ارائه روشی مبتنی بر بهینه سازی چند هدفه جهت ارزیابی احتمالاتی قابلیت تبادل توان و ریسک در شبکه‌های قدرت

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر- دانشگاه بیرجند- بیرجند- ایران

2 استادیار، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر - دانشگاه بیرجند - بیرجند - ایران

چکیده

ب با افزایش روز افزون میزان و ارزش تقاضای مصرف برق در دهه‌های اخیر، ارتباط، امنیت و به هم پیوستگی شبکه برق اهمیت زیادی یافته است. شبکه‌های انتقال به عنوان عنصر اصلی و ارتباطی در شبکه قدرت، نقش بسیار پر رنگی در تأمین نیاز مصرف کنندگان دارند. شاخص‌های گوناگونی برای ارزیابی شبکه انتقال تعریف شده است، که در این میان شاخص قابلیت تبادل برای تعیین توانایی شبکه برای انتقال توان در شرایط مختلف اقتصادی در آینده ارزیابی می‌شود. در این مقاله ارزیابی احتمالاتی قابلیت تبادل صورت گرفته و با حل یک مسأله بهینه‌سازی دوهدفه مقادیر متفاوت TTC به ازای ریسک‌های گوناگون حاصل شده است. اهداف در نظر گرفته شده در این بهینه‌سازی، افزایش میزان قابلیت تبادل توان و کاهش میزان ریسک می‌باشد. در ارزیابی احتمالی TTC عدم قطعیت واحدهای تولیدی و خطوط مورد توجه قرار گرفته و برخی از خطاهای مهم شبکه لحاظ شده‌اند. برای انتخاب خطاها از احتمال وقوع خطا و TTC متناظر با آن خطا استفاده شده است. برای نشان دادن کارایی روش‌های پیشنهادی، از شبکه 24 باسهIEEE-RTS استفاده شده است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Probabilistic Assessment of TTC and Risk in Power Systems Using Multi-Objective Optimization

نویسندگان [English]

  • javad kafi kondori 1
  • maryam ramezani 2
  • hamid falaghi 2
1 Dept. of Electrical Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran
2 1 Dept. of Electrical Engineering, University of Birjand, Birjand, Iran
چکیده [English]

Increasing demand for the amount and the value of electricity consumption in recent decades, communication, security and continuity to the electric grid has a great significance. Transmission networks as the main element in the power network has an important role in covering consumer’s needs. Various indices for evaluating the transmission network are defined and among them TTC is evaluated to determine the ability of the network in different economic conditions. In this paper, the probabilistic assessment of TTC is done and by solving a multi-objective optimization problem different values of TTC are obtained for different risks. Objectives that considered in this optimization are increasing TTC and reducing the risk. In probability assessment of TTC the uncertainty of generators and transmission lines are considered. To select contingencies, the probability of outage and the amount of TTC are considered. The IEEE reliability test system is used to demonstrate the effectiveness of the approach.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Multi
  • Multi-Objective Optimization
  • Objective Optimization
  • Transfer Capability
  • Risk
  • Monte Carlo

شبکه­های انتقال که وظیفه انجام تبادلات توان میان نقاط تولید و مصرف را بر عهده دارند، نقش مهمی در سیستم‌های قدرت ایفا می­نمایند. شاخص قابلیت تبادل (TC)1 برای اطمینان از بهره­برداری مناسب و ایمن شبکه انتقال و جلوگیری از بروز اضافه بارها یا افت ولتاژهای غیر مجاز در شبکه تعریف می‌گردد [1]. قابلیت تبادل کلی (TTC)2 به عنوان شاخصی برای انجام تبادلات توان الکتریکی در شبکه انتقال به هم پیوسته استفاده می‌شود. هرچند این شاخص در شبکه­های سنتی نیز بیشتر با در نظر گرفتن اهداف طراحی ارزیابی می‌شده است، اما انجام تجدید ساختار در صنعت برق و ظهور مفاهیمی از قبیل: حقوق فیزیکی انتقال، مدیریت ریسک انتقال و ... سبب شده است که تعیین دقیق مقدار قابلیت تبادل، به یکی از اطلاعات با ارزش برای بازیگران بازار از یک سو و برای طراحان و بهره­برداران از سوی دیگر تبدیل شود.

ATC3 به بخشی از قابلیت تبادل باقیمانده در شبکه انتقال اطلاق می­شود که می­تواند افزون بر تبادلات برنامه‌ریزی شده برای فعالیت­های اقتصادی آتی استفاده شود. از نظر ریاضی ATC به صورت تفاضل قابلیت تبادل کلی از حاشیه قابلیت اطمینان انتقال (TRM)4 و حاشیه مفید ظرفیت (CBM)5 و مجموع توافق­های موجود انتقال (ETC)6 (با در نظر گرفتن خدمات خرده فروشی) است و به صورت زیر بیان می‌شود [1]:

(1)

ATC=TTC-TRM-CBM-ETC

 

TTC عاملی کلیدی در تعیین مقدار ATC می‌باشد [2].

شیوه­های مختلفی برای محاسبه TTC وجود دارد که به دو صورت قطعی و احتمالاتی به ارزیابی TTC می‌پردازند. روش­های قطعی شامل CPF7 ، RPF8 ، SA9 وOPF10 است. روش پخش بار تداومی (CPF) توانایی بررسی محدودیت­های پایداری دینامیکی ولتاژ و پایداری حالت ماندگار را دارد[3]. روش­های مبتنی بر پخش بار پی­در­پی (RPF) به مجموعه­ای از تکرار پخش بار احتیاج دارد [4]. روش­های آنالیز حساسیت (SA) یکی از روش­های ارزیابی TTC به صورت قطعی است که مبتنی بر پخش بار DC یا AC است که علی رغم سرعت بالا، دقت محاسبات آن به علت تکیه آن بر روی تقریب خطی مدل سیستم قدرت پایین است[5]. در مراجع [6 و 9] از روش OPF با تکنیک SQP11 برای محاسبه TTC استفاده شده است. در مأخذ [9] برای کاهش زمان بهینه­سازی از روش جستجوی دوبخشی12 استفاده گردیده است.

