پیش‌بینی کوتاه مدت قیمت در بازار برق با درنظر گرفتن تاثیر تولید واحدهای بادی

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 - دانشیار، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر- دانشگاه بیرجند - بیرجند- ایران

2 دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر- دانشگاه بیرجند- بیرجند- ایران

3 استادیار، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر- دانشگاه بیرجند - بیرجند- ایران

چکیده

سیگنال قیمت برق در بازار رقابتی انرژی الکتریکی از اهمیت ویژه‌ای برای کلیه‌ی فعالیت‌های برنامه‌ریزی و بهره‌برداری برخوردار است. همچنین قیمت برق دارای ماهیت غیرقطعی است و عوامل متنوعی در کوتاه مدت و بلند مدت روی آن تاثیر می‌گذارند. عوامل فعال در بازار برق برای مدیریت ریسک در بازار نیاز به پیش‌بینی دقیق و مؤثر سیگنال قیمت برق دارند. با استفاده روزافزون از انرژی های تجدیدپذیر، به ویژه انرژی باد، قیمت نیز در بازار برق تحت تأثیر این عامل جدید قرار گرفته است؛ زیرا ماهیت متغیر تولید بادی، متعادل ساختن بلادرنگ تقاضای سیستم قدرت در برابر تولید را پیچیده تر کرده است.در این مقاله اثر تولید واحدهای بادی در پیش بینی قیمت براساس داده های بازار برق Nord Pool مورد بررسی قرار گرفته است. ایده اصلی مبتنی بر ارائه مدلی هوشمند برای پیش‌بینی قیمت تسویه بازار با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی پرسپترون چند لایه، بر پایه‌ی مدل هیبریدی ژنتیک و رقابت استعماری است. این مدل هیبریدی در مقایسه با شبکه‌های عصبی مرسوم (بر پایه الگوریتم‌های بهینه‌سازی مبتنی بر گرادیان) دقت بهتری داشته و قابلیت همگرا شدن به سمت بهینه مطلق را دارد. نتایج حاصله دقت بالای این مدل در پیش‌بینی کوتاه مدت سیگنال قیمت برق را بیان می کند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Short Term Price Forecasting in Electricity Market Considering the Effect of Wind Units' Generation

نویسندگان [English]

  • M. R. Aghaebrahimi 1
  • H. Taherian 2
  • I. Nazer-Kakhki 2
  • M. Farshad 3
  • S. R. Goldani 3
1 1 Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran
2 2 Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran
3 3 Faculty of Electrical and Computer Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran
چکیده [English]

The price signal in a competitive electricity market has a major importance in all planning and commissioning activities. Also, the electricity price has a non-deterministic nature and is affected by various parameters in short and long terms. Active players in electricity market need accurate and effective price forecasting for risk management. With the increased use of renewable energies, especially wind energy, the electricity price is being affected by this new parameter, as the intermittent nature of wind generation has further complicated the process of instantaneous balancing of power system demand against power generation. In this paper, using the Nord Pool electricity market data, the effect of wind units' generation on price forecasting is studied. The main idea is based on presenting an intelligent model for forecasting the Market Clearing Price through the use of a multilayer perceptron neural network based on hybrid genetic model and Imperialist Competitive algorithm. This hybrid model has a better accuracy, compared to the conventional neural networks (based on gradient-based optimization algorithms), and has the ability of converging towards the absolute optimum. The results verify the high accuracy of this model in short term electricity price forecasting.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Imperialist Competitive Algorithm
  • Genetic Algorithm
  • Neural Network
  • Wind Generation
  • Short Term Price Forecasting

بازار برق در بسیاری از کشورها در طول دو دهه­ی اخیر به سمت یک بازار هرچه رقابتی‌تر حرکت کرده است. در این حالت قیمت تسویه بازار به عنوان کلید تمام فعالیت‏ها شناخته می‌شود و به دنبال آن شرکت­های تولیدی و مصرف‌کننده‌ها به منظور انجام فعالیت­های خود از جمله تنظیم استراتژی‌های کوتاه مدت، تنظیم قراردادهای میان‌مدت یا بلندمدت، برنامه‌ریزی‌های کوتاه مدت و برنامه‌ریزی توسعه تصمیم‌گیری می­کنند. از این رو پیش­بینی دقیق قیمت می­تواند شرکت‏کننده‌های بازار را به بالاترین سطح سود ممکن برساند ]1[. باید در نظر داشت، به خاطر وجود متغیرهایی مانند: تغییرات آب و هوا، تغییرات قیمت سوخت، شاخص‌های اقتصادی و حتی سیاست‌های کلی، پیش­بینی کوتاه مدت قیمت برق کاری دشوار است.

مدل­های پیش­بینی در صورتی موثر و کارآمد هستند که اطلاعات تاثیرگذار و دقیق به مقدار کافی در دسترس باشند؛ درحالی­که بیشتر این ورودی‌های مفید برای پیش‌بینی کوتاه مدت قیمت همواره در دسترس نیستند ]2[. از طرفی حضور واحدهای تولیدی با عدم‌قطعیت بالا و تولید تصادفی، برقراری تعادل میان تولید و تقاضای مصرف سیستم را پیچیده می‌نماید.

