جایابی بهینه واحدهای اندازه گیری فازور برای حفظ رؤیت پذیری کامل شبکه‌های قدرت در صورت خروج تکی خطوط

نوع مقاله: مقاله علمی فارسی

نویسندگان

1 کارشناس ارشد، گروه مهندسی برق- دانشکده فنی و مهندسی- دانشگاه اصفهان- اصفهان- ایران

2 دانشیار، گروه مهندسی برق- دانشکده فنی و مهندسی- دانشگاه اصفهان- اصفهان- ایران

3 دانشجوی دکتری، گروه مهندسی برق- دانشکده فنی و مهندسی- دانشگاه اصفهان- اصفهان- ایران

چکیده

امروزه در شبکه‌های قدرت به دلایل مختلف، از جمله تخمین حالت دینامیکی و بهبود سرعت سیستم‌های کنترلی و حفاظتی، استفاده بهینه از واحدهای اندازه‌گیری فازور رو به گسترش است. در این مقاله، روش جدیدی برای تعیین تعداد بهینه واحدهای اندازه‌گیری فازور به منظور رؤیت‌پذیری کامل شبکه در قالب یک مسأله برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح دودویی ارائه می‌شود. همچنین، مسأله جایابی بهینه این واحدها در شرایط خروج تکی هر یک از خطوط سیستم نیز مطرح شده است. در کلیه این حالت‌ها، اثر شین‌های با توان تزریقی صفر سیستم لحاظ گردیده است. توانایی روش پیشنهادی در حل هر یک از مسایل فوق با اعمال آن در شبکه‌های استاندارد 14، 30، 39، 57 و 118 شینه IEEE، شبکه 42 شینه انتقال برق منطقه‌ای اصفهان و همچنین دو شبکه بسیار بزرگ 2383 و 2746 شینه نشان داده شده است. نتایج به دست آمده، حاکی از کارایی مؤثر و مناسب روش پیشنهادی در مقایسه با روش‌های دیگر است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Optimal PMU placement for maintaining full network observability during single outage of lines

نویسندگان [English]

  • Ali Enshaee 1
  • Rahmatallah Hooshmand 2
  • Fariborz Haghighatdar fesharaki 3
1 1Department of electrical engineering, Faculty of Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
2 Department of electrical engineering, Faculty of Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
3 Department of electrical engineering, Faculty of Engineering, University of Isfahan, Isfahan, Iran
چکیده [English]

Nowadays, the optimal application of phasor measurement units (PMUs) in power systems is increasing because of their advantages such as the capability for dynamical state estimation and improvements in the speed of control and protection systems. In this paper, a new method is presented using binary integer linear programming for the optimal placement of PMUs to guarantee full observability of a power system. Moreover, the problem of the optimal placement of these units in the case of a single line outage is investigated. In all of the investigations, the effect of zero-injection buses in the power system was considered. The ability of the proposed method in solving any of these problems was demonstrated by applying to the 14-, 30-, 39-, 57- and 118-bus IEEE standard systems, 42-bus transmission network of Esfahan Regional Electric and also two very large-scale systems with 2383 and 2746 buses. The simulation results verified the effective and appropriate performance of the proposed method in comparison with other methods.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Integer Programming
  • measurement security
  • optimal Placement
  • phasor measurement unit (PMU)
  • power system observability

امروزه رشد روزافزون تقاضای مصرف، عدم توسعة مناسب سیستم‌های تولید و انتقال انرژی الکتریکی و طرح مسألة تجدید ساختار در صنعت برق، از جمله عواملی است که موجب افزایش سطح بارگذاری شبکه‌های موجود و متعاقباً کاهش حاشیة پایداری آنها شده است [4-1]. در چنین شرایطی، اطمینان از عملکرد پایدار و مناسب شبکه، نیازمند مشاهدة دقیق حالات آن است. معمولاً این امر با استفاده از سیستم اسکادا[1] انجام می‌شود. در سیستم اسکادا، تخمین حالت سیستم به کمک اندازه‌گیری‌هایی صورت می‌گیرد که معمولاً همزمان نبوده، مقداری اختلاف زمانی بین آنها وجود دارد. از این رو، حالت پایدار یا در خوش‌بینانه‌ترین وضعیت، حالت شبه‌پایدار سیستم قدرت توسط سیستم اسکادا نمایش داده می‌شود. در نتیجه بهره‌بردار سیستم در مرکز کنترل، دسترسی به حالت دینامیکی سیستم نخواهد داشت تا به کمک آن قادر به حفظ عملکرد عادی سیستم باشد. برای جبران این کاستی موجود در سیستم اسکادا، به تازگی سیستم دیگری به نام پایش، حفاظت و کنترل گسترده[2] مطرح شده است که جزء اصلی آن واحدهای اندازه‌گیری فازور است [3، 4]. این واحدها که به سیگنال پالس ساعت ماهواره‌های سیستم موقعیت‌یاب جهانی[3] مجهز شده‌اند، قادرند همزمانی در انجام اندازه‌گیری‌ها را فراهم آورند [4-1]. از آنجایی که این واحدها، می‌توانند به غیر از فازور ولتاژ شین‌ها، فازور جریان خطوط متصل به آنها را نیز اندازه‌گیری کنند، می‌توان در حالت مانا با استفاده از قوانین کیرشهف، فازور ولتاژ شین‌های مجاور را نیز به دست آورد. از این رو، برای رؤیت‌پذیری کامل شبکه به منظور تخمین حالت آن، نیازی به نصب این واحدها در همة شین‌های شبکه نیست [5-3]. علاوه بر این، نصب واحدهای اندازه‌گیری فازور در همة شین‌های شبکه به دلیل هزینة بالای آنها و عدم امکانات مخابراتی در همة شین‌های شبکه، غیرممکن نیز به نظر می‌رسد [5]. بنابراین، یکی از مسائل مهم، پیدا کردن تعداد و محل بهینة نصب واحدهای اندازه‌گیری فازور، با توجه به هدف‌ها و محدودیت‌های مختلف مورد نظر است.

