی شبیه­سازی شده ناحیه i ام به ازای ورودی پله ناحیه k ام، : انحراف سیگنال گاورنر j ام از محدوده اشباع به ازای ورودی پله ناحیه k ام، : انحراف سیگنال توربین j ام از محدوده اشباع به ازای ورودی پله ناحیه k ام است. در این تابع هدف، و  توابع جریمه­ای هستند که باعث می­شوند نقطه بهینه تابع هدف یا پارامترهای بهینه طراحی شده برای کنترل­کننده PI پیشنهادی طوری باشد که سیگنال کنترلی کنترل­کننده طراحی شده در محدوده مجاز ورودی گاورنر و توربین باشد. و که به ترتیب میزان خروج از حد اشباع سیگنال ورودی گاورنر و توربین j ام به ازای ورودی پله ناحیه k ام را نشان می­دهند، به صورت روابط زیر تعریف می­شوند:

 

(19)

 

(20)

 

که در آنها:

: حداکثر سرعت دریچه بخار(گاورنر)، : حداکثر سرعت دریچه بخار شبیه­سازی شده به ازای ورودی پله ناحیه k ام، : حداکثر ورودی مجاز توربین(GRC)، :  حداکثر ورودی مجاز توربین شبیه­سازی شده به ازای ورودی پله ناحیه k ام است.

از روابط (18) تا (20) ملاحظه می­شود خروج مقادیر شبیه‌سازی شده سیگنال­های و از محدوده مجاز به صورت مقادیر جریمه مثبت به تابع هدف اضافه می­شود. به علاوه اینکه در شبیه­سازی­ها محدوده­های اشباع گاورنرها و توربین ها به ترتیب و فرض شده است.

برای در نظر گرفتن نامعینی­ها در طراحی کنترل­کننده،تابع هدف را به ازای %p نامعینی از مقدار نامی در نظرگرفته ودر این شرایط پارامترهای سیستم قدرت پس از شبیه­سازی محاسبه می­شوند. تابع هدف J شبیه‌سازی شده به ازای%p مقدار نامی پارامترهای نامعین سیستم با  نمایش داده می­شود. تابع هدف نهایی، بیشترین مقدار تابع هدف  به ازای تمام نامعینی­هاست. تابع هدف نهایی طراحی کنترل­کننده پیشنهادی به صورت زیر تعریف می‌شود:

(21)

 

 

بنابراین، این مطالعه بر تنظیم بهینه­ کنترل­کننده­ها برای LFC و کنترل توان خط ارتباطی با استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی جستجوکننده متمرکز است. هدف از بهینه­سازی جستجو برای تنظیم پارامترهای کنترل­کننده­ بهینه­ای است که حداقل نسبت میرایی سیستم را بیشینه کنند. از طرف دیگر در این مطالعه، اهداف کنترلِ فرکانس و توان ارتباطی بین ناحیه­ای با میرایی مناسب نوسان ها و نیز به­دست آوردن عملکرد مناسب تحت کلیه شرایط کاری و بارهای متغیر و در نهایت، طراحی کنترل­کننده­  مرتبه­  پایینی با پیاده­سازی آسان مورد نظر است.

همچنین، در نظر گرفتن اثرهای غیرخطی در طراحی باعث افزایش قابلیت استفاده از کنترل­کننده در سیستم­های عملی خواهد بود.کنترل­کننده طراحی شده با این روش از حداکثر قابلیت­های مجاز اجزای سیستم برای کاهش مقدار انحراف فرکانس بهره می­گیرد. تابع هدف باید از اشباع اجزای سیستم نیز جلوگیری کند.

 

5- نتایج و شبیه‌سازی‌ها

5-1- سیستم قدرت دوناحیه‌ای

در این قسمت موارد مقایسه­ای مختلفی بررسی می­شوند تا قابلیت روش SOA پیشنهادی را در بهینه­سازی پارامترهای کنترل­کننده نشان دهند.

به منظور اجرای الگوریتم محدودیت نرخ تولید و محدودیت سرعت دریچه بخار هر ناحیه برای هر دو محدوده برابر 0.015 پریونیت بر ثانیه فرض شده است.

