مکان‌یابی چندهدفه واحدهای اندازه‌گیری فازور با در نظر گرفتن ارزش واقعی نایقینی‌ها در سیستم قدرت مبتنی بر اتوماتای یادگیر سلولی

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 دانش‌آموختة کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر- دانشگاه تهران- تهران- ایران

2 استاد، دانشکده مهندسی برق و کامپیوتر- دانشگاه تهران- تهران- ایران

چکیده

واحدهای اندازه‌گیری فازور از جمله ادواتی است که در تخمین حالت سیستم قدرت نقش اساسی داشته و به بهره‌بردار شبکه کمک می‌کند تا تصمیماتِ لازمِ احتمالی را جهت حفظ عملکرد سیستم اتخاذ نماید. در این مقاله مسأله مکان‌یابی چند‌هدفه واحدهای اندازه‌گیری فازور با اهدافی همچون مشاهده‌پذیری کامل سیستم قدرت، افزایش تعداد دفعات مشاهده‌پذیری شین‌ها و ارزش قابلیت اطمینان مورد بررسی قرار گرفته است. برای این منظور، مسأله مکان‌یابی واحدهای اندازه‌گیری فازور در قالبی جدید فرمول‌بندی شده و با ارائه نگرشی نوین بر ارزش قابلیت اطمینان، تابع هدف جدیدی تعریف شده است. سپس، مسأله مکان‌یابی چند‌هدفه واحدهای فازوری در قالب یک مسأله بهینه‌سازی، با استفاده از اتوماتای یادگیرِ سلولی باز، بررسی و مراحل تطابق آن با مسأله حاضر تشریح شده است. در پایان، با حل مسأله مکان‌یابی واحدهای فازوری برای چندین شبکه نمونه و نیز شبکه سراسری kV230 و kV400 انتقال ایران، توسط راهکار پیشنهادی و مقایسه نتایج با پاسخ‌های سایر روش‌ها، کارایی راهکار پیشنهادی بررسی و نشان داده شده است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

A New Model for Multi-Objective PMU Placement Considering Actual Worth of Uncertainties Using Cellular Learning Automata

نویسندگان [English]

  • Seyed Mahdi Mazhari 1
  • Hamid Lesani 2
1 Department of electrical engineering, Faculty of Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran
2 Department of electrical engineering, Faculty of Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran
چکیده [English]

Phasor measurement units (PMUS) are crucial elements of wide-area state estimation system in Smart Grids, as they maintain a high quality observability on electrical quantities of power system. This paper proposes a new approach for multi-objective PMU placement considering actual worth of contingency conditions. Moreover, a new fitness function is introduced to simultaneously find the minimum number of PMUs as well as to maximize the measurement redundancies. In addition, a cellular learning automata based algoritm is employed for optimization process. The developed method is applied to IEEE test systems and obtained results are reported in several scenarios. Detailed numerical results and comparisons presented in the paper show that the proposed approach could noticeably improve the quality of problem solutions under uncertainties and can be used as an effective tool for multi-objective PMU placement within an actual large-scale transmission network.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Cellular learning automata
  • optimal Placement
  • phasor measurement unit (PMU)
  • Power syetem observability
  • Power System Reliability

با توجه به گسترش روزافزون مصرف انرژی الکتریکی، طراحی مناسب شبکة آینده و اصلاح سیستم فعلی از اهمیت در خور توجهی برخوردار گردیده است. فراهم‌ آوردن شرایطی برای تحلیل، سریع و بی‌نقص شبکه و جلوگیری از ناپایداری‌های احتمالی از جمله مواردی است که در طراحی شبکه مد نظر قرار می‌گیرد. با توجه به ضعف روش‌های سنتی در تخمین حالت سیستم قدرت، طراحان شبکه به ابزارهای جدیدِ تخمین حالت روی آورده‌اند. یکی از این ابزارها، واحد اندازه‌گیری فازور1  است. واحد فازوری، یک دستگاه اندازه‌گیری است که فازور ولتاژِ شین و جریانِ خطوط متصل به آن شین را اندازه‌گیری می‌نماید ]1[. با توجه به اینکه معین بودن فازور ولتاژ و جریان در تمام شین‌ها و خطوط، شرط لازم و کافی برای رؤیت‌پذیری کامل شبکه است، لذا نصب تعداد کافی واحد فازوری، تخمین حالتِ کامـلِ شبـکه را تضمین می‌نماید. بـا تـوجه به لزوم همزمانی انـدازه‌گیری‌ها در شبـکه، واحدهای فـازوری از یک سیگنال سنکرون‌کننده، که غالباً توسط سیستم موقعیت‌یاب جهانی2 ( ) ارسال می‌شود، استفاده می‌کنند. با توجه به هزینة بالای واحدهای فازوری، تعیین مکان و تعداد بهینة این واحدها به منظور مشاهده‌پذیریِ کامل شبکه، از جمله مواردی است که ‌باید مدّ نظر طراحان سیستم قدرت قرار گیرد ]2[.

طراحی بهینة یک مجموعه مستلزم تعریف مکانیزم‌هایی و به گونه‌ای است که اهداف مورد نظر با کمترین هزینه حاصل شده و قیود موجود نیز رعایت گردند. با توجه به اهمیت مسألة مکان‌یابی واحدهای اندازه‌گیری فازور، تا کنون پژوهش‌های مختلفی در این زمینه انجام شده است ]19-3[. از آنجایی که هر گونه تلاشی در جهت کاهش هزینه‌های توسعه، صرفه‌جویی در هزینه‌های سیستم را به دنبال خواهد داشت، لذا دسته‌ای از این پژوهش‌ها با ارائة روش‌های جدید و یا اعمال الگوریتم‌های بهینه‌سازی تکاملی به مسأله سعی در بهبود پاسخ‌ها داشته‌اند. استفاده از الگوریتم ژنتیک ]4-3[، الگوریتم مهاجرت پرندگان ]6-5[، الگوریتم برنامه‌ریزی اعداد صحیح ]10-7[ و استفاده از روش‌های ابتکاری ]12-11[، نمونه‌های تحقیقات انجام شده در این زمینه هستند.

روش‌های بهینه‌سازی تکاملی، روش‌های مبتنی بر جمعیت بوده که در آنها به نحو شایسته‌ای از عملگرهای انتخاب و تغییر تصادفی استفاده می‌شود. اگر چه این روش‌ها، در اغلب موارد، از کیفیت پاسخ‌های مناسبی برخوردارند، با این حال، دو اشکال عمده دارند: یکی سرعتِ بسیار پایینِ همگرایی و دیگری عدمِ رسیدن به جوابِ واحد در چندین بار اجرای الگوریتم یا به‌ عبارت دیگر، توقف در یکی از کمینه‌های محلی. در حقیقت، هنگامی که ارتباط متغیرهای بهینه‌سازی پیچیده شده، تعداد آنها زیاد می‌گردد، احتمال محبوس‌ماندن الگوریتم در کمینه‌های محلی افزایش می‌یابد.

با توجه به جاذبة روش‌های بهینه‌سازی تکاملی، تحقیقات متعددی برای حل این مشکلات انجام شده است. برای مثال، مراجع ]4[ و ]12[ از ترکیب روش‌های بهینه‌سازی تکاملی و ایده‌های ابتکاری برای حل مسأله استفاده نموده‌اند. دسته‌ای دیگر نیز، با ارائة راهکارهای ابتکاری سعی در کوچک‌سازی شبکه دارند ]14-13[.

در مقابل، برخی دیگر از مطالعات انجام‌شده مکان‌یابی واحدهای فازوری را با در نظر گرفتن پارامترهایی، نظیر عدم‌قطعیت3 در خطوط و واحدهای فازوری ]8[، ]10[، ]12[ و ]15[ و یا بهینه‌سازی چند‌هدفه4 ]17-16[، بررسی کرده‌اند، در حالی که در ]15[ مکان‌یابی واحدهای فازوری با در نظر گرفتن اثر خروج خطوط فرمول‌بندی شده، مرجع ]8[ اثر خروج یک یا چند واحد فازوری را بررسی نموده است. از طرف دیگر، مراجع ]10[ و ]12[ اثر خروج همزمان خطوط و واحد فازوری را مد نظر قرار داده‌اند. علاوه بر این، ]12[ با ارائة تعریف جدیدی از ‌مشاهده‌پذیری5، اثر مکان‌یابی واحدهای فازوری را در شرایط مشاهده‌پذیری غیرکامل شبکه بررسی نموده است. با این همه، در هیچ یک از مطالعات انجام‌شده ارزش ریالی قابلیت اطمینان شبکه در مکان‌یابی واحدهای فازوری بررسی نشده است. از طرفی، دست‌یابی به پاسخ بهینه به نحوی که ‌همزمان تعـداد واحـدهای فــازوری موردنیـاز کمینـه‌شـده و تعـداد دفعــات مشـاهده‌پذیری شیـن‌ها بیشینه گردد، با مشکلاتی همراه بوده است. در حالی که ]17[ برای حل مشکل از دو مرحله بهینه‌سازی استفاده‌ نمـوده، ]16[ بـا استـفاده از بهیـنه‌سازی دوهدفه سعی در حل مشکل کرده است.

