یک پایدارساز فازی خودjتنظیم جدید با استفاده از الگوریتم تکامل تفاضلی برای سیستمهای قدرت چند ماشینه

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی برق- دانشگاه اصفهان- اصفهان- ایران

2 - دانشیار، دانشکده مهندسی برق- اصفهان - اصفهان- ایران

چکیده

در این مقاله روشی جدید برای طراحی یک پایدارساز مقاوم در سیستم‌های قدرت با استفاده از تکنیک فازی خودتنظیم مرکب با الگوریتم تکامل تفاضلی ( DEA) ارائه شده است. در این پایدارساز ضریب مقیاس بندی کنترلر با توجه به روند پروسه و به صورت در حال کار توسط فاکتور بروزرسانی ( ) تغییر می کند. DEA به صورت خارج خط برای تنظیم پارامترهای این کنترلر استفاده شده است. شبیه سازی‌ها در سیستم قدرت چند ماشینه انجام شده است و نتایج، کارایی بهتر پایدارساز فازی خودتنظیم ( SFLPSS) را در بهبود عملکرد دینامیکی سیستم، در مقایسه با پایدارساز فازی معمولی ( FLPSS) طراحی شده با الگوریتم DEA، پایدارساز پسفاز- پیشفاز طراحی شده توسط DEA ( DELLPSS) و پایدارساز کلاسیک ( CPSS) نشان می دهند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

A New self-Tuning Fuzzy Stabilizer Using Differential Evolution Algorithm for Multi-machine Power Systems

نویسندگان [English]

  • jalal razavi moghadam 1
  • amin khodabakhshian 2
  • rahmatollah hooshmand 2
1 Department of Electrical Engineering, Faculty of Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
2 Department of Electrical Engineering, Faculty of Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
چکیده [English]

This paper presents a new method to design a robust power system stabilizer (PSS) by using the self-tuning fuzzy logic (SFL) technique in combination with Differential Evolution Algorithm (DEA). Depending on the process trend, the output Scaling Factor (SF) of the controller is modified on-line by an updating factor ( ). The DEA based method is used for off-line training of this controller. Simulation results are carried out on a multi-machine power system. Comparative results of the proposed controller (SFLPSS) with conventional fuzzy logic PSS (FLPSS) designed by DEA, lead-lag PSS designed by DEA (DELLPSS) and conventional PSS (CPSS) show the improvement in dynamic performance of the system.

کلیدواژه‌ها [English]

  • : Power System Stabilizer
  • Fuzzy Logic Stabilizer
  • Self Tuning Fuzzy Structure
  • Differential Evolution Algorithm

 

[1]

با گسترش و پیچیدگی سیستم‏های قدرت مدرن، احتمال گسترش نوسان‌های سیستم در ناحیه وسیع و در ادامه، خاموشی در یک منطقه گسترده، افزایش یافته است. به همین علت، میرایی نوسان‌های الکترومکانیکی سیستم‏های قدرت نقش مهمی در بهبود پایداری این سیستم‏ها ایفا می‏کند. در دهه‏های اخیر در سیستم‏های قدرت مدرن برای میرایی این نوسان‌ها، پایدارسازهای سیستم قدرت ([1]PSS) با ساختار کلاسیک صنعتی (CPSS) به صورت گسترده استفاده شده‌اند [1]. این پایدارسازها با پارامترهای ثابت و بر اساس مدل خطی شده سیستم حول نقطه کار نامی و با استفاده از روش‏هایی، همانند: روت لوکاس، نایکوئیست، دیاگرام بد و روش جبران فاز طراحی می‏شوند [2]. با توجه به اینکه نقطه کار سیستم قدرت دائما در حال تغییر است، این PSSها ممکن است عملکرد مناسبی از خود نشان ندهند [3]. ثانیا سیستم قدرت سیستمی پیچیده و با نامعینی‏های بسیار است که مدل کردن آن را مشکل می‏سازد. امروزه با پیشرفت تکنولوژی دیجیتال، طراحی و به کارگیری پایدارسازهای جدید بر مبنای روش‏های کنترلی جدید همانند: کنترل مدرن و بهینه [5،4]، مقاوم [6]، تطبیقی [7،8] و کنترل هوشمند [3،19-9] امکان پذیر شده است. تعیین قطب‌های سیستم با استفاده از فیدبک خروجی، از جمله روش‏های کنترل مدرن است که در تحقیقات زیادی مورد توجه بوده است [4]. روش دیگر که در آن هم از فیدبک خروجی استفاده می‏شود، کنترل بهینه است [5]. این دو روش دارای مشکلاتی هستند، که عبارتند از:

گرفتن فیدبک استاتیکی از خروجی و جایابی قطب‌ها به شدت توسط تعداد معین قطب‌های حلقه بسته و ناتوانی آنها در ایجاد پایداری مناسب محدود می‏شود. فیدبک دینامیکی از خروجی بر مشکل قبلی فائق می‏آید، ولی مرتبه این کنترلرها بالا می‏رود، و حتی با مرتبه سیستم تحت مطالعه قابل مقایسه است. کنترل بهینه فیدبک خروجی می‏تواند پایداری را به صورت مقاومی بهبود بخشد، اما تشکیل و تنظیم ماتریس وزنی Q و R مشکل بوده و هیچ روش مدونی برای تعیین پارامترهای آنها ارائه نشده است. از طرفی، برای داشتن فیدبک حالت نیازمند به کارگیری رویت‏گرها در سیستم است. این موضوع افزایش هزینه و کاهش قابلیت اطمینان سیستم کنترل را در پی دارد [19]. تئوری کنترل تطبیقی به کنترلرهایی با ساختار بسیار پیچیده در مقایسه با کنترلرهای کلاسیک می‏انجامد. همچنین، کنترل تطبیقی نیازمند تعیین مدل سیستم در زمان واقعی است که ممکن است مشکل‏ساز باشد [19].

روش‌های کنترل هوشمند شامل روش‌های خارج خط، روش‌های روی خط و روش‌های ترکیبی هستند که به صورت وسیعی در دهه‏های اخیر برای طراحی PSS استفاده شده‌اند. روش‌های خارج خط شامل تکنیک‏های بهینه‏سازی ابتکاری مثل الگوریتم ژنتیک ([2]GA) [9]، بهینه‏سازی تجمع ذرات ([3]PSO) [10،11] و الگوریتم جستجوی باکتریایی ([4]BFA) [12] در طراحی پارامترهای CPSS به کار گرفته شده‏اند. الگوریتم تکامل تفاضلی (DEA) نیز در [13] برای تنظیم پارامترهای CPSS پیشنهاد شده است، اما در این روش‌ها نیز از مدل خطی شده سیستم استفاده می‏شود که با تغییر نقطه کار سیستم می‏تواند مشکل‏ساز باشد.

روش‏های روی خط هوشمند شامل به کارگیری شبکه‏های عصبی مصنوعی [9،14] و تئوری منطق فازی [3،19-15] در طراحی پایدارساز است.

در بین کنترلرهای روی خط هوشمند، استفاده از کنترلرهای منطق فازی ([5]FLC) با توجه به اینکه نیازی به مدل ریاضی سیستم تحت کنترل ندارد، مورد توجه بسیار است و در صورتی که سیستم تحت کنترل، سیستمی پیچیده و غیر خطی باشد و مدل کردن آن دشوار باشد، استفاده از کنترلرهای منطق فازی برای این سیستم می‏تواند بسیار مؤثر باشد. انواع مختلفی از پایدارسازهای فازی (FLPSS) در تحقیقات پیشنهاد شده است [15]، اما سیستم‏های قدرت واقعی که دارای چندین ماشین هستند، سیستم‏هایی از درجه بالا و غیرخطی هستند. همچنین، پارامترهای آنها ممکن است با توجه به شرایط محیطی و زمان تغییر کند. بنابراین برای داشتن عملکرد کنترلی مناسب، سیگنال کنترلی باید یک تابع غیر خطی باشد. در FLPSS‏ها این خاصیت غیر خطی به وسیله تعداد محدودی از قوانین اگر و آنگاه اعمال می‏شود که ممکن است همیشه برای ایجاد سیگنال کنترلی مناسب، کافی نباشد. برای غلبه بر این محدودیت تحقیقات زیادی بر روی تنظیم FLCها انجام شده است [17،22-20]. یکی از ایده‏ها برای حل این مسأله، استفاده از ضرایب مقیاس بندی تطبیقی است [20،22]. نتایج نشان داده است که این ایده می‏تواند عملکرد FLCها را بهبود بخشد. در [21] به کارگیری مجموعه‏ای از ضرایب مقیاس‏‏بندی قابل سوئیچ پیشنهاد شده است، اما تنها در سیستم‏های مرتبه اول ساده عملکرد خوبی حاصل شده است. در این مقاله یک ساختار فازی خودتنظیم برای غلبه بر این مسأله پیشنهاد شده است.

مسأله دیگر در مورد FLCها، چگونگی تنظیم پارامترهای این کنترلرها در حالت دائمی است که با به کارگیری الگوریتم‌های ابتکاری بهینه‏سازی، معمولا به صورت یک مسأله بهینه‏سازی فرموله می‏شود [19] به این گونه روش‌ها که شامل به کارگیری روش‏های خارج خط به همراه روش‌های روی خط برای طراحی پایدارسازهاست، روش‌های ترکیبی هوشمند اطلاق می‏گردد [3،9،14].