جدول (1) مقادیر ویژه­  سیستم، حداقل ضریب میرایی مودهای سیستم، معیار عملکرد، پارامترهای کنترل­کننده و زمان نشست را نشان می­دهد. ملاحظه می­شود که سیستم با کنترل‌کننده­  مرسوم دچار میرایی بحرانی ناشی از نسبت میرایی کوچک مودهای سیستم ( ) و فاکتور میرایی کوچک ( ) است. به علاوه، بیشترین نسبت میرایی در روش SOA رخ داده است. همچنین، واضح است که کنترل‌کننده­  پیشنهادی مقادیر ویژه­  مودهای سیستم را به مقدار زیادی به نیمه چپ صفحه­  s انتقال می­دهد. بنابراین، در مقایسه با سیستم کنترلر مرسوم PI روش SOA پایداری سیستم را به مقدار زیادی افزایش داده، مشخصات میرایی مودهای سیستم را بهبود می­بخشد. به علاوه، مقدار معیار عملکردی با کنترل­کننده پیشنهادی در مقایسه با کنترل­کننده­  مرسوم و PSO وBFA کوچکتر است. این نشان دهنده­ آن است که زمان نشست و نوسان ها با اعمال کنترل­کننده­  پیشنهادی به شدت کاهش می‌یابند.

 

 

 

جدول (1): مقادیر ویژه سیستم، حداقل ضریب میرایی مودهای سیستم، معیار عملکرد، پارامترهای کنترل‌کننده و زمان نشست

method

Conventional

PSO

BFA

Proposed method

(SOA)

PI controller

KP= 0.7005

kI= 0.3802

KP= -0.3608

kI= 0.2734

KP= -0.4205

kI= 0.2794

KP= -0.3094

kI= 0.4580

Min Damping ratio

0.021

0.183

0.2359

0.2421

Performance index

3.5795

2.549

1.826

1. 772

Settling time

29.4190

7.4587

4.1681

3.7654

System modes

-13.7342

-13.6218

-0.086 ± 4.1699j

0.9568 ± 3.402j

-1.8538

-0.2359

-0.2355

-13.1102

-13.1025

-0.5641 ± 3.1788j

-1.1767 ± 1.9198j

-1.1995

-0.4473

-0.4291

 

-13.0100

-12.9600

-0.7035 ± 2.8982j

-1.0628 ± 1.3218j

-0.7331 ± 0.3488j

-0.7977

-13.0198

-12.9923

-0.8344 ± 2.8993j

-1.0732 ± 1.4412j

-0.8893 ± 0.4563j

-0.8756

 

 

 

5-1-1- افزایش پله‌ای در تقاضای بار ناحیه  اول ()

به عنوان اولین مورد آزمایش، افزایشی پله­ای در تقاضای بار ناحیه­  اول ( ) در نقطه­  کاری 1 (نقطه­  کار نامی) اعمال می­شود. انحراف فرکانسی ناحیه­  اول  ، انحراف فرکانسی ناحیه­  دوم ( )، سیگنال توان ارتباطی سیستم حلقه بسته و انحراف ACE در شکل­های 4 تا 8 نشان داده شده­اند. در این شکل­ها پاسخ سیستم با کنترل­کننده­  مرسوم PI دچار زمان نشست طولانی و نوسان های نامطلوب است. همچنین، در مقایسه با PSO وBFA، روش پیشنهادی حقیقتاً در بهبود مشخصه میرایی سیستم قدرت کاراتر است. با اعمال کنترل‌کننده پیشنهادی پایداری سیستم حفظ شده و از نوسان های سیستم قدرت جلوگیری شده است.

 

 

شکل (4): انحراف خطای کنترل ناحیه اول

 

 

شکل (5): انحراف خطای کنترل ناحیه دوم

 

 

شکل (6): انحراف فرکانسی ناحیه اول ()

 

 

شکل (7): انحراف فرکانسی ناحیه دوم ()

 

 

شکل (8): سیگنال توان ارتباطی سیستم بین دو ناحیه

 

 

 

5-1-2- افزایش پله‌ای در تقاضای بار ناحیه دوم ()

در این حالت یک افزایش پله­ای 10 درصدی در تقاضای بار ناحیه­ دوم در نقطه کار 2 اعمال می­شود. انحراف فرکانسی ناحیه اول ، انحراف فرکانسی ناحیه دوم ( )، سیگنال توان ارتباطی سیستم حلقه بسته در شکل­های 9 تا 11 نشان داده شده­اند. در این شکل­ها ملاحظه می­شود که نوسان ها در غیاب کنترل­کننده پیشنهادی حفظ شده­اند. به علاوه، روش پیشنهادی دارای عملکرد بهتری نسبت به PSO وBFA در میرا سازی مؤثر نوسان ها و کاهش زمان نشست است. بنابراین، در مقایسه با کنترل­کننده مرسوم و کنترل­کننده‌های بر پایه PSO وBFA، کنترلر PI با استفاده از SOA پایداری سیستم را به شدت افزایش داده، مشخصه­های میرایی سیستم قدرت را بهبود می‌بخشد.