در این مقاله مسألة مکان‌یابی چند‌هدفة واحدهای فازوری در قالبی جدید بررسی شده است. برای این منظور با ارائة تعریف جدیدی از ارزش قابلیت اطمینان در مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری، تابع هدف واحدی در جهـت بهـینه‌سازی همزمان پـارامترهای مورد نظر تعریـف می‌گردد. از طرفی، با استفاده از رویکرد گراف‌محور، جملة جدیدی به تابع هدف افزوده‌شده، به ‌گونه‌ای که امکان بهینه‌سازی همزمان تعداد واحـدهای فازوری و تعـداد دفعات مشاهده‌پذیری مهیا شده است. در پایان، با حل مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری برای چندین شبکة نمونه و نیز شبکة سراسری kV230 و kV400 انتقال ایران، کارایی راهکار پیشنهادی در قالب چندین سناریو، بررسی و نشان داده شده است.

 

1- تعریف مسأله مکان‌یابی واحدهای فازوری و مفهوم مشاهده‌پذیری سیستم قدرت

1-1- مشاهده‌پذیری سیستم قدرت

مشاهده‌پذیری، ساختاری کنترلی به معنای معین بودن مجموعة متغیرهای اساسی به نحوی است که تخمین حالت شبکه، بدون کمترین کاستی انجام گیرد. در چنین شرایطی، بازسازی رفتار سیستم و تخمین متغیرهای حالت شبکه بر اثر مشاهدات خارجی (همچون وقوع پیشامدهای مهم در سیستم قدرت)، امکان‌پذیر است. در حالت کلی بررسی مشاهده‌پذیری یک مجموعه مستلزم تشکیل ماتریس هانکل و استفاده از آزمون‌های رؤیت‌پذیری است ]18[. با توجه به اینکه محاسبات لازم برای بررسی رؤیت‌پذیری شبکه‌های بزرگ‌مقیاس به حافظه و زمان زیادی نیاز دارد، لذا معمولاً مشاهده‌پذیری سیستم‌های قدرت با استفاده از روش توپولوژیک انجام می‌‌گیرد ]19[. در این روش بررسی مشاهده‌پذیری یک گراف یک‌پارچه، مبتنی بر مجموعه قوانین الکتریکی و شرایط توزیع توان، مطابق چهار قانون زیر صورت می‌پذیرد:

قانون اول) فازور ولتاژ و جریان تمام یال‌های متصل به گره‌ای که واحد فازوری در آن قرار گرفته، مشخص است (شکل 1-الف)،

قانون دوم) اگر فازور ولتاژ یک گره و جریان یکی از یال‌های متصل به آن مشخص باشد، فازور ولتاژ گره دیگر متصل به آن یال نیز معین می‌گردد (شکل 1-ب)،

قانون سوم) در صورتی که ولتاژ هر دو گره متصل به یک یال مشخص باشند، جریان آن نیز معین می‌گردد (شکل 1-پ)،

قانون چهارم) اگر جریان تمام یال‌های متصل به گره‌ای با جریان تزریقی صفر بجز یکی از آنها مشخص باشد، جریان یال باقیمانده نیز معین می‌گردد (شکل 1-ت).

 

 

(ت)                                           (پ)                                         (ب)                                  (الف)

شکل (1): قوانین توپولوژیکی مشاهده‌پذیری

 

1-2- تعریف مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری

هدف از مکان‌یابی مرسومِ واحدهای اندازه‌گیری فازور، تعیین متغیرهای تصمیم‌گیری، شامل تعداد و مکان واحدهای اندازه‌گیری فازوری به گونه‌‌ای است که شبکه مشاهده‌پذیر کامل و کمترین هزینه به سیستم تحمیل گردد. با توجه به اینکه از لحاظ فنی امکان احداث واحد فازوری در تمام شین‌ها وجود ندارد، لذا مکان مناسب واحدهای فازوری از میان مجموعه‌ای از شین‌های نامزد تعیین می‌گردد. از طرف دیگر، با توجه به اینکه تغییر ساختار کنترلی شبکه‌ و استفاده از فناوری روزآمد تا حدی زمانبر و مستلزم هزینة فراوان است، لذا معمولاً شرکت‌های برق منطقه‌ای نصب واحدهای فازوری را به تدریج انجام می‌دهند ]9[. در چنین شرایطی، طراحان به منظور مشاهده‌پذیر شدن شبکه از واحد‌های اندازه‌گیرِ سنتی موجود در شبکه نیز استفاده می‌نمایند. بر این اساس، مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری در حضور اندازه‌گیرهای غیرسنکرون (همچون اندازه‌گیرِ توان انتقالی، اندازه‌گیر توان تزریقی و اندازه‌گیر ولتاژ) انجام می‌گیرد.

در مکان‌یابی چندهدفة واحدهای فازوری، مسأله به گونه‌ای بررسی می‌گردد که علاوه بر کمینه‌سازی تعداد واحدهای موردنیاز، اهداف جانبی، از جمله: بیشترین تعداد دفعات مشاهده‌پذیری و نیز عملکرد مناسب در شرایط خروج خط و یا خروج واحد فازوری، برای هر یک از شین‌های شبکه حاصل آید.

الف) تابع هدف به منظور کمینه‌سازی تعداد واحدهای فازوری:

تابع هدف مرسوم در مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری به‌صورت رابطة زیر است:

(1)

 

 

 

(2)

 

(3)

 

 

مطابق این رابطه، کمترین تعداد از واحد فازوری که قیود شبکه را رعایت کنند، پاسخ بهینة مسأله خواهند بود. قیود اساسی مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری در روابط (2) و (3) فرمول‌بندی شده‌اند. مطابق این روابط به ترتیب مشاهده‌پذیری شبکه (یا تعداد دفعات مشاهده‌پذیری) و نیز محدودیت هزینه توسعه به مسأله اعمال می‌گردد.

ب) تابع چندهدفه به منظور کمینه‌سازی تعداد واحدهای فازوری و بیشینه‌سازی تعداد دفعات مشاهده‌پذیری:

چنانچه بیشینه‌بودن تعداد دفعات مشاهده‌پذیری نیز به عنوان یک هدف جانبی انتخاب گردد، لازم است تا تابع هدف به نحو شایسته‌ای اصلاح شود. در این مقاله تابع برازندگی مرکب از این دو هدف مطابق رابطة زیر فرمول‌بندی شده است:

(4)

 

(5)

 

 

در رابطة (4)، جملة اول معرف هزینة موردنیاز برای نصب واحدهای فازوریِ انتخاب‌شده بوده، جملة دوم، بیشینه‌شدن تعداد دفعات مشاهده‌پذیری شین‌ها را تضمین می‌نماید. در این عبارت،  نمایانگر میزان مشاهده‌پذیری شین‌ها بوده و در اغلب مواقع عددی کوچکتر از یک است.  مطابق رابطة (5) فرمول‌بندی‌شده و هر چه کوچکتر باشد. مجموع تعداد دفعات مشاهده‌پذیری شین‌ها بیشتر خواهد بود. حداکثر تعداد دفعات مشاهده‌پذیری شین‌ها، در شرایط عدم‌حضور واحدهای غیرسنکرون، زمانی حاصل می‌شود که همة شین‌ها دارای واحد فازوری باشند؛ در چنین شرایطی تعداد دفعات مشاهده‌پذیری هر شین به اندازة یک واحد از مجموع شین‌های متصل به آن بیشتر است. این یک واحد معرف مشاهده‌پذیری شینِ مربوطه بر اثر واحد اندازه‌گیری فازور در همان شین است. بر این اساس، در رابطة (5)،  نمایانگر حداکثر تعداد دفعات مشاهده‌پذیری شین‌هاست.