کشورهای مختلف با برنامه­ریزی و اعمال سیاست­های حمایتی از انرژی­های تجدیدپذیر، سهم مشارکت منابع تجدید پذیر انرژی در بازار برق را بیشتر کرده­اند ]3[. بسیاری از این انرژی­ها ازجمله باد، قابلیت ذخیره­سازی ندارند و به ناچار، قیمت در بازار برق نیز متأثر از این منابع است. به علت طبیعت غیرقابل پیش­بینی جوی، تغییرات زیادی در توان تولیدی بادی وجود دارد که پیچیدگی پیش‌بینی قیمت در بازارهای برق را افزایش می­دهد. این تغییرات باعث ایجاد عدم­قطعیت در عملکرد و تولید نیروگاه بادی می­شود که باید توسط بهره­بردار مستقل سیستم برای اطمینان از تعادل بین عرضه و تقاضا مورد توجه قرارگیرد. برای مثال، ماهیت متغیر خروجی لحظه­ای واحدهای بادی بر قیمت برق در بازار اثر می­گذارد. از این­رو، لحاظ نمودن اثر تولید مزارع بادی در تعیین نقطه تسویه‌ بازار در مناطقی که نفوذ این نیروگاه­ها بالاست، اهمیت ویژه‌ای دارد. از این‏رو هدف اصلی این مقاله، بررسی تاثیر توان تولیدی بادی بر پیش­بینی کوتاه­مدت قیمت لحظه­ای و متعاقب آن بازار لحظه­ای در منطقه دانمارک غربی است. این در حالی است که بالاترین میزان نفوذ توان تولیدی بادی در جهان در این منطقه وجود دارد که این میزان بالای نفوذ تاثیرات غیر خطی زیادی بر روی قیمت می­گذارد.

تکنیک­های متداول در پیش­بینی کوتاه مدت قیمت، مدل­های متعددی برای بهبود کارآیی سیستم پیشگو را به کار می­گیرند؛ برخی از مدل­های پیش­بینی توسط سری‌های زمانی ارائه شده است. این سری­های زمانی شامل مدل­های دینامیکی رگرسیونی هستند. مانند رگرسیون­های خطی، سری­های زمانی (ARMA[1]،ARIMA [2] و سایر). مدل­های یاد شده شاخصی هستند که قیمت آینده را به عنوان یک تابع از قیمت­های گذشته بیان می­کنند ]6-4[. استفاده از سیستم­های فازی، روش­های مختلف استخراج الگو[3] و شبکه­های عصبی که از الگوریتم­های محاسباتی برای پیش‌بینی قیمت آینده استفاده می­کنند نیز امروزه مورد توجه محققان قرار گرفته است ]7-10[. شبکه­های عصبی قادرند روابط غیرخطی بین متغیرهای ورودی را با یادگیری از روی داده­های آموزشی استخراج کنند. نحوه انتخاب داده­های مناسب، یکی از عواملی است که می­تواند بر بهبود یادگیری شبکه عصبی تاثیر گذارد که در این مقاله از این ایده استفاده شده است.

الگوریتم پس انتشار خطا یکی از تکنیک­های متداول در آموزش شبکه­عصبی مبتنی بر گرادیان کاهشی و یا گرادیان کاهشی تداومی است ]11[. با وجود این، این الگوریتم روشی کند و حساس به حدس اولیه است که امکان به دام افتادن در مینیمم­های محلی را دارد. از این رو در این مقاله از الگوریتم رقابت استعماری[4] به عنوان یک ابزار بهینه‏ساز در کنار شبکه عصبی برای بهبود فرآیند آموزش شبکه استفاده شده است. همچنین بررسی­های انجام شده نشان می‌دهد، در اکثر مقالات تعداد لایه­های شبکه عصبی و نرون‌های موجود در هر لایه از طریق آزمون و خطا تعیین شده است ]12 و 13[، در حالی­که این روش الزاماً به دست‏یابی به مدلی با بیش‏ترین دقت منجر نمی‌شود. از این‌رو در این مقاله از الگوریتم ژنتیک در بخش تعیین ساختار شبکه‌ عصبی بهره گرفته شده است تا امکان ایجاد فضای گسترده‌تری برای جستجو ایجاد شود.

مدل پیشنهادی در این مقاله، برای پیش­بینی قیمت در بازار برق Nord Pool سال­های 2012 و 2013 به­کارگرفته شده است. برای نمایش کارآمدی مدل، پیش­بینی به‏شکل روزانه و هفتگی انجام شده است که نتایج حاصل از شبیه‌سازی دقت بالای این مدل را بیان می­کند.

ساختار ادامه مقاله به این شرح است: در بخش2، در خصوص انتخاب و تعیین داده­های مطلوب ورودی بحث می‌شود. در بخش3، اثر تولید بادی بر قیمت لحظه‌ای بازار بیان می­شود. در بخش4، مدل پیشنهادی ارائه می­شود. در بخش5، نتایج شبیه­سازی نشان داده شده است و در پایان، در بخش6 نتیجه­گیری بیان شده است.

 

1- انتخاب داده‌های ورودی

پژوهش‏های گذشته نشان می‌دهد در بیشتر موارد رفتار قیمت در روزهای مشابه به یکدیگر شبیه است. استفاده از این اطلاعات اثر مثبتی بر آموزش شبکه‌ عصبی دارد. برای مثال اگر روز پیش‌بینی دوشنبه باشد، تمام روزهای دوشنبه در اطلاعات گذشته می‌توانند برای روزهای مشابه فرض شوند ]14 و 15[.

پس از انتخاب روزهای مشابه، هسته مرکزی با محاسبه میانگین قیمت این روزها به دست می‌آید. تشابه بین روزهای مشابه و هسته مرکزی با فاصله اقلیدسی ]16[ بیان می‌شود:

(1)

                                                                     

 

که در آنX={x1,x2,...,xn} و Y={y1,y2,...,yn}
دو بردار در فضای N بعدی اقلیدسی هستند. سپس، منحنی‌های قیمت روزهای مشابه با فاصله زیادتر از آستانه از پیش تعریف شده، از اطلاعات ورودی حذف می‌شوند. نتایج پیش­بینی در این تحقیق نشان می‌دهد که علاوه بر تأثیر مثبت ورودی روزهای مشابه بر آموزش شبکه، منحنی قیمت روز هدف تأثیر گرفته از تولید بادی متناظر با روزهای مشابه خود نیز می‏باشد. بنابراین، به­طور هم‏زمان قیمت و تولید بادی روزهای مشابه و به عنوان داده ورودی، به شبکه داده می‌شود. اکنون باید اثر تولید بادی در تعیین قیمت لحظه­ای[5] بازار مشخص شود.