هدف اصلی در این مسأله، کمینه‌سازی تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور یا کاهش تعداد شین‌هایی است که لازم است در آنها، این واحدها نصب شوند. این در حالی است که رؤیت‌پذیری کامل شبکه نیز به عنوان قید اصلی مسأله باید برآورده گردد. برای حل این مسألة جایابی، تاکنون از روش‌های مختلفی استفاده شده است. این روش‌ها را می‌توان به دو دستة کلی روش‌های قطعی معمولی[4] و روش‌های بهینه‌سازی فراابتکاری[5] تقسیم‌بندی کرد.

در روش‌های قطعی معمولی، مسألة جایابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور در قالب یک مسألة برنامه‌ریزی عدد صحیح بیان می‌شود [12-6]. از این رو، تعریف مناسب قیودی که ارضای هدف مورد نظر مسأله را تضمین نماید، نقشی اساسی در دستیابی به پاسخ بهینة مسأله ایفا می‌کند. برای مثال، از میان روش‌های ارائه شده در مراجع [12- 6]، در صورت به کارگیری فرض‌های یکسان، کمترین تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور لازم برای رؤیت‌پذیر ساختن کامل شبکه‌های کوچک استاندارد با استفاده از روش پیشنهادی مرجع [12] به دست خواهد آمد و این امر نشان می‌دهد که فرمول‌بندی ارائه شده در مراجع [11-6] قادر به دستیابی به پاسخ بهینة این مسألة بهینه‌سازی برای هر شبکه‌ای نیست.

از میان روش‌های بهینه‌سازی فراابتکاری نیز که تاکنون برای حل مسألة جایابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور استفاده شده است، می‌توان به شبیه‌سازی گداختن فلزات[6] [5]، جستجوی دودویی [13]، جستجوی تابو [14]، الگوریتم ژنتیک [15، 16]، بهینه‌سازی دستة ذرات دودویی[7] [4، 17، 18]، بهینه‌سازی اجتماع مورچه‌ها[8] [19]، روش انفجار نارنجک[9] [20]، الگوریتم ژنتیک ایمن[10] [21] و بهینه‌سازی دستة ذرات ایمن [22] اشاره کرد. در این روش‌ها بر خلاف روش‌های قطعی معمولی، نیازی به تعریف مجموعه‌ای از قیود به منظور تأمین رؤیت پذیری کامل شبکه نیست، بلکه با تنظیم پارامترهای هر یک از این روش‌ها در بهترین حالت و در نظر گرفتن تعداد شین‌های رؤیت‌ناپذیر سیستم به عنوان بخشی از تابع هدف مسأله، این تعداد را با کمینه‌سازی تابع هدف، صفر می‌نمایند تا رؤیت پذیری کامل شبکه تضمین گردد [5، 15-13، 19-17، 21، 22]. در میان این مقالات هم، کمترین تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور لازم برای تأمین رؤیت‌پذیری کامل شبکه‌های کوچک استاندارد در مراجع [17، 18، 21] به چشم می‌خورد که این تعداد با تعدادی که در مرجع [12] ارائه شده، برابر است. البته، باید توجه داشت که استفاده از این روش‌ها در مقایسه با روش‌های قطعی معمولی، زمان لازم برای حل این مسألة بهینه‌سازی را در شبکه‌های بسیار بزرگ به میزان چشمگیری افزایش می‌دهد [21].

در این مقاله، روش جدیدی برای جایابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور براساس یک مسألة برنامه‌ریزی عدد صحیح دودویی ارائه می‌گردد. این روش قادر است تعداد و مکان‌های بهینة نصب واحدهای اندازه‌گیری فازور

 

را برای تأمین اهداف مختلف تعیین نماید. این اهداف شامل رؤیت‌پذیری کامل شبکه در حالت کارکرد عادی آن با و بدون در نظر گرفتن اثر شین‌های با توان تزریقی صفر و همچنین حفظ رؤیت‌پذیری کامل شبکه در حالت خروج هر یک از خطوط آن با لحاظ اثر شین‌های با توان تزریقی صفر است. قیود لازم برای تضمین دستیابی به هر یک از این اهداف نیز بدون نیاز به تغییر توپولوژی شبکه و به صورت مجموعه‌ای از معادلات و نامعادلات کاملاً خطی بیان می‌شود.

لذا در این راستا، ابتدا در بخش بعدی، فرمول‌بندی مسألة جایابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور با هدف رؤیت‌پذیری کامل شبکه در حالت کارکرد عادی آن مطرح می‌شود. سپس در بخش 3، قیود لازم برای حفظ رؤیت‌پذیری کامل شبکه در صورت خروج تکی خطوط بیان خواهد شد. در انتها نیز کارایی فرمول‌بندی ارائه شده بر روی انواع شبکه‌های استاندارد IEEE و همچنین شبکة 400 و 230 کیلوولت برق منطقه‌ای اصفهان ارزیابی می‌شود.

 

1- فرمول‌بندی پیشنهادی مسأله در حالت کارکرد عادی شبکه

 

برای پیدا کردن مکان بهینة نصب واحدهای اندازه‌گیری فازور، اطلاع از ساختار شبکه و نوع شین‌ها کافی است. وضعیت اتصال شین‌ها با استفاده از ماتریس تلاقی[11] شبکه نمایش داده می‌شود. این ماتریس، نحوة اتصال شین‌ها و خطوط انتقال به یکدیگر را نشان می‌دهد. به عبارت بهتر، اگر A ماتریس تلاقی و N تعداد شین‌های شبکه باشد، آنگاه A یک ماتریس N×N خواهد بود که درایه‌های آن به صورت زیر تعریف می‌شوند [4، 12-6، 16، 20]:

(1)              

طبیعت گسستة مسألة جایابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور ایجاب می‌کند که یک بردار X به صورت زیر تعریف شود [4، 12-6، 16، 20]:

(2)           

 

که عناصر این بردار، وضعیت نصب یا عدم نصب واحد اندازه‌گیری فازور در هر شین را نشان ‌می‌دهد. بدین ترتیب، با توجه به اینکه هدف از حل مسألة جایابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور، یافتن حداقل تعداد شین‌هایی است که با نصب این واحدها روی آنها، تمامی شین‌های شبکه رؤیت‌پذیر گردند، لذا تابع هدف مسأله می‌تواند به صورت زیر در نظر گرفته شود [12-9، 16، 20]:

(3)                                                  

تعریف مناسب قیودی که رؤیت‌پذیری کامل شبکه را تضمین نماید، کلید حل مسألة جایابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور است. این تعریف، متناسب با شرایط در نظر گرفته شده برای سیستم، تغییر می‌کند. این شرایط شامل دو حالت است: یکی صرف‌نظر از اثر شین‌های با توان تزریقی صفر سیستم و دیگری در نظر گرفتن آن. از این رو در ادامة این بخش، به چگونگی تعیین قیود مسألة بهینه‌سازی برای هر یک از این دو حالت پرداخته می‌شود. به منظور تسهیل این امر از یک شبکة هفت شینه مطابق شکل (1) استفاده می‌گردد. در این شکل، دایره‌های توپُر، شین‌های شبکه هستند و شین‌هایی که با نقطه‌ای در کنارشان از سایر شین‌ها متمایز شده‌اند (شین‌های 3 و 5)، شین‌های با توان تزریقی صفر هستند.

 

شکل (1): گراف سیستم قدرت 7 شینة آموزشی

 

1-1- بیان قیود مسأله برای سیستم فاقد شین‌های با توان تزریقی صفر

 

در روش پیشنهادی فرض شده است که واحد اندازه‌گیری فازور نصب شده در هر شین، دارای تعداد کانال‌های ورودی کافی برای اندازه‌گیری فازور ولتاژ همان شین و فازور جریان کلیة خطوط متصل به آن است. لذا فازور ولتاژ تمامی شین‌های متصل به شین مذکور قابل محاسبه خواهند بود. بنابراین، در چنین حالتی، شینی رؤیت‌پذیر تلقی می‌شود که حداقل یک واحد اندازه‌گیری فازور بر روی آن و یا یکی از شین‌های متصل به آن نصب شده باشد. بدین ترتیب، می‌توان قید رؤیت‌پذیری شین iاُم شبکه را به صورت زیر تعریف کرد [4، 12-6، 16، 20]:

(4)                  

برای مثال، قیود لازم برای رؤیت‌پذیری کامل شبکة هفت شینة شکل (1) با توجه به رابطة (4) به صورت زیر خواهد شد :

 

 

 

(5)

 

 

در این نامعادلات، علامت "+" به عنوان جمع جبری به کار رفته است. همچنین، استفاده از 1 در سمت راست این نامعادلات، تضمین می‌کند که حداقل یکی از متغیرهای ظاهر شده در جملة مجموع، غیرصفر خواهد بود. برای مثال، قید  دربردارندة این موضوع است که یک واحد اندازه‌گیری فازور باید در یکی از شین‌های 1 یا 2 (یا هر دو) نصب شود تا شین 1 رؤیت‌پذیر باشد [4، 6، 7].

 

1-2- بیان قیود مسأله برای سیستم شامل شین‌های با توان تزریقی صفر

 

در این حالت، شین‌های شمارة 3 و 5، شین‌های با توان تزریقی صفر به حساب می‌آیند. باید توجه داشت که برای مثال، اگر فازور ولتاژ در سه شین از مجموعة چهار شین 2، 3، 4 و 6 مشخص باشد، فازور ولتاژ شین چهارم با اعمال قانون جریان کیرشهف[12] در شین 3 که توان خالص تزریقی به آن صفر است، به دست می‌آید. بنابراین، ‌باید قیود مرتبط با این مجموعه از شین‌ها را اصلاح کرد. از این رو در ادامه، ابتدا چگونگی اصلاح این قیود با استفاده از روش‌های ارائه شده در دو، مرجع خاص تشریح می‌گردد. پس از روشن شدن ایرادات وارده به این روش‌ها، بیان می‌شود که چگونه روش پیشنهادی قادر خواهد بود قیود مسأله را به نحوی اصلاح نماید که کلیة آن اشکالات برطرف گردند.

 

1-2-1- نحوة اصلاح قیود در مراجع [8، 9]

 

بنابر روش پیشنهاد شده در این مراجع، برای مثال، قید لازم برای تأمین رؤیت‌پذیری سه شین از چهار شین 2، 3، 4 و 6 را می‌توان به صورت نامعادلة (6) بیان کرد:

(6)                                  

در این قید ، علامت "+" به عنوان جمع جبری به کار رفته است و این قید، جایگزین قیود لازم برای رؤیت‌پذیری شین‌های 2، 3، 4 و 6 می‌شود. به عبارت بهتر، مجموعة قیود مربوط به این شبکه به شکل زیر درمی‌آید:

 

 

(7)

 

 

براساس روش ارائه شده در مرجع [9]، می‌توان مجموعة قیود فوق را به دو حالت ساده کرد: حالت اول آن است که برای رؤیت‌پذیری پنج شین 2، 3، 4، 5 و 6، کافی است سه شین از چهار شین 2، 3، 4 و 6 رؤیت‌پذیر گردند. در این صورت، دسته نامعادلات (7) به شکل زیر بازنویسی می‌شود:

 

(8)

 

 

در حالت دوم برای رؤیت‌پذیری این پنج شین، کافی است یکی از دو شین 4 و 5 و دو شین از سه شین 2، 3 و 6 رؤیت‌پذیر گردند. در این صورت، دسته نامعادلات (7) به شکل زیر درمی‌آید:

 

(9)

 

 

البته، در مرجع [9] به ساده‌سازی مجموعة قیود در صورت اتصال شینی از سیستم به دو یا چند شین با توان تزریقی صفر اشاره نشده است. از این رو، مشخص نیست که کدام یک از دسته نامعادلات (8) یا (9) را باید به عنوان مجموعة قیود این مسأله انتخاب کرد تا بتوان به پاسخ بهینة آن دست یافت.