روش‌های قطعی تعیین قابلیت تبادل، مقادیر بسیار محافظ کارانه و دور از واقعیت برای یک شبکه در نظر می‌گیرند که سبب بهره­برداری غیراقتصادی و کم بازده از سیستم انتقال می‌گردد [2]. برخی مطالعات از این روش‌ها برای محاسبه TTC استفاده کرده‌اند و با در نظر گرفتن خطاهای یگانه سیستم، کمترین مقدار محاسبه شده را برای TTC در نظر گرفته‌اند [7 و 8]. روش­های احتمالاتی می‌توانند اطلاعات بیشتری از قبیل: امید ریاضی، تابع توزیع احتمالاتی TTC و ریسک متناظر با هر سطح از TTC را نسبت به روش‌های قطعی فراهم کنند [9]. همچنین برای بررسی و ارزیابی اثر عدم قطعیت­های سیستم مانند: عدم قطعیت در الگوی راهبردی تولید، نوسان‌های بار و دسترسی به تجهیزات، از قبیل خطوط انتقال و ژنراتورها بر روی قابلیت تبادل از روش‌های احتمالاتی استفاده می‌شود [10]. در مراجع [11 و 12] از روش مونت‌کارلو برای محاسبه TTC استفاده شده است. در مرجع [13] از روش مونت‌کارلوی ترتیبی برای شبیه­سازی پیشامدها استفاده و برای هر پیشامد با در نظر گرفتن شبکه AC و قیود دینامیکی به محاسبه TTC پرداخته شده است. مرجع [14] از روش مونت‌کارلو برای انتخاب پیشامد و از پخش بار DC برای بهینه کردن کاهش بار و حداکثر قابلیت تبادل استفاده کرده است. در مرجع [15] از روش شبیه‌سازی مونت‌کارلو برای انتخاب سطح بار و ضریب بار استفاده شده است. همچنین، از روش RPF برای محاسبه TTC و توزیع احتمالاتی آن استفاده کرده است. در مطالعاتی از قبیل [7 و 8 و 16 و 17 و 18] به تنهایی به بیشینه نمودن تبادلات توان بین نواحی پرداخته و در برخی مطالعات به جنبه‌های اقتصادی نیز توجه شده است و مقدار TTC تحویل نشده، به شیوه احتمالاتی محاسبه گردیده است [9]. در مرجع [19] بر اساس شبیه‌سازی مونت­کارلو، حالت­های پایه مختلفی از شبکه انتخاب و قابلیت تبادل در آنها محاسبه گردیده است. در سناریوهای شبیه­سازی شده در این مقاله با فرض سطح بار ثابت، شرایط مختلف خروج منابع تولید در نظر گرفته شده است.

در این مقاله ارزیابی احتمالاتی قابلیت تبادل در قالب یک مسأله بهینه­سازی دو هدفه مطرح می‌گردد. در خروجی این بهینه­سازی، دامنه وسیعی از مقادیر قابلیت تبادل توان، با مقادیر متنوعی از ریسک، در اختیار برنامه­ریزان، بهره­برداران و بازیگران بازار انرژی الکتریکی قرار می‌گیرد. TTC با افزایش تولید در ناحیه تولید کننده و بار در ناحیه مصرف کننده محاسبه می­شود. برای حل مسأله از روش استفاده شده است. در این روش از طریق محدود کردن افزایش بار در ناحیه مصرف، مقدار TTC محدود و سپس تأثیر خطاهای مختلف بر این شبکه ارزیابی می‌شود و ریسک متناظر با این سطح TTC محاسبه می‌گردد. از آنجا که تعداد خطاهای محتمل در یک شبکه (به خصوص شبکه­های واقعی) بسیار زیاد است، بخشی از خطاهای مهم در ارزیابی لحاظ شده­اند. در کلیه مطالعات از روش مبتنی بر بخش بار بهینه برای محاسبات قابلیت تبادل و کمینه نمودن میزان قطع بار ناشی از خروج تجهیزات سیستم استفاده شده است. از شبیه­سازی مونت‌کارلو و با لحاظ عدم قطعیت در واحدهای تولیدی و خطوط برای بررسی کارایی روش پیشنهادی استفاده شده است. با توجه به این که تصمیم­گیری انسانی همواره با خطا همراه است، برای انتخاب یک جواب از بین جواب‌های جبهه کارا به عنوان جواب بهینه، از تصمیم­گیری فازی استفاده می‌شود. برای نشان دادن کارایی روش‌های پیشنهادی، از شبکه 24 باسهIEEE-RTS استفاده گردیده است.

 

1-  نحوه محاسبه TTC در شبکه

برای تعیین قابلیت تبادل، مدل­سازی و شبیه‌سازی آثار تبادل توان بین دو ناحیه مختلف ضروری به نظر می‌رسد. این کار با شبیه­سازی تبادل توان بین دو ناحیه صورت می‌پذیرد. به طور کلی، مراحل محاسبه قابلیت تبادل را می‌توان به صورت زیر دسته‌بندی نمود:

  • ارائه مدل شبکه در حالت پایه

حالت پایه شبکه، وضعیتی از سیستم است که در آن تمام قیود در شبکه رعایت شده­اند و سیستم پایدار است.

  • تعیین ناحیه تولید و مصرف

از آنجا که قابلیت تبادل کمیتی جهت‌دار است، برای محاسبه قابلیت تبادل بین دو ناحیه یا هر دو نقطه از شبکه باید ناحیه صادرکننده13 و ناحیه واردکننده14 مشخص شوند، سایر نواحی نیز به عنوان ناحیه بیرونی در نظر گرفته می‌شوند.

  • تبادل توان در جهت مطلوب

برای تعیین قابلیت تبادل باید توان مبادله شده بین دو ناحیه صادر کننده و ناحیه وارد کننده را تا آنجا افزایش داد که حداقل یکی از قیود فیزیکی شبکه نقض گردد (میزان تولید و مصرف در نواحی خارجی ثابت است).