در پژوهش ارائه شده در مرجع [25]، کارایی DEA در تنظیم پارامترهای پایدارساز فازی معمولی بررسی شده است. در آن پژوهش نشان داده شده است که پایدارساز طراحی شده با روش فوق دارای عملکرد بهتری نسبت به پایدارسازهای معمولی است. با توجه به مشکلاتی که قبلا در مورد پایدارساز فازی معمولی عنوان گردیده است، در این مقاله از یک روش ترکیبی هوشمند برای طراحی PSS استفاده شده است. در ابتدا یک ساختار فازی خودتنظیم به عنوان PSS (SFLPSS)، برای غلبه بر محدودیت‏های FLCهای معمولی پیشنهاد و سپس پارامترهای این پایدارساز توسط DEA تنظیم گردیده است. نتایج شبیه‏سازی در سیستم قدرت چند ماشینه نشان می‏دهد که پایدارساز پیشنهادی عملکرد بهتری در مقایسه با پایدارساز فازی معمولی (FLPSS) که پارامترهای آن توسط DEA طراحی شده است، پایدارساز پسفاز- پیشفاز طراحی شده با DEA (DELLPSS) و پایدارساز کلاسیک (CPSS) نشان می‏دهد.  

 

2- مدل سازی

2-1- مدل سازی سیستم قدرت

مدل یک سیستم قدرت را می‏توان به وسیله مدل کردن ژنراتورها، بارها و دیگر وسایل مثل تجهیزات کنترلی سیستم و ارتباط دادن آنها با معادلات جبری مناسب شبکه، با یک سری معادلات جبری دیفرانسیلی نشان داد. این معادلات جبری دیفرانسیلی به صورت رابطه (1) قابل بیان هستند.

(1)

 

 

که x بردار متغیرهای حالت، z بردار متغیرهای جبری، u بردار ورودی، y بردار خروجی و f,g,h توابع غیر خطی هستند. اگر کنترلرهای غیر خطی مثل کنترلرهای فازی (FLC) در سیستم قدرت موجود باشند، مدل سیستم قدرت خیلی پیچیده می‏شود. با فرض وجود n تعداد FLPSS در سیستم، محدودیت زیر باید به رابطه (1) اضافه شود.

(2)

 

 

در رابطه (2)،  برداری است که پارامترهای کلیدی nتعداد FLPSS را نشان می‏دهد و m تابعی غیر خطی از FLPSS‏هاست.

 

2-2- ساختار CPSS و DELLPSS

شکل (1) ساختار این پایدارسازها را نشان می‏دهد. در یک سیستم چند ماشینه هر ماشین به این کنترلرها تجهیز شده است.

 

شکل (1): ساختار CPSS و DELLPSS

 

این نوع پایدارسازها شامل یک بلوک حذف اثر دائمی و یک جبرانساز دینامیکی است. سیگنال ورودی تغییرات سرعت رتور در نظر گرفته شده است. سیگنال خروجی(Upss)، به سیستم تحریک ژنراتور اعمال می‏شود. بردار پارامترهای کلیدی برای i امین CPSS یا DELLPSS در سیستم قدرت چند ماشینه را می‏توان مطابق رابطه (3) تعریف کرد.

(3)

 

 

این بردار کلیدی در CPSS توسط روش جبران فاز و در DELLPSS توسط DEA طراحی شده است.

 

2-3- پایدارساز فازی سیستم قدرت (FLPSS)

در این مقاله از ساختار کنترلر فازی ارائه شده در [15] به عنوان پایدار‏ساز استفاده شده است. ساختار پایه کنترل کننده منطق فازی نوع ممدانی شامل چهار قسمت اصلی است: فازی کننده، پایگاه قوانین، موتور استنتاج و غیر فازی کننده. نمای کلی FLPSS مطابق شکل (2) است. از تغییرات سرعت و مشتق تغییرات سرعت به عنوان ورودی‏های کنترلر استفاده شده است. ضرائب kin1 و kin2 وظیفه قرار دادن سیگنال‏های ورودی در محدوده مجاز را بر عهده دارند به این ضرائب، ضرائب مقیاس بندی ورودی گفته می‏شود. ضریب Kout ضریب مقیاس بندی خروجی نام دارد. که کار تبدیل مقیاس خروجی از مقدار محاسبه شده به وسیله کنترلر فازی به مقدار واقعی را که باید به سیستم اعمال شود، بر عهده دارد. سیگنال کنترلی تولیدی توسط FLPSS به عنوان سیگنال کمکی پایدار کننده به تنظیم کننده خودتنظیم ولتاژ ژنراتور اعمال می‏شود. تجربیات قبلی در دینامیک سیستم‏های کنترل شده و بررسی شکل موج وردی و خروجی پایدارساز کلاسیک، معمولا در طراحی قوانین مبنا در کنترلر فازی استفاده می‏شود. در جدول (1) قوانین پایدارساز فازی ارائه شده است[3].