با کمی دقت در شکل (1) می‌توان مشاهده کرد که تنها با قرار دادن یک واحد اندازه‌گیری فازور در شین 2، این شبکة هفت شینه به طور کامل رؤیت‌پذیر خواهد شد. این پاسخ بهینه، فقط با در نظر گرفتن دسته نامعادلات (8) به عنوان مجموعه قیود این مسألة بهینه‌سازی قابل حصول است. بدین ترتیب، می‌توان چنین نتیجه گرفت که فرمول‌بندی ارائه شده در مرجع [8] به منظور جایابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور برای رؤیت‌پذیری کامل هرشبکه‌ای نمی‌تواند به پاسخ بهینه منجر گردد.

 

1-2-2- نحوة اصلاح قیود در روش پیشنهادی

 

ایدة مطرح شده در مراجع مذکور گرچه اثر شین‌های با توان تزریقی صفر بر قیود مسألة بهینه‌سازی مورد بحث را به خوبی مدل‌سازی می‌نماید، اما دارای دو اشکال اساسی است: یکی آنکه، اگر در سیستمی، شینی به دو یا چند شین با توان تزریقی صفر متصل باشد، لزومی ندارد fi متناظر با آن شین در نامعادلة متناظر با تک‌تک آن شین‌های با توان تزریقی صفر ذکر شود؛ دیگری اینکه مشخص نیست fi متناظر با این شین باید در نامعادلة متناظر با کدام یک از آن شین‌های با توان تزریقی صفر در نظر گرفته شود.

برای رفع ایرادات فوق، به نظر می‌رسد که ساده‌سازی قیود باید به طور ضمنی در مجموعة قیود این مسألة بهینه‌سازی لحاظ گردد. از این رو، مجموعه قیود زیر برای پیاده‌ سازی این امر پیشنهاد می‌شود:

(10)

 

(11)

 

(12)

 

(13)

 

 

در این روابط، yijها و sijها متغیرهای تصمیم‌گیری دودویی (به صورت عدد 0 یا 1) هستند. ZIB ، مجموعة شین‌های با توان تزریقی صفر سیستم، ZIBk، kاُمین عضو این مجموعه و Nzib بیانگر تعداد اعضای این مجموعه است. شین‌های متصل به شین ZIBk به انضمام خود این شین نیز مجموعةرا تشکیل می‌دهند. مجموعة Z و متغیر ui نیز به ترتیب با استفاده از روابط (14) و (15) تعریف می‌شوند:

(14)

 

(15)

 

 

برای مثال، برای شبکة 7 شینة شکل (1)، متغیرهای تعریف شده در روابط (10) تا (13) به صورت زیر خواهند بود:

 

(16)

 

 

و روابط (10) تا (13) برای این شبکه به ترتیب به شکل روابط (17) تا (20) در خواهند آمد:

(17)

 

(18)

 

(19)

 

(20)

 

 

چنانکه مشاهده می‌شود، با استفاده از این مجموعه قیود، می‌توان به پاسخ بهینة  دست یافت.

با توجه به روابط (17) تا (20)، دربارة فرمول‌بندی پیشنهادی می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  • برای شبکة هفت شینة شکل (1)، y4,3 در فرمول‌بندی پیشنهادی نقشی همانند f4 را در سومین نامعادلة دسته نامعادلات (7) بازی می‌کند و y4,5 نیز نقشی نظیر f4 را در چهارمین نامعادلة این دسته نامعادلات ایفا می‌نماید. با این معادل‌سازی، می‌توان چنین نتیجه گرفت که قید  در دسته معادلات (18) به این موضوع اشاره دارد که f4 باید تنها در یکی از دو نامعادلة سوم و چهارم دسته نامعادلات (7) ذکر شود. پس به طور کلی، رابطة (11) تضمین می‌نماید که اگر شین iاُم سیستمی به دو یا چند شین با توان تزریقی صفر متصل باشد، fi فقط در نامعادلة متناظر با یکی از آن شین‌های با توان تزریقی صفر در نظر گرفته شود. بدین ترتیب، ایراد وارد بر مرجع [8]، برطرف می‌گردد.
  • در دسته نامعادلات (7)، (8) و یا (9) مشاهده می‌شود که برای لحاظ اثر شین‌های با توان تزریقی صفر، مجموع fiها در هر نامعادله باید حداقل مساوی یکی کمتر از تعداد آنها باشد. برای پیاده‌سازی این موضوع در فرمول‌بندی پیشنهادی، متناظر با هر yij، sijای تعریف شده است. این متغیرها نیز همانند yijها نقشی نظیر fiها را بازی می‌کنند؛ با این تفاوت که مقدار هر yij مشخص می‌سازد که fi باید در کدام نامعادله در نظر گرفته شود، اما مقدار هر sij تعیین می‌کند که مقدار fiبرای برقراری آن نامعادله، باید بزرگتر یا مساوی یک گردد یا خیر. با این تعریف، رابطة (12) بیان می‌کند که اگر شین‌های متصل به یک شین با توان تزریقی صفر به انضمام خود آن شین، تشکیل یک مجموعة nتایی دهند، برای رؤیت‌پذیری این مجموعه، کافی است n – 1 عضو آن رؤیت‌پذیر شوند.
  • علاوه بر مورد فوق، روابط (12) و (13) مشخص می‌سازند که از میان شین‌های متصل به یک شین با توان تزریقی صفر، رؤیت‌پذیری کدامین شین‌ها از این مجموعه باید توسط واحد اندازه‌گیری فازور تأمین شود.
  • نامعادلة (10) نیز رؤیت‌پذیری شین‌هایی را که از طریق نصب واحد اندازه‌گیری فازور بر روی خود آنها و یا شین‌های مجاورشان باید تأمین شود، تضمین می‌نماید.