بر اثر حضور اندازه‌گیرهای غیرسنکرون و نیز شین‌های تزریق صفر، تعداد دفعات مشاهده‌پذیری نسبت به قبل، حداکثر به اندازة  افزایش می‌یابد. با توجه به اینکه راهکار تعریف شده‌ای برای محاسبة تعداد دفعات مشاهده‌پذیری شین‌ها در حضور اندازه‌گیرهای غیرسنکرون وجود ندارد، لذا مقدار ذکر شده در عدد  ضرب شده تا رابطة استخراج‌شده تحت هر شرایطی صادق باشد. در این مطالعه  فرض‌شده و از طرفی مخرج رابطة (5) با یک عدد خیلی کوچک ( ) جمع شده است تا از  اطمینان حاصل شود. با توجه به اینکه  عدد کوچکی است، به منظور اثربخشی بهترِ این عبارت در همگرایی الگوریتم به پاسخ بهینه، در  ضرب شده است. از طرفی، کمترین هزینه برای نصب واحد فازوری در نظر گرفته‌شده تا ارزش کل جملة دوم نسبت به ارزش ریالی یک واحد فازوری، کمتر گردد. با این فرض، امکان حبس‌شدن پاسخ در کمینة محلی ناشی از افزایش تعداد واحدهای فازوری در بهینه‌سازی دو جملة اول بسیار محدود شده است.

ج) ارزش نایقینی‌ها در مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری:

مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری در شرایط نایقینی عمدتاً با توجه به قید قابلیت اطمینان  انجام گرفته است؛ بدین معنا که آرایش پیشنهادی برای واحدهای فازوری ‌باید قید مشاهده‌پذیری کامل شبکه را در شرایط از دست‌رفتن هر یک از خطوط و یا هر یک از واحدهای فازوری، رعایت نماید. بدیهی است که اعمال چنین قیدی به مسأله سبب زیادشدن تعداد واحدهای فازوری و افزایش هزینه‌ها می‌گردد. در این مقاله، مکان‌یابی واحدهای فازوری در شرایط نایقینی با توجه به ارزش آنها انجام می‌گیرد.

با توجه به اینکه هدف از مکان‌یابی واحدهای فازوری مشاهده‌پذیری کامل شبکه است، بهره‌بردار شبکه انتظار دارد تا تمامی اغتشاشاتِ شبکه را با نصب تعداد کافی واحد فازوری، رصد نماید. از طرفی، می‌توان این‌گونه فرض نمود که یک واحد فازوری معین، عامل اصلی مشاهدة مجموعه اغتشاشات انجام‌شده بر خطوطی است که این واحد فازوری سبب مشاهده‌پذیری آن شده است. این خطوط یا مستقیماً به شینِ واحد فازوری متصل‌اند و یا به شین‌هایی وصل‌اند که توسط واحد فازوری مورد مطالعه، مشاهده‌پذیر شده‌اند. بر این اساس، می‌توان تعریف جدیدی از قابلیت اطمینان را برای مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری ارائه نمود و آن اینکه: ارزش ریالی یک واحد فازوری صرف مشاهدة مجموعه‌ای از اغتشاشات می‌شود. اگر اثر نایقینی خطوط و واحدهای فازوری به حدی باشد که دستة زیادی از اغتشاشات رصد نگردند، از نظر اقتصادی به‌صرفه است که واحدهای فازوری جدیدی، علاوه بر واحدهای قبلی، به شبکه اضافه شوند. روابط (6) و (7) این ارزش اقتصادی را بر اثر نایقینی در واحد فازوری و خطوط شبکه محاسبه می‌نمایند:

(6)

 

(7)

 

 

مطابق این روابط مجموعة اغتشاشاتی که بر اثر خروج موقت خطوط (یا از دست رفتن موقت واحد‌های فازوری) رصد نمی‌شوند، محاسبه‌شده، با اعمال هزینة واحد فازوری، بر تعداد کل اغتشاشات تقسیم می‌گردند. برای این منظور، میانگین دفعات خروج خطوط (یا واحدهای فازوری) در مدت زمان تعمیر آنها ضرب‌شده و میانگین مدت‌زمان خروج آنها محاسبه‌ شده است. سپس تعداد اغتشاشات احتمالی که در فاصلة زمانیِ خروج خطوط (یا واحدهای فازوری) اتفاق می‌افتند، بر تعداد کل اغتشاشات در یک سال تقسیم شده است.

د) تابع چندهدفه به منظور کمینه‌سازی تعداد واحدهای فازوری و بیشینه‌سازی تعداد دفعات مشاهده‌پذیری با در نظر گرفتن ارزش نایقینی‌ها:

رابطة (8) تابع هدف مسألة مکان‌یابی چندهدفة واحدهای فازوری با در نظر گرفتن ارزش نایقینی‌ها را نشان می‌دهد:

(8)

 

(9)

 

 

جملات اول و دوم تابع هدف فوق کاملاً مشابه رابطة (4) هستند؛ جملة سوم نیز نشان‌دهندة اثر قابلیت اطمینان بر مکان‌یابی واحدهای فازوری است. در این عبارت،  معرف ارزش نایقینی در واحدهای فازوری و  نشان‌دهندة ارزش نایقینی در خطوط شبکه است. با توجه به اینکه ارزش نایقینی‌ها متناسب با قیمت واحد فازوری و بر مبنای واحد پول محاسبه‌ شده‌اند، لذا بهینه‌سازی همزمان سه‌جملة اولِ تابع هدف، پاسخ‌های منطقی را به دست می‌دهد.

جملة چهارم رابطة (8) اثر قیود مشاهده‌پذیری شبکه را نشان می‌دهد. مطابق تعریفِ مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری، شرط مناسب بودن یک آرایش از واحدهای اندازه‌گیر، مشاهده‌پذیری کاملِ شبکه است. با توجه به اینکه در این مقاله مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری در قالبی جدید بررسی شده است، لذا به منظور بهبود فرآیند بهینه‌سازی، قیود مسأله به صورت یک ضریب جریمه در تابع هدف آورده‌ شده‌اند. رابطة (9) تعداد قیود رعایت‌نشده در شبکه را نشان می‌دهد ( )؛ با ضرب این جمله در یک عدد بسیار بزرگ، رعایت‌شدن قیود در ضمنِ فرآیند بهینه‌سازی تضمین می‌گردد.

 

1-3- قیود مشاهده‌پذیری مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری و اثر اندازه‌گیرهای غیرسنکرون

در مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری، هر یک از شین‌ها ‌باید به تعداد از پیش تعیین‌شده مشاهده‌پذیر گردد. در حالی که این قید مطابق رابطة (2) به مسأله اعمال شده است، تعداد دفعات مشاهده‌پذیری هر شین با توجه به رابطة (10) محاسبه می‌گردد. در این رابطه جملة اول نشان‌دهندة تعداد دفعات مشاهده‌پذیر شدن شین  به واسطة حضور واحد فازوری در شین‌های مجاور و جملة دوم نشان‌دهندة تعداد دفعات مشاهده‌پذیری شین  به واسطة حضور اندازه‌گیرهای غیرسنکرون و یا شین تزریق صفر است. بر این اساس، اثر حضور اندازه‌گیرهای غیرسنکرون مطابق رابطة (11) مدل می‌شود:

(10)

 

(11)

 

(12)

 

 

در صورت قرارگیری یک اندازه‌گیر توان انتقالی در خط انتقال، توان گذر‌کرده از خط محاسبه می‌شود. لذا، در صورت داشتن ولتاژ هر یک از شین‌ها جریان گذرنده از خط محاسبه‌شده و ولتاژ شین دیگر طبق قانون سوم مشاهده‌پذیری توپولوژیک شبکه، تعیین می‌گردد. با توجه به این موارد، مشاهده می‌شود که بر اثر قرارگیری اندازه‌گیر توان انتقالی در یک خط، مشاهده‌پذیری یکی از شین‌ها مشاهده‌پذیری شین دیگر را تضمین می‌نماید. این مورد در جملة اول رابطة (11) مدل شده است. از طرف دیگر، در صورت قرارگیری اندازه‌گیر ولتاژ در یک شین، فازور ولتاژ آن شین محاسبه می‌گردد. بر این اساس، جملة دوم این رابطه مشاهده‌پذیری بر اثر قرارگیری اندازه‌گیر ولتاژ در یک شین را نشان می‌دهد.