 

 

 

شکل (9): انحراف فرکانسی ناحیه اول ()

 

شکل (10): انحراف فرکانسی ناحیه دوم ()

 

شکل (11): سیگنال توان ارتباطی سیستم بین دو ناحیه

 

 

5-1-3- افزایش پله­ای در تقاضای بار نواحی اول و دوم به صورت همزمان

در این حالت یک افزایش پله­ای 1/0 در تقاضای بار ناحیه اول ( ) و ناحیه دوم ( ) در نقطه کار 3 اعمال می‌شود. سیگنال­های سیستم حلقه بسته در شکل­های 12 و 13 نشان داده شده­اند. از این شکل­ها مشخص است که برای کنترلر مرسوم، نوسان های سیستم قدرت به صورت ضعیفی میرا شده‌اند. همچنین، در مقایسه با PSO وBFA روش پیشنهادی دارای زمان نشست کوتاهتری بوده، پاسخ سیستم به سرعت به صفر رانده می­شود. به علاوه، پتانسیل و برتری روش پیشنهادی بر روش مرسوم وPSO وBFA نشان داده شده است.

 

 

 

شکل(12): انحراف فرکانسی ناحیه اول()برای تغییرات هردو ناحیه

 

 

شکل (13): انحراف خطای کنترل ناحیه اول برای تغییرات هر دو ناحیه

 

 

5-1-4- تغییر پارامترها

یک تست تغییر پارامتر نیز برای بررسی مقاوم بودن کنترل‌کننده پیشنهادی اعمال شده است. شکل 14 پاسخ فرکانس ناحیه اول را با تغییر  نشان می­دهد. مشخص است که سیستم با کنترل کننده پیشنهادی پایدار است. یک تست تغییر پارامتر دیگر نیز برای بررسی مؤثر بودن کنترل کننده پیشنهادی اعمال می­شود. شکل 15 پاسخ فرکانس را با تغییر ثابت زمانی گاورنر نشان می­دهد. کنترل کننده طراحی شده قادر به تأمین میرایی کافی با مودهای نوسانی سیستم تحت شرایط کاری مختلف بوده و به این صورت پایداری کنترل کننده پیشنهادی تأیید می­شود.

 

 

 

شکل(14): انحراف فرکانسی ناحیه­ اول()با تغییر

 

 

شکل(15): انحراف فرکانسی ناحیه­ اول()با تغییر ثابت زمانی گاورنر

 

 

5-1-5- بررسیکنترلر پیشنهادیبه‌ازای نامعینی‌ها با سایر الگوریتم‌های مقایسه شده

برای بررسی و مقایسه بیشتر رفتار کنترل کننده پیشنهادی به ازای نامعینی‌ها، از معیار عملکردITAE  استفاده  شده است. نتایج این معیار با استفاده از روش پیشنهادی و سایر الگوریتم‌های مقایسه شده در جدول (2) آورده شده است.نتایج جدول (2) نشان می­دهد که اگر چه کنترل­کننده کلاسیک به ازای نقطه کار نامی نتایج مطلوبی دارد، اما از آنجا که فقط برای یک نقطه کار نامی طراحی شده است، با تغییر نقطه کار، دیگر کنترل کننده طراحی شده کارایی مطلوب را نخواهد داشت. لذا با در نظر گرفتن نامعینی‌ها، کنترل کننده پیشنهادی رفتار مطلوبتری را برای محدوده وسیعی از تغییرات نقطه کار نسبت به کنترل کننده کلاسیک و سایر روش‌های مقایسه شده به ازای محدودیت های نرخ تولید و سرعت دریچه بخار دار از خود نشان می­دهد.