 

2- اثر تولید بادی بر قیمت در بازار برق

افزایش تولید گازهای گلخانه­ای در اثر فعالیت­های صنعتی و سایر و نیز تشدید پدیده گرمایش زمین منجر به افزایش سرمایه­گذاری و گرایش به استفاده از انرژی­های تجدیدپذیر مانند انرژی باد شده است. بسیاری از این انرژی‏ها قابلیت ذخیره­سازی ندارند و به ناچار قیمت در بازار برق متأثر از این منابع نیز می‏باشد ]17[.

قیمت لحظه‌ای بازار، اساس رقابت در بازارهای اصلی فروشی برق است. ویژگی اصلی قیمت لحظه‏ای نوسانات بالای آن است. برای مثال، تغییرات قیمت لحظه‏ای در طول 5 روز ماه مارس (چهارشنبه تا یکشنبه) سال 2010 بازار Nord Pool منطقه DK-1 در کشور دانمارک ]18[ در شکل (1) نشان داده شده است ]19[.

از ویژگی­های اصلی این نمودار، جهش[6] قیمت در طول بعد از ظهرهاست. شایان ذکر است قیمت­ها در یک روز خاص می­توانند کاملاً متفاوت از روزهای دیگر باشند. برای مثال، قیمت در بعد از ظهر 3 مارس بین 410 تا 450 کرون بر مگاوات-ساعت (DKK/MWh) است درحالی‏که محدوده قیمت 4 مارس در طول همان بازه زمانی بین 300 تا 410 DKK/MWh است. کاهش قیمت در روز 4 مارس می­تواند به دلیل افزایش تولید بادی در طی آن دوره زمانی باشد.

بنابراین، می­توان بیان کرد که در نظر گرفتن اثر تولید بادی بر قیمت لحظه­ای بازار امری ضروری است. شکل (2) همبستگی داده­های قیمت و تولید بادی در طی این دوره زمانی را نشان می­دهد.

 

 

 

شکل (1): تغییرات قیمت و تولید بادی منطقه DK-1 ]19[

 

   

         
   
   

Correlation = -0.57322

   

 

   
   

 

شکل (2): همبستگی تولید بادی و قیمت بازار Nord Pool منطقه DK-1 ]19[

 

شکل (3): تغییرات قیمت و تولید بادی بازار انتاریو کانادا منطقه Bruce

   

         
   
   

Correlation= - 0.01008

   
   

 

 

شکل (4): همبستگی تولید بادی و قیمت منطقه Bruce

 

 


همان­طور که مشاهده می­شود، خروجی لحظه­ای تولید باد بر قیمت­ها اثر معکوس می­گذارد. به نحوی که هرگاه تولید بادی بالاست، قیمت­ها کاهش می­یابند. به عبارت دیگر، میزان تاثیر تولید بادی بر قیمت در بازار Nord Pool منطقه DK­-1 به خاطر نفوذ بالای این تولید، در سیستم قدرت منطقه ذکر شده بالاست.

اگر در طی همین بازه زمانی مطالعاتی در مورد قیمت در بازار استان انتاریو کانادا - مزرعه بادیKingsbridge - ]20[ که نفوذ تولید بادی در سیستم قدرت کمتر است انجام شود، مشاهده می­شود که نوسانات تولید بادی تاثیر زیادی بر تعیین قیمت در بازار برق این منطقه ندارد. شکل­های (3) و (4) بیانگر این مطلب هستند.

شکل (5) تاثیر نفوذ تولید بادی در کاهش متوسط قیمت لحظه­ای را در منطقه­ی DK-1 بازار Nord Pool در سال 2010 نشان می­دهد. در اینجا فرض بر آن بوده است که تولید توان بادی پایین­تر از 4 درصد، تاثیر بسیار کمی داشته و یا در واقع هیچ تاثیری بر قیمت نمی­گذارد. این در حالی است که متوسط قیمت لحظه­ای با افزایش تولید توان بادی به میزان 20 درصد، به کاهشی سریع در قیمت­ها تا حدود 15 درصد می­انجامد. همان­طور که مشاهده می­شود، هنگامی که نفوذ بادی به مرز بالای 40 درصد برسد، کاهش در قیمت­ها به ازای هر درصد افزایش نفوذ بادی، محسوس‏تر می­شود.

هر کدام از میله­ها در این شکل نمایانگر کاهش متوسط قیمت لحظه­ای بازای مقادیر مختلف از توان بادی تولیدی است. این شکل به وضوح نشان می­دهد که در مقایسه با حالت در نظر نگرفتن تاثیر توان بادی، هرجا که نفوذ توان بادی افزایش پیدا کند، قیمت لحظه­ای به کاهش سطح خود تمایل پیدا می­کند.

 

 

 

شکل (5): نمودار کاهش در متوسط قیمت لحظه­ای در سطوح مختلف نفوذ بادی در منطقه DK-1 در سال 2010

 


نکته جالب توجه این است که با افزایش قیمت لحظه‏ای در طول ساعاتی از شبانه روز که مصرف به اوج خود می‏رسد، توان بادی به عنوان عامل مسطح کننده قیمت در سیستم فعالیت می­کند. به عبارت دیگر، افزایش در تولید توربین­های بادی به این معنی است که نیاز کمتری برای صرف هزینه­های اضافی به منظور ساخت نیروگاه­ها برای تامین بار پیک احساس می­شود.