با توجه به این توضیحات، می‌توان گفت که مجموعه قیود پیشنهادی با برطرف ساختن ایرادات وارده به روش‌های مورد اشاره، قادر است دستیابی به پاسخ بهینة مسألة جایابی واحدهای اندازه‌گیری فازور را برای هر شبکه‌ای تضمین نماید. صحت این ادعا در بخش 4 که نتایج شبیه‌سازی در آن ارائه شده، بررسی خواهد شد.

 

2- فرمول‌بندی پیشنهادی مسأله در صورت خروج تکی خطوط

 

همانند سایر تجهیزات به کار گرفته شده در سیستم قدرت، احتمال قطع خطوط ارتباطی مابین شین‌ها وجود دارد. لذا برای انجام پیوستة تخمین حالت در سیستم قدرت لازم است جایابی این واحدها به گونه‌ای صورت گیرد که با قطع هر یک از خطوط، رؤیت‌پذیری کامل سیستم کماکان تأمین شود. از طرف دیگر به دلیل هزینة بالای واحدهای اندازه‌گیری فازور، محدودیتی در تعداد واحدهای قابل نصب وجود دارد. بنابراین، لازم است مکان‌های نصب بهینه به گونه‌ای تعیین شوند که ضمن تأمین هدف فوق، تعداد واحدهای لازم به حداقل ممکن کاهش یابد.

برای به دست آوردن قیود مسأله در چنین حالتی، ابتدا باید یک خط سیستم را خارج کرد و مجموعه قیود ارائه شده در روابط (10) الی (13) را برای سیستم جدید به دست آورد. سپس این عمل را برای خروج خط بعدی تکرار کرد و این روند را تا در نظر گرفتن خروج آخرین خط ادامه داد. باید توجه داشت که در هر مرحله، سیستم جدید با سیستم اصلی تنها در نبود خطی که در آن مرحله خارج می‌شود، تفاوت دارد.

البته، تعیین اینکه کدام یک از قیود دستخوش تغییر خواهد شد، بستگی به آن دارد که خط خارج شده در هر مرحله بین کدام دو شین سیستم واقع است. به عبارت دیگر، اگر خط lاُم که مابین دو شین iاُم و jاُم قرار دارد، خارج شود، یکی از دو حالت زیر می‌تواند رخ دهد:

1)     اگر هیچ یک از شین‌های iاُم و jاُم، شین‌های با توان تزریقی صفر نباشند؛ با قطع ارتباط میان این دو شین، aij = aji = 0 خواهد شد. با صفر شدن این ضرایب، متغیر xi از عبارت fj و متغیر xj از عبارت fi حذف می‌گردد.

2)     اگر یکی از شین‌های iاُم یا jاُم (یا هر دو)، شین‌های با توان تزریقی صفر باشند؛ علاوه بر تغییراتی که در حالت قبلی به آنها اشاره شد، اعضای مجموعه‌های Z و  (ZIBk = i or j) نیز تغییر می‌یابند؛ در این صورت لازم است، yijها و sijهای جدیدی تعریف گردند و تمامی معادلات و نامعادلات مرتبط با این نوع متغیرها، بر حسب متغیرهای جدید در نظر گرفته شوند.

به طور خلاصه، اگر تغییر هر یک از پارامترها و متغیرها بر اثر خروج خط lاُم با بالانویس l مشخص گردد، تغییرات مذکور در هر یک از حالات فوق را می‌توان به صورت زیر نوشت:

(21)

 

(22)

 

 

3- نتایج شبیه‌سازی

 

در این بخش به منظور ارزیابی توانایی فرمول‌بندی ارائه شده، تعداد و محل نصب بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور برای شبکه‌های استاندارد 14، 30، 39، 57، 118 شینة IEEE و شبکة 400 و 230 کیلوولت استان اصفهان برای تأمین دو هدف مختلف به شرح زیر به دست آمده است:

حالت 1) رؤیت‌پذیری کامل شبکه در حالت کارکرد عادی؛

حالت 2) حفظ رؤیت‌پذیری کامل شبکه در صورت خروج تکی خطوط.

علاوه بر این، برای ارزیابی قابلیت پیاده‌سازی روش پیشنهادی بر روی شبکه‌های بسیار بزرگ، مسألة جایابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور به منظور تأمین هدف 1 فوق‌الذکر برای دو شبکة بسیار بزرگ 2383 و 2746 شینه نیز حل شده است. مشخصات این شبکه‌ها در جدول (1) موجود است [23، 24]. نمای تک‌خطی شبکة 42 شینة استان اصفهان نیز در شکل (2) نشان داده شده است.


جدول (1): مشخصات سیستم‌های مورد مطالعه [23، 24]

سیستم مورد مطالعه

تعداد خطوط

تعداد شین‌های با توان تزریقی صفر

محل شین‌های با توان تزریقی صفر

تعداد شین‌های مجاور با فقط یک شین

محل شین‌های مجاور با فقط یک شین

14 شینة IEEE

20

1

7

1

8

30 شینة IEEE

41

6

6، 9، 22، 25، 27، 28

3

11، 13، 26

39 شینة IEEE

46

12

1، 2، 5، 6، 9، 10، 11، 13، 14، 17، 19، 22

9

30، 31، 32، 33، 34، 35، 36، 37، 38

57 شینة IEEE

80

15

4، 7، 11، 21، 22، 24، 26، 34، 36، 37، 39، 40، 45، 46، 48

1

33

118 شینة IEEE

186

10

5، 9، 30، 37، 38، 63، 64، 68، 71، 81

7

10، 73، 87، 111، 112، 116، 117

42 شینة استان اصفهان

51

6

3، 10، 15، 40، 41، 42

12

13، 18، 19، 22، 24، 25، 27، 29، 33، 36، 38، 39

2383 شینة IEEE

2896

552

شین‌های فاقد بار و ژنراتور

504

-

2746 شینة IEEE

3514

704

شین‌های فاقد بار و ژنراتور

320

-

 