اندازه‌گیر توان تزریقی به یک شین، یکی از انواع اندازه‌گیرهای غیرسنکرونِ مرسوم در سیستم‌های قدرت است. بر اثر حضور چنین اندازه‌گیری در یک شین، مشاهده‌پذیری یکی از شین‌های متصل به این واحد اندازه‌گیر، در شرایطی که سایر شین‌های متصل به آن مشاهده‌پذیر باشند، تضمین خواهد شد. این شرایط به وسیلة آخرین جملة رابطة (11) مدل‌سازی شده است. در این جمله، علامت  نشان‌دهندة جزءصحیح بوده، شرایط باینری شدن عبارت را مهیا می‌نماید.

 

2- اتوماتای یادگیر سلولی

2-1- اتوماتای یادگیر

شاخه‌ای از نظریة کنترل تطبیقی به اتوماتای یادگیر6 اختصاص دارد. اتوماتای یادگیر ماشینی است که می‌تواند تعـدادی متنـاهی عمـل را انجـام دهد. هر عمـل انتخاب شده توسط یک محیط احتمـالی ارزیابی و نتیجة ارزیابی در قالب سیگنالی مثبت یا منفی به اتـومـاتا داده می‌شـود. این پاسـخ در انتخـاب عمـل بعـدی اتوماتا تاثیرگذار است. هدف نهایی این است که اتوماتا یاد بگیرد که از بین اعمال خود بهترین عمل را انتخاب کند. بهترین عمل، عملی است که احتمال دریافت پاداش از محیـط را به حداکثر برساند. کارکرد اتوماتای یادگیر در تعامل با محیط در شکل (2) نشان داده شده است ]22-20[. تا کنون مسائل مختلفی از گراف، در حوزة ریاضیات ]23[ و مسـائلی چون مکان‌یـابی سوئیـچ‌های  ]24[، بهره‌برداری بهینة سیستم قدرت ]25[ در حوزة علوم مهندسی با این روش حل و کارایی آن نشان داده شده است.

 

 

شکل (2): ارتباط بین محیط و اتوماتای یادگیر

 

محیط را می‌توان توسط سه‌تایی  نشان داد که در آن  مجموعة ورودی‌ها،  مجموعة خروجی‌ها و  مجموعة احتمال‌های جریمه است. اتوماتای یادگیر با ساختار ثابت با ماتریس احتمالات تغییر حالت ثابت7 مشخص می‌شود. نظریة زنجیره‌های مارکوف ابزار اصلی تجزیه و تحلیل این کلاس از اتوماتاست و در اغلب موارد، رفتار مقتضی با انتخاب احتمال تغییر حالت اتوماتا در پاسخ به خروجی محیط به دست می‌آید. رفتار کلی سیستم توسط ماتریس تغییر حالت زنجیرة مارکوف تعیین می‌شود. با توجه به این که در این مقاله از اتوماتای ساختار متغیر استفاده شده است، در ادامه توضیحاتی در رابطه با این دسته از اتوماتاها داده می‌شود.

 

 

(پ)                                              (ب)                                                (الف)

شکل (3): قوانین محلی اتوماتای سلولی برای مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری


 

 

اتوماتای یادگیر با ساختار متغیر8: این اتوماتا توسط چهارتایی  نشان داده می‌شود که در آن   مجموعة عمل‌های اتوماتا،  مجموعة ورودی‌های اتوماتا و  بردار احتمال انتخاب هر یک از اعمال و  الگوریتم یادگیری می‌باشد. در این نوع از اتوماتاها، اگر عمل  در مرحـله ام انتخاب شود و

این عمل پاسخ مطلوب از محیط دریافت نماید، احتمال  افزایش یافته و سایر احتمال‌ها کاهش می‌یابند. برای پاسخ نامطلوب احتمال  کاهش یافته و سایر احتمـال‌ها افـزایش می‌یابند. در هر حال، تغییرات به گونه‌ای صورت می‌گیرد تا حاصل جمع ها همواره ثابت و مساوی یک باقی بماند. روابط زیر نمونه‌ای از الگوریتم‌های یادگیری خطی در اتوماتاهای یادگیر است ]22[:

الف) پاسخ مطلوب برای عمل :

(13)

 

 

ب) پاسخ نامطلوب برای عمل :

(14)

 

 

با توجه به مقادیر  و  سه حالت مختلف را می‌توان در نظر گرفت. اگر  آنگاه، الگوریتم را  نامیده و اگر ، الگوریتم  نامیده می‌شود. در نهایت، زمانی که  مساوی صفر باشد، الگوریتم  نام‌گذاری می‌شود.

 

2-2- اتوماتای سلولی

اتوماتای سلولی9، سیستم‌های دینامیکی گسسته‌ای هستند که رفتارشان بر اساس ارتباط محلی استوار است ]26[. در اتوماتای سلولی، فضا به صورت یک شبکه تعریف‌شده و به هر خانة آن یک سلول گفته می‌شود. زمان به صورت گسسته پیش‌‌رفته، قوانین موجود به صورت سرتاسری اجرا می‌شوند. اتوماتای سلولی وضعیت جدید خود را با توجه به همسایه‌های مجاور و این قوانین سرتاسری، به دست می‌آورد. قوانین اتوماتای سلولی، نحوة تاثیرپذیری یک سلول از سلول‌های همسایه‌اش را نشان می‌دهد. یک سلول همسایة سلول دیگر گفته می‌شود، هرگاه بتواند آن را در یک مرحله و بر اساس قانون حاکم تحت تاثیر قرار دهد ]27[.

2-3- اتوماتای یادگیر سلولی10

ترکیب اتوماتای سلولی و اتوماتای یادگیر، ساختار جدیدی را به دست می‌دهـد. طبق تعریف، اتوماتـای یـادگیر سلـولی  بعـدی یک چند‌تایی مرکب از  است؛ به طوری که ]28[:

 

   یک شبکه از تایی‌های مرتب از اعداد صحیح؛

    یک مجموعة متناهی از حالت‌ها؛

    مجموعه‌ای از اتوماتاهای یادگیر که هر یک از آنها به یک سلول از اتوماتای یادگیر اختصاص دارند؛

    یک مجموعة متناهی از  که به آن بردار همسایگی گفته می‌شود؛

    قانون محلی اتوماتای یادگیر سلولی است.

 

عملکرد اتوماتای یادگیر سلولی بدین نحو است که: در هر لحظه، اتوماتای یادگیرِ هر سلول، عملی را از میان اعمال خود بر می‌گزیند. عمل انتخاب‌شده با توجه به اعمال انتخاب‌شده توسط سلول‌های همسایه و قانون حاکم بر اتوماتای سلولی، پاداش یا جریمه می‌شود. با توجه به این پاداش (یا جریمه) اتوماتای یادگیر تابع احتمال خود را بروز می‌کند. پس از این، مجدداً هر اتوماتا عملی را از میان اعمال خود، با توجه به بردارِ احتمالِ اعمالِ اتوماتا، انتخاب می‌نماید. با این تفاسیر، احتمال انتخاب عمل‌های مناسب در تکرارهای بعدی بیشتر می‌گردد. فرآیند انتخابِ عمل، دادن پاداش و یا جریمه، تا زمانی که سیستم به حالت پایدار رسیده، یا یک معیار از پیش تعیین‌شده برقرار گردد، ادامه می‌یابد. در اتوماتای یادگیر سلولی باز، علاوه بر محیط محلی یک محیط سراسری نیز در نظر گرفته شده است. بر این اساس، دریافت پاداش یا جریمه توسط یک سلول، علاوه بر اعمال انتخابی توسط همسایگانش به پاسخ محیط سراسری نیز بستگی دارد ]29[.