 

3- مدل پیشنهادی

شبکه‌های عصبی مصنوعی به عنوان ابزارهای تقریب تابعی با کارایی بسیار زیاد در حوزه­های مختلف از جمله پیش‌بینی قیمت و بار هستند. در کنار این ابزار، الگوریتم‌های بهینه‌سازی تکاملی هم به عنوان ابزارهایی موفق برای بهینه‏سازی اهداف مختلف استفاده می‏شوند. نقطه اشتراک این دو ابزار آن جایی است که فرآیند آموزش و حتی تعیین ساختار شبکه عصبی به یک مسئله بهینه‌سازی ختم می‌شود.

دو راه برای کاربرد الگوریتم­های تکاملی در مبحث بهینه‌سازی شبکه عصبی وجود دارد که عبارتند از: بهینه‌سازی ساختار شبکه عصبی و بهینه­سازی وزن­های شبکه عصبی

در ادامه، نحوه به­کارگیری این موارد در شبکه عصبی بیان و الگوریتم رقابت استعماری بیان می­شود.

 

 

3-1- بهینه‌سازی ساختار شبکه عصبی

در این مقاله با استفاده از الگوریتم ژنتیک، ساختار شبکه عصبی به منظور افزایش کارایی بهینه شده است. الگوریتم ژنتیک به خاطر قابلیت‌هایی چون قدرت جستجو، سرعت بالا و سایر مزایا، به شکل گسترده‌ای در بهینه‌سازی توابع و بازشناسی الگو به­کار گرفته می‌شود.

در این بخش، کروموزوم‌ها به شکل اعداد صحیح کددهی شده­اند به­طوری­که هر یک دربرگیرنده تعداد لایه‌های مخفی و همچنین، تعداد نرون‌های موجود در هر لایه می­باشد. تابع برازندگی هر کروموزوم به کمک رابطه (2) محاسبه می‌شود:

(2)

    

که در آن MSE مقدار میانگین مربعات خطای[7] حاصل از تفاضل خروجی هدف و خروجی به دست آمده از شبکه عصبی است که با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

 

(3)

    

در این رابطه N تعداد نمونه‌های مورد استفاده در فرآیند یادگیری است. Act._MCP(h) مقدار واقعی قیمت تسویه بازار در ساعت h و For._MCP(h) مقدار پیش‌بینی شده‌ قیمت تسویه بازار در ساعت h است. در این بخش تعداد جمعیت اولیه 20 عدد و مقادیر احتمال تقاطع و جهش به ترتیب 8/0 و 2/0 در نظر گرفته شده‌اند.

3-2- بهینه‌سازی وزن‌های شبکه­عصبی

الگوریتم یادگیری پرسپترون چندلایه، نوعی از الگوریتم­های یادگیری باسرپرست است که به منظور کاهش خطا تا زمانی که خروجی مطلوب شبکه عصبی حاصل نشده است، وزن­ها و بایاس­ها را بروز می­کند. از آنجایی که ورودی­های شبکه عصبی از یک جنس نیستند، به منظور یکسان­سازی ورودی­ها، از ایده نرمالیزه کردن داده­ها استفاده شده است.

آموزش شبکه­های عصبی مرسوم، بر پایه­ی الگوریتم‏های مبتنی بر گرادیان است. بنابراین، توانایی حرکت به سمت بهینه مطلوب را ندارد ]21[. از این­رو برای بهینه­سازی وزن‌های شبکه­عصبی، سه نوع الگوریتم تکاملی به­کارگرفته و نتایج به دست آمده با یکدیگر مقایسه شده­اند. این سه نوع الگوریتم عبارتند از : ژنتیک، ازدحام ذرات و رقابت استعماری. نتایج بدست آمده، کارآیی بالای الگوریتم رقابت استعماری را برای پیش­بینی قیمت بیان می­کند که در ادامه به بررسی الگوریتم یاد شده پرداخته می­شود.

 

3-3- الگوریتم رقابت استعماری

در الگوریتم رقابت استعماری، تعدادی کشور (متناظر با کروموزوم­های الگوریتم ژنتیک) وجود دارد. در واقع این مجموعه از کشورها، نقاطی تصادفی درون فضای جستجو هستند. سپس، چند کشور قوی­تر برخوردار از قدرت بیشتر به عنوان استعمارگر انتخاب می­شوند. تعداد مستعمرات هر استعمارگر، متناسب با قدرت آن استعمارگر است ]22-24[.

ممکن است در روند حرکت کشورها در طول اجرای الگوریتم، یک کشور مستعمره قدرتی فراتر از استعمارگر خود پیدا کند. در این حالت، جای کشور مستعمره و استعمارگر عوض خواهد شد. در هر مرحله از تکرار الگوریتم، میان استعمارگران رقابتی برقرار است. در این رقابت، استعمارگری که نسبت به دیگر استعمارگران قدرت کمتری دارد، یکی از مستعمرات خود را از دست می­دهد. در این فرآیند، ضعیف‌ترین مستعمره از ضعیف­ترین استعمارگر به طور تصادفی به یکی از استعمارگران دیگر ملحق می‌شود. احتمال انتساب این مستعمره جدید به هر یک از استعمارگران دیگر نیز متناسب با میزان قدرت آن‏هاست. هنگامی­که تعداد استعمارگران به یک برسد، الگوریتم به پایان می­رسد. بدین منظور گام­های اجرای بهینه­سازی با این الگوریتم به­شکل زیر است:

1)         تصمیم­گیری تولید کشورهای اولیه، تعیین استعمارگران و مستعمره­ها:

 

که در آن  Nvarنمایانگر ابعاد و country (کشور) یک آرایه شامل ویژگی­های مختلفی چون فرهنگ و زبان است. ارزیابی تابع هزینه‌ی یک کشور مطابق رابطه زیر است:

(4)

    

 

لازم به توضیح است که هرچه هزینه یک کشور کمتر باشد قدرت آن بیشتر است و بر عکس.

2)         مدل‌سازی سیاست جذب و حرکت مستعمره‌ها به سمت استعمارگران خود.