 

 

جدول(2): مقایسه معیار عملکرد ITAE با سایر روش­ها

(SOA)

BFA

PSO

Conventional

درصد تغییر پارامتر­های نامعین

1.89

1.93

1.97

1.16

-0.25

1.78

1.84

1.87

1.10

-0.20

1.71

1.71

1.79

1.04

-0.15

1.68

1.69

1.71

1.00

-0.10

1.58

1.59

1.64

0.98

-0.05

1.57

1.57

1.60

0.96

نامی

1.52

1.51

1.56

1.07

0.05

1.51

1.52

1.57

1.29

0.10

1.58

1.59

1.63

1.62

0.15

1.61

1.62

1.70

2.11

0.20

1.75

1.77

1.83

2.78

0.25

1.89

1.93

1.97

2.78

بدترین حالت

 

 

5-2- سیستم قدرت تجدید ساختاریافته

به منظور نشان دادن برتری روش پیشنهادی نسبت به روش کلاسیک وهمچنین سایر روش­های مقایسه شده، سه حالت مختلف شبیه­سازی از جمله عدم قطعیت مشخص در پارامترها، تغییرات بار، لحاظ کردن قراردادهای مختلف در نظر گرفته شده است. شبیه­سازی انجام گرفته بر روی سیستم مذکور در این سه حالت­ مختلف و همچنین تحلیل نتایج به دست آمده در نرم‌افزار MATLAB انجام گرفته است.

 

 

5-2-1- شبیه‌سازی سیستم بر اساس پارامترهای اولیه

به کارگیری روش پیشنهادی در این حالت باعث می­شود که انحراف­های فرکانس تمام نواحی به سرعت به مقدار صفر و همچنین فلوی توان بین ناحیه­ای به یک مقدار ثابت همگرا شود. نتایج شبیه­سازی انحراف­های فرکانس و فلوی توان بین ناحیه­ای در این حالت به ترتیب برای هر چهار ناحیه و ناحیه­های 1 و 3 در شکل­های (16) تا (21) نشان داده شده­اند.

 

, ,

,

 

 

 

شکل(16): تغییرات فرکانس ناحیه 1

 

شکل(17): تغییرات فرکانس ناحیه 2

 

شکل(18): تغییرات فرکانس ناحیه 3

 

شکل(19): تغییرات فرکانس ناحیه 4

 

شکل(20): تغییرات توان ناحیه 1

 

شکل(21): تغییرات توان ناحیه3

 

 

5-2-2- تقاضای ناگهانی بار با در نظر گرفتن عدم قطعیت‌ها طبق قرارداد

در این حالت فرض می­شود که یک بار بزرگ با در نظر گرفتن عدم قطعیت­ها توسط شرکت­های توزیع مورد تقاضا است. میزان بار مورد تقاضا و همچنین، قرارداد دوطرفه و مشترک بین شرکت­های توزیع و تولید که در ماتریس مشارکت تولید افزوده قابل مشاهده است، در[26] شرح داده شده است. در این حالت تمامی شرکت­های تولید در کنترل فرکانس بار مشارکت می­کنند، به این صورت که یک شرکت تولید در ناحیه چهارم تنها برای کنترل فرکانس بار در ناحیه خودش مشارکت دارد. این در حالی است که بقیه شرکت­های تولید وظیفه تغییرات بار در ناحیه خود و همچنین، دیگر نواحی را برعهده دارند. استفاده از روش پیشنهادی باعث می­شود که درکوتاهترین زمان انحراف فرکانس تمام نواحی به سرعت به صفر میل کند و فلوی توان بین نواحی به همان مقدار ثابت حالت قبل همگرا شود. پاسخ سیستم قدرت در این حالت به ترتیب برای هر چهار ناحیه و ناحیه­های 1 و 3 در شکل­های (22) تا (27) برای انحرافات فرکانس و توان آورده شده­است.

 

 

شکل(22): تغییرات فرکانس ناحیه 1

 

شکل(23): تغییرات فرکانس ناحیه 2

 

شکل(24): تغییرات فرکانس ناحیه 3

 

شکل(25): تغییرات فرکانس ناحیه 4

 

شکل(26): تغییرات توان ناحیه 1

 

شکل(27): تغییرات توان ناحیه 3

 

5-2-3- تقاضای ناگهانی بار با در نظر گرفتن عدم قطعیت‌ها با تجاوز از قرارداد دوطرفه

در این حالت، علاوه بر درنظرگرفتن عدم قطعیت­ها، فرض شده است که یک شرکت توزیع از میزان تقاضای مشخص شده در قرارداد تجاوز نموده است و این توان به صورت بار خارج شد از قرارداد مدل می­شود. کل بار خارج از قرارداد در [26]  قابل مشاهده است. نتایج شبیه سازی سیستم قدرت به ترتیب برای هر چهار ناحیه و ناحیه­های 1 و 3 در شکل­های (28) تا (33) برای انحرافات فرکانس و توان نشان داده شده است. استفاده از روش ارائه شده باعث می­شود که نوسان فرکانس تمام نواحی به سرعت حداقل شود و فلوی توان بین نواحی به همان مقدار ثابت حالت قبل همگرا شود.

