افزایش دقت سامانه‌های بازیابی تصویر به‌کمک تطبیق ویژگی‌های رنگ و بافت با استفاده از الگوریتم جستجوی گرانشی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی فارسی

نویسندگان

1 استادیار- گروه مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه تحصیلات تکمیلی صنعتی کرمان - کرمان- ایران

2 استاد- دانشکده فنی و مهندسی- گروه مهندسی برق- دانشگاه شهید باهنر کرمان- کرمان- ایران

چکیده

در این مقاله، برای افزایش کارایی سامانه بازیابی تصویر، استخراج ویژگی‌های دیداری بصورت وفقی با استفاده از الگوریتم جستجوی گرانشی انجام می‌شود. در سامانه پیاده‌سازی شده، برای استخراج ویژگی‌های بافت از تبدیل موجک با موجک مادر پارامتری و برای استخراج ویژگی رنگ از هیستوگرام پارامتری رنگ HSV استفاده شده است. پارامترهای موجک مادر در ویژگی بافت و سطوح چندی‌سازی در ویژگی رنگ با استفاده از الگوریتم جستجوی گرانشی جهت افزایش دقت بازیابی تطبیق داده شده است. روش پیشنهادی در یک پایگاه تصویر با 1000 تصویر آزموده شده است. نتایج بهبود دقت بازیابی را نشان می‌دهد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Improving the precision of CBIR systems by color and texture feature adaptation using GSA

نویسندگان [English]

  • E. Rashedi 1
  • H. Nezamabadi-pour 2
  • S. saryazdi 2
1 Department of electrical engineering, Faculty of Engineering, Shahid Bahonar university of Kerman, Kerman, Iran
2 Department of electrical engineering, Faculty of Engineering, Shahid Bahonar university of Kerman, Kerman, Iran
چکیده [English]

Content-based image retrieval, CBIR, is an interesting problem of pattern recognition. This paper is devoted to the presentation an approach to reduce the semantic gap between low level visual features and high level semantics by parameter adaptation in feature extraction sub-block. In the proposed method, GSA is used. In texture feature extraction, the parameters of a 6-tap parametrized orthogonal mother wavelet and in color feature extraction, the quantization levels are adapted to reach maximum precision of the image retrieval system. Experimental results and comparison with the conventional CBIR system are reported on a database of 1000 images. Results confirm the efficiency of the proposed adapted image retrieval system.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Gravitational Search Algorithm
  • Multi-resolution Wavelet
  • Feature Extraction
  • Image Retrieval
  • Multi
  • resolution Wavelet
  • color histogram

بازیابی تصویر مبتنی بر محتوا (CBIR) یکی از چالش­های مهم در بحث بازشناسی الگو و بینایی ماشین است که کاربردهای متنوعی در زمینه­های سیستم­های چند رسانه­ای، پزشکی، جرم شناسی، هنر و سایر زمینه­ها دارد. تحقیقات در این زمینه از اوایل دهه 90 آغاز شده [1] و تا کنون، روش­ها و سیستم­های متفاوتی برای بازیابی تصویر بر اساس محتوا ارائه شده است.[i] CBIR شامل مجموعه‌ای از روش­ها برای پردازش یک تصویر پرس­و­جو به منظور پیدا کردن تصاویر مشابه آن در یک پایگاه تصویر است. در این سامانه، ویژگی­های دیداری همچون رنگ، شکل و بافت نمایه سازی می‌شوند [2-4].

اساس کار غالب سامانه­های بازیابی تصویر بر این است که تصاویر بر پایه مجموعه‌ای از ویژگی­های دیداری سطح پایین3 آنها مثل شکل، بافت، رنگ و چیدمان رنگ4 ارائه و نمایه‌سازی شده و بازیابی تصاویر با مقایسه ویژگی­های تصویر پرس و جو با نمایه‌های تصاویر پایگاه و تعیین نزدیکترین تصاویر انجام می‌شود. از آنجا که تصاویر نزدیک در فضای ویژگی در نظر گرفته می­شوند، بنابراین کیفیت ویژگی­های استخراجی نقش بسیار مهمی در دقت سامانه بازیابی ایفا می­کند. تحقیقات نشان داده است که در یک سامانه عمومی بازیابی تصویر، استفاده تنها از یک نوع ویژگی کافی نیست و کارآیی ویژگی­های به کار رفته به حجم پایگاه تصویر و نوع تصاویر آن بستگی دارد [5].

موضوع مهم دیگر این است که عموماً کاربران هنگام پرس و جوی تصویر به ویژگی­های سطح پایین تصویر فکر نکرده و به دنبال ویژگی­های سطح بالا5 یا همان ویژگی­های معنایی6 هستند. در این موارد اغلب سامانه­های بازیابی تصویر، عملکرد ضعیفی دارند. این ضعف به خاطر فاصله‌ای است که بین ویژگی­های دیداری سطح پایین و ویژگی­های معنایی سطح بالا وجود دارد و به شکاف معنایی7 مشهور است [4]. برای رفع این مشکل، محققان از روش­های متفاوتی استفاده می­کنند. دسته­ای از این روش­ها در ارتباط با ویژگی­های سطح پایین عمل کرده و از روش­هایی چون ترکیب ویژگی­ها، بهبود ویژگی­ها، انتخاب ویژگی و سایر روش­ها برای هر چه نزدیکتر شدن ویژگی­های دیداری به ویژگی­های معنایی استفاده می­کنند.

بهبود ویژگی تاکنون به روش­های مختلف در سامانه­های بازیابی تصویر به کار گرفته شده است [6-10] خصوصا بهبود ویژگی رنگ به راحتی قابل انجام است، اما بهبود ویژگی بافت مساله­ای است که کمتر به آن پرداخته شده است. در تحقیق حاضر تطبیق موجک مادر به عنوان رویکردی جدید در بهبود استخراج ویژگی بافت معرفی شده است. در غالب تحقیقاتی که تاکنون گزارش شده، موجک مادر همواره ثابت در نظر گرفته می­شود، چرا که تغییر آن به دلیل خواص ویژه­ای که باید همواره برقرار باشد (نظیر متعامد بودن) به راحتی امکان پذیر نیست. برای غلبه بر این مساله، در این تحقیق برای استخراج ویژگی بافت از موجک مادر پارامتری [11] استفاده شده است. استفاده از این موجک تاکنون در تصاویر گزارش نشده است. علاوه بر این، رویکرد جدید دیگر این تحقیق این است که دو موجک متفاوت به ردیف­ها و ستون­های تصاویر اعمال شده است که ضرایب مربوط به هر کدام از آنها با استفاده از الگوریتم گرانشی بهینه­سازی شده­اند.

ما بر این باوریم که برای هر پایگاه داده، با توجه به گروه­های معنایی که شامل می­شود، باید ویژگی­های دیداری استخراج شده بهینه شوند. هم اکنون قریب به اتفاق سامانه‌های بازیابی تصویر، ویژگی­ها را با پارامترهای ثابت و از پیش تعیین شده استخراج می­کنند، در حالی که چنانچه پارامترهای مربوط به روش­های استخراج ویژگی به صورت وفقی تنظیم شود، می­توان شکاف معنایی را تا حدی کاهش داد. بنابراین، در این مقاله از بهبود ویژگی­های بافت و رنگ برای افزایش دقت استفاده شده است. بهبود ویژگی رنگ با تنظیم بازه­های چندی سازی و بهبود ویژگی بافت با تطبیق تبدیل موجک انجام گرفته است.