 

شکل (2): نمای تک‌خطی شبکة 400 و 230 کیلوولت استان اصفهان در سال 1393

 

 

شایان ذکر است که به منظور حل هر مسأله برای هر شبکه، برنامه‌ای در نرم‌افزار GAMS نوشته شده و از حل‌کنندة CPLEX این نرم‌افزار استفاده شده است. دلیل انتخاب این حل‌کنندة خاص نیز قابلیت بالای آن در یافتن پاسخ بهینه در کمترین زمان ممکن برای تمامی حالات مورد نظر است. همچنین، در هر یک از این برنامه‌ها، معیار خاتمة نسبی به منظور دستیابی به پاسخ بهینة سراسری مساوی صفر قرار داده شده است. مشخصات فنی رایانة مورد استفاده نیز به صورت Intel Core 2 Duo CPU E7500 @ 2.93GHz, 2.0GB RAM است.

حالت 1) رؤیت‌پذیری کامل شبکه در حالت کارکرد عادی

برای این حالت، تعداد و محل نصب بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور برای هر یک از سیستم‌های مورد مطالعه با و بدون در نظر گرفتن اثر شین‌های با توان تزریقی صفر، در جدول (2) نشان داده شده است. همان طور که در این جدول مشاهده می‌شود، برای دو سیستم 2383 و 2746 شینه از ذکر محل قرارگیری واحدهای اندازه‌گیری فازور به دلیل تعداد زیاد آنها اجتناب شده است.

 

با توجه به جدول (2)، می‌توان چنین نتیجه گرفت که در صورت صرف‌نظر کردن از اثر شین‌های با توان تزریقی صفر، به طور میانگین با تجهیز حدود 31٪ از شین‌های این هشت شبکه‌ به واحد اندازه‌گیری فازور، رؤیت‌پذیری کامل آنها تضمین خواهد شد. البته، این درصد با در نظر گرفتن اثر شین‌های با توان تزریقی صفر، نزدیک به 23٪ به دست خواهد آمد.

جدول (3)، مقایسة بین تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور ارائه شده در جدول (2) و مراجع مختلف را که با لحاظ اثر شین‌های با توان تزریقی صفر به دست آمده‌اند، نشان می‌دهد. چنانکه ملاحظه می‌شود، تعداد به دست آمده با استفاده از روش پیشنهادی برای رؤیت‌پذیری کامل شبکه‌های 14، 30، 39، 57 و 118 شینة IEEE با تعدادی که در مراجع [12، 18] ارائه شده، برابر است. بدین ترتیب، صحت ادعای مطرح شده در بخش 2-2-2 تأیید می‌شود.

علاوه بر این، جدول (3)، برتری روش پیشنهادی بر روش‌های بهینه‌سازی فراابتکاری را در حل مسألة جایابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور به منظور تأمین رؤیت‌پذیری کامل شبکه‌های بسیار بزرگ نیز نشان می‌دهد، زیرا در مراجع [17، 18] حل این مسأله برای شبکه‌های با ابعاد بسیار زیاد ارائه نشده است. همچنین، در مرجع [21] نیز که این مسأله برای سیستم 2746 شینه مورد توجه قرار گرفته، تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور ارائه شده بسیار بیشتر از مقادیری است که با استفاده از روش پیشنهادی به دست آمده است.

شایان ذکر است که حداکثر زمان اجرای برنامه در این حالت، برای شبکه‌های 14، 30، 39، 57، 118 شینة IEEE و شبکة 42 شینة استان اصفهان، کمتر از 1 ثانیه و برای شبکه‌های بسیار بزرگ 2383 و 2746 شینه، به ترتیب حدود 12 و 32 ثانیه است که این زمان‌ها بسیار کمتر از زمان‌هایی است که روش‌های مبتنی بر الگوریتم‌های بهینه‌سازی فراابتکاری برای حل این مسأله در شبکه‌های مورد اشاره، نیاز خواهند داشت.


 

 

جدول (2): تعداد و محل نصب بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور برای حالت اول شبیه‌سازی‌ها

سیستم مورد مطالعه

بدون در نظر گرفتن اثر شین‌های با توان تزریقی صفر

با در نظر گرفتن اثر شین‌های با توان تزریقی صفر

تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور

محل قرارگیری واحدهای اندازه‌گیری فازور

تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور

محل قرارگیری واحدهای اندازه‌گیری فازور

14 شینة IEEE

4

2، 6، 7، 9

3

2، 6، 9

30 شینة IEEE

10

1، 2، 6، 9، 10، 12، 15، 18، 25، 27

7

1، 7، 10، 12، 18، 24، 27

39 شینة IEEE

13

2، 6، 9، 10، 13، 14، 17، 19، 20، 22، 23، 25، 29

8

3، 8، 10، 16، 20، 23، 25، 29

57 شینة IEEE

17

2، 6، 12، 19، 22، 25، 27، 29، 32، 36، 41، 45، 46، 49، 51، 54، 57

11

1، 4، 13، 20، 25، 29، 32، 38، 51، 54، 56

118 شینة IEEE

32

1، 5، 9، 12، 15، 17، 21، 23، 28، 30، 36، 40، 44، 46، 49، 53، 56، 62، 63، 68، 71، 75، 77، 80، 85، 86، 91، 94، 102، 105، 110، 115

28

3، 9، 11، 12، 17، 21، 25، 29، 34، 37، 40، 45، 49، 53، 56، 62، 72، 75، 77، 80، 85، 86، 90، 94، 101، 105، 110، 114

42 شینة استان اصفهان

13

4، 6، 12، 14، 15، 16، 20، 24، 34، 35، 37، 41، 42

12

4، 6، 7، 14، 15، 16، 24، 34، 35، 37، 41، 42

2383 شینة IEEE

746

-

553

-

2746 شینة IEEE

839

-

594

-

 