  • رسیدن شبکه به قیود آن

این قیود شامل محدودیت­های در نظر گرفته شده برای محاسبه TTC در هر دو ناحیه وارد کننده و صادر کننده توان و همچنین قیود خطوط ارتباطی بین این دو ناحیه است.

با استفاده از روش OPF می‌توان قابلیت تبادل توان بین دو ناحیه را تحت شرایط تعریف شده، تعیین نمود. در این روش سعی می‌شود به منظور افزایش تبادل توان بین نواحی صادرکننده و واردکننده پارامترهای کنترلی شبکه، از جمله توان‌های حقیقی و موهومی ژنراتورها در ناحیه صادرکننده، توان مصرفی نقاط بار در ناحیه واردکننده، ولتاژ ژنراتورها، تپ ترانسفورماتورها، خازن‌های قابل کلید زنی و رآکتورها و همچنین جابه‌جا کننده‌های فاز در شبکه تعیین شوند؛ ضمن آنکه قیود حاکم بر سیستم شامل حد حرارتی خطوط، ولتاژ شین­ها، حداکثر و حداقل توان تولیدی ژنراتورها و حد پایداری گذرا و ولتاژ رعایت شود.

فرمول­بندی ریاضی ارزیابی قابلیت تبادل کلی در شبکه، مبتنی بر روش OPF به صورت زیر است:

(2)

 

قیود در نظر گرفته شده برای این تابع هدف به صورت زیر هستند:

(3)

 
 

(4)

 
 

(5)

         

(6)

          

(7)

        

(8)

                 

(9)

       

(10)

              

که در آن:

:

مجموعه کل شین­های شبکه

و :

زاویه و اندازه المان (i,j) در ماتریس ادمیتانس شبکه

و :

زاویه و اندازه ولتاژ شین iام

و :

توان اکتیو و راکتیو مصرفی در شین jام

و  :

توان اکتیو و راکتیو تولیدی در شین iام

و :

حد بیشینه و کمینه توان حقیقی تولیدی در شین iام

و :

حد بیشینه و کمینه توان موهومی تولیدی در شین iام

و :

حد بیشینه و کمینه توان حقیقی مصرفی در شین iام

و :

توان ظاهری و توان ظاهری بیشینه عبوری از خط i-j

و :

محدوده بالا و پایین اندازه ولتاژ شین jام

 

2- ارزیابی احتمالاتی TTC

بروز خطا در تجهیزات شبکه امری اجتناب ناپذیر است، بنابراین، لازم است تا شرایط احتمالی حاکم بر شبکه، در محاسبه قابلیت تبادل مورد توجه قرار گیرد. همان‌طور که در بخش پیشین ذکر شد، انتخاب شبکه مبنا از جمله گام­های مهم در ارزیابی TTC است، چرا که با تغییر شبکه مبنا، احتمال تغییر TTC بسیار زیاد است. در سیستم قدرت دائماً با تغییرات شرایط شبکه مواجه هستیم. به طور معمول عدم قطعیت در TTC محاسبه شده برای بازه­های طولانی بیشتر است، زیرا پیش­بینی شرایط سیستم برای بازه­های زمانی بلند مدت مشکل­تر است. از آنجا که احتمال بروز خطا در تجهیزات سیستم همواره وجود دارد، لازم است با در نظرگرفتن خطاهای مختلف در شبکه و در واقع تعریف شبکه­های مبنای مختلف، TTC در شرایط بروز خطا ارزیابی شود. در روش‌های متداول محاسبه قابلیت تبادل، ماکزیمم مقدار قابلیت تبادل، بر اساس پیشامدهای سیستم ارزیابی می‌شود که عمدتاً مطالعات بر اساس معیار امنیتی N-1 انجام می‌گیرد؛ به این معنا که برای محاسبه شاخص قابلیت تبادل در یک مسیر، پس از خروج هر کدام از تجهیزات، میزان این شاخص محاسبه می‌گردد، سپس کمترین مقدار حاصل از این مرحله به عنوان قابلیت تبادل آن مسیر خاص انتخاب می‌گردد [23]. چنین انتخابی سبب تعیین مقادیری غیر واقعی و سخت‌گیرانه برای مقدار TTC می­گردد. TTC تعیین شده توسط روش­های ارزیابی احتمالاتی به شرایط واقعی سیستم نزدیکتر است.     روش‌های احتمالاتی می­توانند اطلاعات بیشتری از قبیل مقدار و تابع توزیع احتمالاتی TTC فراهم کنند [9].

2-1- ارزیابی احتمالاتی قابلیت تبادل توان با استفاده از شبیه­سازی مونت‌کارلو

برای مدل­سازی عدم قطعیت در ارزیابی قابلیت تبادل می­توان از شبیه­سازی مونت‌کارلو استفاده نمود و برای هر وضعیت، مقدار قابلیت تبادل را با به‌کارگیری روش OPF به دست آورد [19].

روند ارزیابی احتمالاتی قابلیت تبادل با شبیه­سازی مونت‌کارلو به ترتیب زیر است:

1-    انتخاب یک وضعیت بهره­برداری شبکه: بر اساس اطلاعات مربوط به بار و احتمال وقوع خطا، یک وضعیت بهره­برداری شبکه انتخاب می‌شود و در این وضعیت، حالت در مدار بودن یا خروج تجهیزات سیستم به شکل تصادفی با استفاده از شبیه­سازی مونت‌کارلو تعیین می‌گردد.

2-    بررسی توازن بین تولید و مصرف توان: با توجه به احتمال خروج واحدهای تولیدی یا خطوط انتقال، ممکن است توازن بین تولید و مصرف در شبکه به هم بخورد. لذا به‌منظور برقراری مجدد توازن، تفاوت تولید ومصرف بین واحدهای تولیدی در مدار به نسبت سهمی که از تولید دارند، توزیع می‌شود؛ یعنی واحدی که تولید بیشتری دارد، سهم بیشتری از این تفاوت را جبران می‌کند. البته، هر روش دیگری نیز برای برقراری تعادل می‌تواند استفاده شود.