 

3- روش حل مسأله

به منظور حل مسأله مکان‌یابی واحدهای فازوری با استفاده از اتوماتای یادگیر سلولی، هر یک از شین‌های شبکه به عنوان یک سلول فرض می‌گردد. هر سول به یک اتوماتای یادگیر با دو عملِ قابل اجرا، شامل انتخاب و یا عدم‌انتخاب واحد فازوری برای سلول مورد نظر، مجهز است. هر سلول مثل  دارای مجموعه‌ای از سلول‌های همسایه، مطابق  است. قانون سراسری اتوماتای یادگیر برابر تابع هدف رابطة (8) فرض شده و قانون محلی که نشان‌دهندة بهبود موضعی حرکت سلول‌های همسایه است، با اجرای تابع هدف بر روی مجموعة شین‌های  و مجموعة خطوط زیر انجام می‌گیرد:

(15)

 

 

بر این اساس، در هر تکرار، اتوماتای یادگیرِ هر یک از سلول‌ها عملی را با توجه به تابع احتمال خود انتخاب می‌نماید. سپس در یک فرآیند شبه‌تکراری، میزان رعایت قیود مشاهده‌پذیری برای ساختار پیشنهادی، بررسی‌شده و تابع هدف رابطة (8) محاسبه می‌گردد. در صورتی که مجموعة اعمال انتخاب‌شده، تابع هدف را بهبود دهند، کلیة اعمال انتخاب‌شده یک پاداش اولیه دریافت کرده و در غیر این‌ صورت، کلیه اعمال انتخاب‌شده یک جریمة اولیه دریافت می‌کنند. سپس تابع قانون محلی اتوماتای یادگیر، مطابق روابط (8) و (15)، برای هر یک از سلول‌ها اجرا شده، پاداش یا جریمة ثانویه‌ای به هر سلول تعلق می‌گیرد. با اجرای چندین بارة الگوریتم، احتمال انتخاب اعمال مناسب توسط سلول‌ها، بیشتر شده، همگرایی به پاسخ بهینه حاصل می‌آید. نحوة دادن پاداش و یا جریمة ثانویه که بر اساس قانون محلی اتوماتای سلولی انجام می‌شود، مطابق شرایط زیر اجرا می‌گردد:

  • اگر عمل جدید سلول با عمل قبلی آن متفاوت باشد:
  • اگر عمل سلول با اعمال قبلی برخی از همسایگانش متفاوت باشد و عمل حداقل یکی از این همسایه‌ها با عمل قبلی‌اش یکسان باشد، در صورتی که قانون محلی بهبود یافته باشد، آن‌گاه عمل انتخابی پاداش گرفته و در غیر این صورت، جریمه می‌شود (مطابق شکل 3-الف).
  • اگر عمل سلول با اعمال قبلی تمام همسایگانش یکسان باشد، آنگاه اگر تعداد همسایگانی که عمل خود را تغییر داده‌اند، بیشتر از تعداد همسایگانی باشد که عمل خود را تغییر نداده‌اند، در صورتی که قانون محلی بهبود یافته باشد، آن‌گاه عمل انتخابی پاداش گرفته و در غیر این صورت، جریمه می‌شود (مطابق شکل 3-ب).

 

  • اگر عمل جدید سلول مشابه عمل قبلی‌اش باشد:
  • اگر عمل سلول با عمل بعضی از همسایگانش برابر باشد و هیچ‌کدام از آنها عمل خود را تغییر نداده باشند، در صورتی که قانون محلی بهبود یافته باشد، آن‌گاه عمل انتخابی پاداش گرفته و در غیر این صورت، جریمه می‌شود (مطابق شکل 3-پ).

توجه به این نکته حائز اهمیت است که قوانین محلی اتوماتای یادگیر سلولی بسیار متنوع بوده، بعضاً با توجه به مسأله متفاوتند. هدف این است که راهکاری مناسب برای ارائة جزا و یا پاداش به یک عمل خاص در یک تکرارِ الگوریتم، یافت شود. بر این اساس، راهکارهای ذکر شده محدود به موارد فوق نبوده و می‌توان موارد مختلفی را پیشنهاد و آزمایش نمود، در مراجع ]31-30[ دسته‌ای از این قوانین ذکر شده و کاربردهای آنها در حل مسائل مختلف بررسی شده‌اند.

 

4-  مطالعات عددی و نتایج

4-1-  معرفی

به منظور استفاده از روش پیشنهادی برنامه‌های مربوطه در محیط نرم‌افزار  نوشته شد. کاربر با ارائة وضعیت شبکة مورد مطالعه، مکان‌های نامزد برای احداث واحدهای فازوری (و یا ارائة فایل  شبکه) و نیز وارد نمودن سایر اطلاعات فنی و اقتصادی، پاسخ مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری را مشاهده می‌نماید. در این قسمت، مسألة مکان‌یابی چندهدفة واحدهای اندازه‌گیری فازور برای شبکه‌های 14، 30، 39 و 57 باس  و نیز شبکة سراسری kV230 و kV400 انتقال ایران بررسی و با پاسخ سایر روش‌ها مقایسه شده است. از طرفی، با ارائة سناریوهای متناسب، کیفیت رویکرد پیشنهادی در زمینة ارزش ریالی قابلیت اطمینان بررسی‌شده و نتیجه‌گیری لازم، انجام گرفته است. رایانه استفاده شده در شبیه‌سازی‌ها دارای اطلاعات فنی شامل، سی‌پی‌یو  و  رم است.

 

4-2- مکان‌یابی واحدهای فازوری در شبکه‌های نمونه

سناریوی اول

در این سناریو مسألة مکان‌یابی واحدهای اندازه‌گیری فازور برای شبکه‌های مختلف و با فرض شین‌های تزریقی بررسی شده است. تابع هدف مسـأله مطابق رابطة (4) فرض‌شده و جدول‌های (1)-(2) نتایج حاصل از این آزمون را نشان می‌دهند. مطابق این نتایج راهکار پیشنهادی توانسته است بهترین پاسخ ممکن تا کنون را از نظرگاه‌ کمینه‌سازی تعداد واحدها محاسبه نماید. از طرف دیگر، همان طور که مشاهده می‌شود، پاسخ پیشنهادی برای شبکة 30 و 39  باس ، از نظرگاه تعداد دفعات مشاهده‌پذیری شین‌ها، نسبت به مطالعات گـذشته به ترتیب به‌انـدازة 20% و 5% بهبود یافته است. بر این اساس، تابع هدف پیشنهادی از کیفیت مناسبی برخوردار بوده و اتوماتای یادگیر سلولی نیز قادر به یافتن پاسخ‌های مناسب است. شایان ذکر است که زمان محاسبات برای شبکه‌های مورد مطالعه به ترتیب، 61/0، 19/9، 45/13 و 09/37 ثانیه است.

 

 

 

جدول (1): پاسخ راهکار پیشنهادی برای مسألة مکان‌یابی دوهدفة واحدهای فازوری چند شبکة نمونه

آزمون

شبکة مورد مطالعه

محل نصب واحدهای فازوری

تعداد واحدهای مورد نیاز

1

 

2، 6، 9

3

2

 

2، 4، 10، 12، 15، 18، 27

7

3

 

3، 8، 10، 16، 20، 23، 25، 29

8

4

 

1، 4، 13، 20، 25، 29، 32، 38، 51، 54، 56

11

 

جدول (2): مقایسة پاسخ‌های راهکار پیشنهادی جدول (1) و نتایج حاصل از مطالعات گذشته

آزمون

شبکة مورد مطالعه

تعداد واحدهای انتخاب شده

میانگین دفعات مشاهده‌پذیری شین‌ها

برنامه‌ریزی عدد صحیح

]14[

الگوریتم ژنتیک

]3[

الگوریتم ژنتیک ایمنی

]4[

الگوریتم تبرید فلزات

]12[

راهکار پیشنهادی

برنامه‌ریزی عدد صحیح

]14[

الگوریتم ژنتیک

]3[

الگوریتم ژنتیک ایمنی

]4[

الگوریتم تبرید فلزات

]12[

راهکار پیشنهادی

1

 

3

3

3

3

3

143/1

-

143/1

143/1

143/1

2

 

-

7

7

-

7

-

-

167/1

-

467/1

3

 

-

-

-

8

8

-

-

-

051/1

103/1

4

 

12

12

11

-

11

088/1

-

035/1

-

105/1

 

جدول (3): پاسخ مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری شبکة 57 شینة  در حضور اندازه‌گیرهای غیرسنکرون

آزمون

محل اندازه‌گیرهای توان تزریقی

محل اندازه‌گیرهای توان انتقالی

محل اندازه‌گیرهای ولتاژ

محل نصب واحدهای فازوری

تعداد  PMU

1

-

-

-

1، 4، 13، 20، 25، 29، 32، 38، 51، 54، 56

11

2

1، 19، 31، 49

-

-

6، 9، 12، 15، 22، 27، 32، 50، 53، 56

10

3

1، 19، 31، 49

(24-23)، (26-24)، (29-28)، (50-49)