 

 

شکل (2): ساختار پایه FLPSS

 

 

جدول (1): پایگاه قوانین FLPSS

PB

PM

PS

ZE

NS

NM

NB

ZE

NS

NS

NB

NB

NB

NB

NB

PS

ZE

NS

NM

NM

NB

NB

NM

PM

PS

ZE

NS

NM

NM

NB

NS

PM

PM

PS

ZE

NS

NM

NM

ZE

PB

PM

PM

PS

ZE

NS

NM

PS

PB

PB

PM

PM

PS

ZE

NS

PM

PB

PB

PM

PB

PM

PS

ZE

PB

 

 

توابع عضویت مربوط به سیگنال‏های ورودی و خروجی در هفت قسمت به صورت: منفی بزرگ (NB)، نسبتاً منفی (NM)، منفی کوچک (NS)، صفر (ZE)، مثبت کوچک (PS)، نسبتاً مثبت (PM) و مثبت بزرگ (PB) و به صورت مثلثی، متقارن و با 50% همپوشانی در نظر گرفته شده‏اند. شکل (3) توابع عضویت در نظر گرفته شده برای سیگنال‏های ورودی و خروجی را نشان می‏دهد. محدوده مجاز ورودی اول [1 1-]، ورودی دوم [1 1-] و برای خروجی نیز [1 1-] انتخاب گردیده است. شیوه استنتاج از نوع ممدانی و شیوه غیر فازی‏سازی از نوع مرکز ثقل انتخاب شده است.

 

 

شکل (3): توابع عضویت سیگنال‏های ورودی و خروجی FLPSS

یک FLPSS دو گین ورودی و یک گین خروجی دارد. با ثابت در نظر گیری توابع عضویت این گین‏ها را می‏توان به گونه‏ای تنظیم کرد که FLPSS عملکرد بهینه‏ای از خود بروز دهد[3]. بنابراین، ضرایب مقیاس بندی ورودی و خروجی کنترلر فازی به عنوان پارامترهای کلیدی برای طراحی انتخاب می‏شوند. با توجه به رابطه (4) بردار زیر را می‏توان به i امین FLPSS در یک سیستم قدرت چند ماشینه ربط داد:

(4)

 

 

منظور از طراحی FLPSS طراحی بردار  یا طراحی ضرایب مقیاس بندی است.

 

3- پایدارساز فازی خودتنظیم (SFLPSS) پیشنهادی

بلوک دیاگرام SFLPSS پیشنهادی در شکل (4) نمایش یافته است. این ساختار شامل دو کنترلر فازی داخلی و کنترلر فازی ناظر است. کنترلر فازی ناظر با اعمال یک ضریب غیر خطی ( ) به ضریب مقیاس بندی خروجی کنترلر فازی داخلی، این کنترلر را به صورت روی خط تنظیم می‏کند.به علت تاثیر زیاد ضریب مقیاس بندی خروجی بر روی عملکرد و پایداری سیستم، تنظیم این این ضریب مورد توجه قرار گرفته است. توابع عضویت تمامی متغیرهای ورودی دو کنترلر و تابع عضویت متغیر خروجی کنترلر داخلی در بازه نرمالیزه [1 1-] تعریف شده‏اند، در حالی که تابع عضویت مربوط به ؛ یعنی خروجی کنترلر فازی ناظر در بازه نرمالیزه [1 0] در نظر گرفته شده است. توابع عضویت مربوط به سیگنال‏های ورودی دو کنترلر و سیگنال خروجی کنترلر داخلی در هفت قسمت همانند شکل (3) در نظر گرفته شده‏اند. توابع عضویت مربوط به سیگنال خروجی کنترلر ناظر مطابق با شکل (5) در هفت قسمت به صورت: خیلی بزرگ (VB)، بزرگ متوسط (MB)، بزرگ (B)، متوسط (M)، کوچک (S)، کوچک متوسط (MS) خیلی کوچک (VS) و به صورت مثلثی، متقارن و با 50% همپوشانی در نظر گرفته شده‏اند. قوانین کنترلر فازی داخلی مطابق با جدول (1) و قوانین کنترلر ناظر به صورت جدول (2) نمایش یافته است.

 

شکل (4): ساختار SFLPSS پیشنهادی

 

 

شکل(5):توابع عضویت مربوط به سیگنال خروجی کنترلر ناظر ( )

 

جدول (2): پایگاه قوانین کنترلر فازی ناظر

PB

PM

PS

ZE

NS

NM

NB

 

O17

O16

O15

O14

O13

O12

O11

NB

O27

O26

O25

O24

O23

O22

O21

NM

O37

O36

O35

O34

O33

O32

O31

NS

O47

O46

O45

O44

O43

O42

O41

ZE

O57

O56

O55

O54

O53

O52

O51

PS

O67

O66

O65

O64

O63

O62

O61

PM

O77

O76

O75

O74

O73

O72

O71

PB

 

 

ضرایب مقیاس بندی کنترلر فازی داخلی و قوانین پایگاه قوانین کنترلر فازی ناظر به عنوان پارامترهای کلیدی SFLPSS انتخاب شده‏اند. بنابراین، بردار پارامترهای کلیدی iامین SFLPSS در سیستم قدرت به صورت زیر نمایش داده‌می‌شود:

(5)

 

 

در سیستم قدرت چند ماشینه پایگاه قوانین برای کلیه پایدارسازها یکسان در نظر گرفته شده است.