 

 

 

شکل(28): تغییرات فرکانس ناحیه 1

 

شکل(29): تغییرات فرکانس ناحیه 2

 

شکل(30): تغییرات فرکانس ناحیه 3

 

شکل(31): تغییرات فرکانس ناحیه 4

 

شکل(32): تغییرات توان ناحیه 1

 

شکل(33): تغییرات توان ناحیه 3

 

 

6- نتیجه‌گیری

در این مقاله روش SOA برای تنظیم کنترل­کننده PI پیشنهاد شده است. دو سیستم قدرت دو ناحیه­ای و چهار ناحیه­ای تجدید ساختار یافته برای نشان دادن روش پیشنهادی در نظر گرفته شده است. یک معیار انتگرال زمان خطای مطلق انحراف فرکانس دو ناحیه و توان ارتباطی در نظر گرفته شده تا با استفاده از آن پاسخ سیستم بر اساس زمان نشست و اورشوت­ها بهبود یابد. نتایج شبیه­سازی تأکید بر این دارند که  کنترلر PI طراحی شده با روش SOA دارای عملکرد مقاوم بوده، برای انحراف فرکانس و توان ارتباطی، در مقایسه با کنترلر مرسوم PI و کنترلر PI تنظیم شده با PSO وBFA عملکرد میرایی برتری دارد. در کنار ساختار ساده کنترلر پیشنهادی، این روش پتانسیل اجرا در شرایط واقعی را دارد. بنابراین، با توجه به نتایج حاصل از شبیه‌سازی­ها بخوبی می­توان با بهره­گیری از روش پیشنهادی، کنترل فرکانس و تبادل توان بین نواحی طبق قراردادهای منعقده با وجود عدم قطعیت را انجام داد که این امر باعث بهبود کیفیت انرژی الکتریکی و افزایش قابلیت اطمینان آن می شود.

 

7- ضمیمه

مقادیر متداول پارامترهای سیستم تحت مطالعه در ذیل نشان داده شده­اند:

 

 

 

 

 

 

 



[1] -Load Frequency Control

[2] - Proportional Integral

[3] -Genetic Algorithm

[4] -Tabu Search

[5] -Fuzzy Logic based Proportional Integral

[6] - Hybrid Particle Swarm Optimization

[7] - Hybrid Neuro Fuzzy

[8] - Automatic Generation Control

[9] - generation rate constraint

[10] - Bacterial Foraging Algorithm

[11] - Seeker Optimization Algorithm

[12] -Generation Rate Constraint

[13] -Valve Speed Limitation

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[1] Kundur, P., ‘Power system stability and control, McGraw-Hill’, 1994.

[2] Yang, T.C., Cimen, H., Zhu, Q.M., ‘Decentralized load frequency controller design based on structured singular values’.IEE Proc-Generat Trans Distrib, Vol. 145, No. 1, pp.7-14, 1998.

[3] Rerkpreedapong, D., Hasanovic, A., Feliachi, A., ‘Robust load frequency control using genetic algorithms and linear matrix inequalities’.IEEE  Trans  Power Syst, Vol. 18,  No. 2, pp. 855-861, 2003.

[4] Zribi, M., Al-Rashed, M., Alrifai, M., ‘Adaptive decentralized load frequency control of multi area power systems’.Int J Electr Power Energy Syst, Vol. 27, No.8, pp. 575-583,2005.

[5] Cam, E., Kocaarslan, I., ‘Fuzzy logic controller in interconnected electrical power systems for load-frequency control’.Int J Electr Power Energy Syst, Vol. 27, No. 8, pp.542-549, 2005.

[6] Pothiya, S., Ngamroo, I., Runggeratigul, S., Tantaswadi, P., ‘Design of optimal fuzzy logic based PI controller using multiple Tabu Search algorithm for load frequency control’.Int J Contr Autom Syst, Vol. 4, No. 2, pp.155-64, 2006.

[7] Taher, S., Hematti, R., Abdolalipour, A., Tabei, S.H., ‘Optimal decentralized load frequency control using HPSO algorithms in deregulated power systems’.Am J Appl Sci, Vol. 5, No. 9, pp.1167-1174, 2008.