-

6، 9، 12، 15، 22، 32، 50، 53، 56

9

4

1، 19، 31، 49

(24-23)، (26-24)، (29-28)، (50-49)

8، 20، 45، 47

6، 9، 10، 12، 15، 32، 38، 53، 56

9

 

 

جدول (4): پاسخ مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری شبکة 57 شینة  با توجه به نایقینی در خطوط و واحدهای فازوری

آزمون

شرایط آزمون

محل واحدهای فازوری

تعداد  PMU

1

بدون توجه به قابلیت اطمینان

1، 4، 13، 20، 25، 29، 32، 38، 51، 54، 56

11

2

با فرض خروج خطوط ]10[

1، 2، 6، 12، 14، 19، 21، 27، 29، 30، 32، 33، 41، 44، 49، 51، 53، 55، 56

19

3

با فرض خروج واحد فازوری ]10[

1، 2، 4، 6، 9، 12، 14، 19، 20، 24، 25، 27، 29، 30، 32، 33، 38، 39، 41، 44، 46، 50، 51، 53، 54، 56

26

4

با فرض خروج همزمان خطوط و واحد فازوری ]10[

1، 2، 4، 6، 9، 12، 14، 19، 20، 24، 25، 27، 29، 30، 32، 33، 36، 38، 41، 44، 46، 50، 51، 53، 54، 56

26

5

با فرض خروج خطوط مطابق رویکرد پیشنهادی

3، 6، 12، 13، 27، 29، 32، 38، 40، 50، 54، 56

12

6

با فرض خروج واحدهای فازوری مطابق رویکرد پیشنهادی

1، 4، 6، 12، 14، 24، 29، 32، 38، 41، 50، 54، 56

13

7

با توجه به رویکرد پیشنهادی و

3، 8، 9، 10، 13، 15، 17، 19، 27، 31، 32، 38، 41، 53

14

8

با توجه به رویکرد پیشنهادی و

1، 2، 7، 9، 10، 13، 15، 16، 18، 23، 29، 31، 32، 38، 41، 49، 53، 56

18

 

جدول (5): پاسخ مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری شبکة واقعی kV 230 و  kV 400 انتقال ایران

آزمون

شرایط آزمون

محل نصب واحدهای فازوری

تعداد  PMU

1

بدون توجه به قابلیت اطمینان

4، 6، 9، 16، 18، 19، 23، 28، 36، 39، 43، 45، 56، 57، 60، 61، 62، 72، 78، 88، 93، 95، 97، 98، 99، 101، 102، 106، 108، 111، 115، 117، 126، 129، 133، 134، 138، 143، 147، 153، 154، 156، 160، 163، 164، 169، 177، 179، 183، 185، 187، 188، 192، 195، 197، 198، 201، 202، 203، 206، 207، 210، 211، 212، 217، 222، 225، 228، 232، 233، 240

71

2

با توجه مکان‌یابی چند‌هدفة پیشنهادی

4، 6، 8، 11، 13، 14، 16، 20، 21، 22، 26، 27، 29، 31، 32، 33، 34، 35، 38، 42، 46، 47، 52، 54، 56، 59، 61، 63، 68، 71، 75، 76، 78، 84، 86، 89، 91، 93، 96، 99، 106، 108، 110، 111، 114، 116، 119، 123، 134، 136، 137، 138، 140، 143، 147، 152، 154، 157، 158، 160، 162، 164، 167، 170، 175، 177، 178، 181، 182، 183، 186، 188، 189، 190، 192، 194، 197، 198، 205، 206، 207، 210، 212، 213، 217، 219، 220، 221، 222، 225، 226، 231، 237، 239، 240، 242

96

 

 

سناریوی دوم

در این سناریو مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری در حضور اندازه‌گیرهای غیرسنکرون بررسی می‌شود. بر این مبنا، شبکة 57 باس  انتخاب‌ و اثر حضور این اندازه‌گیرهای غیرسنکرون در قالب سه آزمون متفاوت بررسی شده است. نتایج حاصل از این سناریو در جدول (3) قرار گرفته است. همان طور که انتظار می‌رفت، بر اثر حضور این اندازه‌گیرها، تعداد واحدهای فازوری موردنیاز کاهش می‌یابد. از طرفی، بر خلاف انتظار، اندازه‌گیر ولتاژ کمترین اثر را بر پاسخ‌ها داشته است. انتظار رایج از آنجا ناشی می‌شد که بر اثر قرارگیری اندازه‌گیر ولتاژ در یک شین، ولتاژ آن شین اندازه‌گیری و شین مذکور مشاهده‌پذیر می‌گردد. لذا به نظر می‌رسد که تعداد واحدهای فازوری موردنیاز نیز کاهش یابد. با این همه، از آنجایی که اندازه‌گیر ولتاژ قادر به محاسبة جریان خطوط نیست و با توجه به حضور اندازه‌گیرهای توان انتقالی و توان تزریقی، که ماهیت آنها مبتنی بر جریان خطوط است، اثر اندازه‌گیر ولتاژ در این آزمون کمتر از حد انتظار نتیجه گرفته شده است.

سناریوی سوم

 

شکل (4): شبکة سراسری kV230 و kV400 انتقال ایران (در سال 1385)

 

در این سناریو اثر نایقینی در خطوط و واحدهای فازوری موجود در شبکة انتقال بر پاسخ مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری بررسی می‌گردد. برای این منظور، شبکة 57 باس  انتخاب شده و اثر نایقینی در خطوط، نایقینی در واحدهای فازوری و نقش همزمان این دو عامل با استفاده از نتایج مرجع ]10[ و نیز نتایج حاصل از رویکرد پیشنهادی، بررسی و مقایسه می‌گردد. نرخ خروج خطوط برابر  و نرخ خروج واحدهای فازوری 20 بار در سال فرض شده است. از طرفی، مدت زمان رفع عیب از خطوط، یک ساعت و دورة بازگشت واحد فازوری معیوب، پنج ساعت در نظر گرفته شده است. در این مطالعه، نرخ اغتشاشات موثرِ واقع شده بر هر کیلومتر از خط انتقال برابر پنج حادثه در هر ساعت است. علاوه بر این، هزینة مورد نیاز برای هر واحد فازوری 5000 دلار و عمر مفید دستگاه 10 سال فرض شده است. نتایج حاصل از این سناریو مطابق جدول (4) هستند.

 

همان طور که مشاهده می‌شود، مطابق نتایج ]10[ نایقینی در واحدهای فازوری تاثیر بیشتری در نتایج داشته، به گونه‌ای که در اثر بر نظر گرفتن همزمان هر دو عامل، تعداد واحدهای فازوری تغییری نداشته است. از طرفی، این دو عامل سبب رشد 236 درصدی در تعداد واحدهای فازوری شده‌اند.

سطرهای پنج تا هشت جدول (4) پاسخ‌های راهکار پیشنهادی را نشان می‌دهند. مطابق نتایج سطر پنجم، چنانچه مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری با توجه به ارزش نایقینی‌ها در شرایط خروج خطوط بررسی شود، به 12 واحد فازوری نیاز خواهد بود که نسبت به مقدار متناظر در سطر دوم به اندازة 37% کمتر است. چنانچه مسأله با فروض خروج واحدهای فازوری بررسی شود، تعداد واحدهای فازوری موردنیاز 13 است که نسبت به وضعیت خروج خطوط به اندازة 8% بیشتر است. در حقیقت، رویکرد پیشنهادی با ارزش‌گذاری ریالی نایقینی‌ها پاسخ‌های متفاوتی را نسبت به مرجع ]10[ نتیجه گرفته است.

مطابق نتایج ارائه‌شده در سطرهای هفتم و هشتم جدول (4)، با فرض اینکه ارزش واحد فازوری برابر تعداد اغتشاشاتی باشد که این واحد در طول عمر مفید خود ( ) سبب شناسایی آنها شده، تعداد واحدهای فازوری نسبت به گذشته، سه واحد افزایش یافته است. از طرفی، در صورتی که ارزش اغتشاشات دو برابر آزمون پیشین فرض گردد، به 18 واحد فازوری برای مشاهده‌پذیری شبکه نیاز خواهد بود که از تعداد ذکر شده در ]10[ به مراتب کمتر است.