بر این اساس، کشور استعمارگر، مستعمره را در راستای محورهای فرهنگ و زبان جذب می‌کند. کشور مستعمره به اندازه x واحد در راستای خط واصل به سمت استعمارگر حرکت کرده و به موقعیت جدید کشانده می‌شود. در این حالت، فاصله میان استعمارگر و مستعمره با  نشان داده شده است. x نیز عددی تصادفی با توزیع یکنواخت (و یا هر توزیع مناسب دیگر) است:

(5)

    

 

که در آن  عددی بزرگتر از یک و نزدیک به 2 است.

3)         چنانچه قدرت مستعمره­ای از قدرت استعمارگرش بیشتر شود، جابجایی مستعمره قوی با استعمارگرش انجام می‏شود.

4)         تعیین قدرت کل یک امپراطوری که برابر است با قدرت کشور استعمارگر به‏علاوه درصدی از قدرت کل مستعمرات آن:

(6)

    

 

که در آن  هزینه کل امپراطوری n ام، imp.n کشور استعمارگر n ام، col.n کشور مستعمره n ام و  عددی مثبت است که معمولاً بین صفر و یک نظر گرفته می‌شود.

5)         حذف استعمارگران بدون مستعمره

6)         اگر تنها یک امپراطوری باقی مانده باشد، برنامه متوقف شود و در غیر این صورت به مرحله 2 می‏رود.

بدین منظور برای بهینه­سازی وزن­ها، این تغییرات بر روی تابع آموزش شبکه عصبی انجام می‌شود، به نحوی که مطالب مرتبط با الگوریتم تکاملی رقابت استعماری در آن در نظر گرفته می‌شود. در واقع در داخل این تابع به جای استفاده از بهینه‌سازی‌های مبتنی بر گرادیان، روش بهینه‌سازی تکاملی استفاده می‏شود. شکل (6) فلوچارت الگوریتم استعماری را بیان می­کند.

 

 

شکل (6): فلوچارت الگوریتم استعماری


فارغ از این‏که چه نوع الگوریتمی به­کار گرفته شود، ابتدا باید تابع هزینه مرتبط با آن را پیدا کرد. بدین منظور متغیر A - این متغیر یکی از سطرهای ماتریس جمعیت است و در برگیرنده وزن­های شبکه است- به­شکل یک بردار سطری تعریف می‌­شود. در حقیقت با استفاده از این بردار، شبکه عصبی مورد نظر ایجاد می‌شود. برای این منظور، تابعی تشکیل می­شود که وظیفه اصلی آن ایجاد شبکه براساس تعداد لایه‌ها و نرون‌های موجود در هر لایه است. حال مرحله ارزیابی براساس مقادیر مختلف A آغاز می‌شود. بنابراین، با فرض داشتن تابع وزن‌ها، با وارد کردن مقادیر ورودی، خروجی شبکه شبیه‌سازی شده است. در این فرآیند شاخص خطای MSE تحت عنوان تابع هزینه ذخیره شده است.

 

4- نتایج شبیه­سازی

شاخص­های متعددی برای بیان دقت روش­های پیش‌بینی استفاده می‏شود که در این مقاله برای بررسی کارآمدی مدل پیشنهادی از شاخص­های MAE[8] و MAPE[9] استفاده شده است و به­شکل زیر معرفی می‌شوند:

(7)

    

(8)

    

 

که در آن Ave._MCP مقدار متوسط قیمت واقعی تسویه‌ بازار است.

 

4-1- اعمال مدل پیشنهادی بر داده­های بازار Nord Pool منطقه­ی DK-1 سال 2012 برای پیش­بینی قیمت روز بعد

بازار Nord Pool به عنوان بزرگترین و باسابقه­ترین بازار برق در اروپا از دهه 90 میلادی است. این بازار در چهار کشور شامل نروژ، سوئد، فنلاند و دانمارک فعالیت می­کند. تولید الکتریسیته در بازار دانمارک بیشتر بر پایه نیروگاه­های حرارتی است. با وجود این توان بادی سهم بالایی را برای تامین تقاضای مشترکان به خود اختصاص می­دهد. به‏طوری که در دانمارک غربی میزان نفوذ تولید توان بادی، تا حدود 25 درصد تولید کل افزایش پیدا کرده است. از این رو، در این بازار چشم­اندازی برای افزایش سهم مشارکت تولید بادی در حدود 50 درصد تا سال 2050 به چشم می­خورد. بنابراین، توان بادی نه تنها بر روی قیمت ساعتی بلکه بر روی بازار لحظه­ای نیز تاثیرات مهمی می­گذارد. در حقیقت این منطقه می­تواند به عنوان نماینده­ای از بازارهای برق تجدید ساختار یافته با سهم بالای مشارکت انرژی­های تجدید پذیر باشد، به­طوری که سهم مشارکت توان بادی در این منطقه نسبت به تمامی مناطق دیگر در جهان بالاتر است. در این مقاله، به دلیل سهم بالای مشارکت مزارع بادی، از داده­های این بازار برای مطالعه پیش‏بینی کوتاه مدت قیمت استفاده شده است.

مدل عصبی پیشنهادی بر داده­های قیمت ناحیه DK-1 دانمارک اعمال شده است. مجموعه 17 داده قیمت پیشین (Ph1، Ph2، Ph3، Ph24، Ph25، Ph48، Ph49، Ph72، Ph73، Ph96، Ph97، Ph120، Ph121، Ph144، Ph145، Ph168 و Ph169) برای پیش­بینی قیمت در ساعت هدف Ph به عنوان داده­های آزمون معرفی شده است. این روش انتخاب ویژگی، به خوبی تمایلات کوتاه مدت قیمت (مانند انتخاب داده‌های قیمت 1، 2 و 3 ساعت قبل)، دوره­های روزانه (مانند انتخاب داده­های قیمت 24، 48، 72 و 96 ساعت قبل) و نیز دوره­های هفتگی (مانند انتخاب 168 ساعت پیشین)، را دنبال می­کند. همچنین داده­های آموزشی پیشنهادی همان گونه که در ]5[ و ]7[ اشاره شد، شامل 48 روز گذشته است. بنابراین، داده­های آموزش شامل 1152 الگوی آموزش است. پس از پروسه آموزش، مقادیر 24 ساعته قیمت تسویه روز آینده قابل پیش­بینی هستند.