 

4- الگوریتم تکامل تفاضلی (DEA)

الگوریتم جستجوی DEA یکی از روش‌های مؤثر بر مبنای جستجوست [23]. همانند دیگر الگوریتم‌های تکاملی، این الگوریتم با ایجاد یک جمعیت اولیه شروع به کار می‌کند. سپس با اعمال عملگرهایی شامل ترکیب، جهش و تقاطع، نسل نوزاد تشکیل شده و در مرحله بعد که مرحله انتخاب نام دارد، نسل نوزاد با نسل والد از برای میزان شایستگی که توسط تابع هدف سنجیده می‌شود، مقایسه می‌گردد. سپس بهترین اعضا به عنوان نسل بعدی وارد مرحله بعد می‌گردند. این عمل تا رسیدن به نتایج مطلوب ادامه می‌یابد. در این قسمت، به ترتیب مراحل عملکرد این الگوریتم بیان شده است.

 

4-1- ایجاد جمعیت اولیه

تعداد متغیرهای مسأله در این الگوریتم با D نشان داده می‌شود. هر یک از این متغیرها دارای یک حد بالا و یک حد پایین هستند. جمعیت اولیه در اندازه NP در D به صورت تصادفی مطابق رابطه (6) تشکیل می‌شود.

(6)

 

 

که  عددی تصادفی در بازه [1,0)،  حدود بالا و پایین متغیرهای مسأله و  تعداد اعضاء هستند.

 

4-2- جهش[6] و همبری[7]

در این الگوریتم از پنج استراتژی برای ترکیب و تولید نوزاد می‌توان بهره جست [23]. در این مقاله از استراتژی شخص بهترین- شخص رندوم- شخص رندوم[8] برای انجام جهش به صورت زیر استفاده شده است.

(7)

 

 

که در این رابطه، F فاکتور معیار نامیده می‌شود.  Xrها اعضای انتخابی به صورت تصادفی هستند. همچنین Xbest بهترین عضو جمعیت حاضر است.

برای هر متغیر از هر عضو جمعیت یک عدد رندوم K در بازه [ D؛1] و یک عدد تصادفی u در بازه [1 ؛0] انتخاب شده، همبری مطابق با رابطه زیر انجام می‌گیرد:

(8)

 

 

که j شماره هر متغیر از iامین عضو جمعیت است. همچنین عدد CR ثابت همبری است و عددی بین 0 و 1 انتخاب می‌شود.

 

4-3- مرحله تخمین و انتخاب

در این مرحله، نوزادها و والدها با توجه به تابع هدف، ارزش دهی می‌شوند و در صورتی که نوزاد، ارزشی بیش از والد داشته باشد، جایگزین والد می‌گردد. در غیر این صورت، والد خود به همراه نسل بعدی به مرحله بعد می‌رود.

(9)

 

 

در این رابطه‌، اندیس g نشان دهنده نسل است، Zi,g+1جمعیت نسل جدید (نوزادها) و Zi,g جمعیت نسل قبل (والدها) هستند. تابع f همان تابع هدف مسأله مطابق با رابطه (3) است.

 

4-4-تکرار

انجام مراحل 3 و 2 تا رسیدن به ماکزیمم تکرار یا همگرایی کل جمعیت.

 

5- تنظیم پارامترهای PSS توسط DEA

شکل (6) دیاگرام تک خطی یک ماشین در یک سیستم قدرت چند ماشینه است. برای حفظ تراز ولتاژ در محدوده مطلوب، ماشین به رگولاتور اتوماتیک ولتاژ مجهز شده است. انواع مختلفی از پایدارسازهایی که معرفی شد برای شبیه‏سازی و مقایسه نتایج مطابق شکل (6) بر روی ژنراتورهای سیستم نصب شده است.

 

 

 

شکل (6): نمای یک ماشین در سیستم چند ماشینه به همراه انواع پایدارساز و AVR

 

 

برای به کارگیری DEA برای طراحی بردار پارامترهای کلیدی پایدارسازها، به تابع هدف مناسبی برای اعمال به الگوریتم نیاز است. از آنجا که هدف از به کارگیری پایدارساز در سیستم کاهش نوسان‌های الکترومکانیکی است، بنابراین، از معیار [9]ITAE مطابق با رابطه (10) که برابر با مجموع انتگرال زمانی خطای سرعت ماشین های سیستم است، استفاده می شود. از طرف دیگر، در الگوریتم DEA مطابق با معادله (9)، تابع f که همان تابع هدف مسأله است، باید ماکزیمم گردد. از این رو، تابع هدف DEA به صورت رابطه (11) انتخاب گردیده است.