توجه به این نکته حائز اهمیت است که بر خلاف مطالعات پیشین که در آنها آرایش پیشنهادی برای واحدهای فازوری موظف به رعایت قید مشاهده‌پذیری کامل شبکه در شرایط نایقینی است، در این مطالعه مشاهده‌پذیری شبکه در شرایط نایقینی به ارزش نایقینی‌ها وابسته است. مطابق نتایج ارائه‌شده، اگر چه نایقینی در خطوط شبکه و واحدهای فازوری عامل مهمی است، ولی اعمال اثر این موارد با رویکرد تک‌اتفاقی، اقتصادی نبوده، پاسخ‌های اغراق‌آمیزی را به دست می‌دهد. از طرف دیگر، رویکرد ذکر شده قادر است تا ضمن رعایت اقتضائات مهندسی، تا حدی این مشکلات را پوشش دهد.

 

4-3- مکان‌یابی واحدهای فازوری شبکة سراسری kV230 و kV400 انتقال ایران

در این بخش مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری برای شبکة واقعی kV230 و kV400 انتقال ایران بررسی شده است. شبـکة ذکر شـده دارای 242 باس و 431 خط در 364 کریدور است.

شکل (4) آرایش شبکة مورد نظر را نشان‌داده و مجموعة کامل اطلاعات فنی آن، از طریق معاونت برنامه‌ریزی دفتر برنامه‌ریزی شبکه، شرکت سهامی مدیریت تولید، انتقال و توزیع نیروی برق ایران (توانیر)، قابل تهیه است.

نتایج حاصل از اجرای برنامه بر روی شبکة مذکور مطابق جدول (5) است. مطابق این نتایج شبکة انتقال ایرن در حالت عادی نیازمند 71 واحد فازوری بوده، با اعمال اثر نایقینی در خطوط و واحدهای فازوری به 96 دستگاه اندازه‌گیری فازور احتیاج دارد. با توجه به اینکه تعیین ارزش واقعی نایقینی‌ها مستلزم اطلاع دقیق از ارزش اغتشاشات شبکه داشته و از آنجایی که این اغتشاشات بدون نصب این واحدهای اندازه‌گیر قابل ثبت نیست؛ لذا، پیشنهاد این است که ابتدا مسألة واحدهای فازوری با استفاده از رویکرد پیشنهادی (که رویکرد تقریباً به‌صرفه‌تری نسبت به رویکرد تک‌اتفاقی است) و با فرض حد پایین نرخ اغتشاشات حل‌شده و واحدهای فازوری در مکان‌های موردنظر نصب گردند. سپس، پس از سپری‌شدن یک مدت معین، مثل یک دورة یکساله، مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری با استفاده از ارزش واقعی نایقینی‌ها، مطابق رابطة (8) و با اعمال یک مقدار واقعی برای  هر یک از خطوط (مطابق ارزش اغتشاشات ثبت‌شده) انجام گیرد.

 

6- نتیجه‌گیری

در این مقاله مسألة مکان‌یابی چند‌هدفة واحدهای اندازه‌گیری فازور در حضور اندازه‌گیرهای غیرسنکرون بررسی شد. برای این منظور، تعریف جدیدی از ارزش قابلیت اطمینان برای مسأله تعریف و فرمول‌بندی شد. از طرفی، با ارائة یک تابع هدف جدید، مسالة مکان‌یابی چندهدفه به منظور کمینه‌سازی تعداد واحدهای فازوری، بیشینه‌سازی تعداد دفعات مشاهده‌پذیری شین‌ها و نیز ارزش قابلیت اطمینان فرمول‌بندی شد. سپس مکان‌یابی واحدهای فازوری در قالب یک مسألة بهینه‌سازی با استفاده از اتوماتای یادگیرِ سلولی حل شد. علاوه بر این، راهکارهای جدیدی برای محاسبة جزا و پاداش در قانون محلی اتوماتا ارائه شد. در پایان، با حل مسألة مکان‌یابی واحدهای فازوری برای چندین شبکه نمونه و شبکة سراسری kV230 و kV400 انتقال ایران و مقایسة نتایج با پاسخ‌های سایر روش‌ها، کیفیت راهکار پیشنهادی بررسی گردید. مطابق این نتایج، رویکرد پیشنهادی قیود فنی و اقتضائات مهندسی را رعایت نموده، قابل اجرا برای شبکه‌های واقعی و بزرگ مقیاس است.

 

سپاسگزاری

نویسندگان مقاله مراتب تشکر و قدردانی خود را از معاونت برنامه‌ریزی دفتر برنامه‌ریزی شبکه شرکت توانیر، به جهت در اختیار قرار دادن مجموعة فایل‌های  شبکة سراسری kV230 و kV400 انتقال ایران در سال 1385، و نیز معاونت راهبری شبکة شرکت مدیریت شبکة برق ایران، به جهت در اختیار قرار دادن مجموعة اطلاعات مرتبط با خطاهای بهره‌برداری شبکة انتقال ایران در سال‌های 1388-1389، اعلام می‌نمایند. 

 

[1]        R.O. Burnett, M.M. Butts, P.S. Sterlina, “Power system applications for phasor measurement units,” IEEE Computer Applications in Power, Vol. 7, No. 1, pp. 8-13, 1994.

[2]        R.E. Wilson, “PMUs [phasor measurement unit],” IEEE Potentials, Vol. 13, No. 2, pp. 26-28, 1994.

[3]        F.J. Marin, F.  Garcia-Lagos, G. Joya, F. Sandoval, “Genetic algorithms for optimal placement of phasor measurement units in electrical networks,” Electronics Letters, Vol. 39, No. 19, pp. 1403-1405, 2003.

[4]        F. Aminifar, C. Lucas, A. Khodaei, M. Fotuhi-Firuzabad, “Optimal placement of phasor measurement units using immunity genetic algorithm,” IEEE Trans. Power Deli., Vol. 24, No. 3, pp. 1014-1020, 2009.

[5]        Y. Gao, Z. Hu, X. He and D. Lio, “Optimal placement of PMUs in power systems based on improved PSO algorithm,” IEEE Power Engineering Society General Meeting, 2008.

[6]        S. Chakrabarti, G. K. Venayagamoorthy and E. Kyriakides, “PMU placement for power system observability using binary particle swarm optimization,” Power Engineering Conference AUPEC, 2008.

[7]        B. Gou, “generalized integer linear programming formulation for optimal PMU placement,” IEEE Trans. Power Syst., vol. 23, no. 3, pp. 1099-1104, 2008.  

[8]        N.H. Abbasy, H.M. Ismail, “A unified approach for the optimal PMU location for power system state estimation,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 24, No. 2, pp. 806-813, 2009.   

[9]        D. Dua, S. Dambhare, R.K. Gajbhiye, S.A, Soman, “optimal multistage scheduling of PMU placement: An ILP approach,” IEEE Trans. Power Deli., Vol. 23, No. 4, pp. 1812-1820, 2008.

[10]     F. Aminifar, A. Khodaei, M. Fotuhi-Firuzabad, M. Shahidehpour, “Contingency-Constrained PMU placement in power networks,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 25, No. 1, pp. 516-523, 2010.

[11]     J. Peng, Y. Sun, and H. F. Wang, “Optimal PMU placement for full network observability using Tabu search algorithm,” International Journal of Electrical Power and Energy Systems, Vol. 28, pp. 223–231, 2006.

[12]     C. Rakpenthai, S. Premrudeepreechacharn, S. Uatrongjit, N.R. Watson, “An optimal PMU placement method against measurement loss and branch outage,” IEEE Trans. Power Deli., Vol. 22, No. 1, pp. 101-107, 2007.

[13]     M. Zhou, V. A. Centeno, A. G. Phadke, Y. Hu, D. Novosel and H. A. R. Volskis, “A preprocessing method for effective PMU placement studies,” IEEE Power Engineering Society General Meeting, 2008.

[14]     B. Xu and A. Abur, “Observability analysis and measurement placement for system with PMUs”, IEEE Power Engineering Society General Meeting, Vol. 2, pp. 943-946, 2004.

[15]     S. Chakrabarti, E. Kyriakides, “Optimal placement of phasor measurement units for power system observability,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 23, No. 3, pp. 1433-1440, 2008.

[16]     B. Milosevic, M. Begovic, “Nondominated sorting genetic algorithm for optimal phasor measurement placement,” IEEE Trans. Power Syst., Vol.18, No. 1, pp. 69-75, 2003.