در این تحقیق برای تنظیم پارامترهای استخراج ویژگی بافت و رنگ، از الگوریتم جستجوی گرانشی استفاده شده است [12]. این الگوریتم از الگوریتم­های ابتکاری است که با الهام از قانون گرانش نیوتن ایجاد شده و در زمینه‌های مختلفی کاربرد پیدا کرده است، مانند طراحی فیلتر [13]، تعیین پارامترهای توربین هیدرولیکی [14]، انتخاب ویژگی [15- 16]، بهینه­ساز چند هدفه [17] و طبقه­بندی [18]. در این مقاله از این الگوریتم برای تعیین پارامترهای سامانه بازیابی تصویر استفاده شده است.

ادامه این مقاله بدین نحو سازماندهی شده است: در بخش دوم، ارتقای ویژگی در سامانه­های بازیابی تصویر توصیف می­شود. بخش سوم به توصیف ویژگی­های دیداری استفاده شده در این تحقیق می‌پردازد. در بخش چهارم الگوریتم جستجوی گرانشی و در بخش پنجم روش پیشنهادی برای استخراج تطبیقی ویژگی­ها به کمک الگوریتم جستجوی گرانشی آورده شده است. نتایج آزمایش­ها و ارزیابی در بخش ششم آورده شده است. در بخش آخر جمع‌بندی مقاله ارائه شده است.

 

1- ارتقای ویژگی در سامانه­های بازیابی تصویر

ساختار کلی سامانه بازیابی تصویر در شکل (1) به تصویر کشیده شده است. به طور کلی، سامانه‌های بازیابی تصویر در دو مرحله عمل می‌کنند. در مرحله اول، ویژگی‌های دیداری تصاویر پایگاه به صورت خودکار استخراج شده، تصاویر با آنها نمایه‌سازی می‌شوند. در مرحله دوم پایگاه ویژگی­های دیداری برای یافتن نزدیکترین تصاویر به پرس و جو، جستجو می‌شود. در یک سامانه بازیابی تصویر، به یک زیر سامانه برای پردازش تصویر پرس­و­جو و استخراج ویژگی­های سطح پایین آن نیاز است.

پایگاه تصویر، شامل تصاویری است که بازیابی از میان آنها انجام می‌شود. ویژگی­های دیداری (یا سطح پایین) از تصاویر استخراج و در پایگاه ویژگی­های دیداری نگهداری می‌شوند. این سامانه شامل یک رابط گرافیکی یا واسط پرس­و­جوست که با استفاده از آن با کاربر ارتباط برقرار کرده و با او در تعامل است. زیر سامانه پردازش پرس­و­جو، ویژگی­های مناسب را از تصویر پرس­و­جو استخراج می‌کند. زیر سامانه اندازه­گیری شباهت، شباهت بین بردار ویژگی تصویر پرس­و­جو و بردارهای ویژگی تصاویر پایگاه را محاسبه و سامانه نزدیکترین تصاویر به تصویر پرس‌و‌جو را پیدا می‌کند. این تصاویر از طریق رابط گرافیکی به کاربر ارائه می‌شوند. با توجه به ساختار و عملکرد سامانه بازیابی، مشخص است که کارایی آن به شدت تحت تاثیر ویژگی‌های استخراجی از تصاویر است. در نتیجه، می­توان با استفاده از روش­های متدوال در بهبود کارایی ویژگی­ها، بهبود درخور توجهی در نتایج بازیابی حاصل کرد.

 

ویژگی

استخراج

نتایج بازیابی

ویژگی­های دیداری

 

پایگاه تصویر

پردازش پرس­و­جو

کاربر

واسط

کاربر

اندازه­گیری شباهت

شکل (1): ساختار سامانه بازیابی تصویر [5]

 

در سال­های اخیر برای ایجاد روش­هایی کارآمد در بازیابی تصویر بر پایه محتویات آن تلاش­های زیادی شده است؛ خصوصا موضوع ارتقای کارایی ویژگی­ها که در سامانه­های بازیابی تصویر به صورت­های مختلف انجام شده است. روش­های متدوال در بهبود کارایی ویژگی­ها شامل تطبیق ویژگی­ها [7]، بهبود ویژگی­ها [6] و گسسته سازی [10] آنهاست. این روش­ها تاکنون در مقالات متعدد استفاده شده‌اند. در [9]، ویژگی­ها بافت و رنگ برای بازیابی تصویر به صورت تطبیقی وزن­دهی شده­اند و پس از وزن­دهی ویژگی­ها در بازخورد ربط، ویژگی­های دارای وزن کم حذف و ویژگی­های دارای وزن زیاد با جزییات بیشتری آورده شده است. در مرجع [7] ویژگی رنگ برای بهبود نتایج بازیابی تصاویر عام تطبیق داده شده است. برای چندی سازی ویژگی رنگ، از یک روش آستانه زنی با توجه به توزیع رنگ در تصویر استفاده شده است.

در [8] از الگوریتم وراثتی برای یافتن تبدیل موجک بهینه برای بهبود نتایج بازیابی تصاویر پزشکی استفاده شده و تپ­های موجک مادر به دست آمده است. در روش پیشنهادی این مرجع، موجک مادر با پایگاه­های داده خاص در تصاویر پزشکی، قابل تطبیق است، بدون اینکه مشخصات عمود بودن و سایر خواص تبدیل موجک خدشه­دار شود. علاوه بر این، در تبدیل موجک، گشتاورهای نهایی[ii] با هر مقدار مورد نظر قابل دستیابی است. در [10] هیستوگرام دو بعدی فیلترهای گابور برای استخراج ویژگی استفاده و بهبود داده شده است؛ به این صورت که الگوریتم وراثتی برای جایگزینی ویژگی­های عددی در هیستوگرام با ویژگی­های ترتیبی به کار گرفته شده است.

تطبیق ویژگی­ها از رویکردهای مهم و پرکاربرد در بحث بهبود ویژگی است. در مساله تطبیق ویژگی، پارامترهای زیرسامانه استخراج ویژگی برای حداکثر کردن دقت بازیابی تنظیم می­شود. بنابراین، مسایلی از این دسته را می­توان به صورت یک مساله بهینه­سازی در نظر گرفت. یکی از روش‌های مناسب برای حل مسایل بهینه­سازی پیچیده در یک زمان قابل قبول، استفاده از الگوریتم­های ابتکاری است. در سامانه­های بازیابی تصویر نیز تنظیم پارامترها در ارتباط با حجم زیاد تصاویر ، پیچیده و زمان­بر است. به همین علت، دیده می­شود که در بعضی از تحقیقات انجام شده، از الگوریتم­های ابتکاری برای تنظیم تطبیقی پارامترها در ارتباط با تصاویر پایگاه تصویر استفاده می­شود [10]. در این مقاله، الگوریتم جستجوی گرانشی که یکی از الگوریتم­های ابتکاری کارامد و جدید است، برای بهبود ویژگی به خدمت گرفته شده است. الگوریتم جستجوی گرانشی، پارامترهای زیرسامانه استخراج ویژگی را با هدف حداکثر کردن دقت و کارایی سامانه در بازیابی تصاویر آموزشی به صورت تطبیقی تنظیم می­کند. جزییات مربوط به ویژگی­های پیشنهاد شده در ادامه آورده شده است.