(10)

 

(11)

 

جایی که e خطای تغییرات سرعت ماشین، t زمان شبیه‏سازی و n تعداد ماشین‏های سیستم است. محدودیت زیر نیز باید به هنگام بهینه‏سازی OF در نظر گرفته شود:

(12)

 

 

حد بالا و پایین ضرایب مقیاس بندی ورودی بترتیب 0 و 1000 انتخاب شده است و برای ضریب مقیاس بندی خروجی حد پایین و بالا بترتیب 0 و 100 در نظر گرفته شده است [3]. محدوده تغییرات پارامترهای DELLPSS در جدول (3) [13] و پارامترهای DEA در جدول (4) ارائه شده است.

 

جدول (3): حدود پارامترهای DELLPSS

 

T2

T1

Ks

حد پایین

0.001

0.001

1

حد بالا

2

2

50

جدول (4): پارامترهای DEA

NP

PC

F

ITERmax

50

0.5

1.2

30

 

بهترین بردار پارامترهای کلیدی (روابط 3،4 و 5) مطابق با شکل (7) توسط الگوریتم بهینه‏سازی DEA محاسبه می‌گردد. هر عضو جمعیت از جمعیت والد اولیه، بیانگر برداری از پارامترهای کلیدی پایدارسازهاست. با پخش باری که از سیستم صورت می‌گیرد، میزان تابع هدف با توجه به رابطه (10)، برای این عضو جمعیت محاسبه می‌گردد. این عملیات برای کلیه اعضای والد حاضر در جمعیت اولیه انجام می‌پذیرد. پس از طی این مرحله، عملگرهای الگوریتم همانند جهش و همبری به ترتیب طبق روابط (7) و (8) بر روی جمعیت والد اولیه اعمال می‌گردد و بدین ترتیب، جمعیت نوزاد شکل می‌گیرد. برای هر عضو جمعیت از این جمعیت جدید نیز پخش بار انجام شده، میزان شایستگی یا همان تابع هدف برای آنها تعیین می‌گردد. در این قسمت، شایستگی هر عضو در جمعیت والد با شایستگی عضو جمعیت متناظر در جمعیت نوزاد مقایسه می‌گردد و بهترین عضو جمعیت طبق رابطه (9) به عنوان جمعیت والد نسل بعدی انتخاب می‌گردد. عملیات بالا تا رسیدن به معیار همگرایی، که در این مقاله رسیدن به تعداد تکرار معین است، ادامه می‌یابد. در نهایت، پس از توقف الگوریتم، بهترین بردار شامل پارامترهای پایدارساز استخراج می‏گردد.

 

 

 

شکل (7): فلوچارت حل مسأله با استفاده از الگوریتم DEA

 


6- نتایج شبیه‏سازی

یک سیستم سه ماشینه متصل به شین بینهایت در شکل (8) نمایش یافته است. اطلاعات سیستم به همراه پارامترهای CPSS در [24] ارائه شده است. طراحی SFLPSS، FLPSS و DELLPSS برای ماشین‌های سیستم توسط DEA طراحی شده است و عملکرد این پایدارسازها با CPSS مقایسه شده است.

 

 

شکل (8): سیستم سه ماشینه متصل به شین بینهایت

 

 

ضرایب مقیاس بندی طراحی شده SFLPSSها و FLPSSها بترتیب در جداول (5) و (6) ارائه شده است. پارامترهای طراحی شده DELLPSS در جدول (7) آورده شده است. نمودارهای همگرایی DEA برای تنظیم پارامترهای SFLPSS، FLPSS و DELLPSS بترتیب در شکل‌های (9) تا (11) قابل مشاهده است. همان گونه که مشخص است، برای تنظیم SFLPSS همگرایی DEA در سطح بالاتری از تابع هدف رخ داده است و این خود تایید کننده کارایی بهتر این پایدارساز است. برای اطمینان از این موضوع، با ایجاد تغییر در گشتاور مکانیکی ورودی ماشین 1 مطابق شکل (12)، تغییرات زاویه رتور ماشین‌ها بررسی شده است. شکل‏های (13) تا (15) منحنی تغییرات زاویه رتور ماشینها را در حالت‌هایی که از CPSS یا DELLPSS و یا FLPSS بر روی ماشین‌های سیستم استفاده شده،نشان می‏دهند. همان گونه که مشخص است، FLPSS عملکرد بهتری نسبت به دو نوع پایدارساز دیگر نشان داده است. با بکارگیری DELLPSS به جای CPSS، میزان اورشوت و زمان نشست سیگنال تغییرات زاویه رتور ماشین‌های سیستم کاهش یافته است و این پارامترها با به کارگیری FLPSS به جای DELLPSS بهبود قابل ملاحظه های پیدا کرده اند. در مرحله بعد SFLPSS پیشنهادی استفاده شده و برای نتیجه گیری، عملکرد آن با FLPSS مقایسه شده است. شکل‌های (16) تا (18) تغییرات زاویه رتور ماشین‌های سیستم را با حضور SFLPSS یا FLPSS نشان می‏دهند و عملکرد بهتر و مناسبتر SFLPSS پیشنهادی در میرایی سریع نوسان‌های سیستم بخوبی قابل مشاهده است.