 

جدول (3): مقایسة تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور مندرج در جدول (2) با مقادیر ارائه شده در مراجع مورد بررسی

سیستم IEEE

14 شینه

30 شینه

39 شینه

57 شینه

118 شینه

2383 شینه

2746 شینه

روش پیشنهادی

3

7

8

11

28

553

594

مراجع [4، 8]

3

7

-

13

29

-

-

مرجع [5]

3

-

8

-

29

-

-

مراجع [6، 7]

3

-

-

12

29

-

-

مرجع [9]

3

7

-

11

-

-

-

مرجع [10]

3

-

-

14

29

-

-

مرجع [11]

3

7

8

12

28

-

-

مرجع [12]

3

7

8

11

28

553

-

مرجع [13]

3

7

8

-

-

-

-

مرجع [14]

3

-

10

13

-

-

-

مرجع [15]

3

7

-

12

29

-

-

مرجع [16]

3

7

9

12

29

-

-

مرجع [17]

3

7

-

11

28

-

-

مرجع [18]

3

7

8

11

28

-

-

مرجع [20]

3

7

8

12

-

-

-

مرجع [21]

3

7

-

11

28

-

609

مرجع [22]

3

-

8

-

-

-

-

 


حالت 2) حفظ رؤیت‌پذیری کامل شبکه در صورت خروج تکی خطوط

از میان مراجع مورد بررسی، این حالت تنها در مراجع [12، 13] به چشم می‌خورد. در مرجع [12]، امکان خروج خطوط متصل به شین‌های مجاور با فقط یک شین در نظر گرفته شده است، ولی در مرجع [13] از این امکان صرف‌نظر شده است. لذا، به منظور مقایسة کارایی روش پیشنهادی با روش‌های ارائه شده در هر دوی این مراجع، تعداد و محل نصب بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور با و بدون در نظر گرفتن امکان خروج خطوط متصل به شین‌های مجاور با فقط یک شین، در جدول (4) ارائه شده است.

 

 

جدول (4): تعداد و محل نصب بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور برای حالت دوم شبیه‌سازی‌ها

سیستم مورد مطالعه

با در نظر گرفتن امکان خروج خطوط متصل به

شین‌های مجاور با فقط یک شین

بدون در نظر گرفتن امکان خروج خطوط متصل به

شین‌های مجاور با فقط یک شین

تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور

محل قرارگیری واحدهای اندازه‌گیری فازور

تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور

محل قرارگیری واحدهای اندازه‌گیری فازور

14 شینة IEEE

7

1، 3، 6، 8، 9، 10، 13

7

1، 3، 4، 6، 9، 10، 13

30 شینة IEEE

13

2، 3، 5، 10، 11، 13، 14، 15، 16، 19، 23، 26، 30

10

1، 3، 5، 10، 12، 15، 16، 19، 24، 30

39 شینة IEEE

15

3، 8، 16، 24، 26، 29، 30، 31، 32، 33 ،34، 35، 36، 37، 38

11

3، 7، 10، 16، 20، 21، 23، 25، 26، 29، 39

57 شینة IEEE

19

1، 3، 6، 12، 14، 15، 19، 27، 29، 30، 32، 33، 38، 41، 50، 51، 53، 55، 56

18

1، 2، 6، 12، 14، 15، 19، 27، 29، 30، 32، 38، 41، 50، 51، 53، 55، 56

118 شینة IEEE

53

1، 7، 10، 11، 12، 15، 17، 19، 21، 23، 24، 25، 28، 31، 32، 34، 36، 40، 42، 44، 46، 49، 51، 53، 56، 57، 59، 60، 67، 73، 74، 77، 79، 80، 83، 85، 87، 88، 90، 92، 94، 96، 100، 102، 105، 107، 109، 111، 112، 115، 116، 117، 118

50

1، 6، 9، 11، 12، 15، 17، 19، 21، 23، 26، 27، 29، 32، 36، 40، 42، 43، 45، 46، 49، 52، 54، 57، 58، 59، 62، 66، 68، 70، 72، 75، 76، 78، 80، 83، 85، 86، 88، 90، 92، 94، 96، 100، 102، 103، 107، 108، 110، 115

42 شینة استان اصفهان

21

7، 8، 13، 18، 19، 22، 23، 24، 25، 26، 27، 29، 30، 31، 32، 33، 35، 36، 37، 38، 39

16

1، 4، 6، 7، 8، 9، 14، 15، 16، 24، 30، 32، 34، 35، 37، 41

 

نتایج ارائه شده در جدول (4) نشان می‌دهد که برای حفظ رؤیت‌پذیری کامل شبکه‌های مورد مطالعه در صورت خروج تکی هر یک از خطوط این شبکه‌ها، به طور میانگین باید حدود 43٪ شین‌های آنها را به واحدهای اندازه‌گیری فازور مجهز کرد. البته، چنانچه احتمال خروج خطوط متصل به شین‌های مجاور با فقط یک شین، صفر در نظر گرفته شود، این درصد به مقدار 37٪ تقلیل خواهد یافت.

شایان ذکر است که فرض مطرح شده در مرجع [13] چندان صحیح به نظر نمی‌رسد، زیرا به طور کلی احتمال خروج هر خطی از سیستم در زمان بهره‌برداری وجود دارد و نمی‌توان این احتمال را برای تعداد بخصوصی از خطوط برابر صفر در نظر گرفت. از سوی دیگر، گرچه با خروج هر یک از خطوط متصل به شین‌های مجاور با فقط یک شین، شین متصل به آن از سیستم مجزا می‌گردد، اما راه دستیابی به فازور ولتاژ این شین، صرف‌نظر از امکان خروج خط متصل به آن نیست، بلکه قرار دادن واحد اندازه‌گیری فازور در آن است و از همین روست که مکان‌های قرارگیری واحدهای اندازه‌گیری فازور در ستون سوم جدول (4) برای هر سیستم شامل تمامی شین‌های مجاور با فقط یک شین آن سیستم است. بنابراین، اگر از امکان خروج خطوط متصل به این شین‌ها صرف‌نظر شود، مسلماً تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور لازم، کمتر خواهد شد. به هر حال، با در نظر گرفتن هر کدام از فرض‌های مطرح شده در مراجع [12، 13]، تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور به دست آمده با استفاده از روش پیشنهادی با تعداد ارائه شده در این مراجع برابر می‌شود.