 

2- توصیف ویژگی‌ها

دو نوع ویژگی مهم که از تصاویر استخراج می­شوند ویژگی­های حوزه مکان و حوزه فرکانس هستند. از ویژگی­های متداول حوزه مکان، ویژگی رنگ است. ویژگی­های حوزه فرکانس نیز، در استخراج ویژگی بافت کاربرد زیادی دارند. یکی از ابزارهای متداول برای استخراج ویژگی­های فرکانسی، تبدیل موجک است که در سامانه­های بازیابی تصویر به وفور استفاده می­شود [8، 19-22]  خصوصا موجک دوبچی که از موجک­های متداول در بحث بازشناسی الگوست و در سامانه­های مختلف بازیابی برای استخراج ویژگی به کار گرفته شده است. برای مثال، در سامانه  SIMPLIcity[23] از موجک دوبچی برای استخراج ویژگی­های بافت استفاده شده است. همچنین، در مرجع [24] از موجک دوبچی برای محاسبه هیستوگرام در هر کدام از زیر باندها و استخراج ویژگی بافت استفاده شده است.

در کلیه سامانه­های بازیابی تصویر که تاکنون از موجک مادر در استخراج ویژگی بافت استفاده کرده­اند، یک موجک مادر ثابت به کار گرفته شده است، اما در این تحقیق، در یک رویکرد جدید، پارامترهای موجک مادر برای افزایش دقت سامانه بازیابی بهینه­سازی شده­اند. طبق آخرین اطلاعات ما، تطبیق موجک مادر در سامانه­های بازیابی تصویر تنها در [8] گزارش شده است؛ با این تفاوت که در [8] تپ­های موجک مادر تطبیق داده شده­اند، در حالی که در این تحقیق از تبدیل موجک پارامتری استفاده شده است. استفاده از تبدیل موجک پارامتری برای استخراج ویژگی بافت تصاویر تاکنون در هیچ مرجعی گزارش نشده است. در این مقاله از دو نوع ویژگی برای نمایه سازی تصویر استفاده شده است. ویژگی­های پیاده سازی شده عبارتند از: هیستوگرام رنگ به نمایندگی از ویژگی رنگ و تبدیل موجک به نمایندگی از ویژگی بافت. شرح هر کدام در ادامه آورده شده است.

3-1- هیستوگرام رنگ

رنگ ویژگی‌ای است که اغلب محققان در بازیابی تصویر از آن استفاده کرده‌اند و در موارد متعدد هیستوگرام رنگ به عنوان اصلی‌ترین ویژگی در بازیابی مورد توجه بوده است. فوایدی همچون پایداری، مؤثر بودن، سادگی پیاده سازی، سادگی محاسباتی و حجم پایین بردار حاصل برای نمایه سازی، استفاده از هیستوگرام رنگ را توجیه می‌کند[52-26].

فضای رنگ RGB1 با سیستم بینایی انسان و روشی که انسان تصویر را درک می‌کند، همخوانی ندارد و برای نمایش تصویر توسط مانیتور و تلویزیون مناسب است. در این فضا تفاوت دو نقطه با توجه به مختصاتشان، متناسب با درک انسان نیست و فاصله اقلیدسی، تفاوت بین دو رنگ را به شکلی که برای انسان معنا‌دار باشد، بیان نمی کند. در این تحقیق از فضای رنگ HSV استفاده شده ‌است. از این فضای رنگ در تحقیقات مشابه به دفعات استفاده شده است [5، 25-26]. در این تحقیق، برای تشکیل هیستوگرام رنگ، فضای HSV به طور خطی کوانتیزه می‌شود. در این فضا بنا بر اهمیتی که مؤلفه H نسبت به سایر مؤلفه‌ها دارد، این مؤلفه به هشت بازه و دو مؤلفه دیگر هر کدام به چهار بازه کوانتیزه می‌شوند. بنابراین، فضای رنگ به 8×4×4=128 بازه چندی می‌شود. بعد از چندی کردن رنگ نقاط یک تصویر، هیستوگرام رنگ آن با شمردن نقاطی که در هر بازه قرار می‌گیرند محاسبه می‌شود. برای حل مسأله تفاوت اندازه تصاویر، هیستوگرام رنگ به تعداد کل نقاط آن تصویر نرمالیزه می‌شود. بردار حاصل از نمایه سازی هر تصویر با استفاده از ویژگی رنگ، 128 بعدی است.

سطوح چندی سازی از مواردی است که در هیستوگرام رنگ نیاز به تنظیم آن وجود دارد. چندی کردن می­تواند به صورت یکنواخت صورت بگیرد، اما با تنظیم مناسب سطوح چندی سازی، ویژگی هیستوگرام رنگ دقت بیشتری خواهد داشت. علت این امر این است که هر بازه از مؤلفه‌های رنگ دارای حساسیت و اهمیت متفاوتی است و این نکته در چندی کردن غیر یکنواخت، با تخصیص بازه­های کوچکتر به محل­های با اهمیت تر، در نظر گرفته می­شود؛ ضمنا از آنجا که اهمیت هر کدام از بازه­ها در هر نمونه از تصاویر متفاوت است، با تنظیم تطبیقی این بازه­ها با توجه به تصاویر موجود در سامانه، دقت ویژگی رنگ بیشتر می­شود.

 

3-2- تبدیل چند دقتی

از ابزارهای کارآمد برای تحلیل اطلاعات محتوای تصویر نمایش برای دقتی است، خصوصا تبدیل موجک به وفور برای پرداش چند دقتی تصاویر استفاده می­شود. تبدیل موجک گسسته سیگنال x با عبور دادن آن از مجموعه­ای از فیلترهای پایین گذر  و بالا گذر ، به دست می­آید [27-29]. در مورد موجک­های ارتوگونال، فیلتر  با رابطه ، از فیلتر  قابل استخراج است. تحلیل چند دقتی توسط فیلترهای فوق با توابع مقیاس  و موجک  متناظر است. در تحلیل چند دقتی،[iii] MRA، فیلترهای  و  با توابع مقیاس  و موجک  به صورت روابط 1 و 2 مرتبط هستند [27-29].

(1)

 

(2)

 

 

بنابراین، با توجه به این روابط، تبدیل موجک گسسته به طور کامل توسط فیلتر  توصیف می شود. این فیلتر باید ویژگی­های معین مربوط به موجک متعامد را دارا باشد [27-29]. یک موجک متعامد مجموعه­ای از خانواده توابع  است که با مقیاس[iv] و حرکت[v] دادن تابع  به دست می آید. تجزیه سیگنال با استفاده از تبدیل چند دقتی متعامد را نمایش موجک سیگنال می نامند [27].