 

جدول (5): ضرایب مقیاس بندی بهینه شده SFLPSS

 

ماشین 3

ماشین 2

ماشین 1

Kin1

5

5

5/4

Kin2

2/2

9/7

4/9

Kout

6/7

8

6/3

 

جدول (6): ضرایب مقیاس بندی بهینه شده FLPSS

 

ماشین 3

ماشین 2

ماشین 1

Kin1

7/96

5/88

8/28

Kin2

4/96

97/66

49

Kout

97/0

45/0

29/0

 

جدول (7): پارامترهای بهینه‏سازی شده DELLPSSتوسط الگوریتم DE

 

ماشین 3

ماشین 2

ماشین 1

T1

36/1

94/1

97/0

T2

92/0

7/1

92/0

Ks

10

21

48

 

شکل (9): نمودار همگرایی DE در طراحی DELLPSS

 

 

شکل (10): نمودار همگرایی DE در طراحی FLPSS

 

 

شکل (11): نمودار همگرایی DEدر طراحی SFLPSS

 

شکل (12): تغییرات گشتاور مکانیکی ماشین یک

 

 

شکل (13): تغییرات زاویه رتور ماشین یک

 

 

شکل (14): تغییرات زاویه رتور ماشین دو

 

 

شکل (15): تغییرات زاویه رتور ماشین سه

 

 

شکل (16): تغییرات زاویه رتور ماشین یک

 

 

شکل (17): تغییرات زاویه رتور ماشین دو

 

شکل (18): تغییرات زاویه رتور ماشین سه

 

همان گونه که از شکل‌های (16) تا (18) مشخص است، SFLPSS پیشنهادی عملکرد بهتر و مناسبتری در مقایسه با FLPSS از خود نشان داده است و نوسان‌های زاویه رتور ماشین‌های سیستم بلافاصله پس از ایجاد اغتشاش، میرا شده است. میزان بالازدگی کمتر و همچنین، زمان نشست کمتر مؤید این مطلب است.

 

7- نتیجه گیری

در این مقاله یک پایدارساز فازی خودتنظیم در ترکیب با الگوریتم تکامل تفاضلی برای میرایی نوسان‌های سیستم‌های قدرت چند ماشینه، ارائه شده است. پایدارساز پیشنهادی شامل یک کنترلر فازی داخلی و یک کنترلر فازی ناظر است. کنترلر فازی ناظر وظیفه تنظیم ضریب مقیاس بندی خروجی کنترلر داخلی را با توجه شرایط عملکرد سیستم بر عهده دارد. الگوریتم تکامل تفاضلی در حالت خارج خط برای تنظیم پارامترهای پایدارساز استفاده شده است. شبیه‏سازی‌های انجام شده در یک سیستم قدرت چند ماشینه، کارایی بهتر پایدارساز پیشنهادی را در مقایسه با انواع دیگر پایدارساز، شامل پایدارساز فازی معمولی، پایدارساز پسفاز- پیشفاز طراحی شده با DEA و پایدارساز کلاسیک نشان می‏دهد.

 

 

 


8- پیوست

اطلاعات مربوط به سیستم سه ماشینه

 

 

 

 

 

 

 



[1] تاریخ ارسال مقاله : 3/8/1389

تاریخ پذیرش مقاله : 4/5/1391

نام نویسنده مسئول : جلال رضوی مقدم

نشانی نویسنده مسئول : ایران – اصفهان –

خیابان هزار جریب – دانشگاه اصفهان – دانشکده برق



[1] - Power System Stabilizer

[2] - Genetic Algorithm

[3] - Particle Swarm Optimization

[4] - Bactria Foraging Algorithm

[5] - Fuzzy Logic Controller

[6]- Mutation

12- Crossover

[8]- Best- Rand- Rand

14- Integral of Time Absolute Error

 
[1] P. Kundur, Power System Stability and Control, McGraw-Hill, 1994.

[2] K. E. Bollinger, A. Laha, R. Hamilton, and T. Harras, "Power system stabilizer design using root locus methods," IEEE Trans. Power Apparatus Syst. PAS-94, pp. 1484-1488, 1975.

[3] A. M. El-Zonkoly, A. A. Khalil, and N. M. hmied, "Optimal tuning of lead-lag and fuzzy logic power system stabilizers using particle swarm optimization," Expert Systems with Applications, Vol. 36, pp. 2097-2106, 2009.