 


1- نتیجه‌گیری

 

در این مقاله، روش جدیدی برای جایابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور با هدف رؤیت‌پذیری کامل شبکه پیشنهاد شد. این مسألة بهینه‌سازی به شکل یک مسألة برنامه‌ریزی عدد صحیح دودویی مطرح گردید و قیود آن به صورت مجموعه‌ای از معادلات و نامعادلات خطی ارائه شد. همچنین، مسألة جایابی بهینة این واحدها در صورت خروج هر یک از خطوط، مورد بحث قرار گرفت. برای حل این مسایل بهینه‌سازی نیز از نرم‌افزار GAMS استفاده شد. استفاده از روش پیشنهادی در حل هر یک از این مسایل بهینه‌سازی برای شبکه‌های مختلف نشان داد که این روش قادر است در مقایسه با غالب روش‌های قبلی، به تعداد واحدهای اندازه‌گیری فازور کمتری برای هر یک از مسایل مورد بررسی دست یابد. علاوه بر این، مشخص شد که به دلیل قابلیت پیاده‌سازی این روش در نرم‌افزار GAMS، زمان محاسبات نیز در مقایسه با روش‌های مبتنی بر الگوریتم‌های بهینه‌سازی فراابتکاری کاهش بسیار چشمگیری خواهد داشت.

 

 

[1]  Bertsch, J., Carnal, C., Karlsson, D., McDaniel, J. and Vu, K., “Wide-area protection and power system utilization”, Proceedings of the IEEE, Vol. 93, No. 5, May 2005, pp. 997-1003.

[2]رامشخواه، فیروزه، عابدی، مهرداد و حسینیان، سید حسین، "رویکردی نو در سیستم‌های کنترل و دیسپاچینگ شبکة قدرت ایران با استفاده از امکانات پایش و کنترل فراگیر (WACS)"، کنفرانس بین‌المللی برق، دورة بیست و سوم، صص1- 14، تهران، 1387.

[3]  Mao, A., Yu, J. and Guo, Z., “PMU placement and data processing in WAMS that complements SCADA”, IEEE In Power Engineering Society General Meeting, Vol. 1, 12-16 June 2005, pp. 780-783.

[4]احمدی، احمد، علی‌نژاد برمی، یوسف و مرادی، مرتضی، "مکان‌یابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازور با استفاده از الگوریتم BPSO"، کنفرانس بین‌المللی برق، دورة بیست و چهارم، صص 1- 11، تهران، 1388.

[5]  Baldwin, T. L., Mili, L., Boisen, M. B. and Adapa, R., “Power system observability with minimal phasor measurement placement”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 8, No. 2, May 1993, pp. 707-715.

[6]  Xu, B. and Abur, A., “Observability analysis and measurement placement for systems with PMUs”, IEEE/PES Power Systems Conference and Exposition, Vol. 2, 10-13 October 2004, pp. 943-946.

[7]  Xu, B., Yoon, Y. J. and Abur, A., “Optimal placement and utilization of phasor measurements for state estimation”, Power Systems Computation Conference, Liege, Belgium, August 2005.

[8]  Abbasy, N. H. and Ismail, H. M., “A unified approach for the optimal PMU location for power system state estimation”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 24, No. 2, May 2009, pp. 806-813.

[9]  Gou, B., “Generalized integer linear programming formulation for optimal PMU placement”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 23, No. 3, August 2008, pp. 1099-1104.

[10]      Dua, D., Dambhare, S., Gajbhiye, R. K. and Soman, S. A., “Optimal multistage scheduling of PMU placement: An ILP approach”, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 23, No. 4, October 2008, pp. 1812-1820.

[11]     عبدالله‌زاده سنگرودی، حسین، عاملی، محمد تقی و مشکوه‌الدینی، محمد رضا، "جایابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازوری برای مشاهده‌پذیری شبکه"، کنفرانس بین‌المللی برق، دورة بیست و چهارم، صص 1- 8، تهران، 1388.

[12]      Aminifar, F., Khodaei, A., Fotuhi-Firuzabad M. and Shahidehpour, M., “Contingency-constrained PMU placement in power networks”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 25, No. 1, February 2010, pp. 516-523.

[13]       Chakrabarti, S. and Kyriakides, E., “Optimal placement of phasor measurement units for power system observability”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 23, No. 3, August 2008, pp. 1433-1440.

[14]      Peng, J., Sun, Y. and Wang, H. F., “Optimal PMU placement for full network observability using Tabu search algorithm”, International Journal of Electrical Power and Energy Systems, Vol. 28, No. 4, May 2006, pp. 223-231.

[15]      Marin, F. J., Garcia-Lagos, F., Joya, G. and Sandoval, F., “Genetic algorithms for optimal placement of phasor measurement units in electrical networks”, Electronics Letters, Vol. 39, No. 19, September 2003, pp. 1403-1405.

[16]     محمدی ایواتلو، بهنام، مختاری، حسین، پرنیانی، مصطفی و صالحی دوبخشیری، احمد، "مکان‌یابی بهینة واحدهای اندازه‌گیری فازوری جهت مشاهده‌پذیری شبکة سراسری ایران"، کنفرانس بین‌المللی برق، دورة بیست و سوم، صص1- 7، تهران، 1387.

Hajian, M., Ranjbar, A. M., Amraee, T. and Shirani, A. R., “Optimal placement of phasor measurement units: Particle swarm optimization approach”, International Conference on Intelligent Systems