3-    آرام­سازی شبکه: برای محاسبه قابلیت تبادل باید شبکه در حالت پایدار (که قیود رعایت شده‌ باشند) قرار داشته باشد. بنابراین، چنانچه به علت وقوع خطا، برخی از قیود نقض شده باشند، لازم است با استفاده از اعمال اصلاحی که شامل توزیع مجدد توان بین ژنراتورها15 و قطع بار16 است، شبکه آرام شود و قیود مرتفع گردند. برای این منظور از پخش بار بهینه، استفاده می‌شود.

4-    محاسبه قابلیت تبادل توان در شبکه با استفاده مدل ریاضی بیان شده توسط روابط(2) تا (10).

5- تکرار مراحل فوق تا زمانی که معیار همگرایی مورد نظر حاصل گردد.

با استفاده از داده­های حاصل از محاسبه قابلیت تبادل توان در تکرارهای مختلف شبیه­سازی مونت‌کارلو می­توان مقدار متوسط نهایی قابلیت تبادل و ضریب پراکندگی مربوط به TTC را از روابط آورده شده بعدی محاسبه نمود.

(11)

 

(12)

 

که در این روابط NS تعداد تکرارهای شبیه­سازی مونت‌کارلو و TTC(K) مقدار محاسبه شده TTC در تکرار k ام است.

معیار همگرایی مونت‌کارلو نیز رسیدن ضریب پراکندگی (Coefficient of Variation-CoVar) پاسخ­ها به حدی مطلوب است. این معیار به صورت زیر محاسبه می‌گردد:

(13)

 

 

 

2-2- محاسبه ریسک

به طور کلی، ریسک خطری است که از عدم قطعیت در سیستم ناشی می­شود. انتخاب هر میزان از قابلیت تبادل توان، ریسک خاصی به همراه دارد. هرچه میزان قابلیت تبادل توان بیشتر باشد، میزان ریسک متناظر با آن مقدار بیشتر خواهد بود و بالعکس. در مطالعات مختلف تعاریف گوناگونی برای ریسک معرفی گردیده است [20 و21]. با استفاده از این تعاریف، مقادیر مختلف ریسک به ازای TTC در شرایط نرمال (شرایطی که هیچ خطایی رخ نداده است) و خطا دیده به دست می­آید؛ یعنی به TTC در شرایط نرمال یک ریسک نسبت داده می­شود و به TTC در هر کدام از شرایط خطا مقدار ریسک متناظرش نسبت داده می­شود. بنابراین، اگر هر کدام از این مقادیر TTC به عنوان قابلیت تبادل بین دو ناحیه انتخاب شود، باید ریسک مربوطه را به دنبال داشته باشد. آنچه در این تعاریف از نظر دور مانده است، در نظر گرفتن قابلیت تبادل کلی متناظر با شبکه مبنای خطا دیده برای حالت نرمال بهره­برداری از شبکه است. به عبارت دیگر، اگر برنامه­ریزان شبکه بخواهند تبادلات را با ریسک کمتری تنظیم کنند، باید مقادیری کمتر از TTC نرمال انتخاب کنند، حال آنکه این مقادیر مربوط به شرایط خطا دیده است. آنچه پس از انتخاب یک مقدار برای TTC ( ) در عمل اتفاق می­افتد، محدود کردن تبادل توان بین دو ناحیه به مقدار  و در واقع، تعریف یک شبکه مبنای جدید در حالت نرمال و سپس بررسی تأثیر خطاها برای این شبکه است. اگر  میزان توان قابل تبادل بین ناحیه صادرکننده و ناحیه واردکننده در شرایط نرمال و بدون بروز هرگونه پیشامد باشد، ریسک به صورت زیر تعریف می­گردد:

(14)

 

که در این رابطه  بیانگر امید ریاضی TTC است و به صورت زیر معرفی می­گردد:

(15)

 

N تعداد پیشامدهای مورد انتخاب بعلاوه حالت نرمال را معرفی می­نماید.  و  به ترتیب بیانگر احتمال وقوع و میزان قابلیت تبادل توان در صورت وقوع حالت iام است.

 

3- استفاده از الگوریتم بهینه‌سازی چندهدفه در مطالعات قابلیت تبادل

در یک مسأله بهینه­سازی با معیارهای چندگانه ‌باید اهداف طرح که هر کدام دارای نقطه بهینه جداگانه­ای هستند، به طور همزمان بهینه شوند [22]. از آنجا که در این نوع مسایل اهداف به گونه­ای هستند که با بهبود یک هدف سایر اهداف تنزل می‌یابند، ازین رو به جای یک پاسخ بهینه واحد، مجموعه­ای از پاسخ‌ها وجود دارند که به این مجموعه، پاسخ‌های کارا یا جبهه کارا گفته می‌شود.

الگوریتم ژنتیک یکی از روش‌های توانمند بهینه­سازی تکاملی است که در بسیاری از مسایل بهینه­سازی تک هدفه استفاده می‌شود. از آنجا که این الگوریتم از چند نقطه به طور موازی فضای پاسخ را جستجو می‌کند، می‌توان از آن برای یافتن زیرمجموعه‌هایی از پاسخ‌های کارا به نحو مطلوب استفاده کرد. ویرایشی از الگوریتم ژنتیک است که برای حل مسایل بهینه­سازی با معیارهای چندگانه طراحی و در این مقاله به کار گرفته شده است. در مدل پیشنهادی برای محاسبه قابلیت تبادل، مسأله به صورت دو هدفه مدل­سازی گردیده است. این اهداف عبارتند از:

1-        بیشینه کردن میزان قابلیت تبادل توان

2-        کمینه کردن ریسک

انتخاب قابلیت تبادل بیشتر به معنی افزایش میزان ریسک است، بنابراین از آنجا که این اهداف در تناقض با یکدیگرند، باید با استفاده از بهینه­سازی چندهدفه، سنجشی مناسب از هر دو هدف انجام داد.