در سیگنال­های دو بعدی، تبدیل موجک دو بعدی به ستون­ها و ردیف­های سیگنال به صورت جداگانه اعمال می­شود. ضرایب تجزیه تصویر با الگوریتم مالت با استفاده از فیلترهای  و  مطابق شکل 2 محاسبه می­شود [28].  در تبدیل دو بعدی، فیلترهای آنالیز ابتدا به ستون­ها و سپس به ردیف­ها اعمال می­شود. در این تحقیق، دو فیلتر جداگانه به ستون­ها و ردیف­ها اعمال می­شوند، به این صورت که فیلترهای  و  به ستون­ها و فیلترهای  و  به ردیف‌ها اعمال می‌شوند.

 

 

Columns

 

 

 

 

Rows

 

 

 

 

Rows

 

 

 

 
 
 

Image

 

شکل (2): تبدیل موجک دو بعدی

 

ویژگی­های متداولی که از هر کدام از زیرباندهای تبدیل موجک استخراج می­شوند، میانگین، انحراف معیار، انرژی و آنتروپی هستند که به ترتیب با استفاده از روابط 3 تا 6 محاسبه می شوند. در این روابط،  ضرایب موجک و  و  بعد هر کدام از زیرباندها هستند.

(3)

 

(4)

 

(5)

 

(6)

 

 

- موجک پارامتری

تبدیل موجک گسسته، سیگنال را به مجموعه­ای از توابع پایه تصویر می­کند. این توابع نسخه های مقیاس شده و انتقال یافته از موجک مادر هستند. تعدادی از موجک های مادر معروف، موجک های هاآر و دوبچی هستند. موجک‌های مادر دقت­های مختلفی در استخراج جزییات سیگنال دارند. بنابراین، کارایی مختلفی در تجزیه و استخراج اطلاعات فرکانسی سیگنال­های مختلف دارند. انتخاب موجک مادر با توجه به مشخصات سیگنال می­تواند کارایی تبدیل چند دقتی را بالا ببرد.

در این تحقیق، یک موجک مادر پارامتری برای بهبود کارایی سامانه بازیابی تصویر به کار گرفته شده است. غالب موجک­های پرکاربرد درای ضرایب ثابتی از  هستند، در حالی که ضرایب این موجک پارامتری و قابل تنظیم هستند [11، 30]. موجک مادر پارامتری برای مواردی مثل دسته­بندی سیگنال­ها [30-31]، فشرده­سازی سیگنال [32] و جداسازی کور سیگنال [33] استفاده شده است. در فیلترهای پارامتری به طول ، به میزان  پارامتر آزاد وجود دارد که تغییر آنها تعامد موجک را خدشه­دار نمی­کند. با افزایش ، دقت تبدیل چند دقتی بهبود می‌یابد، اما در ازای آن، حجم محاسبات زیاد می­شود. در این تحقیق،  برابر با شش و با دو پارامتر آزاد  و  انتخاب شده­اند. فیلتر  در روابط (7) تا (9) داده شده است [30].

(7)

 

(8)

 

(9)

 

 

استفاده از این موجک تا کنون در تصاویر گزارش نشده است. در این تحقیق از این موجک برای استخراج ویژگی بافت تصاویر استفاده شده است. علاوه بر این، رویکرد جدید دیگر این تحقیق این است که دو موجک متفاوت به ردیف­ها و ستون­های تصاویر اعمال شده است که ضرایب مربوط به هر کدام از آنها با استفاده از الگوریتم گرانشی بهینه­سازی شده­اند. در بخش بعد این الگوریتم مرور شده است.

 

3-  الگوریتم جستجوی گرانشی

در الگوریتم جستجوی گرانشی یا GSA [vi] [12]، بهینه‌یابی به کمک طرح قوانین گرانشی و حرکت در یک سیستم مصنوعی با زمان گسسته انجام ﻣﯽشود. این الگوریتم تا کنون در مسایل مختلف بهینه سازی استفاده شده است [35-37]. در GSA، محیط شامل یک دستگاه مختصات چند بعدی در فضای تعریف مسأله است. طبق قانون گرانش، هر جسم، محل و وضعیت سایر اجرام را از طریق قانون جاذبه گرانشی درک ﻣﯽکند. هر نقطه از فضا یک جواب مسأله است. عامل­های جستجو کننده مجموعه‌ای از اجسام دارای جرم هستند و هر جسم چهار مشخصه دارد: الف- موقعیت جسم؛ ب- جرم گرانشی فعال؛ ج- جرم گرانشی غیر فعال و د- جرم اینرسی. مقدار اجرام گرانشی و اینرسی، با توجه به برازندگی هر جسم تعیین ﻣﯽشوند.

در این سیستم قانون گرانش و قوانین حرکت حاکمند. در این محیط، طبق قانون گرانش هر جسم در سیستم مصنوعی، تمام اجسام دیگر را به سمت خود جذب ﻣﯽکند. مقدار این نیرو متناسب است با حاصلضرب جرم گرانشی فعال آن جسم در جرم گرانشی غیر فعال جسم مقابل و عکس فاصله آن دو جسم. طبق قوانین حرکت نیز، سرعت فعلی هر جسم برابر است با مجموع ضریبی از سرعت قبلی و تغییر سرعت آن و تغییر سرعت یا شتاب هر جسم برابر است با نیروی وارد بر آن تقسیم بر جرم اینرسی.

سیستم به صورت مجموعه‌ای از  جسم تعریف می‌شود. موقعیت هر جسم، نقطه‌ای از فضاست که جوابی از مسأله است. موقعیت بعد  از جسم  با  نشان داده شده است (رابطه (6)). برای مکان یابی اجسام، فرض ﻣﯽشود که در فضای جستجو، تمام ابعاد دارای گستردگی یکسانی هستند. در صورتی که شرط فوق برقرار نباشد، با مقیاس کردن[vii] شرط فوق برقرار ﻣﯽشود.

(10)

 

 

در این سیستم، در زمان  به جرم  از سوی جرم  در برای بعد  نیرویی به اندازه   وارد ﻣﯽشود. مقدار این نیرو به صورت رابطه (11) محاسبه ﻣﯽشود.  و  به ترتیب جرم گرانشی فعال جسم  و جرم گرانشی غیر فعال جسم  هستند،  ثابت گرانش در زمان  و  فاصله بین دو جسم  و  هستند. برای تعیین فاصله بین اجسام مطابق رابطه (12) از فاصله اقلیدسی (نرم 2) استفاده شده است.  یک عدد بسیار کوچک است و  برابر یک در نظر گرفته شده است [12].

(11)

 

(12)

 

 

نیروی وارد بر جسم  در برای بعد  در زمان  ( )، مطابق رابطه (13) برابر مجموع ضریب‌های تصادفی نیروهایی است که  جسم برتر بر آن وارد ﻣﯽکنند. در این رابطه  یک عدد تصادفی با توزیع یکنواخت در بازه [1-0] است. در این رابطه برای بهبود دادن قدرت کشف الگوریتم، تنها به مجموعه  شامل  عضو برتر، اجازه تاثیرگذاری بر سایر اعضا داده می‌شود. مقدار  به صورت متغیر با زمان تعریف ﻣﯽشود. به این صورت که در زمان شروع تمام اجسام روی یکدیگر تاثیر ﻣﯽگذارند و با گذشت زمان از تعداد اعضا تاثیر گذار بر جمعیت، به صورت یک نسبت خطی کم ﻣﯽشود تا اینکه در انتها تنها 2 درصد از بهترین­های جمعیت بر سایر اعضا نیرو وارد ﻣﯽکنند [12].