[8] Shayeghi, H., Jalili, A., Shayanfar, H.A., ‘Multi stage fuzzy load frequency control using PSO’.Int J Energy Convers Manage, Vol. 49, No. 10, pp.2570-2580, 2008.

[9] Sabahi, K., Sharifi, A., Aliyari, M., Teshnehlab, M., Aliasghary, M., ‘Load frequency controller in interconnected power system using multi-objective PID controller’.J Appl Sci, Vol. 8, No. 20, pp.3676-3682, 2008.

[10] Panda, G., Panda, S., Ardil, C., ‘Automatic generation control of interconnected power system with generation rate constraints by hybrid neuro fuzzy approach’.Int J Electr Power Energy Syst Eng, Vol. 2, No. 1, pp.13–18, 2009.

[11] Ramesh, S., Krishnan, A., ‘Modified genetic algorithm based load frequency controller for interconnected power system’.Int J Electr Power Eng, Vol. 3, No. 1, pp.26-30, 2009.

[12] Aravindan, P., Sanavullah, M.Y., ‘ Fuzzy logic based automatic frequency control of two area power system with GRC’.Int J Comput Intell Res, Vol. 5, No.1, pp.37-44, 2009.

[13] Ford, J.J., Bevrani, H., Ledwich, G., ‘Adaptive load shedding and regional protection’.Int J Electr Power Energy Syst, Vol. 31, No. 10, pp.611-618, 2009.

[14] Roy, R., Bhatt, P., Ghoshal, S.P., ‘Evolutionary computation based three-area automatic generation control’.Int J Electr Power Energy Syst, Vol. 37, No. 8, pp.5913-5924, 2010.

[15] Khodabakhshian, A., Hooshmand, R., ‘A new PID controller design for automatic generation control of hydro power systems’.Int J Electr Power Energy Syst, Vol. 32, No. 5, pp.375-382, 2010.

[16] Bhatt, P., Ghoshal, S.P., Roy, R., ‘ Load frequency stabilization by coordinated control of thyristor controlled phase shifters and superconducting magnetic energy storage for three types of interconnected two-area power systems’.Int J ElectrPower Energy Syst, Vol. 32, No. 10, pp.1111-1124, 2010.

[17] Fogel, D.B., ‘Evolutionary computation toward a new philosophy of machine intelligence’. New York: IEEE, 1995.

[18] Passino, K.M., ‘Biomimicry of bacterial foraging for distributed optimization and control’. IEEE Contr Syst Mag, Vol. 22, No. 3, pp. 52-67, 2002.

[19] Kim, D.H., Abraham, A., Cho, J.H., ‘A hybrid genetic algorithm and bacterial foraging approach for global optimization’. Inf Sci, Vol. 177, No. 18, pp. 3918-3937, 2007.

[20] Mishra, S., Tripathy, M., Nanda, J., ‘Multi-machine power system stabilizer design by rule based bacteria foraging’.Int J Electr Power Syst Res, Vol.77, No. 12, pp.1595-1607, 2007.

[21] Panda, S., Padhy, N. P., "Optimal location and controller design of STATCOM for power system stability improvement using PSO", Journal Franklin Ins., Vol. 345, No. 2, pp. 166-181, 2008.

[22] Chaohua, D., Weirong, C., Member, IEEE, and Yunfang, Z., "Seeker Optimization Algorithm for Digital IIR Filter Design", IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS, VOL. 57, NO. 5, MAY 2010.

[23] Dai , C., Zhu,Y., and Chen,W., “Seeker optimization algorithm,” in Computational Intelligence and Security, vol. 4456, Lecture Notes in Artificial Intelligence, Y. Wang, Y. Cheung, and H. Liu, Eds. Berlin, Germany: Springer-Verlag, pp. 167-176, 2007.

 [24] Shaw, B., Mukherjee, V., Ghoshal, S.P., “ Seeker optimisation algorithm: application to the solution of economic load dispatch problems”, IET Gener Transm. Distrib, Vol. 5, No. 1, pp. 81-91, 2011.

[25] Bevrani, H., Mitani Y. and Tsuji, K.,“Robust Decentralized AGC in a Restructured Power System”, Energy Conversion Management, Vol. 45, No. 15-16, pp. 2297–2312, 2004.

[26] Shayeghi, H., Jalili, A., Shayanfar, H.A., ‘A robust mixed based LFC of a deregulated power power system including SMES’.Int J Energy Convers Manage, Vol. 49, No. 12, pp.2656-2668, 2008.