هر مقدار قابلیت تبادل بر بیشترین توان عبوری بین دو ناحیه در شرایط شبکه پایه دلالت دارد که با بروز خطای احتمالی برای این شبکه مقادیر دیگری نیز برای TTC بین دو ناحیه به دست می­آید. از این‌رو، نیاز به شبکه­های مبنای متفاوت است که مقادیر مختلفی را برای TTC در شرایط نرمال نتیجه می‌دهد. برای این منظور (با توجه به چگونگی افزایش تبادل توان بین دو ناحیه) حداکثر مقدار بار در ناحیه مصرف محدود می‌شود تا مقادیر مختلف TTC در شرایط نرمال برای شبکه­های مبنای مختلف به دست آید. در ادامه چگونگی این مدل­سازی شرح داده می­شود.

 

3-1- نحوه کد بندی مسأله

در مدل ارائه شده کروموزوم‌های تولید شده بیانگر میزان بارها در ناحیه وارد کننده توان است، بنابراین، تعداد ژن‌های هر کروموزوم به تعداد نقاط بار در این ناحیه است. نحوه کدبندی پیشنهادی برای مسأله در شکل (1) آمده است.

   

...

     

شکل (1): نحوه کدبندی پیشنهادی برای الگوریتم ژنتیک

 

N: تعداد بارها در ناحیه وارد کننده توان است.

برای هر کدام از ژن­های این کروموزوم‌های تولید شده باید رابطه زیر نیز برقرار باشد:

(16)

 

: مقدار بار iام در حالت پایه مورد بررسی شبکه است.

: حداکثر مقداری است که هر ژن در کروموزوم می‌تواند بگیرد و از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

(17)

 

که در آن

: تعداد واحدهای تولیدی در ناحیه صادر کننده

: حداکثر ظرفیت تولیدی واحدها در ناحیه صادرکننده

: تعداد واحدهای تولیدی در ناحیه وارد کننده

: توان تولیدی واحدها در ناحیه واردکننده در حال پایه مورد بررسی

: تعداد ژن­هایی است که مقدار آنها تعیین شده است.

: توان بارها در ژن­هایی که مقدار آنها تعیین گردیده است.

: تعداد ژن­هایی است که مقدار آنها معین نشده است.

علاوه بر شرط بالا باید مجموع ژن‌های هر کروموزوم در نامساوی زیر صدق نماید:

 

 

3-2- انتخاب خطاها در محاسبات قابلیت تبادل

در ارزیابی ریسک هر کروموزوم به محاسبه TTC در شرایط نرمال و خطادیده نیاز است. برای این منظور می­توان این شرایط را از طریق شبیه‌سازی مونت‌کارلو ایجاد کرد یا از یکایک شماری خطاها استفاده نمود. شبیه­سازی مونت‌کارلو به زمان زیادی نیاز دارد، از طرف دیگر شبیه‌سازی تمامی پیشامدها در روش یکایک شماری نیز فرآیندی زمان­بر است، بنابراین، می­توان از روش غربالگری خطاها استفاده نمود. در هر شبکه با توجه به ساختاربندی آن، وقوع برخی از خطاها نسبت به سایر خطاها، تأثیر بیشتری بر TTC بین دو ناحیه می‌گذارد. می‌توان در محاسبات قابلیت تبادل، این گونه خطاها را شناسایی نمود و با شبیه­سازی آنها سرعت محاسبات را افزایش داد؛ ضمن آنکه دقت پاسخ‌ها نیز در حد مطلوب حفظ گردند.

 

3-3- انتخاب مناسبترین پاسخ در جبهه کارا

جواب نهایی یک مسأله بهینه­سازی چندهدفه یک دسته پاسخ است که هر یک از نقاط این مجموعه جواب با توجه به نظر بهره­بردار می‌تواند به عنوان جواب مسأله انتخاب گردد. با توجه به این که تصمیم­گیری انسانی همواره با خطا همراه است برای انتخاب یک جواب از بین جواب‌های مغلوب نشدنی (جبهه کارا) به عنوان جواب بهینه، از تصمیم­گیری فازی استفاده می‌شود. در این روش به هر نقطه از جبهه کارا یک مقدار فازی تخصیص داده می‌شود که از رابطه بعد به دست می‌آید:

(18)

 

 

در این صورت برای جواب ام، عدد تصمیم­گیری فازی به صورت زیر است:

(19)

 

 

که در رابطه فوق  تعداد جواب موجود در جبهه کارا،  تعداد توابع هدف،  جواب ام موجود در جبهه کارا،  مقدار تابع هدف ام به ازای جواب ام،  و  حداکثر و حداقل مقدار تابع هدف ام است که با توجه به نظر طراح می‌تواند مقادیر مختلفی داشته باشد. با محاسبه عدد تصمیم­گیری فازی برای همه جواب‌های موجود در دسته جواب مغلوب نشدنی، جواب با بیشترین مقدار ، به عنوان بهترین جواب انتخاب می‌گردد.

 

4- محاسبات عددی و نتایج

به منظور بررسی کارایی روش پیشنهادی برای ارزیابی احتمالی قابلیت تبادل از سیستم 24 باسهIEEE-RTS17 استفاده شده است [23]. دیاگرام تک خطی این شبکه در شکل (2) نشان داده شده است. این شبکه شامل 24 باس، 38 خط انتقال و 32 واحد تولیدی است. کل بار سیستم 2850 مگاوات و کل ظرفیت نصب شده 3405 مگاوات است. به منظور انجام مطالعات ارزیابی قابلیت تبادل، شبکه به دو ناحیه تقسیم شده است که ناحیه 1 به عنوان صادر کننده توان و ناحیه 2 به عنوان وارد کننده در نظر گرفته شده است. عدم قطعیت‌های در نظر گرفته شده مربوط به خطوط و ژنراتورها است که احتمال خروج بر اساس اطلاعات مرجع [23] حاصل شده است.