در این شبیه­سازی 70 درصد از داده­ها به عنوان داده­های آموزشی، 15 درصد از داده­ها به عنوان داده­های آزمون و 15 درصد دیگر داده­ها به عنوان داده­های اعتبارسنجی[10] انتخاب شده‌اند.

شکل (7) تابع برازندگی بهینه­سازی ساختار شبکه عصبی به­وسیله الگوریتم ژنتیک را بیان می­کند که مناسب‌ترین جواب، یک شبکه عصبی سه لایه با 25 نرون در لایه مخفی است.

شکل (8) همگرایی بهترین جواب در طول 50 اجرای متمایز بهینه­سازی وزن­های شبکه عصبی برای پیش­بینی روز هدف (13 نوامبر) را بیان می­کند. توجه شود که تابع برازندگی استفاده شده در شکل (8)، تابع هزینه شاخص MSE است. جدول (1) مقایسه نتایج برای الگوریتم­های اعمالی در طول این 50 اجرای بهینه­سازی را بیان می­کند.

 

 

 

شکل (7): تابع برازندگی بهینه­سازی ساختار شبکه عصبی

 

 

در این شبیه­سازی، جمعیت اولیه هر الگوریتم 50 عدد بوده است. همچنین، در الگوریتم رقابت استعماری، شاخص imp.n برابر 10، pRev. برابر 3/0 و شاخص  و
Ass. Coefficient به ترتیب برابر 02/0 و 2 است. مدل پیشنهادی در شکل (9) نشان داده شده است.

به منظور نشان دادن کارآیی این مدل 4 هفته نمونه از فصل‏های مختلف سال 2012 میلادی به عنوان هفته­های هدف انتخاب شده­اند تا امکان ایجاد فضای جامع­تری را برای مقایسه بوجود آورند. هفته انتخابی زمستان از تاریخ 12 تا 18 فوریه است. هفته­های انتخابی بهار، تابستان و پاییز به ترتیب: 13 تا 19 می، 12 تا 18 آگوست و 11 تا 17 نوامبر است. نتایج پیش­بینی برای چهار روز نمونه در شکل‏های (10) تا (13) ارائه شده­اند. همان‏گونه که ملاحظه می‏شود، مدل پیشنهادی، سیگنال قیمت روزانه را با خطای کمی پیش­بینی کرده است.

جدول (2) مقایسه عددی نتایج مدل عصبی پیشنهادی با شبکه عصبی مرسوم - که ساختار آن به شکل سعی و خطا و آموزش آن براساس الگوریتم کلاسیک پس­انتشار خطاست-، با و بدون درنظر گرفتن تولید بادی، برحسب معیارهای MAE، MSE و MAPE آورده شده است.

همان­طور که ملاحظه می­شود، میانگین شاخص­های خطا برای حالت در نظر گرفتن تاثیر تولید بادی در مقایسه با حالت در نظر نگرفتن تاثیر تولید بادی در استفاد از مدل شبکه­های عصبی، کمتر است. این در حالی است که میانگین شاخص­های خطا با استفاده از مدل پیشنهادی کمتر از دو حالت قبل است، که این خود بیانگر کارآمدی مدل پیشنهادی در پیش­بینی کوتاه مدت قیمت است.

 

 

 

شکل (8): همگرایی بهترین جواب برای الگوریتم­های GA، PSO و ICA

 

جدول (1): نتایج شبیه­سازی برای 50 اجرای مجزا برای هر تکرار

میانگین   همگرایی هر تکرار

بدترین مقدار تابع برازندگی

میانگین   تابع برازندگی

بهترین مقدار تابع برازندگی

نوع   الگوریتم

158

02586/0

02444/0

02421/0

GA

128

02534/0

02435/0

02418/0

PSO

91

02570/0

02424/0

02409/0

ICA

 

 

 

شکل (9): مدل پیشنهادی

 

 

شکل (10): پیش­بینی کوتاه مدت قیمت روز 13 فوریه

 

 

شکل (11): پیش­بینی کوتاه مدت قیمت روز 19 می

 

 

شکل (12): پیش­بینی کوتاه مدت قیمت روز 12 آگوست

 

شکل (13): پیش­بینی کوتاه مدت قیمت روز 11 نوامبر

 

جدول (2): مقایسه عددی نتایج مدل عصبی پیشنهادی با شبکه عصبی مرسوم، با و بدون در نظر گرفتن تولید بادی

 

Conventional neural network

Proposed model

 

Without wind power effect

With wind power effect

 

MAPE

MSE

MAE

MAPE

MSE

MAE

MAPE

MSE

MAE

Winter week

Sun.

5.5819

0.1532

0.3057

4.7025

0.0279

0.1440

3.1260

0.007143

0.0233

Mon.

5.9871

0.0208

0.1010

4.0657

0.0085

0.0610

2.0211

0.0055

0.0383

Tue.

5.4288

0.1357

0.3369

4.3889

0.0719

0.2362

1.6634

0.0253

0.1511

Wed.

8.8653

0.1542

0.3327

7.1315

0.0515

0.1904

4.6708

0.0014

0.0325

Thu.

7.1533

0.0322

0.1367

4.7617

0.0153

0.0856

3.6016

0.0032

0.0333

Fri.

6.9918

0.2835

0.4393

5.1495

0.0990

0.2651

3.1731

0.0032

0.0495

Sat.