(13)

 

 

طبق قانون دوم نیوتن، هر جسم در برای بعد  ام شتابی ﻣﯽگیرد که متناسب است با نیروی وارد بر آن جسم در برای  ام، بخش بر جرم اینرسی آن که در رابطه (14) بیان شده است. شتاب جسم  در برای بعد  در زمان  با   و جرم اینرسی جسم  با  نشان داده شده است [12].

(14)

 

 

سرعت بعدی هر جسم برابر مجموع ضریبی از سرعت فعلی جسم و شتاب جسم  تعریف ﻣﯽشود (رابطه (15)). موقعیت جدید بعد  از جسم  طی رابطه (16) محاسبه ﻣﯽشود.  سرعت بعد  جسم  در زمان   است. در این روابط   یک عدد تصادفی با توزیع یکنواخت در بازه [1-0] است که برای حفظ خصوصیت تصادفی بودن جستجو استفاده شده­است [12].

(15)

 

(16)

 

 

برای تنظیم ثابت گرانش، از یک مقدار اولیه شروع کرده، با گذشت زمان مقدار آن کاهش داده ﻣﯽشود. ثابت گرانش طبق رابطه (17)، تابعی از ثابت گرانش اولیه و زمان است. این موضوع در دنیای واقعی نیز صدق ﻣﯽکند و ثابت گرانش با آهنگ بسیار کندی در طول زمان کوچک ﻣﯽشود.

(17)

 

 

در این الگوریتم، اجرام گرانشی و اینرسی مطابق رابطه (18)، برابر در نظر گرفته شده، برای تنظیم آنها، از مقدار تابع هدف اجسام با استفاده از رابطه (19) استفاده ﻣﯽشود. در این روابط،  بیانگر میزان برازندگی جسم  و  بدترین جواب در زمان  است و به اجسام با شایستگی بهتر، جرم بیشتری نسبت داده شود [12].

(18)

        

(19)

 

 

در ابتدای تشکیل سیستم، هر جسم به صورت تصادفی در یک نقطه از فضا قرار ﻣﯽگیرد که جوابی از مسأله است. در هر لحظه از زمان، اجسام ارزیابی شده، تغییر مکان هر جسم پس از محاسبه روابط (11) الی (16) محاسبه شده، در زمان بعد جسم در آن موقعیت قرار ﻣﯽگیرد. جرم­های گرانشی، جرم اینرسی و ثابت گرانش نیوتن در هر مرحله طبق روابط (18) و (19) به­روز رسانی ﻣﯽشوند. شرط توقف می­تواند پس از تعداد تکرارهای مشخص تعیین شود. شبه کد الگوریتم در شکل (3)  آورده شده است [12].

 

1- تعیین محیط سیستم و مقدار دهی اولیه.

2- جایابی اولیه اجسام.

3- ارزیابی اجسام.

4- به روز رسانی مقادیر ،  ،   

5 - محاسبه جرم هر عامل ( ).

6- محاسبه نیروی وارد بر هر جسم.

7- محاسبه شتاب و سرعت هر جسم.

8- به روز رسانی موقعیت اجسام.

9- در صورتی که شرط توقف برآورده نشده، به مرحله سوم بر ﻣﯽگردیم. در غیر این صورت بهترین جواب دیده شده تاکنون به خروجی داده شده و الگوریتم متوقف ﻣﯽشود.

شکل (3): شبه کد مربوط به الگوریتم جستجوی گرانشی

 

4-  تطبیق ویژگی‌های بافت و رنگ با استفاده از الگوریتم جستجوی گرانشی

در این تحقیق، الگوریتم جستجوی گرانشی که یکی از الگوریتم­های ابتکاری کارامد و جدید است، برای بهبود ویژگی به خدمت گرفته شده است. برای این کار، تنظیم پارامترهای استخراج ویژگی به صورت یک مساله بهینه‌سازی شبیه­سازی و تابع هدف متناسب با دقت بازیابی در نظر گرفته شده است. این تابع به کمک الگوریتم گرانشی حداکثر می­شود. روش کار در شکل (4) آورده شده است. با توجه به شکل (4)، الگوریتم جستجوی گرانشی، پارامترهای زیرسامانه استخراج ویژگی را با هدف حداکثر کردن دقت و کارایی سامانه در بازیابی تصاویر آموزشی به صورت تطبیقی تنظیم می­کند. به این صورت که در هر بار ارزیابی، پارامترهای بخش استخراج ویژگی توسط عامل­های هوشمند الگوریتم تنظیم و بازیابی به کمک ویژگی­های استخراجی انجام می­شود. دقت بازیابی برای ارزیابی به الگوریتم برگردانده و این کار در چند مرحله تکرار می­شود. پارامترهای استخراج ویژگی شامل تعدادی پارامتر مربوط به استخراج ویژگی بافت و تعدادی پارامتر مربوط به ویژگی رنگ هستند. تابع هدف در این الگوریتم به گونه­ای تعریف شده است که با حداکثر کردن آن، دقت سامانه بازیابی بالا برود. پارامترهای مربوط به ویژگی­های رنگ و بافت و تابع هدف تعریف شده، در ادامه توضیح داده شده‌اند.

 

 

تصاویر آموزشی

استخراج ویژگی

سامانه بازیابی تصویر

الگوریتم جستجوی گرانشی

 

دقت بازیابی

 

شکل (4): بهبود پارامترهای بخش استخراج ویژگی به کمک الگوریتم ابتکاری برای افزایش دقت بازیابی در یک سامانه بازیابی تصویر

 

پارامترهای ویژگی بافت:

در بخش استخراج ویژگی بافت، موجک مادر برای حداکثر کردن دقت بازیابی بهینه شده است. در ساختن موجک مادر از فیلترهای پارامتری متعامد قابل تنظیم استفاده شده است. پارامترها به کمک الگوریتم جستجوی گرانشی با هدف افزایش دقت بازیابی بهینه شده­اند. فیلترهای و  در ستون­ها و فیلترهای  و  در ردیف­های تصویر استفاده شده­اند. این فیلترها، پارامتری بوده و با سیگنال­ها تطبیق داده شده­اند. تعداد تپ های فیلتر ( ) برابر 6 در نظر گرفته شده است. لذا هر فیلتر  دارای دو پارامتر قابل تنظیم است. پس در کل 4 پارامتر قابل تنظیم وجود دارد. فیلترهای  با استفاده از فیلترهای  محاسبه می­شوند. در تبدیل موجک دو بعدی شکل 3، دو پارامتر ،  مر بوط به فیلتر  و دو پارامتر ، مربوط به فیلتر  با استفاده از الگوریتم جستجوی گرانشی بهینه شده­اند.