شکل (2): دیاگرام شبکه 24 باسه IEEE-RTS

 

4-1- محاسبه احتمالی قابلیت تبادل با استفاده از شبیه سازی مونت‌کارلو

در این شبکه با در نظر گرفتن احتمال خطا در خطوط و ژنراتورها، با استفاده از شبیه­سازی مونت‌کارلو، با انتخاب معیار ضریب پراکندگی 004/0، میزان قابلیت تبادل نهایی 2/1004 مگاوات است. شکل­های (3) و (4) به ترتیب مقادیر TTC حاصل شده طی تکرارهای مختلف شبیه­سازی مونت‌کارلو و تغییرات مقدار متوسط TTC را در طی این تکرارها نشان می‌دهد.

 

 

 

 

 

شکل3: مقدار TTC در تکرارهای شبیه­سازی مونت‌کارلو

 

 

 

شکل(4): مقدار متوسط TTC در تکرارهای شبیه­سازی مونت‌کارلو

 

پس از همگرایی شبیه­سازی مونت‌کارلو، واریانس مقادیر محاسبه شده برای TTC بین دو ناحیه برابر با  MW244571 است.

 

4-2-  اثر خطاها در محاسبات قابلیت تبادل

از آنجا که شبیه­سازی تمامی حالت­ها خروج المان‌های سیستم به زمان زیادی نیاز دارد، در شبیه­سازی خروج المان‌ها، فهرستی از خطاها در شبکه مورد مطالعه تهیه گردیده و تنها آن دسته از خطاهایی که در محاسبات قابلیت تبادل توان، از اهمیت کافی برخوردار هستند، انتخاب می‌گردند و شبیه­سازی‌های پیشامد خروج المان‌ها بر روی این حالات صورت می‌گیرد.

برای نشان دادن درستی انتخاب این پیشامدها در محاسبه قابلیت تبادل توان بین دو ناحیه، آزمایش­های متعددی صورت پذیرفته و نتایج با خروجی حاصل از  شبیه­سازی مونت‌کارلو مقایسه شده است که عبارتند از:

1- محاسبه تغییرات احتمالاتی قابلیت تبادل توان با در نظر گرفتن خطاهای یگانه تجهیزات، که این آزمایش شامل 71 حالت خروج تجهیزات است.

2- محاسبه تغییرات احتمالاتی قابلیت تبادل توان با در نظر گرفتن خطاهای یگانه و دوگانه تجهیزات، که در این آزمایش 2481 حالت خروج خطوط و ژنراتورها شبیه­سازی گردیده است.

3- محاسبه تغییرات احتمالاتی قابلیت تبادل توان با در نظر گرفتن فهرست خطای پیشنهادی مطابق جدول (1). مجموع تعداد حالات مورد بررسی با احتساب حالت نرمال شبکه که در آن هیچ گونه خطایی رخ نداده، 4802 است.

 

جدول (1): فهرستی خطاهای در نظر گرفته شده در بررسی شبکه

مرتبه و نوع خطا

تعداد حالات

تعداد حالات انتخاب شده

یگانه خطوط

38

38

یگانه ژنراتورها

32

32

دوگانه خطوط

703

10

دوگانه ژنراتورها

496

496

دوگانه خط و ژنراتور

1216

973

سه‌گانه ژنراتورها

4960

3252

مجموع حالات

7445

4801

 

تمامی این آزمایش‌ها توسط یک کامپیوتر پنتیوم 4 با پردازنده 2.27 GHz  CORE i3 Intel و 4GB RAM انجام گرفته است. در جدول (2) زمان انجام آزمایش‌ها و امید ریاضی TTC حاصل از هر آزمایش آورده شده است.

 

جدول(2): زمان انجام آزمایش‌ها و امید ریاضی TTC حاصل از هر آزمایش

 

زمان(ثانیه)

امید ریاضی  TTC(مگاوات)

آزمایش شماره 1

87/15

7/1130

آزمایش شماره 2

24/466

4/1064

آزمایش شماره 3

46/912

87/1006

شبیه­سازی مونت­کارلو

42/1253

2/1004

 

همان­گونه که از مقایسه داده­های جدول (2) مشاهده می­گردد، تفاوت زیادی میان مقادیر توابع توزیع احتمالاتی قابلیت تبادل محاسبه شده به ازای خروج یگانه خطوط و تجهیزات، با آنچه از شبیه­سازی مونت‌کارلو حاصل شده است، وجود دارد. در مورد خطاهای توأم یگانه و دوگانه اگرچه این اختلاف کاهش یافته است، اما باز هم پذیرفتنی نیست. با مدل­سازی خروج خطوط و ژنراتورها مطابق فهرست خطای پیشنهادی، نتایج حاصل بسیار مشابه با نتایج مونت‌کارلو می‌باشند و به خوبی قابل قبول هستند. از آنجا که شبیه­سازی پیشامدها بر اساس خطاهای پیشنهاد شده، برخی از حالات خروج المان‌ها را شامل نمی‌شود، بنابراین زمان شبیه­سازی پیشامدهای سیستم به صورت چشمگیری کاهش یافته؛ ضمن آن که دقت محاسبات در محدوده بسیار مناسبی قرار دارند. مقایسه تابع توزیع تجمعی احتمالاتی TTC در شکل (5) نیز صحت ادعاهای فوق را به روشنی نشان می‌دهد.

 

 

 

شکل (5) : تابع توزیع تجمعی احتمالاتی TTC در حالات مختلف خروج المان‌ها

 


4-3-  ارزیابی قابلیت تبادل به صورت یک مسأله چندهدفه

بر اساس تعریفی که مطابق با رابطه (14) برای ریسک متناظر با هر مقدار از قابلیت تبادل ارائه گردیده است، ابتدا با استفاده از روش مونت‌کارلو و سپس با در نظر گرفتن فهرست خطاهای انتخاب شده، برنامه بهینه­سازی چندهدفه اجرا می­گردد. جبهه کارا با توزیع مناسب و یکنواخت مطابق شکل (6) به دست آمده است. با مقایسه جبهه کارای حاصل از هر دو روش به خوبی می­توان کارایی فهرست خطاهای انتخاب شده را مشاهده نمود.