12.4142

0.0229

0.1428

9.0690

0.0767

0.2619

6.4826

0.000701

0.0165

Average

7.4889

0.1146

0.2564

5.6098

0.0501

0.1777

3.5340

0.00663

0.0492

Spring week

Sun.

12.9001

0.0700

0.1714

11.9232

0.0484

0.1605

10.0348

0.0340

0.1595

Mon.

14.6692

0.2395

0.3718

12.2738

0.0181

0.0905

11.1405

0.0145

0.0876

Tue.

15.5161

0.0433

0.1823

14.3706

0.0459

0.1688

10.8357

0.0283

0.1022

Wed.

11.1936

0.1475

0.3047

9.6038

0.0501

0.2053

8.7637

0.0455

0.1849

Thu.

7.2221

0.2181

0.3766

4.2087

0.0250

0.1275

2.3567

0.0157

0.1007

Fri.

9.5472

0.2744

0.4551

6.7798

0.0973

0.2441

4.3565

0.0647

0.2133

Sat.

8.6514

0.0868

0.2086

5.9549

0.0614

0.1897

3.1255

0.0224

0.1187

Average

11.3856

0.1542

0.2957

9.3021

0.0494

0.1694

7.2304

0.0321

0.1381

Summer week

Sun.

9.6091

0.1553

0.2456

5.3309

0.0172

0.1023

3.0870

0.0093

0.0713

Mon.

8.4250

0.2828

0.4221

6.8972

0.0515

0.1800

4.9279

0.0372

0.1621

Tue.

7.6163

0.1887

0.3436

5.4837

0.0470

0.1734

3.9126

0.0348

0.1460

Wed.

8.2626

0.3314

0.4747

5.1898

0.0727

0.1982

3.6157

0.0167

0.1012

Thu.

7.3880

0.0256

0.1333

4.6667

0.0163

0.1001

2.5779

0.0037

0.0491

Fri.

7.4139

0.0550

0.1770

4.4264

0.0451

0.1713

3.2662

0.0249

0.1295

Sat.

6.3375

0.1231

0.2329

4.4015

0.0557

0.1774

2.9499

0.0354

0.1424

Average

7.8646

0.1659

0.2898

5.1994

0.0436

0.1575

3.4767

0.0231

0.1145

Fall week

Sun.

8.3900

0.3422

0.5062

4.2923

0.1999

0.3425

1.6510

0.0710

0.2143

Mon.

7.3744

0.1759

0.3704

5.9236

0.0514

0.1762

4.1119

0.0407

0.1754

Tue.

7.3941

0.0477

0.1833

5.6260

0.0414

0.1637

2.1509

0.0240

0.1259

Wed.

8.3107

0.3750

0.5054

4.1816

0.1833

0.3635

2.8268

0.1224

0.2724

Thu.

8.9894

0.0636

0.1950

6.3645

0.0459

0.1652

4.3413

0.0148

0.0985

Fri.

7.4338

0.1218

0.2650

5.0397

0.0460

0.1474

3.3773

0.0146

0.0962

Sat.

5.2990

0.0909

0.2222

3.7235

0.0405

0.1646

1.0627

0.0013

0.0278

Average

7.5987

0.1738

0.3210

5.0216

0.0869

0.2175

2.7888

0.0412

0.14435

 

 

4-2- اعمال مدل پیشنهادی بر داده­های بازار Nord Pool منطقه­ی SE-1 سال 2013 برای پیش­بینی هفتگی قیمت

 

پیش­بینی کوتاه مدت قیمت معمولاً برای بازه­های زمانی ساعتی، روزانه و هفتگی انجام می­شود. در این مقاله برای نشان دادن کارآمدی مدل پیشنهادی، پیش­بینی قیمت به شکل هفتگی برای داده­های قیمت منطقه SE-1 سال 2013 انجام شده است.

در ادامه، مدل پیشنهادی، قیمت را برای بازه­های 13 تا 19 ژانویه، 10 تا 16 فوریه، 10 تا 16 مارس و 14 تا 20 آوریل پیش­بینی کرده است.

جدول (3) مقایسه نتایج شاخص خطای MAPE برای روش­های ARIMA، شبکه عصبی مرسوم و مدل پیشنهادی را بیان می­کند.

همان­طور که ملاحظه می­شود، میانگین شاخص خطای MAPE در استفاده از شبکه عصبی مرسوم نسبت به روش سری زمانی ARIMA طی چهار ماه اول سال 2013 در منطقه SE-1، کمتر بوده است. این شاخص در استفاده از مدل پیشنهادی طی این بازه زمانی به میزان 1402/3 درصد تقلیل می­یابد.

شکل­های (14) و (15) نتایج پیش­بینی برای هفته­های انتخابی ماه­های ژانویه و آوریل 2013 را نشان می­دهند. نتایج پیش­بینی هفتگی نشان می­دهد، مدل پیشنهادی به­خوبی مقدار واقعی و تغییرات قیمت را دنبال کرده است.

 

 

جدول (3): مقایسه مقادیر شاخص خطای MAPE برای پیش­بینی قیمت چهار ماه اول سال 2013 بازار Nord Pool

Date

ARIMA

Conventional ANN

Proposed model

Jan.

7.7177

5.6886

4.3046

Feb.

5.1221

3.5184

2.6313

Mar.

6.0476

4.0706

2.9909

Apr.