 

پارامترهای ویژگی رنگ:

برای استخراج ویژگی رنگ، از هیستوگرام رنگ در فضای رنگ HSV استفاده شده است. برای محاسبه هیستوگرام، فضای رنگ به بین­هایی چندی سازی شده است. در این تحقیق هر کدام از ابعاد H، S و V به ترتیب به 8، 4 و 4 سطح چندی شده­اند. بنابراین 128 سطح در فضای رنگ ایجاد می­شود. نمادهای Sh1، Sh2، … و  Sh8 برای نمایش سطوح H، نمادهای Ss1، Ss2، Ss3 و  Ss4 برای نمایش سطوح S و نمادهای Sv1، Sv2، Sv3 و Sv4 برای نمایش سطوح V استفاده شده اند. سطوح چندی­سازی دارای مقادیری بین صفر و یک هستند و به صورت تطبیقی به کمک الگوریتم جستجوی گرانشی تعیین شده­اند. در هر بعد، مقدار سطوح چندی­سازی با تقسیم بر مجموع آنها نرمالیزه شده­اند.

 

نمایش اجسام در الگوریتم گرانشی:

هر جسم شامل تعدادی پارامتر مربوط به استخراج ویژگی است. با چهار پارامتر بافت و 16 پارامتر رنگ، در مجموع هر جسم دارای 20 بعد است. نمایش هر جسم در شکل (5) آورده شده است. برای ارزیابی هر عضو جمعیت، پارامترهای پیشنهادی مربوط به آن در بخش استخراج ویژگی تنظیم شده، دقت سامانه بازیابی با استفاده از ویژگی‌های استخراجی محاسبه می­شود. عضو دارای دقت بازیابی بالاتر، تابع شایستگی بالاتری داشته جرم بیشتری به آن نسبت داده می­شود. در نتیجه سایر اجسام را بیشتر به سمت خود دعوت می­کند.

       

Sh1

Sh2

Sh8

Ss1

Ss2

Ss3

Ss4

Sv1

Sv2

Sv3

Sv4

شکل (5): نمایش اجسام

 

معیار ارزیابی و تابع هدف:

برای ارزیابی کارایی روش پیشنهادی از معیار دقت استفاده شده است. معیار دقت از رایجترین معیارهای ارزیابی در بازیابی تصویر است که با استفاده از رابطه (20) به صورت نسبت تعداد تصاویر مرتبط به تعداد تصاویر بازیابی شده محاسبه می‌شود [4]. معیار دقت کارایی سامانه بازیابی را به خوبی نشان می­دهد، در نتیجه، می­توان از آن برای تعریف یک تابع هدف مناسب استفاده کرد.

(20)

 

 

در این تحقیق، تابع هدف در الگوریتم جستجوی گرانشی، با استفاده از معیار دقت به صورت رابطه (21) محاسبه شده است. در این رابطه تعداد تصاویر مرتبط با  نمایش داده شده است و  برابر است با دقت بازیابی وقتی تعداد تصاویر برگردانده شده برابر  است. طبق این تعریف، هر جسم که میانگین دقت بازیابی بالاتری به دست بدهد، تابع شایستگی بیشتر و در نتیجه جرم بیشتری به آن تخصیص داده می­شود و در تکرار بعدی الگوریتم، روی سایر اجسام تاثیر بیشتری می­گذارد.

(21)

 

 

5-  آزمایش‌ها و نتایج

برای ارزیابی روش پیشنهادی، تطبیق ویژگی بافت و رنگ در تصاویر و تاثیر آن در افزایش دقت بازیابی سنجیده شده است. در کلیه آزمایش­ها، در پیاده سازی الگوریتم جستجوی گرانشی تعداد اجرام برابر 50 و تعداد تکرارها برابر 20 در نظر گرفته شده است. برای ثابت گرانش از رابطه 22 استفاده شده است. در این رابطه،  ثابت گرانش اولیه برابر یک،  برابر 20 و  کل تکرارهای الگوریتم و برابر با 20 است.

(22)

 

 

به منظور ارزیابی، روش پیشنهادی در بخش پنجم برای تنظیم تطبیقی پارامترها به کار گرفته شده و نتایج با سامانه متداول در بازیابی مقایسه شده است. سامانه مطابق شکل (1) در نظر گرفته شده است. در بخش اندازه گیری شباهت شکل (1)، به منظور اندازه­گیری شباهت بین دو بردار ویژگی از تابع شباهت رابطه (23) که به معیار  معروف است، استفاده شده است. در رابطه (23)،  بیانگر طول بردار ویژگی و و  به ترتیب بیانگر بردار ویژگی تصویر ­ام و  ام هستند.  بیانگر مولفه  ام از بردار ویژگی است.

(23)

 

 

تابع هدف  در الگوریتم جستجوی گرانشی، با استفاده از معیار دقت به صورت رابطه (21) محاسبه شده است.

 

6-1- معیار ارزیابی

برای ارزیابی کارایی روش پیشنهادی از معیار دقت مطابق رابطه (20) استفاده شده است. معیارهای دقت و فراخوانی[viii]از رایجترین معیارهای ارزیابی در بازیابی تصویر هستند. در این تحقیق، از آنجا که تعداد تصاویر برگردانده شده و تعداد تصاویر در هر گروه برابر است، مقادیر دقت و فراخوانی یکسان هستند. لذا در آزمایش­ها تنها نمودار دقت ارائه شده است. برای تشکیل گراف دقت برای هر یک از فواصل، به این نحو عمل می‌شود که به نوبت هر یک از تصاویر پایگاه به عنوان تصویر پرس و جو انتخاب شده و بازیابی تصویر از بین سایر تصاویر انجام می‌شود. در هر عمل بازیابی، برای تصاویر بازیابی شده رتبه تعیین می‌شوند و معیار دقت محاسبه می‌شود. در نهایت میانگین این معیارها برای تمام تصویر پرس و جو محاسبه شده و به عنوان معیار نهایی برای مقایسه در نظر گرفته می‌شود.

 

6-2- پایگاه تصویر

در این آزمون، از یک پایگاه شامل 1000 تصویر استفاده شده است. فرض شده است که گروه معنایی هر تصویر در پایگاه تصویر مشخص و از پیش تعیین شده­اند. این پایگاه از 10 گروه هر کدام با 100 تصویر تشکیل شده است. تمام تصاویر متعلق به یک گروه معنایی دارای ویژگی معنایی واحد هستند، اگرچه ممکن است ویژگی­های سطح پایین آنها متفاوت باشند. انتخاب گروه­ها بر اساس ویژگی معنایی آنهاست. تصاویر این پایگاه در ابعاد 256×384 یا 384×256 و به فرمت JPEG  هستند. این تصاویر از پایگاه تصویر کورلو از مرجع [23] انتخاب شده‌اند. گروه­های معنایی استفاده شده عبارتند از: مردم، شیرها، ساختمان­ها، اتوبوس‌ها، داخل خانه، فیل­ها، گل­ها، اسب­ها، کوهستان و غذاها. گروه‌های مردم، ساختمان­ها، کوهستان و غذاها دارای تنوع بسیار در ویژگی­های سطح پایین هستند، در حالی که گروه­های شیرها، فیل­ها و اسب­ها ویژگی­های سطح پایین نزدیک به هم دارند.