 

 

 

شکل(6): جبهه کارای قابلیت تبادل توان و ریسک شبکه

 

 

چنانچه مطابق مراجع [20] و [21] ریسک را در نظر بگیریم، در واقع وقتی TTC برابر 1180 مگاوات است، ریسکی را حساب می‌کنیم که یک نقطه از جبهه کارای فوق است. همان­طور که در شکل (6) مشاهده می­گردد، با افزایش میزان قابلیت تبادل توان بین دو ناحیه، تفاوت مقادیر ریسک محاسبه شده با استفاده از شبیه­سازی مونت‌کارلو و فهرست خطاها افزایش می­یابد. علت آن نزدیک شدن شبکه در این حالت به حدود ماکزیمم خود، از قبیل حداکثر بارگذاری خطوط انتقال است. در چنین شرایطی خروج هر یک از تجهیزات سیستم تأثیر زیادی بر میزان قابلیت تبادل توان بین نواحی می­گذارد. در جدول (3) نتایج مطالعات عددی آورده شده­اند.

 

جدول (3): نتایج بهینه­سازی چندهدفه قابلیت تبادل و ریسک

روش

یکایک شماری فهرست خطاها

شبیه‌سازی

 مونت کارلو

تابع هدف

بیشینه

کمینه

بیشینه

کمینه

قابلیت تبادل

(مگاوات)

1176

1/776

2/1174

2/774

ریسک

(درصد)

99/12

302/0

34/12

311/0

 

شاخص‌های در نظر گرفته شده برای تصمیم­گیری فازی و مناسبترین پاسخ انتخابی در جدول (4) آورده شده است.

 

جدول (4): شاخص‌های در نظر گرفته شده برای انتخاب مناسبترین جواب توسط روش فازی

روش

یکایک شماری فهرست خطاها

شبیه­سازی مونت­کارلو

پاسخ

TTC

(MW)

Risk(%)

TTC

(MW)

Risk(%)

بیشترین TTC

1176

13

1176

13

کمترین ریسک

776

3/0

776

3/0

مناسبترین

1011

794/6

1003

375/6

 

 

4-4- آنالیز حساسیت ریسک و قابلیت تبادل توان نسبت به تغییر شاخص‌های قابلیت اطمینان

در ادامه آنالیز حساسیتی نسبت به تغییرات شاخص‌های ریسک و قابلیت تبادل توان در شبکه بر اساس تغییر در نرخ دسترس ناپذیری ژنراتورها و خطوط انتقال صورت گرفته است.

برای مقایسه، در شکل (7) جبهه کارای پاسخ‌ها در حالات تغییر در نرخ خروج اجباری تجهیزات در یک نمودار ترسیم گردیده است. در این شکل، جبهه کارا برای حالت دو برابر شدن نرخ خروج و نصف شدن آن نشان داده شده است.

 

 

شکل (7): جبهه کارای پاسخ‌ها در حالات تغییر در نرخ خروج اجباری تجهیزات

 

در شکل (8) منحنی تغییرات ریسک برای سه نقطه از جبهه کارای پاسخ­ها در مقابل تغییرات خروج اجباری خطوط و ژنراتورها مشاهده می‌شود. در این شکل نقاط fحداکثری و حداقلی ترسیم شده، نقاطی از جبهه کارای پاسخ­ها هستند که به ترتیب بیشترین و کمترین مقادیر ریسک را در هر جبهه کارا دارا هستند. به عبارت دیگر، این نقاط همان نقطه­های ابتدایی و انتهایی جبهه های کارای پاسخ‌ها هستند. در این منحنی رشد غیر خطی ریسک نسبت به افزایش ضریب FOR به خوبی نمایان است. این منحنی اطلاعات با ارزشی در مورد وابستگی ریسک قابلیت تبادل با شاخص‌های قابلیت اطمینان تجهیزات در اختیار طراحان و بهره­برداران سیستم قرار می‌دهد.

 

شکل (8): منحنی تغییرات ریسک با تغییرات شاخص FOR خطوط و ژنراتورها

 

با توجه به شکل (8) هر چه نرخ خروج اجباری تجهیزات کمتر باشد، مناسبترین جواب انتخاب شده دارای مقادیر ریسک کمتر و قابلیت تبادل بیشتری است. این انتخاب، معقول و مورد انتظار نیز بود، زیرا هرچه قابلیت اطمینان تجهیزات بیشتر باشد، احتمال خروج اجزای سیستم کمتر است و می‌توان توقع مقادیر بیشتری از TTC با ریسک‌های کمتر را نیز داشت.

 

5- نتیجه‌گیری

شناسایی ظرفیت‌های شبکه انتقال و بهره­برداری ایمن از آن، از اهمیت ویژه­ای در صنعت برق برخوردار است. محاسبات قابلیت تبادل باید با در نظر گرفتن عدم قطعیت‌ها در سیستم انجام شود تا بتواند ارزیابی درستی از شرایط شبکه ارائه نماید. بدین منظور، در این مقاله محاسبات قابلیت تبادل به صورت یک بهینه­سازی دو هدفه مطرح شده است که هدف نهایی آن رسیدن به مصالحه­ای میان مقدار قابلیت تبادل و ریسک است. بر اساس شبیه­سازی مونت­کارلو و فهرست خطاهای پیشنهاد شده، پیشامدهای خروج المان‌ها در شبکه شبیه­سازی گردید و در هر حالت مقدار TTC و ریسک متناظر با آن به وسیله مدل پیشنهادی، تعیین شد. در مسأله چندهدفه مدل­سازی شده از ویرایشی از الگوریتم ژنتیک استفاده گردیده است. نتایج ارزیابی TTC نشان می­دهد استفاده از فهرست خطاهای پیشنهادی می­تواند زمان انجام شبیه­سازی­ها را کاهش دهد؛ ضمن آن که دقت پاسخ­ها در حد مطلوب باقی بماند. برای بررسی اثرگذاری شاخص قابلیت اطمینان تجهیزات بر TTC، آنالیز حساسیتی بر روی تغییرات نرخ خروج اجباری انجام گرفت که به خوبی تأثیرپذیری ریسک متناظر با هر مقدار از TTC از شاخص FOR تجهیزات را نشان می­دهد. روش­های پیشنهادی می­توانند به عنوان ابزاری برای تعیین احتمالاتی قابلیت تبادل و ریسک در شبکه­ها استفاده شوند.