4.8537

5.3057

2.6343

Average

5.9352

4.6458

3.1402

 

 

شکل (14): پیش­بینی کوتاه مدت قیمت 13 تا 19 ژانویه سال 2013

 

شکل (15): پیش­بینی کوتاه مدت قیمت 14 تا 20 آپریل سال 2013

 

 

5- نتیجه­گیری

استفاده از ورودی­های تأثیرگذار بر قیمت نهایی بازار برق، باعث بهبود پیش­بینی کوتاه مدت قیمت می­شود. بررسی­ها نشان می­دهند که نفوذ بالای تولید بادی در شبکه قدرت می­تواند قیمت در بازار برق را تحت تأثیر قرار دهد. به همین علت، در بازارهایی که سهم مشارکت توان بادی در آن‏ها بالاست، در نظر گرفتن تاثیر توان بادی بر قیمت لحظه­ای در بازار برق امری ضروری است. این در حالی است که این میزان نفوذ تاثیرات غیر خطی بر روی قیمت می­گذارد.

بر اساس نتایج شبیه­سازی می‌توان اقرار کرد که کاربرد الگوریتم­های هوشمند برای بهینه‌سازی ساختار و وزن­های مدل عصبی پیش­بین، موثر بوده است. همچنین، استفاده از داده‌های روزهای مشابه و به­ویژه در نظر گرفتن اثر تولید بادی برای پیش‌بینی قیمت، ایده‌ای کارآمد در جهت بهبود دقت مدل عصبی است. در این مقاله، از داده­های قیمت سال 2012 و 2013 بازار Nord Pool مناطق DK-1 و SE-1 که دارای میزان نفوذ بالای بادی هستند، برای پیش­بینی استفاده شده است. همان‏طور که مشاهده شد، مدل عصبی پیشنهادی نسبت به مدل‌های عصبی مرسوم نتایج بهتری را ارائه می‏کند. شایان ذکر است، توسعه تحقیق حاضر در سایر ابعاد نیز قابل بررسی است، چه از نظر بکارگیری انواع دیگر ساختارهای هوشمند و چه از منظر کاربرد سایر الگوریتم‏های بهینه‌سازی.

 



[1] Auto Regressive Moving Average

[2] Auto Regressive Integrated Moving Average

[3] Data Mining

[4] Imperialist Competitive Algorithm

[5] Spot Price

[6] Spike

[7] Mean Squared Error

[8] Mean Absolute Error

[9] Mean Absolute Percentage Error

[10] Validation

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[1]          M. Shahidehpour, H. Yamin and Z. Li, “Market Operations in Electric Power Systems: Forecasting, Scheduling, and Risk Management,” John Wiley, pp. 57-113, New York, April 2002.

[2]          T. Jonsson and P. Pinson, “Forecasting Electricity Spot Prices Accounting for Wind Power Predictions,” IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2013.

[3]          J. Kennedy, B. Fox, D. Flynn, “Use of Electricity Price to Match Heat Load with Wind Power Generation,” ,” Proc. of the IEEE Conference on Sustainable Power Generation & Supply, 2009

[4]          S. J. Huang and K. R. Shih, “Short-term load forecasting via ARMA model identification including nongaussian process considerations,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol.18, No. 2, pp. 673–679, 2003.

[5]          A. J. Conejo, M. A. Plazas, R. Espinola, and A. B. Molina, “Day-ahead electricity price forecasting using the wavelet transform and ARIMA models,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 20, No. 2, pp. 1035–1042, 2005.

[6]          D. J. Pedregal and J. R. Trapero, “Electricity prices forecasting by automatic dynamic harmonic regression models,” Energy Conversion and Management, Vol. 48, No. 5, pp. 1710–1719, 2007.

[7]          N. Amjady, “Day-ahead price forecasting of electricity markets by a new fuzzy neural network,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 21, No. 2, pp. 887-896, 2006.

[8]          G. Li, C.-C. Liu, C. Mattson, and J. Lawarree, “Day-ahead electricity price forecasting in a grid environment,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 22, No. 1, pp. 266–274, 2007.

[9]          D. Singhal and K. S. Swarup, “Electricity price forecasting using artificial neural networks,” Electrical Power and Energy Systems, vol. 33, no. 3, pp. 550-555, 2011.

[10]          W. Hsu and J. Lin, “A comparison of methods for multiclass support vector machines,” IEEE Trans. on Neural Networks., Vol. 13, No. 2, pp. 415–425, 2002.

[11]          D. E. Rumelhart, G. E. Hinton and R. J. Williams, “Learning representations by back propagating errors,” Nature, Vol. 323, No. 1, pp. 533-536, 1986.

[12]          J. P. S. Catal˜ao, S.J.P.S. Mariano, V. M. F. Mendes and L. A. F. M. Ferreira, “Short-term electricity price forecasting in a competitive market: A neural network approach,” Electric Power Systems Research, Vol.77, No. 10, pp. 1297-1304, 2007.

[13]          V. Vahidinasab, S. Jadid and A. Kazemi, “Day-ahead price forecasting in restructured power system using artificial neural networks”. Electric Power Systems Research, Vol. 78, No. 8, pp. 1332-1342, 2008.

[14]          P. Mandal, T. Senjyu, N. Urasaki, T. Funabashi and A. K. Srivastava, “A Novel Approach to Forecast Electricity Price for PJM Using Neural Network and Similar Days Method,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 22, No. 4, pp. 2058-2065, 2007.

[15]          Y. Yuhang, L. Yingliang, M. Yao, X. Yingju and Y. Hao, “Training Data Selection for Short Term Load Forecasting” Proc. of the IEEE Conference on measuring Technology and Mechatronics Automation, pp. 1040-1043, 2011.

[16]          Elena Deza and Michel Marie Deza, “Encyclopedia of Distances,”, Springer, pp. 94-97, 2009.

[17]          T. Soares, F. Fernandes, H. Morais, P. Faria, Z. Vale, “ANN-Based LMP Forecasting in a Distribution Network with Large Penetration of DG” Proc. of the IEEE Conference on Transmission & Distribution, 2012.

[18]          Nord Pool market, Available online at the following website: http://www.nordpoolspot.com.

I. Nazer, H. Taherian and M. R. Aghaebrahimi, “Short-Term Price