 

6-3- آزمایش‌ها

در این قسمت تاثیر تنظیم تطبیقی پارامترهای بخش استخراج ویژگی ارزیابی شده است. ویژگی هیستوگرام رنگ با 128 رنگ استخراج شده است. برای استخراج ویژگی بافت نیز تصویر با استفاده از تبدیل موجک به چهار سطح فیلتر شده و پس از استخراج چهار ویژگی (روابط (3) تا (6)) از هر زیرباند، شانزده ویژگی بافت به دست آمده است. لذا مجموعا 144 ویژگی در دست است.

سه آزمایش مجزا بررسی شده است: الف) بهینه­سازی پارامترهای ویژگی رنگ شامل سطوح چندی­سازی؛ ب) بهینه­سازی پارامترهای ویژگی بافت شامل پارامترهای موجک مادر در تبدیل موجک پارامتری و ج) بهینه­سازی پارامترهای هر دو ویژگی رنگ و بافت به صورت همزمان با یکدیگر. برای مقایسه، از سامانه متداول CBIR با ویژگی هیستوگرام رنگ 128 بعدی با سطوح چندی­سازی یکنواخت و ویژگی بافت با استخراج 16 ویژگی از تبدیل موجک با موجک مادر دوبچی استفاده شده است. آموزش الگوریتم با تعداد 20 درصد از تصاویر پایگاه انجام شده است که به صورت تصادفی انتخاب شده­اند.

پس از آموزش الگوریتم، نتایج گراف دقت روی کل تصاویر پایگاه با استفاده از پارامترهای تنظیم شده محاسبه و در شکل (6) به تصویر کشیده شده است. مقایسه گراف­ها نشان می­دهد که با تنظیم پارامترها، دقت بیشتری نسبت به سامانه متداول بازیابی تصویر به دست می­آید. همچنین مشخص است که بهینه­سازی ویژگی رنگ مؤثرتر از بهینه‌سازی ویژگی بافت است، در حالی که بهینه­سازی توام هر دو آنها نتایج بهتری به دست می­دهد.

در روش پیشنهادی، ویژگی­های بافت و رنگ با سیگنال تطبیق داده شده­اند. در نتیجه نتایج بهتری حاصل شده است. علت این بهبود این است که به خصوصیات سیگنال دو بعدی تصاویر توجه شده است؛ خصوصا که در ویژگی بافت، خصوصیات فرکانسی در ستون­ها و ردیف­های تصویر به صورت جداگانه لحاظ شده است. تطبیق بازه های کوانتیزه در ویژگی رنگ به خصوصیات سیگنال‌های موجود در پایگاه، دقت بازیابی را بالا می برد، چرا که در یک پایگاه خاص، ممکن است یک بازه رنگی از اهمیت بیشتری برخوردار باشد. این در حالی است که در روش­های متداول استخراج ویژگی، ویژگی­ها بدون توجه به خصوصیات تصاویر استخراج می­شوند.

علاوه بر این، علت اینکه تنظیم ویژگی رنگ اثربخش تر از ویژگی بافت بوده این است که به طور کلی ویژگی رنگ تاثیر بیشتری در نتایج بازیابی دارد، چرا که معنای تصویر بیشتر از رنگ تصویر قابل دریافت است تا بافت آن. بنابراین، تنظیم تطبیقی آن با توجه به خصوصیات تصویر اثربخش تر از استخراج تطبیقی ویژگی بافت است.

در شکل (7)، نتایج بازیابی تصاویر برای یک تصویر نمونه آورده شده و نتایج سامانه متداول بازیابی تصویر با سامانه پیشنهادی پس از تنظیم تطبیقی ویژگی بافت و رنگ آورده شده است. این شکل، بهبود قابل توجه تصاویر بازیابی شده در روش پیشنهادی را نشان می­دهد؛ به طوری که تعداد تصاویر مرتبط بازیابی شده در روش پیشنهادی نسبت به روش متداول بیشتر است.

 

 

شکل (6): گراف دقت پس از بهینه­سازی ویژگی رنگ، بهینه­سازی ویژگی بافت، و بهینه­سازی ویژگی رنگ و بافت در مقایسه با گراف دقت سامانه متداول بازیابی تصویر

 

(الف)

 

(ب)

 

(ج)

شکل (7): تصاویر مرتبط در 50 رتبه اول. تصاویر بر حسب رتبه از چپ به راست و از بالا به پایین چیده شده­اند. الف) تصویر پرس و جو، ب) نتایج سامانه متداول بازیابی تصویر (34 تصویر مرتبط)، ج) نتایج با سامانه پیشنهادی پس از تنظیم تطبیقی ویژگی بافت و رنگ (37 تصویر مرتبط)

 

6- جمع بندی و نتیجه گیری

نمایه­سازی و بازیابی تصویر یکی از زمینه­های مهم و فعال تحقیقاتی در بینایی ماشینی است. در سیستم‌های بازیابی بر اساس محتوا، عموما پرس و جوی کاربر بر پایه ویژگی­های معنایی انجام می‌شود. این در حالی است که نمایه سازی معنایی تصاویر با استفاده از ویژگی­های سطح پایین کار دشواری است. در این مقاله، ترکیب دو نوع ویژگی متفاوت هیستوگرام رنگ و تبدیل موجک و بهینه‌سازی آنها در بازیابی بررسی شد. برای استخراج ویژگی بافت از تبدیل موجک با استفاده از موجک پارامتری استفاده شده است. ویژگی رنگ به صورت هیستوگرام رنگ در فضای رنگ HSV در نظر گرفته شده است. پارامترهای موجک مادر و سطوح چندی­سازی با استفاده از الگوریتم جستجوی گرانشی برای حداکثر کردن دقت بازیابی بهینه سازی شده­اند. نتایج در یک سامانه با 1000 تصویر و ده گروه معنایی با استفاده از محاسبه گراف دقت ارزیابی شده است. مقایسه روش­ها با یک سامانه متداول بازیابی تصویر، بهبود نتایج را نشان می­دهد.



[i] Content-based image retrieval 

[ii] Vanishing moments

[iii] multi resolution analysis

[iv] dilating

[v] translating

[vi] Gravitational Search Algorithm.

[vii] Scaling.

[viii] Precision-Recall

 

[1] Rui, Y., Huang, T.S., “Image retrieval: current techniques, promising directions and open issues”, Journal of Visual Communication and Image Representation, Vol.10, No. 1, pp.39-62, 1999.

[2] Liu, Y., Zhang, D., Lu G.,, Ma, W.Y., “A survey of content-based image retrieval with high-level semantics”, Pattern Recognition, Vol. 40, No. 1, pp. 262-282, 2007.

[3] L., Jing, N. M. Allinson, “Relevance Feedback in Content-Based Image Retrieval: A Survey”, Handbook on Neural Information Processing, Springer Berlin Heidelberg, pp. 433-469, 2013.

[4] Smeulders, A.W.M., Worring, M., Santini, S., Gupta, A., Jain, R., “Content-based image retrieval at the end of the early years”, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 22, No. 12, pp. 1349–1379, 2000.

[5] Nezamabadi-pour, H., Kabir, E., “Image retrieval using histograms of uni-color and bi-color blocks and directional changes in intensity gradient”, Pattern Recognition Letters, Vol. 25, No. 14, pp. 1547–1557, 2004.