[17]     J.B.A. London, S.A.R. Piereti, R.A.S. Benedito, N.G. Bretas, “Redundancy and observability analysis of conventional and PMU measurements,” IEEE Trans. Power Syst., Vol. 24, No. 3, pp. 1629-1630, 2009.

[18]     R. Sodhi, S. C. Srivastava and S. N. Singh, “Optimal PMU placement method for complete topological and numerical observability of power system,” Electric Power Systems Research 80, pp. 1154-1159, 2010.

[19]     A. Abur and A. G. Exposito, “Power system state estimation: theory and implementation,” New York, Marcel Dekker, 2004.

[20]     K. S. Narendra, and K. S. Thathachar, “Learning automata: An introduction,” New York, Printice‐ Hall, 1989.

[21]     E. A. Billard, and S. Lakshmivarahan, “Learning in multi-level games with incomplete information-part I,” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B: Cybernetics, Vol. 19, pp. 329-339, 1999.

[22]     G. I. Papadimitriou and A. S. Pomportsis, “Learning automata-based TDMA protocols for broadcast vommunication systems with bursty traffic,” IEEE Communication Letters, pp. 107-109, 2000.

[23]     C. Unsal, P. Kachroo, and J. S. Bay, “Multiple stochastic learning automata for vehicle path control in an automated highway system,” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part A,, Vol. 29, pp. 120-128, 1999.

[24]     M. S. Obaidat, G. I. Papadimitriou, A. S. Pomportsis, and H. S. Laskaridis, “Learning automata-based bus arbitration for shared-medium ATM switches,” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B, Vol. 32, pp. 815-820, 2002.

[25]     B.H. Lee, K.Y. Lee, “Application of S-model learning automata for multi-objective optimal operation of power systems,” IEE Generation, Transmission and Distribution, Vol. 152, No. 2, pp. 295-300. 2005.

[26]     E. Fredkin, “Digital machine: A informational process based on reversible cellular automata,” Physica, Vol. 45, pp. 245–270, 1990.

[27]     M. Mitchell, “Computation in cellular automata: A selected review,” Technical report, Santa Fe Institute, Santa Fe, NM, USA, 1996.

[28]     M. R. Meybodi, H. Beigy, “A mathematical framework for cellular learning automata,” Journal of Advances in Complex Systems, Vol. 7, No. 3, pp. 295–320, 2004.

[29]     J. A. Torkestani, M. R. Meybodi, “A cellular learning automata-based algorithm for solving the vertex coloring problem,” Expert Systems with Applications, Vol. 38, pp. 9237-9247, 2011.

[30]     M. R. Meybodi, “Experiments with Cellular Learning Automata,” Technical Report, Amirkabir University of Technology, Computer Engineering Department, Aug. 2000.

[31]     M. R. Meybodi, H. Beigy, M. Taherkhani, “Cellular Learning Automata and its applications,” Technical Report, Amirkabir University of Technology, Computer Engineering Department, March. 2000.

 

 

 

 

زیر‌نویس‌ها:

1-    Phasor measurement unit

2-    Global positioning system

3-    Uncertainties

4-    Multi-objective optimization

5-    Observability

6-    Learning automata

7-    Fixed state transition probabilities

8-    Variable structure learning automata

9-    Cellular automata

10- Cellular learning automata

 

 

 

 

 

علایم و نشانه‌ها:

 

 

مجموعه‌ها:

 

مجموعة شین‌های شبکه؛

 

 

مجموعة خطوط موجود در شبکه؛

 

 

مجموعة شین‌های پیشنهادی برای نصب واحد فازوری؛

 

 

مجموعة هزینة نصب واحدهای فازوری؛

 

 

مجموعة خطوط مشترک در همسایگان سلول ؛

 

 

مجموعة شین‌هایی که بر اثر خروج خط ، مشاهده‌ناپذیر می‌شوند؛

 

 

مجموعة شین‌هایی که بر اثر خروج واحد فازوری شین ، مشاهده‌ناپذیر می‌شوند؛

 

 

مجموعة شین‌های متصل به شین ؛

 

 

مجموعة خطوط متصل به شین ؛

 

 

مجموعة اعمال قابل اجرا در اتوماتای یادگیر ام؛

 

 

مجموعة ورودی‌های اتوماتای یادگیر ام؛

 

 

 

 

ثابت‌ها:

 

مجموع هزینه‌های متحمل‌شده برای نصب واحد فازوری در شین  (بر حسب واحد پول)؛

 

کل بودجة موجود برای خرید و نصب واحدهای فازوری (بر حسب واحد پول)؛

 

حداقل تعداد دفعات مشاهده‌پذیری شین ؛

 

میانگین دفعات خروج واحد فازوری شین  (بر حسب تعداد در سال)؛

 

میانگین دفعات خروج خط ام (بر حسب تعداد در سال)؛

 

تعداد کل ادوات اندازه‌گیر غیرسنکرون و شین‌های تزریق صفر؛

 

تعداد شین‌های متصل به شین ؛

 

تعداد کل اعمال قابل اجرا در اتوماتای یادگیر ؛

 

عمر مفید واحد فازوری (بر حسب سال)؛

 

تعداد کل شین‌های شبکه؛

 

میانگین تعداد وقایع (اغتشاشات) اتفاق‌افتاده در خط  (بر حسب تعداد در سال)؛

 

میانگین مدت زمان رفع خطا از واحد فازوری شین ام (بر حسب ساعت)؛

 

میانگین مدت زمان رفع خطا از خط  (بر حسب ساعت)؛

 

پارامتر پاداش در الگوریتم یادگیری؛

 

پارامتر جریمه در الگوریتم یادگیری؛

 

ضریب جریمه ناشی از دفعات مشاهده‌پذیری شین‌ها در آرایش واحدهای فازوری؛

 

ضریب ارزش ریالی اغتشاشات نسبت به ارزش ریالی یک واحد فازوری؛

 

یک عدد خیلی بزرگ؛

 

یک عدد خیلی کوچک؛

 

تابع‌‌ها:

 

تابع مشاهده‌پذیری شین ؛

 

احتمال انتخاب عمل  در تکرار ام اتوماتای یادگیر؛

 

ضریب جریمه ناشی از نایقینی در واحدهای فازوری؛

 

ضریب جریمه ناشی از نایقینی در خطوط شبکه؛

 

ضریب جریمه ناشی از عدم رعایت قیود مشاهده‌پذیری شبکه؛

 

 

متغیرها:

 

متغیر تصمیم‌گیری نشان‌دهندة نصب واحد فازوری در شین ،  در صورتی که واحد فازوری در شین ام نصب شود، در غیر این صورت ؛

 

متغیر تصمیم‌گیری نشان‌دهندة رعایت شدن یا عدم‌رعایت قید مشاهده‌پذیری در شین ام.  در صورتی که شین ام مشاهده‌پذیر گردد، در غیر این صورت ؛

 

متغیر تصمیم‌گیری نشان‌دهندة حضور یا عدم حضور واحد اندازه‌گیر تزریقی (یا شین تزریق صفر) در شین .  در صورتی که واحد اندازه‌گیر تزریقی در شین ام باشد، در غیر این صورت؛

 

متغیر تصمیم‌گیری نشان‌دهندة حضور یا عدم حضور واحد اندازه‌گیر توان انتقالی میان شین‌های  و.  در صورتی که واحد اندازه‌گیر بین این دو شین موجود باشد، در غیر این صورت؛

 

متغیر تصمیم‌گیری نشان‌دهندة حضور یا عدم حضور اندازه‌گیر ولتاژ در شین .  در صورتی که واحد اندازه‌گیر ولتاژ در شین ام موجود باشد، در غیر این صورت ؛

 

متغیر تصمیم‌گیری نشان‌دهندة اتصال شین  به یکی از شین‌های دارای اندازه‌گیر غیرسنکرون.  در صورت اتصال به یکی از این شین‌ها، در غیر این صورت ؛

 

متغیر تصمیم‌گیری نشان‌دهندة مشاهده‌پذیری یا عدم مشاهده‌پذیری شین  توسط واحد اندازه‌گیر غیرسنکرونِ موجود در شین  (یا میان شین‌های  و).  اگر شین ام توسط این واحد مشاهده‌پذیر گردد، در غیر این صورت؛

 

بردار احتمال اعمال اتوماتای یادگیر ام؛