 

 

[1]       Transmission Transfer Capability Task Force, Available Transfer Capability Definitions and Determination, North American Electric Reliability Council, Princeton, NJ, 1996.

[2]      E. Audomvongseree and A. Yokoyama, "Consideration of an Appropriate TTC by Probabilistic Approach," IEEE Trans. on Power Systems, Vo1. 19, No. 1, pp. 375-383, Feb. 2004.

[3]      Y. Ou, and C. Singh, “Assessment of available transfer capability and margins,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 17, No. 2, pp. 463-468, May 2002.

[4]      X. Tong, F. F. Wu, and L. Qi, “Available transfer capability calculation using a smoothing pointwise maximum function,” IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Regular Papers, Vol. 55, No. 1, pp.175-180, Feb 2008.

[5]      C.Liu, X.Tong, R.Zhou, and X. Deng, “Available transfer capability model and calculation considering static security constraints and the saddle node bifurcation,” IEEE Industerial Technology Conference, pp 1-5, Feb. 2009.

[6]      M. Ramezani, and M. R. Haghifam, “Modeling and evaluation of wind turbines on total transfer capability,” IEEE PES General Meeting, pp 1-6, June 2007.

[7]      G. C. Ejebe, J. G. Waight, M. Sanots -Nieto, and W. F. Tinney, "Fast calculation of linear available transfer capability," IEEE Trans. On Power Systems, Vol. 15, No. 3, pp. 1112-1116. Aug. 2000.

[8]      S. Grijalva, P. W. Sauer, and J. D. Weber, "Enhancement of linear ATC calculations by the incorporation of reactive power flows," IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 18, No. 2, pp. 1112-1116, May 2003.

[9]      Weixing Li, Peng Wang,” Determination of Optimal Total Transfer Capability Using a Probabilistic Approach”, IEEE Trans. On Power Systems, Vol. 21, No. 2, pp. 43-50, May 2006.

[10]      A. B. Rodrigues, and M. G. Da Silva, “Probabilistic assessment of available transfer capability based on monte carlo method with sequential simulation,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 22, No. 1, pp.484-492, Feb 2007.

[11]               م. رمضانی، م. حقی فام، م. پارسا مقدم و ح. سیفی" ارزیابی قابلیت عبور در دسترس شبکه­های انتقال در حضور نیروگاه‌های بادی"، نشریه مهندسی برق و کامپیوتر ایران، سال 7، شماره 3، پاییز 1388.

[12]      M. Ramezani, C. Singh, and M. R. Haghifam, “Role of clustering in the probabilistic evaluation of TTC in power systems including wind power generation,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 24, No.2, pp. 849-858, May 2009.

[13]      K. Audomvongseree, and A. Yokoyama, “Consideration of an appropriate TTC by probabilistic approach,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 19, No. 1, pp. 375-383, Feb. 2004.

[14]      A. M. Leite da Silva, J. Guilherme de Carvalho Costa, L. Antônio da Fonseca Manso, and G. J.Anders,“Transmission capacity: availability, maximum transfer and reliability,” IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 17, No. 3, pp. 843-849, Aug. 2002.

[15]      M.A. Khaburi, and M. R. Haghifam, “A probabilistic modeling based approach for total transfer capability enhancement using FACTS devices,” Electrical Power and Energy Systems, Vol. 32, No. 1, pp 12-16, Jan. 2010.

[16]      F. Xia and A. P. S. Meliopoulos, "A methodology for probabilistic simultaneous transfer capability analysis," IEEE Trans. on Power Systems, Vol. 11, No. 3, pp. 1269-1278, Aug. 1996.

[17]      Y. Xiao and Y. H. Song, "Available transfer capability (ATC) evaluation by stochastic programming," IEEE Power Engineering Review, Vol. 20, No. 9, pp. 50-52, Sep. 2000.

[18]      R. F. Chang, C. Y. Tsai, C. L. Su, and C. N. Lu, "Method for computing probability distributions of available transfer capability," in IEE Proc, Transm, Distrb, Vol. 149, No. 4, pp. 427-431, Jul. 2002.

[19]      A.Brizzi, C. Bovo, M. Delfanti, M. Merlo and M. Saviano, “A Monte Carlo Approach for TTC Evaluation”, IEEE Trans. On PS, Vol. 22, No. 2, pp.273-277, May 2007.

[20]      B. Corniere, L. Martin, S. Vitet, N. Hadjsaid,and, “Assessment of the Congestion Cost and Risk of Curtailment Associated with Available Transfer Capability (ATC) ”, IEEE Power Engineering Society Winter Meeting., Vol.2, pp. 891-896, 2000.

[21]      K.Audomvongseree, A. Yokoyama,“Risk based TRM Evaluation by Probabilistic Approach”, International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems (PMAP), pp. 254-259, September 2004.

[22]      K. Deb, S. Agrawal, and A. Pratap, “A fast elitist non- dominated sorting genetic algorithm for multi-objective optimization: NSGA II, Indian Inst. Technol., Kanpur, India, Tech. Rep. 200001.

[23]      Reliability test system task force of the application of probability methods subcommittee, “IEEE reliability test system”, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. 14, pp. 2047–2054, Dec. 1979.

 

زیر‌نویس‌ها

 

 

1. Transfer Capability

2 . Total Transfer Capability

3 . Available Transfer Capability

4 . Transmission Reliability Margin

5 . Capacity Benefit Margin

6 . Existing Transmission Commitments

7 . Continuation Power Flow

8 . Repeated Power Flow

9 . Sensitivity Analysis

10 . Optimal Power Flow

11 . Sequential Quadratic Programming

12 . Bisection Search Method

13 . Source Area

14 . Sink Area

15 . Power Redispatch

16 . Load Shedding

17 . IEEE-Reliability Test System