 [4] Y.N. Yu, Q.H. Li, “Pole-placement power system stabilisers design of an unstable nine-machine system”, IEEE Trans. Power Appar. System, Vol. 5, pp. 353-358, 1990.

[5] R.J. Fleming, J. Sun, “An optimal multivariable stabilizer for a multimachine plant”, IEEE Trans. Energy Conv., Vol. 5, pp.15-22, 1990.

[6] P. S. Rao and E. S. Boje, "A quantitative design approach to PSS tuning," Electric Power Systems Research, Vol. 73, pp. 249-256, 2005.

[7] Y. M. Park and W. Kim, "Discrete-time adaptive sliding mode power system stabilizer with only input/output measurements," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 18, pp. 509-517, 1996.

[8] A. G. Loukianov, "Nonlinear block control with sliding mode," Selfmation Remote Control, Vol. 59, pp. 916-933, 1998.

[9] E. A. Talaat, A. Abdennour, A. Al-Sulaiman, "Design and experimental investigation of a decentralized GA-optimized neuro-fuzzy power system stabilizer," International Journal of Electrical Power and Energy Systems, Vol. 32, pp. 751-759, 2010.

[10]         H. Shayeghi, A. Safari, and H. A. Shayanfar, "Multimachine Power System Stabilizers Design Using PSO Algorithm," International Journal of Electrical and Electronics Engineering, Vol. 4, pp. 226-233, 2009.

[11] H. Shayeghi, H.A. Shayanfar, A. Safari, R. Aghmasheh, "A robust PSSs design using PSO in a multi-machine environment," Energy Conversion and Management, Vol. 51, pp. 696-702, 2010.

[12]         S. Mishra, M. Tripathy, and J. Nanda, "Multi-machine power system stabilizer design by rule based bacteria foraging," Electric Power Systems Research, Vol. 77, pp. 1595-1607, 2007.

[13] S. K. Wang, J. P. Chiou, and C. W. Liu, "Parameters tuning of power system stabilizers using improved ant direction hybrid differential evolution," International Journal of Electrical Power & Energy Systems, Vol. 31, pp. 34-42, 2009.

[14] S.Kamalasadan, G.D Swann, "A Novel System-Centric Intelligent Adaptive Control Architecture for Damping Interarea Mode Oscillations in Power System" IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 47, No. 3, pp. 1487-1497, 2011.

[15] M. Soliman, A. Elshafei, F. Bendary, and W. Mansour, "LMI static output-feedback design of fuzzy power system stabilizers," Expert Systems with Applications, Vol. 36, pp. 6817-6825, 2009.

[16] D. E. Kvasov, D. Menniti, A. Pinnarelli, Y. D. Sergeyev, and N. Sorrentino, " Tuning fuzzy power-system stabilizers in multi-machine systems by global optimization algorithms based on efficient domain partitions," Electric Power Systems Research, Vol. 78, pp. 1229-1217, 2008.

[17] T.Hussein, M.S. Saad, A.L. Elshafei, A. Bahgat, "Damping inter-area modes of oscillation using an adaptive fuzzy power system stabilizer," Electric Power Systems Research, Vol. 80, pp. 1428-1436, 2010.

[18] T. Hussein, M.S. Saad, A.L. Elshafei, A. Bahgat, " Robust adaptive fuzzy logic power system stabilizer," Expert Systems with Applications, Vol. 36, pp. 12104-12112, 2009.

[19] G.-H. Hwanga, D.-W.Kimb, J.-H.Leec, and Young-Joo, "Design of fuzzy power system stabilizer using adaptive evolutionary algorithm," Engineering Applications of Artificial Intelligence Vol. 21, pp. 86-96, 2008.

 [20]        H. X. Li, H. B. Gatland, and A. W. Green, "Fuzzy Variable Structure Control," IEEE Trans. on Sys. Man and Cybernetics, Vol. 27, 1997.

[21] S.S. Mortazavi and "Design & Tuning of Fuzzy Logic Control System, "PHD Thesis, Indian Institute of Technology Dehli, January 1999.

[22] R. K. Mudi and N. R. Pal, "A self-tuning fuzzy PI controller," Fuzzy Sets and Systems, Vol. 115, pp. 327-338, 2000.

[23] K. V. Price, R. M. Storn, and J. A. Lampinen, "Differential Evolution: A Practical Approach to Global Optimization", (Kindle Edition.( Springer, 2005.

[24] C. L. Chen and Yuan Yih Hsu, "Coordinated Synthesis of Multimachine Power System Stabilizer Using an Efficient Decentralized Modal Control (DMC) Algorithm," IEEE Trans. Power Systems, Vol. 2, No. 3, pp. 543-550, 1987.

[25] جلال رضوی مقدم، امین خدابخشیان" یک پایدارساز فازی جدید با استفاده از الگوریتمتکامل تفاضلی برای سیستم های قدرت چند ماشینه"کنفرانس سیستم‌های قدرت، پژوهشکده نیرو، تهران، 1388.