[6] Stehling, R.O., Nascimento, M.A., Falcaom, A.X., “Cell Histograms versus Color Histograms for Image Representation and Retrieval”, Knowledge and Information Systems, Vol. 5, No. 1, pp. 315–336, 2003.

[7] Chen, W.T., Liu, W.C., Chen, M.S., “Adaptive Color Feature Extraction Based on Image Color Distributions”, IEEE Transactions on Image Processing, Vol. 19, No. 8, 2010.

[8] Quellec, G., Lamard, M., Cazuguel, G., Cochener, B., Roux, C., “Wavelet optimization for content-based image retrieval in medical databases”, Medical Image Analysis, Vol. 14, No. 2, pp. 227–241, 2010.

[9] Grigorova, A., Natale, F.G.B.D., Dagli, C., Huang, T.S., “Content-Based Image Retrieval by Feature Adaptation and Relevance Feedback”, IEEE Transactions on Multimedia, Vol.  9, No. 6, 2007.

[10] ElAlami, M.E., “A novel image retrieval model based on the most relevant features”, Knowledge-Based Systems, Vol. 24, No. 1, pp. 23–32, 2011.

[11] Selesnick, I.W., “Maple and the parameterization of orthogonal wavelet bases”, Online, (1997), available: http://taco.poly.edu/selesi/theta2h/.

[12] Rashedi, E., Nezamabadi-pour, H., Saryazdi, S., “GSA: a gravitational search algorithm”, Information sciences, Vol. 179, No. 13, pp. 2232-2248, 2009.

[13] Rashedi, E., Nezamabadi-pour, H., Saryazdi, S., “Filter modeling using gravitational search algorithm”, Engineering Applications of Artificial Intelligence”, Engineering Applications of Artificial Intelligence, Vol. 24, No. 1, pp. 117–122, 2011.

[14] Li, C., Zhou, J., “Parameters identification of hydraulic turbine governing system using improved gravitational search algorithm”, Energy Conversion and Management, Vol. 52, No. 1, pp. 374–381, 2011.

[15] Rashedi. E., Nezamabadi-pour, H., “Improving the precision of CBIR systems by feature selection using binary gravitational search algorithm", 16th International symposium on Artificial Intelligence and Signal Processing, AISP2012 , Shiraz in May , 2012.

[16] Rashedi, E., Nezamabadi-pour, H., “Feature subset selection using improved binary gravitational search algorithm”, Journal of Intelligent and Fuzzy Systems, 2013.

[17] Hassanzadeh, H.R., Rouhani, M., “A Multi-objective Gravitational Search Algorithm”, 2nd International Conference on Computational Intelligence, Communication Systems and Networks, 2010.

[18] Bahrololoum, A., Nezamabadi-pour, H., Bahrololoum, H., Saeed, M., “A Prototype Classifier based on Gravitational Search Algorithm”, Applied Soft Computing, Vol. 12, No. 2, pp. 819-825, 2011. 

[19] Vo, A., Oraintara, S., “A study of relative phase in complex wavelet domain: Property, statistics and applications in texture image retrieval and segmentation”, Signal Processing: Image Communication, Vol. 25, No. 1, pp. 28–46, 2010.

[20] Chun, Y.D., Kim, N.C., Jang, I.H., “Content-Based Image Retrieval Using Multiresolution Color and Texture Features”, IEEE Transactions on multimedia’, Vol. 10, No. 6, 2008.

[21] Celik, T., Tjahjadi, T., “Bayesian texture classification and retrieval based on multiscale feature vector”, Pattern Recognition Letters, Vol. 32, No. 2, pp. 159–167, 2011.

[22] He, Z., You, X., Yuan, Y., “Texture image retrieval based on non-tensor product wavelet filter banks”, Signal Processing, Vol. 89, No. 8, pp. 1501–1510, 2009.

[23] Wang, J.Z., Li, J., Wiederhold, G., “SIMPLIcity: semantic sensitive integrated matching for picture libraries”, IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., Vol. 23, No. 9, pp. 947–963, 2001.

[24] Pi, M.H., Tong, C.S., Choy, S.K., Zhang, H., “A Fast and Effective Model for Wavelet Subband Histograms and Its Application in Texture Image Retrieval”, IEEE transactions on image processing, Vol. 15, No. 10, 2006.

[25] Swain, M.J., Ballard, D.H., “Color indexing”, Int. J. of Computer Vision, Vol. 7, No. 1, pp. 11-32, 1991.

[26] Plantaniotis, K.N., Venetsanopoulos, A.N., “Color Image Processing and Applications”, Springer, 2000.

[27] Mallat, S., “A theory for multi-resolution signal decomposition: the wavelet representation”, IEEE Trans. Pattern Anal. Machine Intell., Vol. 11,No. 7, pp. 674– 693, 1989.

[28] Mallat, S., “A Wavelet Tour of Signal Processing”, Academic Press, (1998).

[29] Burrus, C.S., Gopinath, R.A., Guo, H., “Introduction to Wavelets and Wavelet Transforms—A Primer, Prentice Hall”, pp. 53–66, 1997.

[30] Lucas, M.F., Gaufriau, A., Pascual, S., Doncarli , C., Farina, D., “ Multi-channel surface EMG classification using support vector machines and signal-based wavelet optimization”, Biomedical Signal Processing and Control, Vol. 3, No. 2, pp. 169–174, 2008.

[31] Maitrot, A., Lucas, M.F., Doncarli, C., Farina, D., “Signal-dependent wavelets for electromyogram classification”, Med. Biol. Eng.  Comput., Vol. 43, No. 4, pp. 487–492, 2005.

[32] Nielsen, M., Kamavuako, E.N., Andersen, M.M., Lucas, M.F., Farina, D., “Optimal wavelets for biomedical signal compression”, Med. Biol. Eng. Comput., Vol. 44, No. 7, pp. 561–568, 2006.

[33] Farina, D., Lucas, M.F., Doncarli, C., “Optimized wavelets for blind separation of non-stationary surface myoelectric signal”, IEEE Trans. Biomed Eng., (2008).

[34] Zhang, J., Marszalek, M., Lazebnik, S., Schmid, C., “Local Features and Kernels for Classification of Texture and Object Categories: A Comprehensive Study,” cvprw, p. 13, 2006.

[35]A. Moradi, M. Ebadian, M. Daryabar, “Discrimination of Kazem Inrush Currents from Faults Current in Power Transformers using gravitational Search Algorithm (GSA) ”, Intelligent Systems in Electrical Engineering, Vol. 1, No. 1, pp. 43-58, 2011. (in Persian)

[36] M. Dehbashian, S.H. Zahiri,  “A Novel Optimization Tool for Automated Design of Integrated Circuits based on MOSGA”, Intelligent Systems in Electrical Engineering, Vol. 2, No. 3, pp. 17-34, 2011. (in Persian)

[37] Z. Baniassadi, H. Nezamabadi, M.M. Farsangi, “A multiobjctive Solution of gravitational Search Algorithm for Benchmark Functions and Placement of SVC”, Intelligent Systems in Electrical Engineering, Vol. 1, No. 1, pp. 59-78, 2011. (in Persian)